2021-2022学年辽宁省铁岭市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年辽宁省铁岭市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。
2021-2022学年辽宁省铁岭市七年级（下）期中数学试卷一．选择题（本题共10小题，共20分）下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是A.  B.
C.  D. 若，则代数式是A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
B. 如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直
C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行
D. 如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等如图，能判定的条件是A.
B.
C.
D. 若与同旁内角，且时，则的度数为A.  B.  C. 或 D. 无法确定如图，，，垂足为，，则的大小为A.
B.
C.
D. A.  B.  C.  D. 如果是一个完全平方式，则的值为A.  B.  C.  D. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：；；；，其中正确的个数是
 B.  C.  D. 二．填空题（本题共6小题，共18分）若是关于的完全平方式，则常数______．若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______ 。己知，，则 ______ ．若，，则的值为______．如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则从岛看、两岛的视角______度．
  如图，已知，和的平分线相交于，，则的度数为______．
  三．解答题（本题共8小题，共70分）；
利用公式计算：
；
．计算：
；
．已知，，求和的值．化简求值：，其中，．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
已知：如图，点、分别在线段、上，，交于点，平分求证：平分
证明：平分已知
______
已知
______
故______
已知
，______
______
______
平分______如图所示，已知，，和平行吗？如果平行，请说明理由．


  如图所示，图甲由长方形，长方形组成，图甲通过移动长方形得到图乙．
______，______用含、的代数式分别表示；

利用的结果，说明、、的等量关系；
应用所得的公式计算：
；
如图丙，现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明、、三者的等量关系．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，．
求的度数；
若其他条件不变，图形发生了变化，已知的两个角度数改为：
当，，则 ______ ；
当，时，则 ______ ；
当，时，则 ______ ；
若，你能找到与和之间的关系吗？请写出你发现的结论并说明理由．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：，故选项A计算正确；
，故选项B计算错误；
，故选项C计算错误；
，故选项D计算错误．
故选：．
利用单项式乘单项式法则计算、、，利用合并同类项法则计算，根据计算结果得结论．
本题考查了整式的运算，掌握单项式乘单项式法则、幂的乘方法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
 2.【答案】【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，两项都互为相反数，不能用平方差公式计算，故该选项符合题意；
故选：．
根据平方差公式的结构特征判断即可．
本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键．
 3.【答案】【解析】解：，


．
故选：．
表示出，再利用完全平方公式展开计算即可得解．
本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：．
 4.【答案】【解析】解：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角必相等，
故A错误，不符合题意；
如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直，
故B正确，符合题意；
如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，
故C错误，不符合题意；
如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，
故D错误，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 5.【答案】【解析】解：当或时，；
B正确，，，D错误．
故选B．
直接利用平行线的判定定理判定即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
此题考查了平行线的判定．注意同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
 6.【答案】【解析】解：虽然和是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定的度数．
故选：．
两直线平行，同旁内角互补；不平行时无法确定同旁内角的大小关系．
此题主要考查了同旁内角的定义，特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．
 7.【答案】【解析】解：，
．
，
．
，
．
故选C．

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 8.【答案】【解析】【分析】
本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
根据幂的乘方的性质进行计算．
【解答】
解： ．
故选 A ．   9.【答案】【解析】解：，
在中，．
故选：．
这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和的积的倍，故．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．
 10.【答案】【解析】【分析】
本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【解答】
解： 纸条的两边平行，
， ， ，故 正确；
又 直角三角板与纸条下线相交的角为 ，
，故 正确．   11.【答案】【解析】解：是关于的完全平方式，
．
故答案为：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题主要查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．
 12.【答案】【解析】解：设这个角的度数是，
则，
解得：。
答：这个角的度数是。
故答案为：。
根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的倍”作为相等关系列方程求解，即可得出结果。
本题考查余角和补角的知识，设未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法。
 13.【答案】【解析】解：，，
．
故答案为：．
直接将原式配方变形，进而将已知代入求出即可．
此题主要考查了公式法应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．
 14.【答案】【解析】解：，，



，
解得，，
故答案为：．
根据平方差公式和题目中式子的值可以求得的值，本题得以解决．
本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用平方差公式解答．
 15.【答案】【解析】解：连接．
岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏方向，
，
三角形内角和是，
．
故答案为：．
先求出及的度数，再根据三角形内角和是即可进行解答．
本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，根据题意得出及的度数是解答此题的关键．
 16.【答案】【解析】【分析】
本题考查平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
根据平行线的性质可得 ， 由此得出 的值，再根据四边形的内角和为 可得出 的度数．
【解答】
解：

过点 作 ，
则可得 ， ，
；
又 ，
，
和 的平分线相交于 ，
；
四边形的 的内角和为 ，
，
故答案为 ．   17.【答案】解：


；




；




．【解析】先计算立方、负整数指数幂和零次幂，再计算乘法，后计算加减；
将原式变形后运用平方差公式进行计算；
将原式变形后运用完全平方公式进行计算．
此题考查了运用乘法公式进行实数计算的能力，关键是能对算式进行准确变形，并能运用乘法公式进行计算．
 18.【答案】解：原式
原式


 【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 19.【答案】解：，，
；
．【解析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 20.【答案】解：当，时，
原式

 【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 21.【答案】角平分线的定义  两直线平行，内错角相等  等量代换  两直线平行，同位角相等  两直线平行，内错角相等  等量代换  角平分线的定义【解析】证明：平分已知
角平分线的定义
已知
两直线平行，内错角相等
故等量代换
已知
，两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
等量代换
平分角平分线的定义．
故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义．
根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，根据平行线的性质得到，等量代换即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 22.【答案】解；，理由如下：
，，
，
，
，
，
，
．【解析】由条件可得到可证得，可得到，结合条件可证明．
本题主要考查平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．
 23.【答案】  【解析】解：由题可得，；
；
故答案为：；；

；
、、的等量关系为：；





；

如图所示，将图丙分成四个长为，宽为的小长方形，再拼成如图所示的正方形．

根据图可得：
，
，
．
根据长方形的面积计算公式以及正方形的面积计算公式进行计算，即可得到结论；
根据即可得到、、的等量关系；
根据得到的平方差公式将每一个因式分解并约分可得结论；
将图丙分成四个长为，宽为的小长方形，再拼成大正方形，即可得到、、三者的等量关系．
本题主要考查了平方差公式的几何背景，解决问题的关键是运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
 24.【答案】，，
，
是的角平分线，
，
，，
，
，
；；
，
证明：，
是的角平分线，
，
，
，
．【解析】解： 见答案

， ，则
， 时，则 ，
， 时，则 ，
故答案为： ； ； ；

见答案
【分析】
根据三角形内角和定理求出 ，根据三角形的高和角平分线的定义计算即可；
同 的解法相同，计算即可；
根据三角形内角和定理求出 ，根据三角形的高和角平分线的定义计算即可．
本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高、角平分线的定义，掌握相关定理、定义是解题的关键．