2021-2022学年辽宁省铁岭市昌图县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年辽宁省铁岭市昌图县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省铁岭市昌图县七年级（上）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各组数中，互为相反数的是(    )A. 与 B. 与 C. 与 D. 与已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 地球到月球的平均距离是千米，把这个数用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是(    )A.  B.  C.  D. 如图图形中，经过折叠不可以得到正方体的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，该几何体是由六个大小相同的小立方块搭成的，我们从正面、左面和上面三个不同方向观察该几何体，下列说法正确的是(    )
A. 从正面看到的几何体的形状图的面积最大
B. 从左面看到的几何体的形状图的面积最大
C. 从上面看到的几何体的形状图的面积最大
D. 从三个方向看到的几何体的形状图的面积一样大用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是(    )A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体A、两地相距，大客车以每小时的速度从地驶向地，小时后，小汽车以每小时的速度沿着相同的道路同向行驶，设小汽车出发小时后追上大客车，根据题意可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 下列调查中，最适合采用普查的是(    )A. 对某市居民垃圾分类意识的调查 B. 对某批汽车抗撞击能力的调查
C. 对一批节能灯管使用寿命的调查 D. 对某班学生的身高情况的调查要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用(    )A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）若，则的值为______．已知与的和是单项式，则的值为______．若一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时终点所表示的数是______．已知，，三点在同一直线上，，，点是线段的中点，则线段的长度是______．若将一个圆分成四个扇形，且它们的面积比为：：：，则最小扇形的圆心角的度数是______．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是______．从一个底面直径为的圆柱形凉水杯中，向一个底面直径为，高为的空的圆柱形玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯水面下降的高度是______．已知有一列代数式，按一定规律排列：，，，，，则第个代数式是______． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算题：
；
 本小题分
解方程：
；
．本小题分
先化简，再求值：，其中，．本小题分
如图，长方形，点、分别是边、的中点，，．
阴影部分的面积是多少？用含，的代数式表示
当，时，阴影部分的面积是多少？
本小题分
人们对健康愈加重视，跑步锻炼成为了首要选择，许多与运动有关的手机应用程序应运而生．小明给自己定了目标：以每天跑步千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明跑步一周情况记录如表：星期一二三四五六日与基准的差千米小明周六和周日共跑了千米，求的值；
小明本周共跑了多少千米？
小明跑步每千米消耗的能量是千卡，请求出小明本周跑步共消耗了多少能量．本小题分
如图，，平分，，求的度数．
本小题分
甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按折优惠．设顾客预计购买元的商品．
请用含的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用；
小明准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；
小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？本小题分
某校为了解学生对球类运动的喜爱情况，开展以“我最喜爱的球类运动”为主题的调查活动，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果设有五个选项：足球；篮球：羽毛球；乒乓球；其他必选且只选一种将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

本次调查共抽取了多少名学生？
通过计算补全条形统计图；
若该校共有名学生，请你估计该校最喜爱乒乓球的学生的人数．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，，
选项D符合题意，
故选：．
运用乘方、绝对值和相反数的知识进行计算、辨别．
此题考查了乘方、绝对值和相反数的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 2.【答案】 【解析】解：根据数轴上点的位置得：，且，
，，，
正确的是．
故选：．
根据数轴上点的位置，利用有理数的加减法则，以及乘法法则判断即可．
此题考查了有理数的乘法，加减法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 3.【答案】 【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】
解：将用科学记数法表示为．
故选D．  4.【答案】 【解析】解：根据题意得：


．
故选：．
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：由展开图可知：、、能围成正方体，不符合题意；
选项围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意．
故选：．
根据正方体展开图的常见形式作答即可．
本题考查了展开图折叠成几何体．熟记能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层是一个小正方形，主视图的面积为个小正方形的面积，
从左边看，是三个小正方形，上层是一个小正方形，左视图的面积为个小正方形的面积，
从上边看，底层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，上层是三个小正方形，俯视图的面积是个小正方形的面积，
故从上面看到的几何体的形状图的面积最大．
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．
 7.【答案】 【解析】解：、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；
B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；
C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意；
D、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；
故选：．
看所给选项的截面能否得到三角形即可．
本题考查常见几何体的截面的形状，注意正方体的截面经过几个面就可得到几边形．
 8.【答案】 【解析】解：由题意得：．
故选：．
等量关系为：大客车小时走的路程小汽车小时走的路程，据此列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
 9.【答案】 【解析】解：对某市居民垃圾分类意识的调查，普查工作量大，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.对某批汽车抗撞击能力的调查，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.对一批节能灯管使用寿命的调查，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.对某班学生的身高情况的调查，范围较小，适于全面调查，故本选项符合题意．
故选：．
适合全面调查的方式一般有以下几种：范围较小；精确度高；不具有破坏性；可操作性较强，其他适用抽样调查，结合题中所给的事例，运用抽样调查与全面调查的适用范围即可求解．
本题考查抽样调查与全面调查，正确理解抽样调查与全面调查的适用范围是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：由统计图的特点，知要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用扇形统计图．
故选：．
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质，正确记忆几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：与的和是单项式，
与是同类项，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据与的和是单项式，可得与是同类项，再根据同类项的定义求出、的值，然后代入所求式子计算即可．
本题考查了合并同类项以及同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是易错点，因此成了中考的常考点．
 13.【答案】 【解析】解：由题意得：，
则此时终点所表示的数是．
故答案为：．
根据右移加，左移减，列式得出答案．
本题考查了数轴上两点之间的距离公式，掌握数轴的定义是解本题的关键．
 14.【答案】或 【解析】解：当点在线段之间时，
，，
，
点是线段的中点，
，
当在的延长线上的时候，
，，
，
点是线段的中点，
．
故线段的长为或．
故答案为：或．
本题需先分两种情况进行讨论，再根据点的位置，求出的长，再根据已知条件即可求出的长．
本题主要考查了两点间的距离公式，在解题时要根据题意找出点的关键点和本题有两种情况不要漏掉是本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：设四个扇形的圆心角的度数是，，，，
依题意有，
解得：，
则最小扇形的圆心角的度数是．
故答案为：．
设四个扇形的圆心角的度数是，，，，得出方程，求出方程的解，即可得出答案．
本题主要考查了扇形圆心角，熟练掌握扇形圆心角的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：由题意得：，且，
解得：，
则方程为，
解得：，
故答案为：．
根据一元一次方程定义可得，且，解可得的值，进而可得方程，再代入计算出的值即可．
本题考查一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程成立的条件．
 17.【答案】 【解析】解：设凉水杯水面下降的高度是，根据题意，得
，
解得，
故答案为：．
利用体积相等列方程，求解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，圆柱的体积，解题的关键是掌握圆柱体的体积公式．
 18.【答案】 【解析】解：第个为：，
第个为：，
第个为：，
第个为：，
，
通过观察上面的代数式可以看出，
这些代数式都是单项式，其系数为的几次幂，且其指数与代数式的序号相同；
含有字母的指数为连续的奇数；
第个代数式为．
故答案为：．
通过已知代数式中各部分与代数式序号的关系，找出规律，用含的代数式表示即可．
本题考查了代数式之间的规律问题，解题的关键是找出代数式各部分数值与序号之间的关系．
 19.【答案】解：



；



． 【解析】先计算绝对值、乘方，再计算括号里的除法、减法，最后计算乘法；
先运用乘法分配律，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
 20.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
方程两边同时除以得：． 【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
 21.【答案】解：，

，
当，时，
原式

． 【解析】先去括号，合并同类项，化简整式，然后将，的值代入求值．
本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
 22.【答案】解：，，
，
点、分别是边、的中点，
，，
，
，
，
，
即阴影部分的面积为；
当，时，
阴影的面积为：，
即阴影部分的面积为． 【解析】阴影的面积长方形的面积的面积的面积的面积，代入数据计算即可；
把和的值代入的计算结果计算即可．
本题考查了列代数式以及代数式求值，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要注意语句中的关键字，读懂题意，找到所求的量的表示方法．列代数式五点注意：仔细辨别词义．分清数量关系．注意运算顺序．规范书写格式．正确进行代换．
 23.【答案】解：由题意得，，
，
；
千米，
千米，
千米，
答：小明本周共跑了千米；
千卡，
小明本周跑步共消耗了千卡能量． 【解析】根据正数和负数的符号表示的意义，列出代数式．
先列出等式，从而解决此题．
先求出天跑步的路程，再计算天消耗的热量．
此题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算，正确列出算式是解答本题的关键．
 24.【答案】解：平分，
．
，，
．
．
． 【解析】根据角平分线的定义，由平分，得由，，得，那么，从而推断出．
本题主要考查角平分线的定义、角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义以及角的和差关系是解决本题的关键．
 25.【答案】解：设顾客在甲超市购物所付的费用为，顾客在乙超市购物所付的费用为，
根据题意得：；
．
他应该去乙超市，理由如下：
当时，，
，
，
他去甲超市划算；
令，即，
解得：．
答：小明购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样． 【解析】设顾客在甲超市购物所付的费用为，顾客在乙超市购物所付的费用为，根据超过元的部分，超过元的部分，即可得出结论；
将分别代入、中，求出值，比较后即可得出结论；
令即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，解题的关键是：根据数量关系列出关于的函数关系式；将代入函数关系式中求出值；令找出关于的一元一次方程．
 26.【答案】解：根据题意得：
名，
答：本次调查共抽取了名学生；

类运动的人数有：名，
类运动的人数有：名，
补全统计图如下：


根据题意得：
名，
答：估计该校最喜爱乒乓球的学生的人数为名． 【解析】根据足球的人数和所占的百分比即可得出答案；
先求出和类的人数，再补全统计图即可；
用该校的总人数乘以最喜爱乒乓球的学生的人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．