人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算复习练习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算复习练习题，共8页。
第一章学习单元1　空间向量及其运算1.1.1　空间向量及其线性运算A级  必备知识基础练1.[2023安徽高二阶段练习]下列说法错误的是(　　)A.任意向量与它的相反向量不相等B.和平面向量类似,任意两个空间向量都不能比较大小C.如果|a|=0,则a=0D.两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同2.[2023北京密云中学高二阶段练习]给出下列命题:①将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点,则它们的终点构成一个圆;②若空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=b;③在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有;④若空间向量a,b,c满足a=b,b=c,则a=c;⑤空间中任意两个单位向量必相等.其中假命题的个数是(　　)A.1 B.2 C.3 D.43.[2023河南高二阶段练习]如图,在四面体ABCD中,点M,N分别是棱AD,CD的中点,则)-)化简的结果是(　　)A. B. C. D.4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点.若=a,=b,=c,则=(　　)A.a+b+cB.a-b+cC.a+b+cD.a-b+c5.(多选题)[2023贵州黔西南州高二阶段练习]下列说法正确的是(　　)A.|a|-|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件B.若共线,则AB∥CDC.A,B,C三点不共线,对空间任意一点O,若,则P,A,B,C四点共面D.若P,A,B,C为空间四点,且有=λ+μ不共线),则λ+μ=1是A,B,C三点共线的充要条件6.(多选题)[2023辽宁沈阳第十中学高二阶段练习]如图所示,M是四面体OABC的棱BC的中点,点N在线段OM上,点P在线段AN上,且=3,设=a,=b,=c,则下列等式成立的是(　　)A.b-cB.b+c-aC.b-c-aD.a+b+c7.[2023河南高二阶段练习]如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,P是棱AD的中点,点M,Q分别在棱D1C1,CC1上,且D1M=D1C1,CQ=CC1.若=a+b+c,则a+b-c=　　　　　. 8.[2023黑龙江海林高二阶段练习]如图,在正方体OABC-O1A1B1C1中,点G为△ACO1的重心,若=a,=b,=c,=xa+yb+zc,则x+y+z=　　　　　. B级  关键能力提升练9.如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,M为△A1B1C1的重心,若=a,=b,=c,则=　　　　　.(用a,b,c表示) 10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CD的中点.(1)设=a,=b,=c,用向量a,b,c表示;(2)设=a,=b,=c,用向量a,b,c表示.            11. 如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,=2=3.(1)求证:A,F,E三点共线.(2)若点G是平行四边形B1BCC1的中心,求证:D,F,G三点共线.  参考答案学习单元1　空间向量及其运算1.1.1　空间向量及其线性运算1.A　对于A,零向量的相反向量是它本身,故A错误;对于B,空间向量是有向线段,不能比较大小,故B正确;对于C,如果|a|=0,则a=0,故C正确;对于D,两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同,故D正确.故选A.2.C　①假命题.若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点,则它们的终点将构成一个球面,而不是一个圆.②假命题.根据向量相等的定义,要保证两向量相等,不仅模要相等,而且方向还要相同,但②中向量a与b的方向不一定相同.③真命题.根据正方体的定义,上下底面的对角线长度必定相等,结合向量的方向,所以.④真命题.向量的相等具有传递性.⑤假命题.空间中任意两个单位向量的模均为1,但方向不一定相同,所以不一定相等.故选C.3.C　如图所示,连接BM,BN.因为M,N分别是棱AD,CD的中点,所以)-)=.故选C.4.A　因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点,所以=a+b+c.故选A.5.CD　由|a|-|b|=|a+b|,可得向量a,b的方向相反,此时向量a,b共线;反之,当向量a,b同向时,不能得到|a|-|b|=|a+b|,故A不正确;若共线,则AB∥CD或A,B,C,D四点共线,故B不正确;因为A,B,C三点不共线,对空间任意一点O,,且=1,可得P,A,B,C四点共面,故C正确;若P,A,B,C为空间四点,且有=λ+μ不共线),当λ+μ=1时,即μ=1-λ,可得=λ(),即=λ,所以A,B,C三点共线,反之也成立,即λ+μ=1是A,B,C三点共线的充要条件,故D正确.故选CD.6.BD　由图可知,)=(b+c),故A错误;(b+c)-a=b+c-a,故B正确;b+c-a=b+c-a,故C错误;=a+b+c-a=a+b+c,故D正确.故选BD.7.1　因为,所以,所以a=,b=1,c=,所以a+b-c=+1-=1.8.1　在正方体中,易知△ACO1为正三角形.如图,连接BO交AC于点M,连接O1M,显然点G在线段O1M上,且满足=2,即=2(),整理得,所以)+a+b+c,所以x=y=z=,则x+y+z=1.9.c+a-b　由题可得D为棱A1B1中点,)=,则)==c+a-b.10.解(1)如图,=-=b+a-c.(2)由(1)得=-.因为所以a+b-c,a+c-b,b+c-a,所以=-=-a-b+c+b+c-a+a+c-b=c-a+a+c-b=-a-b+c.11.证明(1)由题意,=2=3,故)=,,故.由于有公共点A,故A,F,E三点共线.(2)由题意,点G是平行四边形B1BCC1的中心,故)=,,故.因为有公共点D,故D,F,G三点共线.