辽宁省鞍山市铁西区2021-2022学年七年级下学期期中质量测试数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省鞍山市铁西区2021-2022学年七年级下学期期中质量测试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省鞍山市铁西区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（    ）A. 40° B. 60° C. 70° D. 80°2. 的算术平方根是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 下列实数是无理数的是(     )A. 3.14159 B.  C.  D. 4. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5. 如图，，，点C在AE上，点F在DG上．设与相等的角有m个，与互补的角有n个，若，则m＋n的值是（    ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 126. 下列各式正确是（    ）A  B. C.  D. 7. 点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　）A.  B.  C. 1+ D. +29. 下列命题中，真命题的个数是（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（    ）A. 135° B. 120° C. 115° D. 105°二、填空题（每题3分，共18分）11. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．12. 如果一个数的平方根是x＋5和2x－14，那么这个数的立方根是______．13. 把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式____________________________________________．14. 把等宽的一张长方形纸片折叠，如图所示，若∠1＝70°，则的度数为______．15. 若A点的坐标是，AB＝4，且轴，则点B的坐标为______．16 观察下列各式：（1）；（2）；（3）；…，根据上述规律，则______．三、解答题（共62分）17. 计算（1）（2）18. 解方程或方程组（1）（2）19. 探究：如图1直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作交AC于点E，过点E作交BC于点F．若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵，∴∠DEF＝______．（____________________）∵，∴______＝∠ABC．（____________________）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝______．20. 对于任意实数a，b定义关于“”的一种运算如下：．例如：．若，且，求x＋y的值．21. 如图，△ABC中，，，，是△ABC向右平移4个单位向上平移3个单位之后得到图像．（1），两点的坐标分别为______，______；（2）作出△ABC平移之后的图形；（3）求△ABC的面积．22. 目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．为迎接学生返校复课，某校欲购置规格分别为300ml和500ml甲乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲种免洗手消毒液和1瓶乙种免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲种免洗手消毒液和4瓶乙种免洗手消毒液需要145元．求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．23. 如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点，满足（1）C点的坐标为______；A点的坐标为______．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是，设运动时间为秒，问：是否存在这样的t使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，OA平分∠FOG．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠OHC，∠ACE，∠FOG之间的数量关系．
答案 1. A解：由对顶角相等，得∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，∴∠1=40°．故选：A．2. A解：∵，∴3的算术平方根是．故选：A．3. C解：A. 3.14159是有限小数，是有理数，选项错误；
B. 是分数，是有理数，选项错误；
C. 是无理数，选项正确．D. =-3，是有理数，选项错误故选C．4. C解：解方程组，可得：，所以点的坐标为（-1，-2）则点P在平面直角坐标系的第三象限，故选：C．5. C解：如图，设的延长线为，∵，，∴，，∴与互补的角有、，∴，∴．故选：C6. D解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D，，故D符合题意；故选：D．7. B解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧，∴点P在第三象限；∵距离y轴2个单位长度，∴点P的横坐标为﹣2；∵距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为﹣4；∴点P的坐标为（﹣2，﹣4），故选：B．8. C∵面积为7的正方形ABCD为7，
∴AB=，
∵AB=AE，
∴AE=，
∵A点表示的数为1，
∴E点表示的数为+1，
故选：C．9. C解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，符合题意；②两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题，不符合题意；③两直线平行，内错角相等，是真命题，符合题意；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，符合题意；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，不符合题意；故选：C．10. D解：过点G作，有，∵在和中，∴∴，∴故的度数是105°．11. 垂线段最短通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．12. 4解：∵一个数的平方根是x＋5和2x－14∴x＋5+2x－14=0∴x=3∴这个数6464立方根为：4故答案为：4．13. 如果两个角是对顶角，那么它们相等解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．14. 55°##55度∵∠1＝70°，长方形纸片的两边平行，∴∠2=∠1=70°，∴+∠3=180°-70°=110°，由折叠的性质可知：==55°，故答案为：55°．15. 或##（2，-5）或（2，3）解：∵A点的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB平行于y轴，∴点B的横坐标是2，纵坐标是﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5，即点B的坐标为（2，3）或（2，﹣5），故答案为：（2，3）或（2，﹣5）．16. 155解：因为＝5＝1×4+1，＝11＝2×5+1，＝19＝3×6+1，…，∴＝11×14+1＝155．故答案为：155．17. （1）解：==；（2）解：===．18. （1）解：移项得开平方得，化简得．（2）解：将①化简得x=y+1③再将③代入到得化简得，将代入①得x=5∴．19. ∠EFC  两直线平行，内错角相等  ∠EFC  两直线平行，同位角相等  50°20. 解：根据题中的新定义化简得：，①+②得：3x+3y＝1，则．21. （1）解：，向右平移4个单位向上平移3个单位后可得：，，故答案为：  ;（2）解：如图；是所求作的三角形,（3）解：．22. 解：设甲乙两种免洗手消毒液的单价分别是x元/瓶，y元/瓶．由题意得解得答：甲乙两种免洗手消毒液的单价分别是15元/瓶，25元/瓶．23. （1）∵，∴2c-a=0，c-6=0，解得a=12，c=6，∴A(0，12)，C(6，0)；故答案为：，（2）由已知条件可知：点P从点C运动到点O时间是（秒）．点Q从点O运动到点A的时间是（秒）∴，点P在线段OC上，点Q在线段OA上∴，又∵AC中点，∴∵∴∴，（3）过点H作，交OC于点M∵∴∠ACE＝∠CHM∵OA平分∠FOG∴∠FOA＝∠GOA∵∠FOC＝∠FCQ，∠FOA＋∠FOC＝∠AOC＝90°∴∠GOC＋∠FCO＝∠GOA＋∠FOA＋∠FOC＋∠FCO＝180°∴又∵∴∴∠FOG＝∠OHM∵∠OHC＝∠OHM＋∠CHM∴∠OHC＝∠FOG＋∠ACE