辽宁省铁岭市2021-2022学年七年级下学期期中随堂练习数学试卷(含解析)

2021-2022学年度下学期随堂练习七年数学试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

1. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

2. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ）

A. （4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B. （2x2﹣y2）（2x2＋y2）

C. （a＋b﹣c）（﹣c﹣b＋a） D. （﹣x＋y）（x﹣y）

3. 若，则代数式（    ）

A. －12xy B. 12xy C. 24xy D. －24xy

4. 下列说法正确的是（    ）

A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等

B. 如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直

C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行

D. 如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等

5. 如图，能判断ABCE的条件是（　　）

A. ∠A＝∠ACE B. ∠A＝∠ECD 

C. ∠B＝∠BCA D. ∠B＝∠ACE

6. 若与同旁内角，且时，则的度数为（    ）

A.  B.  C. 或 D. 无法确定

7. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（    ）

A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°

8. （    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如果是一个完全平方式，则m的值（    ）

A. 6 B.  C. 3 D.

10. 将一直角三角板与两边平行硬纸条如图所示放置，下列结论（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中错误的个数是（   ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、填空题（每题3分，共18分）

11. 若是关于x的完全平方式，则常数_________．

12. 若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为___．

13. 已知，则__________．

14. 若，，则的值为_____.

15. 如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.

16. 如图，已知ABCD，和的平分线相交于，，求的度数_____．

三、解答题（第17题6分，18、19题各8分，共22分）

17. （1）

利用公式计算：

（2）

（3）

18. 计算：

（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；

（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．

19. 已知，，求和值．

四、（每小题8分，共16分）

20. 化简求值：，其中，.

21. 阅读下列推理过程，在括号中填写依据．

已知：如图，点、分别在线段、上， AC∥DE， DF∥AE，交于点，平分，求证：平分．

证明：∵平分（已知）

∴（           ）

∵AC∥DE（已知），

∴（           ）

∴（           ）

∵DF∥AE（           ）

∴（           ）

且（           ）

∴（           ）

∴平分（           ）

五、（本题10分）

22. 如图所示，已知和平行吗？如果平行，请说明理由．

六、（本题10分）

23. 如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．

（1）_______，__________（用含a、b的代数式分别表示）；

（2）利用（1）的结果，说明、、的等量关系：

（3）应用所得的公式计算：

（4）如图丙，现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明、、三者的等量关系．

七、（本题12分）

24. 如图，在△ABC中，AD是BC边上高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝20°，∠C＝60°.

(1)求∠EAD的度数．

(2)若其他条件不变，图形发生了变化，已知两个角度数改为：

当∠B＝30°，∠C＝60°时，∠EAD＝________°；

当∠B＝50°，∠C＝60°时，∠EAD＝________°；

当∠B＝64°，∠C＝78°时，∠EAD＝________°.

(3)若∠B＜∠C，你能找到∠EAD与∠B和∠C之间关系吗？请写出你发现的结论并说明理由．

八、（本题12分）

25. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a、b满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//，且

（1）求a、b的值；

（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达之前．若射出的光束交于点C，过C作交于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．

答案

1. A

解：，故选项A计算正确;

2x3+3x3=5x3≠5x6，故选项B计算错误；

（-3x）3•（-3x2）=（-27x3）•（-3x2）=81x5≠81x6，故选项C计算错误；

2x2•3x3=6x5≠6x6，故选项D计算错误．

故选：A．

2. D

解：A、原式＝（−3y＋4x）（−3y−4x），可以运用平方差公式，故本选项错误；

B、符合两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误；

C、可以把−c＋a看做一个整体，故原式＝（−c＋a＋b）（−c＋a−b），可以运用平方差公式，故本选项错误；

D、不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项正确．

故选：D．

3. D

解：∵，

∴

故选：D

4. B

解：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角必相等，故A错误，不符合题意；

如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直，故B正确，符合题意；

如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故C错误，不符合题意；

如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故D错误，不符合题意；

故选：B．

5. A

解：由∠A＝∠ACE，根据内错角相等，两直线平行可得ABCE，

而∠A＝∠ECD，∠B＝∠BCA，∠B＝∠ACE，均无法推出ABCE，

故选：A．

6. D

解：虽然和是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定的度数．

故选：D．

7. C

解：∵FE⊥DB，

∵∠DEF=90°，

∵∠1=50°，

∴∠D=90°﹣50°=40°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．

故选C．

8. A

解：[-（-a）2]3=[-a2]3=-a6．

故选：A．

9. B

解：已知x2+mx+9是完全平方式，

∴

∴m=6或m=−6，

故选B

10. A

∵纸条的两边平行，

∴（1）∠1＝∠2（同位角）；

（2）∠3＝∠4（内错角）；

（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；

又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，

∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．

故选A．

11. ±10

解：∵4x2+2kx+25是关于x的完全平方式，

∴k=±10．

故答案为：±10．

12. 45°##45度

解：设这个角的度数是x，

则180°-x=3（90°-x），

解得x=45°．

答：这个角的度数是45°．

故答案为：45°．

13. 53

解：∵xy=4，x-y=5，

∴x2+5xy+y2=（x-y）2+7xy=52+4×7=53．

故答案为：53．

14. -6

∵a²−b²=-72，

∴(a+b)(a−b)= -72，

把a−b=12代入得，

a+b= -6.

故答案-6.

15. 70°##70度

连接AB．

∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，

∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，

∵三角形内角和是180°，

∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．

故答案为：70°．

16. 110°##110度

解：过点E作EH∥AB，如图所示，

∵AB∥CD，

∴AB∥EH∥CD，

∴∠ABE=∠BEH，∠CDE=∠DEH，

∵∠BEH+∠DEH+∠BED=360°，∠BED=140°，

∴∠BEH+∠DEH=220°，

∴∠ABE+∠CDE=220°，

∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，

∴∠EBF+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=110°，

∵∠BFD+∠BED+∠EBF+∠EDF=360°，

∴∠BFD=110°．

故答案为：110°．

17. （1）﹣13﹣8﹣1×（﹣）﹣2×（π﹣3.14）0

=﹣1﹣×4×1

=﹣1﹣

=﹣；

（2）40×39

=（40+）（40﹣）

=1600﹣

=1599；

（3）2992

=（300﹣1）2

=90000﹣600+1

=89401．

18. 解：（1）原式

（2）原式=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]

=x2﹣（2y﹣3）2

=x2﹣（4y2﹣12y+9）

=x2﹣4y2+12y﹣9.

19. 解：∵，，

∴，

．

20. 解：原式=

=

=

把代入上式可得原式= - 4

21. 角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；已知；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义．

22. DE∥BC，

理由如下：

∵∠1+∠2=180°，∠1=∠DFH，

∴∠2+∠DFH=180°，

∴AB∥EH，

∴∠3+∠BDE=180°，

∵∠B=∠3，

∴∠B+∠BDE=180°，

∴DE∥BC．

23. （1）

解：由题意可得：；，

故答案为：；；

（2）

∵图甲与图乙的面积相等，

∴、、的等量关系为：；

（3）

；

（4）

如图①所示，将图丙分成四个长为a，宽为b的小长方形，再拼成如图②所示的正方形．

图②中大正方形的面积为：，

图②中四个小长方形的面积与中间小正方形的面积和为：，

∴

24. (1)∵∠B＝20°，∠C＝60°，

∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－20°－60°＝100°，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠EAC＝50°，

∵AD⊥BC，∠C＝60°，

∴∠DAC＝30°，

∴∠EAD＝20°；

(2)∠B=30°，∠C=60°，则∠EAD=15°，

∠B=50°，∠C=60°时，则∠EAD=5°，

∠B=64°，∠C=78°时，则∠EAD=7°，

故答案为15；5；7；

(3)∠EAD＝.理由如下：

∵∠BAC＝180°－∠C－∠B，且AE是∠BAC的平分线，

∴∠EAC＝.

∵AD⊥BC，∴∠DAC＝90°－∠C，

∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝－(90°－∠C)＝.

25. （1）

∵|a-3b|+（a+b-4）²=0，

∴，

解得：，

故a=3，b=1；

（2）

设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，

①在灯A射线到达AN之前，由题意得：3t＝（20＋t）×1，

解得：t＝10，

②在灯A射线到达AN之后，由题意得：3t−180°＝180°−（20＋t）×1，

解得：t＝85，

综上所述，A灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；

（3）

∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD；

理由：设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝180°−3t，

∴∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝45°−（180°−3t）＝3t−135°，

∵PQ∥MN，

如图2，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，

∴∠BCF＝∠CBD，∠ACF＝∠CAN，

∴∠BCA＝∠BCF＋∠ACF＝∠CBD＋∠CAN＝t＋180°−3t＝180°−2t，

∵CD⊥AC，

∴∠ACD＝90°，

∴∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝90°−（180°−2t）＝2t−90°，

∴2∠BAC＝3∠BCD．