2023年陕西省榆林市横山六中中考数学三模试卷（含解析）

2023年陕西省榆林市横山六中中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算：(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是一张矩形纸片，，点为边上一点，且，连接，若将其沿对折，使得点落在边上的点处，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，在中，，，，点是的中点，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若以关于，的二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若是的直径，是的弦，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  已知抛物线上部分点的横坐标和纵坐标的几组数据如下：

若点，是抛物线上不同的两个点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

8.  因式分解：______．

9.  实数，，在数轴上的对应点如图所示，则，，的大小关系是______ 用“”连接

10.  若从某个多边形的一个顶点出发，最多可以引条对角线，则这个多边形的内角和度数为______ ．

11.  定义：若一元二次方程满足，则我们称这个方程为“蝴蝶”方程已知关于的一元二次方程是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则与的数量关系是______ ．

12.  已知正比例函数与反比例函数相交于点，，则的值为______ ．

13.  如图，在菱形中，，，点，，，分别为四边的中点，连接，，，，则 ______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）

14.  解方程：．

四、解答题（本大题共13小题，共77.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算．

16.  本小题分
解不等式．

17.  本小题分
如图，点在的边上，且请用尺规作图法，在上求作一点，连接，使保留作图痕迹，不写作法

18.  本小题分
如图，线段，相交于点，且≌，点，在线段上，求证：．

19.  本小题分
如图，的顶点坐标分别为，，．
将向左平移个单位得到，写出三个顶点的坐标；
将绕原点逆时针旋转后得到，画出的对应点分别为，，

20.  本小题分
如图，大长方形是由个完全相同的小长方形和一个边长为的正方形拼成的，请求出大长方形的面积列一元一次方程解

21.  本小题分
云南丽江是国际知名旅游城市，古代“南方丝绸之路”和“茶马古道”的重要通道不仅有看不尽的美景，还有吃不完的美食年春节期间，小希和小佳到丽江旅游，民宿附近的特产店刚好有“普洱茶”“鲜花饼”“宣威火腿”“饵块”这四种特产售卖，她们两人分别从这四种特产中选一种购买，预备作为礼物送给亲友游客选择每种特产的可能性相同
小希恰好选中“普洱茶”的概率是______ ．
请用列表法或画树状图的方法，求她们两人购买不同特产的概率四种特产依次用，，，表示

22.  本小题分
年我国航天事业捷报频传，神舟十五号于年月日时分成功发射，震撼人心，届时名航天员将同住空间站，见证中国空间站的正式建成，是我国航天史上首次在轨轮换，也是我国航天史上里程碑的一刻，彰显了中国航天的先进性，对人类发现大自然神秘面纱具有不可估量的意义当神舟十五号从地面到达点处时，在处测得点的仰角为且与两点的距离为千米，它沿铅垂线上升秒后到达处，此时在处测得点的仰角为，求神舟十五号从处到处的平均速度结果精确到，取，

 

23.  本小题分
顶碗舞是我国一种非常有特色的民间舞蹈，舞蹈演员头顶若干相同规格的碗还可以跳出优美的舞姿如图，规格相同的某种碗整齐地擦在一起，高度为碗的个数的一次函数已知个硫擦在一起的高度为，个碗擦在一起的高度为．
请求出与之间的函数关系式；
若某舞蹈演员可以顶个这种碗，求此时碗擦在一起的高度．

24.  本小题分
棉花是纺织工业的主要原料，在我国是仅次于粮食的第二大农作物棉花是由一根很细小的纤维组成，纤维长度是衡量棉花品质的重要指标，纤维长度越大，棉花质量越好现从某农场种植的，两个品种的棉花中各随机抽取束棉花，测量每束棉花的纤维长度单位：，并对相关数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息抽取的品种棉花的纤维长度：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，抽取的品种棉花的纤维长度条形统计图如图：

，两个品种棉花纤维长度统计表

根据上述信息，解答下列问题：
补全条形统计图，并求出，的值；
估计品种束棉花中纤维长度达到及其以上的数量；
根据以上数据分析，从某一个方面评价，两个品种棉花的质量谁更好？

25.  本小题分
如图，点，，，均在上，为直径，是的中点，过点作的切线交的延长线于点，，垂足为．
求证：
若，，求的长．

26.  本小题分
如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度喷水头距喷灌架底部的距离，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为时，达到最大高度，草坡上距离的水平距离为的点处有一棵高米的小树，小树垂直水平地面且点到水平地面的距离为．

请判断水流能否浇灌到小树后面的草地？并说明理由；
记水流的高度为，斜坡的高度为，求的最大值．

27.  本小题分
在▱中，，，为上一点．
如图，连接，求证：；
如图，连接，过点作于点，连接．
求的度数；
如图，延长交的延长线于点，试判断线段与有何数量关系？并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：

．
故选：．
先计算的算术平方根，再加减．
本题考查了实数的运算，掌握算术平方根的意义是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
又，
，
．
故选：．
由，利用“两直线平行，内错角相等”，可得出的度数，由，再利用“两直线平行，同旁内角互补”，即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，牢记平行线的各性质定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，，
又，
四边形是正方形，
，
．
故选：．
根据翻折的性质可得，，所以四边形是正方形，再根据正方形的性质可得，然后根据即可得解．
本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形是正方形是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：在中，，，，

为斜边的中点，
，
故选：．
利用勾股定理先求出斜边的长，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半即可解答．
本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为以关于、的二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，
直线解析式乘以得，变形为：，
所以，
解得：，
故选：．
直线解析式乘以后和方程联立解答即可．
此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以后和方程联立解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：连接，如图，
是的直径，
，
，
，
．
故选：．
连接，由是的直径得到，再根据互余计算出的度数，然后根据圆周角定理即可得到的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
 

7.【答案】 

【解析】解：观察表格中的、的值，可知、是对称点，
抛物线的对称轴是直线，
点，是抛物线上不同的两点，
，
，
故选：．
根据表格中的点的坐标特点先确定对称轴，由抛物线的对称性即可求解；
本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征、二次函数的性质，解决本题的关键是观察表格数据确定抛物线的对称轴．
 

8.【答案】 

【解析】解：原式
，
故答案为：．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由数轴可得，且，
则，
故答案为：．
根据数轴上的点的位置判断出，且，进而得出答案．
本题考查实数与数轴的关系及实数的大小比较，结合数轴得出，且，是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设多边形边数为，由题意得：
，
，
内角和：．
故答案为：．
设多边形边数为，根据边形从一个顶点出发可引出条对角线可得，计算出的值，再根据多边形内角和可得答案．
此题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握边形从一个顶点出发可引出条对角线，多边形内角和公式．
 

11.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程是“蝴蝶”方程，
，
，
方程有两个相等的实数根，
，
，
故答案为：．
因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式，又，即，代入得，化简即可得到与的关系．
此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，关键是熟练掌握：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
 

12.【答案】 

【解析】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，
，，且，，
．
故答案为：．
先根据解析式及图象上的点，则坐标满足解析式，得：，，由正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点关于原点对称，得：，，将所求的式子化简后代入可得结论．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握正比例函数、反比例函数的图象和性质是正确解答的前提．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接、交于点，
四边形为菱形，，
，，，，
，
，
点，，，分别为四边的中点，
、分别为、的中位线，
，，
，
故答案为：．
连接、交于点，根据菱形的性质得到，根据正切的定义得到，再根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、菱形的性质、正切的定义，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

14.【答案】解：方程两边同乘，得
，
，
，
．
检验：当时，．
是原分式方程的解． 

【解析】本题主要考查分式方程的解法：
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
解分式方程一定注意要验根．
观察可得方程最简公分母为方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
 

15.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用绝对值的性质以及有理数的混合运算法则、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

16.【答案】解：，
，
，
，
，
则． 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

17.【答案】解：如图所示：点即为所求．
 

【解析】作的平分线与的交点即为所求．
本题考查了复杂作图，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
 

18.【答案】证明：≌，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由≌，推出，，由，推出，再证明≌即可．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于基础题．
 

19.【答案】解：，，；
如图，即为所求． 

【解析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
本题考查了旋转变换以及勾股定理，掌握对应点位置是关键．
 

20.【答案】解：设小长方形的宽为，
由题意可得：，
解得：，
大长方形的面积． 

【解析】设小长方形的宽为，由题意列出方程，即可求解．
本题考查了一元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：小希恰好选中“普洱茶”的概率是，
故答案为：；
画树状图图如下：

共有种等可能的结果，其中她们两人购买不同特产的有种结果，
所以她们两人购买不同特产的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．
 

22.【答案】解：由题意得：
，千米，
在中，，
千米，千米，
在中，，
千米，
千米，
神舟十五号从处到处的平均速度，
神舟十五号从处到处的平均速度约为． 

【解析】由题意得：，千米，然后在中，利用含度角的直角三角形的性质可得千米，千米，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

23.【答案】解：高度为碗的个数的一次函数，
设，
，；，，
，

与之间的关系式为：；
当时，，
答：个这种碗摞在一起的高度是． 

【解析】用待定系数法，先设，然后将已知条件代入得二元一次方程组，求解方程组即可得解；
将代入中与之间的关系式，求函数值即可得解．
此题考查了一次函数的应用，熟练掌握用待定系数法求函数解析式、正确求解二元一次方程组是解答此题的关键．
 

24.【答案】解：补全条形统计图如图所示：
，
  品种棉花的纤维长度出现的次数最多，故众数，
 品种棉花的纤维长度的中位数为：，故；
 束，
  答：估计品种束棉花中纤维长度达到及其以上的数量为束；
品种棉花的质量更好，
理由：这两个品种的棉花的平均数相同，但品种棉花的中位数和众数均高于品种，故A品种棉花的质量更好．合理即可． 

【解析】根据中位数和众数的定义可得、的值；
用乘样本中纤维长度达到及其以上的数量所占比例即可；
从中位数、众数和平均数的对比可得答案．
本题考查条形统计图，中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

25.【答案】证明：如图，连接，，

点是的中点，
，
，
，
，
，
，
是的切线，是半径，
，
；
解：，，，
，
在中，，
的长为． 

【解析】连接，，根据点是的中点，可得，然后证明，再根据切线的性质即可解决问题；
由角平分线的性质定理得到，在中，根据勾股定理即可求解．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，熟练掌握圆的性质定理是解题的关键．
 

26.【答案】解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为，
故设水流形成的抛物线的解析式为，将点代入得，
抛物线的解析式为，
当时，，
能水流浇灌到小树后面的草地；
由题意可知点的坐标为，
则直线为，
，
的最大值为． 

【解析】根据题意得到抛物线的顶点坐标为，故设水流形成的抛物线的解析式为，将点代入得到，于是得到抛物线的解析式为，于是得到结论；
根据二次函数的性质即可得到结论．
本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，正确地理解题意是解题的关键．
 

27.【答案】证明：如图，过点作于点，

，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
；
解：如图，连接，

    由得，
，
，
，，，四点共圆，
；
；理由如下：
如图，连接，

四边形是平行四边形，
，
，
由得，
，
，
，，，四点共圆，
，
由知，，，四点共圆，
，
∽，
，
，由知，
，
． 

【解析】过点作于，可得是等腰直角三角形，，由得，即是的垂直平分线，可得，，可得；
由得，由得，可得、、、四点共圆，根据圆周角定理可得；
连接，证明、、、四点共圆，根据圆周角定理可得可得，由、、、四点共圆可得，可得∽，根据相似三角形的性质可得，即可得出结论．
本题考查的是相似三角形、角平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质是解题的关键．