初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定授课课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定授课课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了矩形的特殊性质，∴ACBD，求证ACBD，几何语言，ACBD，它的对称轴有几条，探索矩形的对称性，矩形的判定方法，方法总结，跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
1.2 .1 矩形的性质
思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？
你还能举出其他的例子吗？
用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）.
（1）能摆成多少个不同的平行四边形？ 它们有什么共同特点？说出你的理由.
（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平 行四边形？说出你的理由.
（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
（３）实质上：矩形是特殊的平行四边形.
（２）矩形的表示：矩形ABCD.
想一想： 你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形？
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?
五、矩形的两条对角线互相平分
三、矩形的两组对角分别相等
二、矩形的两组对边分别相等
一、矩形的两组对边分别平行
六、矩形是一个中心对称图形
猜想1、矩形的四个角都是直角．
性质1、矩形的四个角都是直角．
已知：如图，矩形ABCD.
2： 矩形的对角线相等．
性质2、矩形的两条对角线相等．
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？
矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
考考大家：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则OC=OB=OD成立吗？
例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长？
解：∵四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OB ∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形 ∴OA=AB=4 ∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8
例2:已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长.（精确到0.01㎝）
∵ ∠AOD=120°
∴ △AOB为等边三角形
∴AB=OA= AC=4cm
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形.
例3、已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，分别连ME、MF求证： (1)ME= BC (2)ME=MF
分析：FM为Rt△BFC的斜边上的中线，EM为Rt△BEC的斜边上的中线
中心对称图形，轴对称图形
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ， ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB.
已知四边形ABCD是矩形
△OAB △ OBC △OCD △OAD
Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．　　矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴，也是中心对称图形。
矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分
2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm，BO= cm，矩形的周长为 cm,矩形的面积为 cm2
矩形的两条边和对角线构成一个 三角形， 是斜边.求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用 解决.
实验：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
1.2 .2 矩形的判定
命题1：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。
所以 AB=CD（平行四边形对边相等）,BC=BC，
所以△ABC≌ △DCB（SSS），
因为四边形ABCD是平行四边形（已知），
在 △ABC和△DCB中，
所以∠ABC=∠DCB（全等三角形对应角相等）.
又因为∠ABC+∠DCB=180°（平行四边形邻角互补），
所以∠ABC=90°（等式的性质）， 又因为 四边形ABCD是平行四边形（已知），
所以四边形ABCD是矩形（矩形的定义）.
对角线相等的平行四边形是矩形
因为AC=BD，四边形ABCD是平行四边形（已知）
所以四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
∵∠A=∠B=90°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC,同理：AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形 .
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）
1、判断下列命题是否正确，并说明理由。
（1）对角互补的平行四边形是矩形。
（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。
（3）对角线相等的四边形是矩形。
（4）内角都相等的四边形是矩形。
［问题］一张四边形纸板ABCD的形状如图，（１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？
⑵四边形ABCD满足什么情况下中点四边形EFGH为矩形？并说明理由．
解：分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，可剪得中点四边形EFGH为平行四边形．
两条对角线互相垂直，AC⊥BD
例 一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？
∵GH是△ACD的中位线
（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）
∵EH是△ABD的中位线
∴∠3＝∠2＝90°.
（三角形的中位线平行于第三边）
同理可得：∠4＝90°， ∠5＝90°
∴四边形EFGH是矩形．
（有三个角是直角的四边形是矩形）
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
2.下列四边形中不是矩形的是（ ）A.有三个角是直角的四边形B.四个角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形 D.对角线相等且互相平分的四边形
3.已知:四边形ABCD是矩形(1)若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝(2)若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm AB= _____cm
1.如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是( )(A)AB=BC (B)AC⊥BD(C)∠ABC=90° (D)∠1=∠2【解析】选C.因为有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB，BC和AD，CD分别相交于点B，D．（1）猜想线段AC和BD间的关系是______；（2）试用理由说明你的猜想．
【解析】（1）相等(2)理由:因为MN∥PQ,AB,CB分别是∠MAC,∠PCA的平分线，所以∠BAC+∠ACB=90°，所以∠ABC=90°，同理∠ADC=90°.因为CB,CD分别是∠PCA,∠QCA的平分线，所以∠BCA+∠DCA=90°，所以∠BCD=90°，所以四边形ABCD是矩形，所以AC=BD.
3.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC， ∴AE∥CD.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且相等BD.
又∵BD＝DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形.又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．