2020-2021学年2 矩形的性质与判定背景图课件ppt

这是一份2020-2021学年2 矩形的性质与判定背景图课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了观察----联想，活动一，两条对角线相等，百炼成金，矩形的性质，求证ACBD，∵BCCB，∴ACDB，BE等于AC的一半，矩形性质的应用等内容，欢迎下载使用。
我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形的形状，你知道什么是矩形吗？ 你是否了解这种几何图形的性质呢？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。
（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？
（2)当∠a变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？
（3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？
随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。
综上所述可得矩形的特殊性质：
矩形的四个角都是直角.
矩形的对边平行且相等.
矩形本身是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质
定理:矩形的四个角都是直角.
已知:如图,四边形ABCD是矩形.
分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形.
∴∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900, ∠D=1800-∠A=900.
求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.
∴四边形ABCD是矩形.
定理:矩形的两条对角线相等.
已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.
分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.
∴△ABC≌△DCB(SAS).
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
它与AC有什么大小关系?为什么?
由此可得推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
∵ AC=BD,BE=DE,
已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.
∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).
∵∠AOD=1200,
给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。