2023年黑龙江省哈尔滨市松雷中学数学中考模拟数学试题（6月）（含解析）

2023年黑龙江省哈尔滨市松雷中学数学中考模拟数学试题（6月）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列实数中，是无理数的是(       )

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（ ）

A． B．20tan37° C． D．20sin37°

5．已知正六边形的半径为，则此正六边形的面积为（    ）

A． B． C． D．

6．在中，，则的值为（    ）

A．8 B．9 C．10 D．12

7．家乐福超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打八折销售后每件可获利2元，设该商品每件的进价为元，根据题意可列出的一元一次方程为（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，点F时平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

9．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）

A． B． C． D．

10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是(　　)

A．小涛家离报亭的距离是900m

B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min

C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min

D．小涛在报亭看报用了15min

二、填空题

11．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次. 将338600000亿用科学记数法表示为___________.

12．要使分式有意义，则的取值范围是__．

13．计算：______．

14．分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝__________．

15．不等式组的解集是___________．

16．某种商品如果以240元售出，仍可获利，则该商品的进价为__________元．

17．已知扇形的圆心角为，它所对应的弧长为，则此扇形的面积是_____．

18．在中，是的高线，若，，，则长为______.

19．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E，若⊙O的半径为2，则CF＝________．

20．如图，在中，，点D在边上，，垂足为点E，若，，，则边的长为______.

三、解答题

21．先化简，再求代数式的值，其中．

22．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段、的端点均在小正方形的顶点上．

(1)在图1中找一点(点在小正方形的顶点上)，连接、、，使与全等；

(2)在图2中找一点(点在小正方形的顶点上)，使与均为以为直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍，画出图形，并直接写出的周长．

23．为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)求本次抽样的学生人数是多少；

(2)通过计算将条形统计图补充完整；

(3)该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？

24．已知：如图1，四边形ABCD是平行四边形，E,F是对角线AC上的两点，AE=CF.

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）如果AE=EF=FC,请直接写出图中2所有面积等于四边形DEBF的面积的三角形.

25．乐乐商店准备从希望机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍.

(1)求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？

(2)乐乐商店将甲种零件每件售价定为260元，乙种零件每件售价定为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件。且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利不少于2400元.求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？

26．如图，为的直径，弦与相交于点，．

(1)求证：；

(2)连接，若，求的度数；

(3)在（2）的条件下，点在外，连接、分别交于点和点，点在线段上，连接，且，，若，，求圆的半径长．

27．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点，，交轴于点．

(1)如图1，求、的值；

(2)如图2，点为抛物线上第四象限内的一个动点，连接交轴于点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；

(3)如图3，在（2）的条件下，过点B作轴交于点，延长至点，延长至点，连接，且，延长交于点，，连接，若，求直线的解析式．

参考答案：

1．A

【详解】A选项：是无限不循环小数，故是无理数；

B选项：是有理数；

C选项：＝3，故是有理数；

D选项：＝2，故是有理数；

故选A.

2．C

【分析】选项A不是同类项，不能合并，不符合题意；选项B是同底数幂相除，底数不变，指数应相减，不符合题意；选项C是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，符合题意；选项D是幂的乘方，底数不变，指数应相乘，不符合题意．

【详解】解：A. 不是同类项不能合并，故选项错误，不符合题意；

B. ，故选项错误，不符合题意；

C. ，故选项正确，符合题意；

D. ，故选项错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】此题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则，准确计算．

3．A

【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；

B．不是轴对称图形，故B不符合题意；

C．不是轴对称图形，故C不符合题意；

D．是轴对称图形，故D不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4．B

【详解】试题分析：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，可得tanC=，则AB=BC•tanC=20tan37°．故选B．

考点：解直角三角形的应用.

5．C

【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．

【详解】解：如图，连接、；过点O作于点G．

∴，，而，

∴为等边三角形，

∴，，

∴这个正六边形的面积．

故选：C

【点睛】此题主要考查正多边形和圆，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定义解答即可．

6．C

【分析】根据三角函数值确定BC和AB的关系，再利用勾股定理求解即可．

【详解】∵，

∴，即，

∵

∴，，

解得，（负值舍去），

故选：C．

【点睛】本题考查了解直角三角形，解题关键是明确三角函数的意义，准确得出直角三角形边之间的关系．

7．A

【分析】设该商品每件的进价为元，标价为每件12元，打八折销售后每件可获利2元，根据售价减进价等于利润列出方程即可．

【详解】解：设该商品每件的进价为元，根据题意可得，

，

故选：A．

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，准确找到等量关系售价减进价等于利润是列方程的关键．

8．C

【分析】根据平行四边形的性质得到，进而证明，，根据相似三角形的性质即可得到答案．

【详解】解：∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，，

∴，，故A、B不符合题意，C符合题意；

∴，

∴，即，故D不符合题意；

故选C．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，证明，是解题的关键．

9．A

【详解】试题分析：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成（x﹣4）个，由题意得，，故选A．

考点：由实际问题抽象出分式方程．

10．D

【详解】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；

B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；

C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；

D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；

故选D．

【点睛】本题考查函数的图象．

11．3.386×1016

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】将338600000亿用科学记数法表示为：3.386×1016．

故填：3.386×1016．

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．

【分析】根据分式有意义的条件可得，再解即可．

【详解】解：由题意得：，

解得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0，分式有意义，是解题的关键．

13．/

【分析】先把化简为，然后再合并同类二次根式求出答案即可．

【详解】解：

．

故答案为： ．

【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题的关键．

14．

【分析】先提取公因式a，再按照完全平方公式分解因式即可．

【详解】原式=

故答案为：．

【点睛】本题主要考查因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键．

15．-3<x≤1

【分析】分别解两个不等式得到x≤1和x>3，然后利用“大小小大中间找”确定不等式组的解集．

【详解】解：，

解①得：x≤1，解①得：x>3，

∴不等式组的解集为：-3<x≤1．

故答案为：-3<x≤1．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

16．200

【分析】设该商品的进价为x元，则240-x=，解方程可得．

【详解】设该商品的进价为x元，则

240-x=

解得x=200

所以该商品的进价为200元．

故答案为：200

【点睛】考核知识点：一元一次方程应用．理解：利润=售价-进价，列出方程是关键．

17．

【分析】首先根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式即可求解．

【详解】解：设扇形的半径是，由题意得：，

解得：，

则扇形的面积．

故答案是：．

【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确掌握扇形的面积公式以及弧长公式是关键．

18．5或3/3或5

【分析】分两种情况：当高在内部时和当高在外部时，利用勾股定理和三角函数算出和的长，即可得到答案．

【详解】解：当高在内部时，如图所示：

在中，，

在中，，

，

；

当高在外部时，如图所示：

在中，，

在中，，

，

，

综上所述，或3，

故答案为：5或3．

【点睛】本题主要考查了勾股定理和正切的定义，正确运用勾股定理和正切进行计算求出边长，分情况进行讨论是解题的关键．

19．

【详解】解：连接OC，

∵DC切⊙O于点C，

∴∠OCD=90°，

∵BD=OB，

∴OB=OD，

∵OC=OB，

∴OC=OB，

∴∠D=30°，

∴∠COD=60°，

∵AB为⊙O的直径，点B是的中点，

∴CF⊥OB，CE=EF，

∴CE=OC•sin60°=2×=，

∴CF=2．

故答案为：．

【点睛】考点：1．切线的性质；2．含30度角的直角三角形；3．垂径定理．

20．

【分析】过点A作于点F，交于点H，连接，并延长交于点G，根据垂线的定义和三角形内角和定理可得，即，从而证明，即，证明，可得，再根据，可得，设，则，，，在中，利用勾股定理求得，从而可得，，，在中，利用勾股定理即可求解．

【详解】解：过点A作于点F，交于点H，连接，并延长交于点G，

∵，，

∴，

∴，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

设，则，，，

在中，，即，

解得：，（舍），

∴，，，

在中，，

故答案为：．

【点睛】本题考查垂线的定义、三角形内角和定理、角平分线的的定义、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定及勾股定理，熟练掌握相关知识，构造全等三角形是解题的关键．

21．，

【分析】分别化简代数式和的值，代入计算．

【详解】解：原式．

，

原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，特殊三角函数的值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．

22．(1)见解析

(2)见解析，

【分析】（1）根据平行四边形的性质对边相等可知，只需作平行四边形并连接BD即可；

（2）首先在中不能是直角，否则与的面积比是，因此只能是直角，满足条件的格点只有两个，即点B往下两格往右1格移动后的点和点C往下两格往左1格移动后的点，易排除前者，从而得解．

【详解】（1）解：如下图所示，点D即为所求作的点；

（2）如下图所示，点E即为所求作的点．

由勾股定理可知：，，，

∴的周长是．

【点睛】本题考查无刻度直尺绘图，勾股定理等知识，掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．

23．(1)本次抽样的学生人数为人；

(2)；

(3)九年级大约共有名学生的数学成绩达到优秀；

【分析】（1）根据两种图形中差的数值及比例即可得到抽样人数；

（2）利用总人数减去优良差的即可得到中的，在图中补充即可得到答案；

（3）利用学校总人数乘以优秀的占比即可得到答案；

【详解】（1）解：由图像可得，

（人），

答：本次抽样的学生人数为人；

（2）解：由（1）得，

（人），

∴条形统计图补充如图所示，

；

（3）解：由样本估计总体：（人）

答：九年级大约共有200名学生的数学成绩达到优秀．

【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图结合问题，解题的关键是根据共有量解出样本容量．

24．（1）见解析；（2）△ADF，△CDE，△CBE，△ABF.

【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形得出OA=OC,OB=OD，因为AE=CF可推出OE=OF，由对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证结论；

（2）AE=EF=FC可知 ，故而可推面积等于四边形DEBF的面积的三角形有：△ADF，△CDE，△CBE，△ABF.

【详解】（1）证明：

连接BD交AC于点O，

∵平行四边形ABCD

∴OA=OC,OB=OD

∵AE=CF

∴OE=OF

∴四边形DEBF为平行四边形；

（2）由AE=EF=FC可知

故面积等于四边形DEBF的面积的三角形有：△ADF，△CDE，△CBE，△ABF；

【点睛】本题考查了平行四边形的性质及判定，以及三角形面积，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键.

25．(1)甲零件为200元，乙零件为150元

(2)该商店本次购进甲种零件至少是16个

【分析】（1）设每个甲种零件为x元，乙种零件为元，根据题意列出关于x的分式方程，求解即可；

（2）设购进甲零件m个，根据题意列出关于m的一元一次不等式，进行求解即可．

【详解】（1）解：设每个甲种零件为x元，乙种零件为元，由题意可得：

，

解得，

经检验是原方程的解，

，

答：甲零件为200元，乙零件为150元．

（2）解：设购进甲零件m个，

，

解得，

答：该商店本次购进甲种零件至少是16个．

【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用，明确题意列出方程和不等式是解题的关键．

26．(1)见解析

(2)

(3)7

【分析】（1）连接，，，，，，证明，，而，证明，可得，再证明，从而可得结论；

（2）取中点，连接，则为斜边中线，证明等边，可得．

（3）连接，，证明，，，可得，可得，，，证明，连接，，设，则，，同理可得：，在中，，可得，，由，可得，再利用勾股定理求解即可．

【详解】（1）证明：连接，，，，，，

为直径，，

，，

，而，

，

在和中，，，，

，

，

又，

，

（2）取中点，连接，

则为斜边中线，

，

，

，

等边，

．

（3）连接，，

在中，，，

，且，

，

，，

等边，

，，

，

，

，，，

∵，

∴，

∴①，

∵②，

①+②得：，

而，

∴，

连接，，设，

则，，

同理可得：，

在中，，

，

，

∵为直径，

∴，

∴，

∴，

∴，

，，

在中，勾股得，

在中，勾股得，

．

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的斜边上的中线的性质，勾股定理的应用，圆周角定理的应用，锐角三角函数的应用，本题难度大，综合程度高，涉及的知识面广，属于中考压轴题．

27．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）利用待定系数法即可求解；

（2）由题意得，利用待定系数法求得直线的解析式为，得到，根据三角形面积公式列式即可求解；

（3）过点作，交于点，证明，推出，证明，得到，，求得，，利用待定系数法即可求解．

【详解】（1）解：把和代入抛物线解析式得：

，

解得；

（2）解：由（1）得抛物线的解析式为，

则，

设直线的解析式为，

则，解得：，

，

当时，，

，，

；

（3）解：过点作，交于点，

，

，

，

，

，

∴，  

又，

，

，

连接，过点作轴于，过点作轴于，

∵，，

∴，

，，

，

，

则为的斜边中线，

，

∵，，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

，

，  

，

当时，则，

，

，

∵，

，

延长交轴于点，  

设，

则，

，

，

，

在中，，

，

，

设的解析式为，

把和代入的解析式

得，解得，

：．

【点睛】本题考查了二次函数综合运用，解直角三角形，待定系数法求解析式，正切的应用，解题的关键是作出辅助线，数形结合，熟练掌握基本性质和判断．