【解析版】铁岭市开原五中2022年七年级下期中数学试卷

这是一份【解析版】铁岭市开原五中2022年七年级下期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，证明题等内容，欢迎下载使用。

2022学年辽宁省铁岭市开原五中七年级（下）期中数学试卷
　
一、选择题（每题3分，共30分，把正确的选项填写在表格内）
1．如图：能准确表示小岛A在点O某一位置的是（　　）

　 A． 北偏东30° B． 东北方向 C． 东偏北60° D． 北偏东60°
　
2．坐标平面内，与x轴距离最近的点的坐标是（　　）
　 A． （1，3） B． （5，﹣6） C． （﹣3，﹣5） D． （0，﹣2）
　
3．若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（　　）
　 A． a＜4 B． a＞4 C． a＜0 D． 0＜a＜4
　
4．若一对邻补角之差是40°，这两个角分别是（　　）
　 A． 110°，70° B． 100°，140° C． 100°，60° D． 120°，80°
　
5．如图，AB∥DE，∠1=∠2，则AE与DC的位置关系是（　　）

　 A． 相交 B． 平行 C． 垂直 D． 不能确定
　
6．如图：AC⊥BC，CD⊥AB，互余的角有（　　）

　 A． 4对 B． 3对 C． 2对 D． 1对
　
7．任何一个三角形的三个外角中，至少有（　　）
　 A． 一个钝角 B． 两个钝角 C． 一个锐角 D． 两个锐角
　
8．三角形的三边为a、b、c，化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（　　）
　 A． 2b B． ﹣2a C． 2b﹣2a D． 2b﹣2c
　
9．下列运动中：①人乘电梯上楼；②投掷出去的铅球；③温度计中的液面上下运动；④笔直铁轨上火车的运动．属于平移的有（　　）
　 A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种
　
10．如图：直线AB、CD相交于点O，因∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，根据（　　）

　 A． 对顶角相等 B． 同角的余角相等
　 C． 等量代换 D． 同角的补角相等
　
　
二、填空题（每题3分，共30分）
11．若座位3排4号用（3，4）表示，那么（6，5）表示　　　　　　．
　
12．在同一平面内，两条直线的位置关系有　　　　　　．
　
13．在点A处测点B方向为北偏东30°，则在点B处测点A方向为　　　　　　．
　
14．等腰三角形的两边分别为4cm和5cm，则它的周长为　　　　　　．
　
15．在直角坐标系中，点P（3，2）关于x轴的对称点坐标为　　　　　　；点P（3，2）关于y轴的对称点坐标为　　　　　　．
　
16．△ABC的三边为a、b、c，其中a＞b＞c，且a为整数，若b=5，c=2，则a=　　　　　　．
　
17．若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则相应的外角比是　　　　　　．
　
18．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到P′（﹣1，3），则点P坐标为　　　　　　．
　
19．如图：在△ABC中，AD、BE、CF是△ABC的高，交点为H，则△AHC的三边上高分别为　　　　　　．

　
20．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为　　　　　　．

　
　
三、解答题（21题7分，22题10分，23题8分，24题8分，共33分）
21．如图：
若∠1=∠2，则DC∥　　　　　　，根据：　　　　　　；
若∠3=∠1，则　　　　　　∥　　　　　　，根据：　　　　　　；
若AD∥BC，则∠C+　　　　　　=180°，根据：　　　　　　．

　
22．如图：直线AB、CD交与点O，∠1=∠2．
（1）指出∠3的对顶角；
（2）指出∠5的补角；
（3）∠3的补角有几个？
（4）若∠1与∠4的度数比为1：4，求∠3的度数．

　
23．已知点A（﹣3，4），若有一点B（﹣3，y），使AB=5，求点B的坐标．
　
24．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．
　
　
四、证明题（1题10分，2题8分，3题9分，共27分）
25．已知：如图，直线EF过点A，且EF∥BC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°．
证明：∵EF∥BC　　　　　　
∴∠1=∠B　　　　　　
∠3=∠C　　　　　　
∵∠1+∠2+∠3=180°　　　　　　
∴∠BAC+∠B+∠C=180°　　　　　　．

　
26．已知：如图，直线CE和CD相交于点C，AB平分∠EAD，且∠C=∠D，∠EAD=∠C+∠D，求证：AB∥CD．

　
27．已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，证明：∠DEC+∠C=180°．

　
　

2022学年辽宁省铁岭市开原五中七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每题3分，共30分，把正确的选项填写在表格内）
1．如图：能准确表示小岛A在点O某一位置的是（　　）

　 A． 北偏东30° B． 东北方向 C． 东偏北60° D． 北偏东60°

考点： 方向角．
分析： 根据方向角的定义，确定OA相对于正南、北或正东西的方向即可确定．
解答： 解：相对O而言，小岛A的位置是北偏东60°，
故选D．
点评： 本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
　
2．坐标平面内，与x轴距离最近的点的坐标是（　　）
　 A． （1，3） B． （5，﹣6） C． （﹣3，﹣5） D． （0，﹣2）

考点： 点的坐标．
分析： 根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得点到x轴的距离，根据有理数的大小比较，可得答案．
解答： 解：A（1，3）到x轴的距离是3，
B、（5，6）到x轴的距离是6，
C、（﹣3，﹣5）到x轴的距离是5，
D、（0，2）到x轴的距离是2，
坐标平面内，与x轴距离最近的点的坐标是（0，2），
故选：D．
点评： 本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．
　
3．若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（　　）
　 A． a＜4 B． a＞4 C． a＜0 D． 0＜a＜4

考点： 点的坐标．
分析： 根据点P在第二象限内，那么点的横坐标＜0，纵坐标＞0，可得到关于a的两不等式，求a的范围即可．
解答： 解：∵点P（a，4﹣a）是第二象限的点，
∴a＜0，4﹣a＞0，
解得：a＜0．
故选C．
点评： 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号特点及不等式的解法，牢记四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
　
4．若一对邻补角之差是40°，这两个角分别是（　　）
　 A． 110°，70° B． 100°，140° C． 100°，60° D． 120°，80°

考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据邻补角的和、邻补角的差，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
解答： 解：邻补角为x°，y°，根据题意，得
．
解得，
故选：A．
点评： 本题考查了邻补角，利用邻补角的和、邻补角的差得出方程组是解题关键．
　
5．如图，AB∥DE，∠1=∠2，则AE与DC的位置关系是（　　）

　 A． 相交 B． 平行 C． 垂直 D． 不能确定

考点： 平行线的判定与性质．
分析： 根据平行线的性质得出∠1=∠AED，推出∠AED=∠2，根据平行线的判定推出即可．
解答： 解：AE∥DC，
理由是：∵AB∥DE，
∴∠1=∠AED，
∵∠1=∠2，
∴∠AED=∠2，
∴AE∥DC，
故选B．
点评： 本题考查了平行线的判定和性质的应用，注意：平行线的判定定理是：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．
　
6．如图：AC⊥BC，CD⊥AB，互余的角有（　　）

　 A． 4对 B． 3对 C． 2对 D． 1对

考点： 余角和补角．
分析： 根据互余的定义，结合图形进行判断即可．
解答： 解：互余的角有：∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠ACD与∠BCD，∠BCD与∠B，共4对．
故选A．
点评： 本题考查的互余的知识，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
　
7．任何一个三角形的三个外角中，至少有（　　）
　 A． 一个钝角 B． 两个钝角 C． 一个锐角 D． 两个锐角

考点： 三角形的外角性质．
分析： 三角形的内角和是180度，在这三个角中最多有一个钝角，最少有2个锐角，因而外角中最多有一个锐角，至少有两个钝角．
解答： 解：因为三角形的每一个外角都与相邻的内角互补．
因为当相邻的内角是钝角时，这个外角才是锐角．
又因为三角形中最少有2个锐角，所以三角形的三个外角中至少有两个钝角．
故选：B．
点评： 本题主要考查了三角形外角的性质，解决的关键是理解外角与内角互为邻补角这一关系．把外角的性质转化为考虑三角形的内角的关系．
　
8．三角形的三边为a、b、c，化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（　　）
　 A． 2b B． ﹣2a C． 2b﹣2a D． 2b﹣2c

考点： 三角形三边关系；绝对值；整式的加减．
分析： 根据三角形的三边关系即可得到a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，从而化简．
解答： 解：∵三角形的三边为a、b、c，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，
∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|
=﹣a+b+c+b﹣a﹣c
=2b﹣2a．
故选：C．
点评： 本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的性质，正确根据三边关系判断绝对值符号内的式子的符号是关键．
　
9．下列运动中：①人乘电梯上楼；②投掷出去的铅球；③温度计中的液面上下运动；④笔直铁轨上火车的运动．属于平移的有（　　）
　 A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种

考点： 生活中的平移现象．
分析： 根据平移的定义分别作出判断进而得出答案．
解答： 解：①人乘电梯上楼，属于平移；
②投掷出去的铅球，有旋转，故此选项错误；
③温度计中的液面上下运动，属于平移；
④笔直铁轨上火车的运动，属于平移．
故选：C．
点评： 本题主要考查了生活中的平移现象，正确理解平移的定义是关键．
　
10．如图：直线AB、CD相交于点O，因∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，根据（　　）

　 A． 对顶角相等 B． 同角的余角相等
　 C． 等量代换 D． 同角的补角相等

考点： 余角和补角；对顶角、邻补角．
分析： 根据同角的余角相等可得∠1=∠2．
解答： 解：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠2（同角的余角相等），
故选：B．
点评： 此题主要考查了余角的性质，关键是掌握同角（或等角）的余角相等．
　
二、填空题（每题3分，共30分）
11．若座位3排4号用（3，4）表示，那么（6，5）表示　6排5号　．

考点： 坐标确定位置．
分析： 根据第一数表示排数，第二个数表示号数解答．
解答： 解：∵座位3排4号用（3，4）表示，
∴（6，5）表示6排5号．
故答案为：6排5号．
点评： 本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
　
12．在同一平面内，两条直线的位置关系有　相交或平行　．

考点： 平行线．
分析： 根据在同一平面内，两条直线的位置关系可知．
解答： 解：在同一平面内，两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．
点评： 本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，两条直线的两种位置关系（非重合）．
　
13．在点A处测点B方向为北偏东30°，则在点B处测点A方向为　南偏西30°　．

考点： 方向角．
分析： 先根据题意画出几何图，然后根据图形进行判断．
解答： 解：如图，

点B在点A的南偏西30°．
故答案为：南偏西30°．
点评： 本题考查了方向角：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
　
14．等腰三角形的两边分别为4cm和5cm，则它的周长为　13cm或14cm　．

考点： 等腰三角形的性质．
分析： 因为等腰三角形的两边分别为4cm和5cm，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
解答： 解：当4为底时，其它两边都为5，
4、5、5可以构成三角形，周长为14；
当4为腰时，其它两边为4和5，
4、4、5可以构成三角形，周长为13，
故答案为：14cm或13cm．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
　
15．在直角坐标系中，点P（3，2）关于x轴的对称点坐标为　（3，﹣2）；　；点P（3，2）关于y轴的对称点坐标为　（﹣3，2）　．

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
解答： 解：点P（3，2）关于x轴的对称点坐标为（3，﹣2）；
点P（3，2）关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2），
故答案为：（3，﹣2）；（﹣3，2）．
点评： 此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
　
16．△ABC的三边为a、b、c，其中a＞b＞c，且a为整数，若b=5，c=2，则a=　6　．

考点： 三角形三边关系．
分析： 结合三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”和已知条件，进行分析即可．
解答： 解：根据已知条件和三角形的三边关系，得
当b=5，c=2时，则5﹣2＜a＜5+2，即3＜a＜7，
∵a＞b＞c，且a为整数，
∴a=6．
故答案为：6．
点评： 考查了三角形三边关系，此题要能够把已知条件和三角形的三边关系结合起来考虑．
　
17．若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则相应的外角比是　7：6：5　．

考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理．
分析： 三角形三个内角度数的比为2：3：4，三个角的和是180度，因而设一个角是2x度，则另外两角分别是3x度，4x度，就可以列出方程，求出三个角的度数．根据外角与相邻的内角互补，求出三个外角的度数，从而求出相应的外角比．
解答： 解：设一个角是2x度，则另外两角分别是3x度，4x度，根据题意，得：
2x+3x+4x=180，
解得x=20，
因而三个角分别是：40度，60度，80度．
则相应的外角的度数是：140度，120度，100度，则相应的外角比是7：6：5．
点评： 已知几个数据的和与比值，求这几个数，可以设参数方程求解，这类题目的解法是需要熟记的内容．
　
18．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到P′（﹣1，3），则点P坐标为　（1，0）　．

考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加进行计算即可得解．
解答： 解：设点P坐标为（x，y）．
∵将点P向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到P′（﹣1，3），
∴x﹣2=﹣1，y+3=3，
∴x=1，y=0，
∴点P坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
点评： 本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
　
19．如图：在△ABC中，AD、BE、CF是△ABC的高，交点为H，则△AHC的三边上高分别为　HE，AF，CD　．


考点： 三角形的角平分线、中线和高．
分析： 根据三角形的高的定义解答即可．
解答： 解：△AHC的三边上高分别为HE，AF，CD，
故答案为：HE，AF，CD
点评： 此题考查三角形的高，关键是根据三角形的高的定义分析．
　
20．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为　180°　．


考点： 余角和补角．
分析： 由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，依此角之间的和差关系，即可求解．
解答： 解：根据题意得：
∠AOC+∠DOB
=∠AOB+∠BOC+∠DOB
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°，
故答案为：180°．
点评： 本题考查了余角和补角的定义；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解题的关键．
　
三、解答题（21题7分，22题10分，23题8分，24题8分，共33分）
21．如图：
若∠1=∠2，则DC∥　AB　，根据：　内错角相等，两直线平行　；
若∠3=∠1，则　DE　∥　BF　，根据：　同位角相等，两直线平行　；
若AD∥BC，则∠C+　∠ADC　=180°，根据：　两直线平行，同旁内角互补　．


考点： 平行线的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： 根据平行线的判定和性质定理即可得到结果．
解答： 解：若∠1=∠2，则DC∥AB，根据：内错角相等，两直线平行；
若∠3=∠1，则 DE∥BF，根据：同位角相等，两直线平行；
若AD∥BC，则∠C+∠ADC=180°，根据：两直线平行，同旁内角互补；
故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；DE；BF；同位角相等，两直线平行；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补．
点评： 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
　
22．如图：直线AB、CD交与点O，∠1=∠2．
（1）指出∠3的对顶角；
（2）指出∠5的补角；
（3）∠3的补角有几个？
（4）若∠1与∠4的度数比为1：4，求∠3的度数．


考点： 对顶角、邻补角；余角和补角．
分析： （1）根据对顶角的定义，可得答案；
（2）根据邻补角的定义，可得答案；
（3）根据邻补角的定义，可得答案；
（4）根据按比例分配，可得∠2的度数，根据对顶角的性质，可得答案．
解答： 解：（1）∠3的对顶角是∠2，
（2）∠5的补角是∠2，∠3；
（3）∠3的补角是∠5；
（4）由∠1=∠2，∠1：∠2：∠4=1：1：4，得
∠2=180°×=30°，
由对顶角相等，得
∠3=∠2=30°．
点评： 本题考查了对顶角、邻补角，对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容，注意邻补角是有一条公共边，另一条边互为反向延长线．
　
23．已知点A（﹣3，4），若有一点B（﹣3，y），使AB=5，求点B的坐标．

考点： 坐标与图形性质．
分析： 根据两点间的距离得出点B的坐标有两个，再解答即可．
解答： 解：因为点A（﹣3，4），B（﹣3，y），AB=5，
所以可得y=5+4=9或y=4﹣5=﹣1，
所以点B的坐标为（﹣3，9）或（﹣3，﹣1）．
点评： 此题考查两点间的距离，关键是根据两点间的距离得出点B的坐标有两个．
　
24．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．

考点： 等腰三角形的性质．
专题： 分类讨论．
分析： 分两种情况讨论：当AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为16，16，22或20，20，14．
解答： 解：设三角形的腰AB=AC=x
若AB+AD=24cm，
则：x+x=24
∴x=16
三角形的周长为24+30=54cm
所以三边长分别为16，16，22；
若AB+AD=30cm，
则：x+x=30
∴x=20
∵三角形的周长为24+30=54cm
∴三边长分别为20，20，14；
因此，三角形的三边长为16，16，22或20，20，14．

点评： 主要考查了等腰三角形的性质；解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长．
　
四、证明题（1题10分，2题8分，3题9分，共27分）
25．已知：如图，直线EF过点A，且EF∥BC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°．
证明：∵EF∥BC　已知　
∴∠1=∠B　两直线平行，内错角相等　
∠3=∠C　两直线平行，内错角相等　
∵∠1+∠2+∠3=180°　平角的定义　
∴∠BAC+∠B+∠C=180°　等量代换　．


考点： 平行线的性质．
专题： 推理填空题．
分析： 先根据平行线的性质得出∠1=∠B，∠3=∠C，再由补角的定义得出∠1+∠2+∠3=180°，利用等量代换即可得出结论．
解答： 解：：∵EF∥BC（已知），
∴∠1=∠B（两直线平行，内错角相等），
∠3=∠C（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义），
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）．
故答案为：已知，两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；平角的定义；等量代换．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
　
26．已知：如图，直线CE和CD相交于点C，AB平分∠EAD，且∠C=∠D，∠EAD=∠C+∠D，求证：AB∥CD．


考点： 平行线的判定．
专题： 证明题．
分析： 先由AB平分∠EAD，得出∠1=∠2，再根据∠EAD=∠1+∠2=∠C+∠D，∠C=∠D，得到∠1=∠C，利用同位角相等，两直线平行即可证明AB∥CD．
解答： 证明：∵AB平分∠EAD，
∴∠1=∠2，
∵∠EAD=∠1+∠2=∠C+∠D，∠C=∠D，
∴∠1=∠C，
∴AB∥CD．
点评： 本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
　
27．已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，证明：∠DEC+∠C=180°．


考点： 平行线的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 先证出∠2=∠DGF，得出BD∥CE，∠C=∠ABD，再根据∠C=∠D，得出∠ABD=∠D，AC∥DF，从而证出∠DEC+∠C=180°．
解答： 证明：∵∠1=∠2，∠1=∠DGF，
∴∠2=∠DGF，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD，
∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴AC∥DF，
∴∠DEC+∠C=180°．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行．