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2023年陕西省榆林市绥德县中考数学三模试卷（含解析）
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这是一份2023年陕西省榆林市绥德县中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省榆林市绥德县中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −72绝对值是( )
A. −72 B. 72 C. −27 D. 27
2. 如图，a//b，将一块直角三角板的30°角的顶点放在直线b上，若∠1=46°，则∠2的度数是( )
A. 76°
B. 104°
C. 106°
D. 114°
3. 计算(2xy3)−2正确的结果是( )
A. −4x2y6 B. 14x2y6 C. 4x2y6 D. −14x2y6
4. 如图，小红作了如下操作：分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，则下列说法一定正确的是( )
A. AB=AC B. AC=BD
C. AC⊥BD D. 四边形ABCD是正方形
5. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且CD=2BD，M、N分别为CD、AD的中点，连接BN、MN，若AC=6，则BN的长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6. 将直线l1：y=ax−4(a≠0)向上平移6个单位后得到直线l2，将直线l1向左平移3个单位后得到直线l3，若直线l2与直线l3恰好重合，则a的值为( )
A. −1 B. −2 C. 1 D. 2
7. 如图，在△ABC中，AC=BC，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接CD交AB于点E，连接OD，若∠BOD=120°，则∠BED的度数为( )
A. 60° B. 75° C. 100° D. 105°
8. 如表中列出的是二次函数y=ax2+bx+c中x与y的几组对应值：
x
…
−1
0
1
2
…
y
−1
54
2
54
…
下列说法错误的是( )
A. 图象开口向下
B. 顶点坐标为(1,2)
C. 当x>1时，y的值随x值的增大而减小
D. 这个函数的图象与x轴无交点
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 比 5大且比4小的整数是______ ．
10. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则−a ______ b.(填“>”，“=”，“<”)
11. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？”其大意为：“清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？”若设有x只小船，可列方程为______ ．
12. 已知点A(a,b)在反比例函数y=6x的图象上，且a2+b2=13，则(a+b)2=______．
13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=24，点M、N分别是线段OB、OC上的点，连接MN，且满足MN=4，点P是MN的中点，连接PO、PB、PC，则△PBC面积的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
计算： 2sin45°−(12)−1−(2023−π)°．
15. (本小题5.0分)
求不等式组x+12>1x+23<2的整数解．
16. (本小题5.0分)
先化简：x2x2−1÷(1x+1+x−1)，再选择一个合适的x值代入求值．
17. (本小题5.0分)
如图，已知AB为⊙O的一条弦，请用尺规作图法在AB上求作一点C，使得OC⊥AB.(保留作图痕迹，不写作法)
18. (本小题5.0分)
如图，在▱ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且CE=AF，求证：BD，EF互相平分．
19. (本小题5.0分)
已知：A、B是两个整式，A=3a2−a+1，B=2a2+a−2．
猜测：嘉淇猜测“无论a为何值，A>B始终成立”．
验证：请证明嘉淇猜测的结论．
20. (本小题5.0分)
如图，某同学学习物理(电流和电路》后设计了如图所示的电路图，其中S1、S2、S3、S4分别表示四个可开闭的开关，“⊗”表示小灯泡，“”表示电源.电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，当闭合开关S1、S2、S3中任意一个，再闭合开关
S4时，小灯泡发光，按要求完成下列问题：
(1)当开关S1闭合时，再随机闭合开关S2或S3，或S4其中一个，小灯泡发光的概率为______ ；
(2)当随机闭合开关S1、S2、S3、S4中的两个，请用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．
21. (本小题6.0分)
如图，数学实践小组想要测量某公园的人工湖两端A、B之间的距离，由于条件限制无法直接测得，请你用学过的数学知识帮他们按以下要求设计一种测量方案．
(1)画出测量示意图；
(2)写出测量的数据，线段长度用a、b、c…表示，角度用α、β、γ…表示；(不要求写出测量过程)
(3)根据你测量的数据，计算A、B之间的距离.(用含a、b、c…或α、β、γ…的式子表示)
22. (本小题7.0分)
如图，已知一次函数的图象经过A(−2,0)，B(0,1)两点，与正比例函数y=−x的图象交于点C．
(1)求一次函数的表达式；
(2)在该一次函数图象上是否存在点P，使得S△BOP=6S△AOC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23. (本小题7.0分)
新征程，新志愿，沿着雷锋的足迹前进，秉承雷锋的精神，自觉向雷锋看齐.某校开展“春风送暖，衣暖人心”捐赠旧衣物活动，号召大家献爱心，使闲置的旧衣物得到利用.为了解捐赠情况，学生会随机调查了部分学生的捐赠件数，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______ 人，图1中m的值是______ ；
(2)本次调查获取样本数据的众数是______ 件，中位数是______ 件；
(3)计算本次调查获取样本数据的平均数，并估计该校2000名学生一共捐赠衣物多少件？
24. (本小题8.0分)
如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，过点O作OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接AD，∠C=∠D．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若AB=2，EF=2OE，求DF的长．
25. (本小题8.0分)
过山车(图1)是一项富有刺激性的娱乐工具，那种风驰电掣，有惊无险的快感令不少人着迷，同时也成为了很多青少年进游乐场的首选项目之一、过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以近似看作是抛物线的一部分，过山车在这段路线上运行时，某个位置距离地面的竖直高度y(单位；m)与该段路线最初位置的水平距离x(单位：m，以下简称“水平距离”)之间的函数图象如图2所示，顶点坐标为(3,10)，根据图象解答下列问题：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)在这段路线中，当车尾的水平距离为5米时，求此时车尾距离地面的高度；
(3)已知过山车最中间部分到达该段路线最高点时，车尾的水平距离为2米，求此时车头距离地面的高度．
26. (本小题10.0分)
初步探究
(1)如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，将△ABE、△ADF分别沿AE、AF折叠后，AB、AD重合于AP，则∠EAF= ______ °；
深入探究
(2)如图2，在等腰直角△ABC中，AC=BC，点D在BC右侧，且AD⊥BD于点D，AD交BC于点G，将△BCD沿BD折叠得到△BED，连接CE.求证：△CDE是等腰直角三角形；
问题解决
(3)如图3，现有一块四边形铁皮ABCD，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，工人师傅想用这块铁皮裁出一个直角三角形AEN部件，要求点E在BC边上，∠ANE=90°，且∠EAN=∠DBC.工人师傅在这块铁皮上的操作如下：
①分别在边BC、CD上各取一点E、F，将△ABE、△ADF分别沿AE、AF折叠后，使得AB、AD重合于AG；
②再将四边形ABCD展开铺平，连接BD，分别交折痕AE，AF于点M，N，连接EN，得到△ANE.请问，若按上述操作，裁得的△ANE部件是否符合要求？请证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：负数的绝对值等于这个数的相反数，−72绝对值等于72．
故选：B．
本题依据有理数绝对值的计算即可得到答案．
本题主要考察了绝对值的性质．
2.【答案】B
【解析】解：∵a//b，
∴∠2=180°−∠1−30°，
∵∠1=46°，
∴∠2=180°−46°−30°=104°．
故选：B．
由平行线的性质可知∠2=∠1+30°，再根据∠1=46°即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
3.【答案】B
【解析】解：(−2xy3)−2
=(−2)−2⋅x−2⋅(y3)−2
=14x2y6
故选：B．
根据幂的乘方与积的乘方求出答案即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，能熟记幂的乘方与积的乘方法则是解此题的关键，(ab)m=ambm，(am)n=amn．
4.【答案】C
【解析】解：由作图知BD是线段AC 的垂直平分线，
∴AC⊥BD，AB=BC，AD=CD，
无法证明AB=AC，AC=BD，四边形ABCD是正方形，
故选：C．
根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
本题考查了正方形的判定，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵M、N分别为CD、AD的中点，
∴NM是△ADC的中位线定理，
∴MN=12AC=3，DM=12DC，
∵DC=2BD，
∴BD=12DC，
∴BD=DM，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠BDN=∠MDN=90°，
在△BDN与△MDN中，
BD=DM∠BDN=∠MDN=90°DN=DN，
∴△BDN≌△MDN(SAS)，
∴BN=MN=3，
故选：A．
根据SAS证明△BDN与△MDN全等，进而利用三角形中位线定理得出NM，进而利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查三角形中位线定理，关键是根据全等三角形的判定和性质以及三角形中位线定理解答．
6.【答案】D
【解析】解：将直线l1：y=ax−4(a≠0)向上平移6个单位后得到直线l2：y=ax−4+6=ax+2，
将直线l1向左平移3个单位后得到直线l3，：y=a(x+3)−4=ax+3a−4，
∵直线l2与直线l3恰好重合，
∴3a−4=2，
解得a=2，
故选：D．
根据一次函数的图象平移规律：“上加下减，左加右减”，可得直线l2和直线l3的解析式，再根据线l2与直线l3恰好重合，可得3a−4=a，进一步可得a的值．
本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：连接BD，
∵OD=OB，∠BOD=120°，
∴∠OBD=∠ODB=30°，∠AOD=180°−120°=60°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠A=∠ABC=45°，
∵AC=BC，
∴∠A=45°，
∴∠CDB=∠A=45°，
∴∠CDO=∠CDB−∠ODB=15°，
∴∠BED=180°−60°−15°=105°，
故选：D．
连接BD，根据等腰三角形的性质得到∠OBD=∠ODB=30°，根据平角的定义得到∠AOD=180°−120°=60°，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠A=45°，根据圆周角定理得到∠CDB=∠A=45°，根据三角形内角和定理即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：根据点的坐标画出函数的图象为：
由图象得：A、B、C都是正确的，
故选：D．
先根据函数上的点画出函数的图象，再根据图象判断求解．
本题考查了抛物线的性质，掌握数形结合思想是解题的关键．
9.【答案】3
【解析】解：∵4<5<9，
∴ 4< 5< 9，
即2< 5<3，
那么比 5大且比4小的整数为：3，
故答案为：3．
首先确定 5在哪两个连续整数之间，继而得出答案．
本题考查实数的大小比较及无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
10.【答案】>
【解析】解：根据数轴可知−2
∴−a>b，
故答案为：>．
根据数轴得出−2
11.【答案】6(8−x)+4x=38
【解析】解：∵所有人共坐了8只船，其中有x只小船，
∴有(8−x)只大船．
根据题意得：6(8−x)+4x=38．
故答案为：6(8−x)+4x=38．
由大、小船数量间的关系，可得出有(8−x)只大船，根据8只船刚好坐满38人，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12.【答案】25
【解析】解：∵点A(a,b)在反比例函数y=6x的图象上，
∴ab=6，
∵a2+b2=13，
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=13+2×6=25．
故答案为：25．
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到ab=6，然后(a+b)2变形为a2+b2+2ab，整体代入即可求得．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，代数式求值，根据坐标特征求得ab=6以及根据完全平方式把(a+b)2进行变形是解题的关键．
13.【答案】17
【解析】解：作PK⊥BC于K，OL⊥BC于L，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=12BD，OC=12AC，
∵BD=24，AC=10，
∴OB=12，OC=5，
∴BC= OB2+OC2=13，
∵P是MN中点，∠MON=90°，
∴OP=12MN=2，
∵△OBC的面积=12OB⋅OC=12BC⋅OL，
∴12×5=13OL，
∴OL=6013，
当O、P、K共线时，PK最小，此时△PBC的面积最小，
∵PK长的最小值=OL−OP=3413，
∴△PBC面积的最小值=12BC⋅PK=12×13×3413=17．
故答案为：17．
作PK⊥BC于K，OL⊥BC于L，由菱形的性质得到AC⊥BD，OB=12BD=12，OC=12AC=5，由勾股定理求出BC长，由直角三角形斜边中线的性质求出OP长，由三角形面积公式求出OL长，即可求出PK的最小值，从而求出△PBC面积的最小值．
本题考查菱形的性质，三角形的面积，直角三角形斜边的中线，关键是明白当O、P、K共线时，PK最小，此时△PBC的面积最小，由直角三角形斜边中线的性质求出OP长，由三角形面积公式求出OL的长，即可求出PK的最小值．
14.【答案】解：原式= 2× 22−2−1
=1−2−1
=−2．
【解析】根据特殊角的锐角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂进行计算即可．
本题考查室上速的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
15.【答案】解：x+12>1①x+23<2②，
解不等式①，得：x>1，
解不等式②，得：x<4，
故原不等式组的解集是1
【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出其整数解即可．
本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
16.【答案】解：x2x2−1÷(1x+1+x−1)
=x2x2−1÷1+x2−1x+1
=x2(x−1)(x+1)⋅x+1x2
=1x−1，
∵x2−1≠0，
∴x≠±1，
∴当x=2时，
原式=12−1
=1(答案不唯一)．
【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入合适的数进行运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17.【答案】解：如图，点C为所作．
【解析】过C点作AB的垂线即可．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18.【答案】证明：连接DF，BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，CD=AB，
∵CE=AF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
∴EF与BD互相平分．
【解析】根据DE=BF且平行证明四边形DEBF是平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分得到EF与BD互相平分．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
19.【答案】解：嘉淇的猜测正确，
证明：∵A=3a2−a+1，B=2a2+a−2，且(a−1)2≥0，
∴A−B=(3a2−a+1)−(2a2+a−2)
=3a2−a+1−2a2−a+2
=a2−2a+3
=(a2−2a+1)+2
=(a−1)2+2≥2>0，
则无论a为何值，A>B始终成立．
【解析】把A与B代入A−B中，判断差的正负即可确定出A与B的大小．
此题考查了整式的加减，以及整式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】13
【解析】解：(1)所有等可能的情况有3种：S1，S2闭合；S1，S3闭合，S1，S4闭合，
其中小灯泡发光的情况有1种：S1，S4闭合，
则P(小灯泡发光)=13；
故答案为：13；
(2)列表如下：
S1
S2
S3
S4
S1
———
(S2,S1)
(S3,S1)
(S4,S1)
S2
(S1,S2)
———
(S3,S2)
(S4,S2)
S3
(S1,S3)
(S2,S3)
———
(S4,S3)
S4
(S1,S4)
(S2,S4)
(S3,S4)
———
所有等可能的情况数有12种，其中小灯泡能发光的情况数有3种，分别为(S1,S4)，(S2,S4)，(S3,S4)，
则P(小灯泡发光)=312=14．
(1)所有等可能的情况数有3种，其中小灯泡发光的情况只有一种，求出小灯泡发光的概率即可；
(2)列表得出所有等可能的情况数，找出小灯泡能发光的情况数，求出小灯泡发光的概率即可．
此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：(1)测量示意图如图所示；
(2)在湖岸上找可以直接到达A，B的一点O，连接AO并延长到C使OC=OA，连接BO并延长到点D使OD=OB，连接CD，则AB=CD.测量DC的长度a，即为AB的长度为a；
(3)设DC=a，
由测量方案可得AO=CO，BO=DO，
在△AOB和△COD中，
OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD，
∴△AOB≌△COD (SAS)，
∴AB=CD=a．
【解析】(1)根据题意画出图形即可；
(2)根据作图的作法写出步骤即可；
(3)根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
22.【答案】解：(1)设直线AB解析式为y=kx+b，
∵一次函数的图象经过A(−2,0)，B(0,1)两点．
∴−2k+b=0b=1，
∴k=12b=1，
∴直线AB的解析式为y=12x+1，
(2)直线AB与正比例函数y=−x的图象交于点C．
y=12x+1y=−x，解得x=−23y=23，
∴C(−23,23)
∵A(−2,0)，∴OA=2，
∴S△AOC=12×OA×yC=12×2×23=23，
设点P的坐标为(m,12m+1)，
∵B(0,1)，
∴OB=1，
若S△BOP=6S△AOC=6×23=4，则有：
12×OB×|m|=4，即12×1×|m|=4，
解得m=8或m=−8．
∴点P的坐标是(8,5)或(−8,−3)．
【解析】(1)待定系数法确定直线解析式即可；
(2)设出P点坐标，根据直线解析式求出线段OA、OB长，利用面积关系列出方程求出点P的坐标即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，注意在求P点坐标时，不能漏掉坐标的两个位置．△△
23.【答案】50 32 2 3
【解析】解：(1)调查人数为：4+16+12+10+8=50(人)，
16÷50×100%=32%，即m=32，
故答案为：50，32；
(2)样本中学生捐赠衣物件数出现次数最多的是2件，共出现12次，因此众数是2件，
将这50名学生捐赠衣物处在中间位置的两个数平均数为3+32=3件，因此中位数是3件，
故答案为：2，3；
(3)平均数为：1×4+2×16+3×12+4×10+5×84+16+12+10+8=3.04(件)，
捐赠衣物的总数量为：3.04×2000=6080(件)，
答：本次调查获取样本数据的平均数为3.04件，并估计该校2000名学生一共捐赠衣物大约有6080件．
(1)从条形统计图可得得出人数；根据频率=频数总数可以求出捐赠衣物为2件的学生所占的百分比，确定m的值；
(2)根据中位数、众数的定义进行计算即可；
(3)根据平均数的计算方法进行计算即可求出平均数，再求出捐赠衣物的总数量．
本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
24.【答案】(1)证明：如图，连接OA，
∵OA=OC，
∴∠OAE=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠OAE=∠D，
∵OD⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠D+∠OAD=90°，
∴∠OAE+∠EAD=90°，
即∠OAD=90°，
∴AD是⊙O的切线；
(2)解：∵OD⊥AC，
∴CE=EA，
∵OB=OC，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=12AB=1，
∴EF=2OE=2，
∴OA=OF=3，
∵∠OEA=∠OAD=90°，∠AOE=∠DOA，
∴△OEA∽△OAD，
∴OEOA=OAOD，即13=3OD，
∴OD=9，
∴DF=OD−OF=9−3=6．
【解析】(1)根据等腰三角形的性质、垂直的定义得出∠OAD=90°即可；
(2)根据垂径定理以及三角形中位线定理得出OA=OF=3，再利用相似三角形的判定和性质列方程求解可得出OD，进而求出DF．
本题考查切线的判定和性质，垂径定理，三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质，垂径定理、三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质是正确解答的前提．
25.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x−3)2+10(a≠0)，
把(1,8)代入解析式得：8=a(1−3)2+10，
解得a=−12，
∴y与x之间的函数关系式为y=−12(x−3)2+10=−12x2+3x+112；
(2)当x=5时，y=−12×(5−3)2+10=8，
∴车尾距离地面的高度为8米；
(3)当x=4时，y=−12×(4−3)2+10=192，
即此时车尾距离地面的高度为192米，
由抛物线是关于直线x=3对称的图形可得，此时车头距离地面的高度为192米．
【解析】(1)已知抛物线的顶点坐标可用顶点式求抛物线的解析式；
(2)已知点的横坐标，根据解析式代入求纵坐标即可；
(3)先求出x=2时y的值，再根据抛物线是轴对称图形得出结论．
本题考查二次函数的应用，关键时用待定系数法求函数解析式．
26.【答案】45
【解析】(1)解：∵将△ABE、△ADF分别沿AE、AF折叠，
∴∠BAE=∠PAE，∠DAF=∠PAF，
∵∠BAE+∠PAE+∠DAF+∠PAF=90°，
∴∠PAE+∠PAF=45°，
∴∠EAF=45°，
故答案为：45；
(2)证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°=∠ACB，
∴点A，点B，点D，点C四点共圆，
∴∠ABC=∠ADC=45°，
∴∠BDC=135°，
∵将△BCD沿BD折叠得到△BED，
∴∠BDC=∠BDE=135°，CD=DE，
∴∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形；
(3)解：△ANE部件符合要求，理由如下：
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，
∴∠ABD+12∠BAD=90°，
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠CBD=12∠BAD，
由折叠的性质可得∠BAE=∠GAE，∠DAF=∠GAF，
∴∠EAF=12∠BAD，
∴∠EAF=∠DBC，
∴点A，点B，点E，点N四点共圆，
∴∠ABC+∠ANE=180°，
∴∠ANE=90°，
∴△ANE部件符合要求．
(1)由折叠的性质可得∠BAE=∠PAE，∠DAF=∠PAF，即可求解；
(2)通过证明点A，点B，点D，点C四点共圆，可得∠ABC=∠ADC=45°，由折叠的性质可得∠BDC=∠BDE=135°，CD=DE，即可求解；
(3)由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠CBD=12∠BAD，由折叠的性质可得∠BAE=∠GAE，∠DAF=∠GAF，可求∠EAF=12∠BAD，通过证明点A，点B，点E，点N四点共圆，可得∠ANE=90°．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，圆的有关知识，等腰直角三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
2023年陕西省榆林市绥德县中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −72绝对值是( )
A. −72 B. 72 C. −27 D. 27
2. 如图，a//b，将一块直角三角板的30°角的顶点放在直线b上，若∠1=46°，则∠2的度数是( )
A. 76°
B. 104°
C. 106°
D. 114°
3. 计算(2xy3)−2正确的结果是( )
A. −4x2y6 B. 14x2y6 C. 4x2y6 D. −14x2y6
4. 如图，小红作了如下操作：分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，则下列说法一定正确的是( )
A. AB=AC B. AC=BD
C. AC⊥BD D. 四边形ABCD是正方形
5. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且CD=2BD，M、N分别为CD、AD的中点，连接BN、MN，若AC=6，则BN的长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6. 将直线l1：y=ax−4(a≠0)向上平移6个单位后得到直线l2，将直线l1向左平移3个单位后得到直线l3，若直线l2与直线l3恰好重合，则a的值为( )
A. −1 B. −2 C. 1 D. 2
7. 如图，在△ABC中，AC=BC，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接CD交AB于点E，连接OD，若∠BOD=120°，则∠BED的度数为( )
A. 60° B. 75° C. 100° D. 105°
8. 如表中列出的是二次函数y=ax2+bx+c中x与y的几组对应值：
x
…
−1
0
1
2
…
y
−1
54
2
54
…
下列说法错误的是( )
A. 图象开口向下
B. 顶点坐标为(1,2)
C. 当x>1时，y的值随x值的增大而减小
D. 这个函数的图象与x轴无交点
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 比 5大且比4小的整数是______ ．
10. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则−a ______ b.(填“>”，“=”，“<”)
11. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？”其大意为：“清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？”若设有x只小船，可列方程为______ ．
12. 已知点A(a,b)在反比例函数y=6x的图象上，且a2+b2=13，则(a+b)2=______．
13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=24，点M、N分别是线段OB、OC上的点，连接MN，且满足MN=4，点P是MN的中点，连接PO、PB、PC，则△PBC面积的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
计算： 2sin45°−(12)−1−(2023−π)°．
15. (本小题5.0分)
求不等式组x+12>1x+23<2的整数解．
16. (本小题5.0分)
先化简：x2x2−1÷(1x+1+x−1)，再选择一个合适的x值代入求值．
17. (本小题5.0分)
如图，已知AB为⊙O的一条弦，请用尺规作图法在AB上求作一点C，使得OC⊥AB.(保留作图痕迹，不写作法)
18. (本小题5.0分)
如图，在▱ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且CE=AF，求证：BD，EF互相平分．
19. (本小题5.0分)
已知：A、B是两个整式，A=3a2−a+1，B=2a2+a−2．
猜测：嘉淇猜测“无论a为何值，A>B始终成立”．
验证：请证明嘉淇猜测的结论．
20. (本小题5.0分)
如图，某同学学习物理(电流和电路》后设计了如图所示的电路图，其中S1、S2、S3、S4分别表示四个可开闭的开关，“⊗”表示小灯泡，“”表示电源.电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，当闭合开关S1、S2、S3中任意一个，再闭合开关
S4时，小灯泡发光，按要求完成下列问题：
(1)当开关S1闭合时，再随机闭合开关S2或S3，或S4其中一个，小灯泡发光的概率为______ ；
(2)当随机闭合开关S1、S2、S3、S4中的两个，请用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．
21. (本小题6.0分)
如图，数学实践小组想要测量某公园的人工湖两端A、B之间的距离，由于条件限制无法直接测得，请你用学过的数学知识帮他们按以下要求设计一种测量方案．
(1)画出测量示意图；
(2)写出测量的数据，线段长度用a、b、c…表示，角度用α、β、γ…表示；(不要求写出测量过程)
(3)根据你测量的数据，计算A、B之间的距离.(用含a、b、c…或α、β、γ…的式子表示)
22. (本小题7.0分)
如图，已知一次函数的图象经过A(−2,0)，B(0,1)两点，与正比例函数y=−x的图象交于点C．
(1)求一次函数的表达式；
(2)在该一次函数图象上是否存在点P，使得S△BOP=6S△AOC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23. (本小题7.0分)
新征程，新志愿，沿着雷锋的足迹前进，秉承雷锋的精神，自觉向雷锋看齐.某校开展“春风送暖，衣暖人心”捐赠旧衣物活动，号召大家献爱心，使闲置的旧衣物得到利用.为了解捐赠情况，学生会随机调查了部分学生的捐赠件数，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______ 人，图1中m的值是______ ；
(2)本次调查获取样本数据的众数是______ 件，中位数是______ 件；
(3)计算本次调查获取样本数据的平均数，并估计该校2000名学生一共捐赠衣物多少件？
24. (本小题8.0分)
如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，过点O作OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接AD，∠C=∠D．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若AB=2，EF=2OE，求DF的长．
25. (本小题8.0分)
过山车(图1)是一项富有刺激性的娱乐工具，那种风驰电掣，有惊无险的快感令不少人着迷，同时也成为了很多青少年进游乐场的首选项目之一、过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以近似看作是抛物线的一部分，过山车在这段路线上运行时，某个位置距离地面的竖直高度y(单位；m)与该段路线最初位置的水平距离x(单位：m，以下简称“水平距离”)之间的函数图象如图2所示，顶点坐标为(3,10)，根据图象解答下列问题：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)在这段路线中，当车尾的水平距离为5米时，求此时车尾距离地面的高度；
(3)已知过山车最中间部分到达该段路线最高点时，车尾的水平距离为2米，求此时车头距离地面的高度．
26. (本小题10.0分)
初步探究
(1)如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，将△ABE、△ADF分别沿AE、AF折叠后，AB、AD重合于AP，则∠EAF= ______ °；
深入探究
(2)如图2，在等腰直角△ABC中，AC=BC，点D在BC右侧，且AD⊥BD于点D，AD交BC于点G，将△BCD沿BD折叠得到△BED，连接CE.求证：△CDE是等腰直角三角形；
问题解决
(3)如图3，现有一块四边形铁皮ABCD，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，工人师傅想用这块铁皮裁出一个直角三角形AEN部件，要求点E在BC边上，∠ANE=90°，且∠EAN=∠DBC.工人师傅在这块铁皮上的操作如下：
①分别在边BC、CD上各取一点E、F，将△ABE、△ADF分别沿AE、AF折叠后，使得AB、AD重合于AG；
②再将四边形ABCD展开铺平，连接BD，分别交折痕AE，AF于点M，N，连接EN，得到△ANE.请问，若按上述操作，裁得的△ANE部件是否符合要求？请证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：负数的绝对值等于这个数的相反数，−72绝对值等于72．
故选：B．
本题依据有理数绝对值的计算即可得到答案．
本题主要考察了绝对值的性质．
2.【答案】B
【解析】解：∵a//b，
∴∠2=180°−∠1−30°，
∵∠1=46°，
∴∠2=180°−46°−30°=104°．
故选：B．
由平行线的性质可知∠2=∠1+30°，再根据∠1=46°即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
3.【答案】B
【解析】解：(−2xy3)−2
=(−2)−2⋅x−2⋅(y3)−2
=14x2y6
故选：B．
根据幂的乘方与积的乘方求出答案即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，能熟记幂的乘方与积的乘方法则是解此题的关键，(ab)m=ambm，(am)n=amn．
4.【答案】C
【解析】解：由作图知BD是线段AC 的垂直平分线，
∴AC⊥BD，AB=BC，AD=CD，
无法证明AB=AC，AC=BD，四边形ABCD是正方形，
故选：C．
根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
本题考查了正方形的判定，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵M、N分别为CD、AD的中点，
∴NM是△ADC的中位线定理，
∴MN=12AC=3，DM=12DC，
∵DC=2BD，
∴BD=12DC，
∴BD=DM，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠BDN=∠MDN=90°，
在△BDN与△MDN中，
BD=DM∠BDN=∠MDN=90°DN=DN，
∴△BDN≌△MDN(SAS)，
∴BN=MN=3，
故选：A．
根据SAS证明△BDN与△MDN全等，进而利用三角形中位线定理得出NM，进而利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查三角形中位线定理，关键是根据全等三角形的判定和性质以及三角形中位线定理解答．
6.【答案】D
【解析】解：将直线l1：y=ax−4(a≠0)向上平移6个单位后得到直线l2：y=ax−4+6=ax+2，
将直线l1向左平移3个单位后得到直线l3，：y=a(x+3)−4=ax+3a−4，
∵直线l2与直线l3恰好重合，
∴3a−4=2，
解得a=2，
故选：D．
根据一次函数的图象平移规律：“上加下减，左加右减”，可得直线l2和直线l3的解析式，再根据线l2与直线l3恰好重合，可得3a−4=a，进一步可得a的值．
本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：连接BD，
∵OD=OB，∠BOD=120°，
∴∠OBD=∠ODB=30°，∠AOD=180°−120°=60°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠A=∠ABC=45°，
∵AC=BC，
∴∠A=45°，
∴∠CDB=∠A=45°，
∴∠CDO=∠CDB−∠ODB=15°，
∴∠BED=180°−60°−15°=105°，
故选：D．
连接BD，根据等腰三角形的性质得到∠OBD=∠ODB=30°，根据平角的定义得到∠AOD=180°−120°=60°，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠A=45°，根据圆周角定理得到∠CDB=∠A=45°，根据三角形内角和定理即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：根据点的坐标画出函数的图象为：
由图象得：A、B、C都是正确的，
故选：D．
先根据函数上的点画出函数的图象，再根据图象判断求解．
本题考查了抛物线的性质，掌握数形结合思想是解题的关键．
9.【答案】3
【解析】解：∵4<5<9，
∴ 4< 5< 9，
即2< 5<3，
那么比 5大且比4小的整数为：3，
故答案为：3．
首先确定 5在哪两个连续整数之间，继而得出答案．
本题考查实数的大小比较及无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
10.【答案】>
【解析】解：根据数轴可知−2
∴−a>b，
故答案为：>．
根据数轴得出−2
11.【答案】6(8−x)+4x=38
【解析】解：∵所有人共坐了8只船，其中有x只小船，
∴有(8−x)只大船．
根据题意得：6(8−x)+4x=38．
故答案为：6(8−x)+4x=38．
由大、小船数量间的关系，可得出有(8−x)只大船，根据8只船刚好坐满38人，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12.【答案】25
【解析】解：∵点A(a,b)在反比例函数y=6x的图象上，
∴ab=6，
∵a2+b2=13，
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=13+2×6=25．
故答案为：25．
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到ab=6，然后(a+b)2变形为a2+b2+2ab，整体代入即可求得．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，代数式求值，根据坐标特征求得ab=6以及根据完全平方式把(a+b)2进行变形是解题的关键．
13.【答案】17
【解析】解：作PK⊥BC于K，OL⊥BC于L，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=12BD，OC=12AC，
∵BD=24，AC=10，
∴OB=12，OC=5，
∴BC= OB2+OC2=13，
∵P是MN中点，∠MON=90°，
∴OP=12MN=2，
∵△OBC的面积=12OB⋅OC=12BC⋅OL，
∴12×5=13OL，
∴OL=6013，
当O、P、K共线时，PK最小，此时△PBC的面积最小，
∵PK长的最小值=OL−OP=3413，
∴△PBC面积的最小值=12BC⋅PK=12×13×3413=17．
故答案为：17．
作PK⊥BC于K，OL⊥BC于L，由菱形的性质得到AC⊥BD，OB=12BD=12，OC=12AC=5，由勾股定理求出BC长，由直角三角形斜边中线的性质求出OP长，由三角形面积公式求出OL长，即可求出PK的最小值，从而求出△PBC面积的最小值．
本题考查菱形的性质，三角形的面积，直角三角形斜边的中线，关键是明白当O、P、K共线时，PK最小，此时△PBC的面积最小，由直角三角形斜边中线的性质求出OP长，由三角形面积公式求出OL的长，即可求出PK的最小值．
14.【答案】解：原式= 2× 22−2−1
=1−2−1
=−2．
【解析】根据特殊角的锐角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂进行计算即可．
本题考查室上速的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
15.【答案】解：x+12>1①x+23<2②，
解不等式①，得：x>1，
解不等式②，得：x<4，
故原不等式组的解集是1
【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出其整数解即可．
本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
16.【答案】解：x2x2−1÷(1x+1+x−1)
=x2x2−1÷1+x2−1x+1
=x2(x−1)(x+1)⋅x+1x2
=1x−1，
∵x2−1≠0，
∴x≠±1，
∴当x=2时，
原式=12−1
=1(答案不唯一)．
【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入合适的数进行运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17.【答案】解：如图，点C为所作．
【解析】过C点作AB的垂线即可．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18.【答案】证明：连接DF，BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，CD=AB，
∵CE=AF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
∴EF与BD互相平分．
【解析】根据DE=BF且平行证明四边形DEBF是平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分得到EF与BD互相平分．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
19.【答案】解：嘉淇的猜测正确，
证明：∵A=3a2−a+1，B=2a2+a−2，且(a−1)2≥0，
∴A−B=(3a2−a+1)−(2a2+a−2)
=3a2−a+1−2a2−a+2
=a2−2a+3
=(a2−2a+1)+2
=(a−1)2+2≥2>0，
则无论a为何值，A>B始终成立．
【解析】把A与B代入A−B中，判断差的正负即可确定出A与B的大小．
此题考查了整式的加减，以及整式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】13
【解析】解：(1)所有等可能的情况有3种：S1，S2闭合；S1，S3闭合，S1，S4闭合，
其中小灯泡发光的情况有1种：S1，S4闭合，
则P(小灯泡发光)=13；
故答案为：13；
(2)列表如下：
S1
S2
S3
S4
S1
———
(S2,S1)
(S3,S1)
(S4,S1)
S2
(S1,S2)
———
(S3,S2)
(S4,S2)
S3
(S1,S3)
(S2,S3)
———
(S4,S3)
S4
(S1,S4)
(S2,S4)
(S3,S4)
———
所有等可能的情况数有12种，其中小灯泡能发光的情况数有3种，分别为(S1,S4)，(S2,S4)，(S3,S4)，
则P(小灯泡发光)=312=14．
(1)所有等可能的情况数有3种，其中小灯泡发光的情况只有一种，求出小灯泡发光的概率即可；
(2)列表得出所有等可能的情况数，找出小灯泡能发光的情况数，求出小灯泡发光的概率即可．
此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：(1)测量示意图如图所示；
(2)在湖岸上找可以直接到达A，B的一点O，连接AO并延长到C使OC=OA，连接BO并延长到点D使OD=OB，连接CD，则AB=CD.测量DC的长度a，即为AB的长度为a；
(3)设DC=a，
由测量方案可得AO=CO，BO=DO，
在△AOB和△COD中，
OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD，
∴△AOB≌△COD (SAS)，
∴AB=CD=a．
【解析】(1)根据题意画出图形即可；
(2)根据作图的作法写出步骤即可；
(3)根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
22.【答案】解：(1)设直线AB解析式为y=kx+b，
∵一次函数的图象经过A(−2,0)，B(0,1)两点．
∴−2k+b=0b=1，
∴k=12b=1，
∴直线AB的解析式为y=12x+1，
(2)直线AB与正比例函数y=−x的图象交于点C．
y=12x+1y=−x，解得x=−23y=23，
∴C(−23,23)
∵A(−2,0)，∴OA=2，
∴S△AOC=12×OA×yC=12×2×23=23，
设点P的坐标为(m,12m+1)，
∵B(0,1)，
∴OB=1，
若S△BOP=6S△AOC=6×23=4，则有：
12×OB×|m|=4，即12×1×|m|=4，
解得m=8或m=−8．
∴点P的坐标是(8,5)或(−8,−3)．
【解析】(1)待定系数法确定直线解析式即可；
(2)设出P点坐标，根据直线解析式求出线段OA、OB长，利用面积关系列出方程求出点P的坐标即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，注意在求P点坐标时，不能漏掉坐标的两个位置．△△
23.【答案】50 32 2 3
【解析】解：(1)调查人数为：4+16+12+10+8=50(人)，
16÷50×100%=32%，即m=32，
故答案为：50，32；
(2)样本中学生捐赠衣物件数出现次数最多的是2件，共出现12次，因此众数是2件，
将这50名学生捐赠衣物处在中间位置的两个数平均数为3+32=3件，因此中位数是3件，
故答案为：2，3；
(3)平均数为：1×4+2×16+3×12+4×10+5×84+16+12+10+8=3.04(件)，
捐赠衣物的总数量为：3.04×2000=6080(件)，
答：本次调查获取样本数据的平均数为3.04件，并估计该校2000名学生一共捐赠衣物大约有6080件．
(1)从条形统计图可得得出人数；根据频率=频数总数可以求出捐赠衣物为2件的学生所占的百分比，确定m的值；
(2)根据中位数、众数的定义进行计算即可；
(3)根据平均数的计算方法进行计算即可求出平均数，再求出捐赠衣物的总数量．
本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
24.【答案】(1)证明：如图，连接OA，
∵OA=OC，
∴∠OAE=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠OAE=∠D，
∵OD⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠D+∠OAD=90°，
∴∠OAE+∠EAD=90°，
即∠OAD=90°，
∴AD是⊙O的切线；
(2)解：∵OD⊥AC，
∴CE=EA，
∵OB=OC，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=12AB=1，
∴EF=2OE=2，
∴OA=OF=3，
∵∠OEA=∠OAD=90°，∠AOE=∠DOA，
∴△OEA∽△OAD，
∴OEOA=OAOD，即13=3OD，
∴OD=9，
∴DF=OD−OF=9−3=6．
【解析】(1)根据等腰三角形的性质、垂直的定义得出∠OAD=90°即可；
(2)根据垂径定理以及三角形中位线定理得出OA=OF=3，再利用相似三角形的判定和性质列方程求解可得出OD，进而求出DF．
本题考查切线的判定和性质，垂径定理，三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质，垂径定理、三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质是正确解答的前提．
25.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x−3)2+10(a≠0)，
把(1,8)代入解析式得：8=a(1−3)2+10，
解得a=−12，
∴y与x之间的函数关系式为y=−12(x−3)2+10=−12x2+3x+112；
(2)当x=5时，y=−12×(5−3)2+10=8，
∴车尾距离地面的高度为8米；
(3)当x=4时，y=−12×(4−3)2+10=192，
即此时车尾距离地面的高度为192米，
由抛物线是关于直线x=3对称的图形可得，此时车头距离地面的高度为192米．
【解析】(1)已知抛物线的顶点坐标可用顶点式求抛物线的解析式；
(2)已知点的横坐标，根据解析式代入求纵坐标即可；
(3)先求出x=2时y的值，再根据抛物线是轴对称图形得出结论．
本题考查二次函数的应用，关键时用待定系数法求函数解析式．
26.【答案】45
【解析】(1)解：∵将△ABE、△ADF分别沿AE、AF折叠，
∴∠BAE=∠PAE，∠DAF=∠PAF，
∵∠BAE+∠PAE+∠DAF+∠PAF=90°，
∴∠PAE+∠PAF=45°，
∴∠EAF=45°，
故答案为：45；
(2)证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°=∠ACB，
∴点A，点B，点D，点C四点共圆，
∴∠ABC=∠ADC=45°，
∴∠BDC=135°，
∵将△BCD沿BD折叠得到△BED，
∴∠BDC=∠BDE=135°，CD=DE，
∴∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形；
(3)解：△ANE部件符合要求，理由如下：
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，
∴∠ABD+12∠BAD=90°，
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠CBD=12∠BAD，
由折叠的性质可得∠BAE=∠GAE，∠DAF=∠GAF，
∴∠EAF=12∠BAD，
∴∠EAF=∠DBC，
∴点A，点B，点E，点N四点共圆，
∴∠ABC+∠ANE=180°，
∴∠ANE=90°，
∴△ANE部件符合要求．
(1)由折叠的性质可得∠BAE=∠PAE，∠DAF=∠PAF，即可求解；
(2)通过证明点A，点B，点D，点C四点共圆，可得∠ABC=∠ADC=45°，由折叠的性质可得∠BDC=∠BDE=135°，CD=DE，即可求解；
(3)由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠CBD=12∠BAD，由折叠的性质可得∠BAE=∠GAE，∠DAF=∠GAF，可求∠EAF=12∠BAD，通过证明点A，点B，点E，点N四点共圆，可得∠ANE=90°．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，圆的有关知识，等腰直角三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
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