2023年黑龙江省哈尔滨市德强中学中考模拟数学试题（六）

德强中学九下数学2023年4月基础测试六

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.7℃比2℃高（    ）

A.5℃ B.-5℃ C.9℃ D.-9℃

2.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.以下四个商标中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（    ）.

A. B. C. D.

4.下面的几何体中，俯视图为三角形的是（    ）

A. B. C. D.

5.如图，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

6.在中，，，，则的长为（    ）

A. B. C. D.

7.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（    ）

A. B. C. D.

8.方程的解为（    ）

A. B. C. D.

9.某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，下列所列方程正确的是（    ）

A.  B.

C. D.

10.如图，在中，、分别在、上，，点在边上，连接交于点，则下列结论中一定正确的是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.把4500000用科学计数法表示为____________.

12.在函数中，自变量的取值范围是____________.

13.化简：____________.

14.因式分解____________.

15.不等式组的解集是____________.

16.已知反比例函数的图象经过点，则的值为__________.

17.一个扇形的半径为2，弧长为，则这个扇形的面积为____________.

18.在一个不透明的盒子里有2个红球和3个白球，这些球除了颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是____________.

19.在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为____________.

20.如图，在中，为中线，交于点，若，则线段的长为____________.

三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21.先化简，再求值：，其中

22.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段、线段的端点均在小正方形的顶点上.

（1）在图中画以为直角边的等腰直角，点在小正方形的格点上；

（2）在（1）的条件下，在图中以为边画，点在小正方形的格点上，使，且，连接，直接写出线段的长.

23.为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求该中学抽取参加考试的学生人数；

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀?

24.如图，在中，，平分，是的中点，连接，过点作，交的延长线于点，连接.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若是上的动点（点不与、重合），连接、、，请直接写出图2中与四边形面积相等的所有的三角形和四边形（四边形除外）.

25.一个电器超市购进、两种型号的电风扇进行销售，若一台种型号的进价比一台种型号的进价多30元，用2000元购进种型号的数量是用3400元购进种型号的数量的一半.

（1）求每台种型号和种型号的电风扇进价分别是多少元；

（2）该超市种型号电风扇每台售价260元，种型号电风扇每件售价190元，超市根据市场需求，决定再采购这两种型号的电风扇共30台，若本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利不少于1400元，求该超市本次购进种型号的电风扇至少是多少台?

26.内接于，在劣弧上，连交于，连，.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，平分，求证：；

（3）如图3，在（2）条件下，点在延长线上，连，于，，，，求半径的长.

27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点和点（左右），与轴负半轴相交于点，连接，且，.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为第四象限抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）

（3）在（2）的条件下，点为轴负半轴上一点，连接，，点为上一点，轴，垂足为点，交抛物线于点，点为中点，连接，作交于点，交轴于点，连接，作交于点，若，，求点的坐标.

德强中学九下数学2023年4月基础测试六答案

一、选择题：

二、填空题：

11.； 12.； 13.； 14. 15.

16.； 17.； 18.； 19.10°或40°； 20.

三、解答题：

21.解：原式，时，原式

22.解：（1）如图所示；（2）如图所示.

23.解：（1）（人）

答：该中学抽取参加考试的学生人数为50人.

（2）（人）

补全图形如图

（3）（名）

答：估算该校九年级共有200名学生的数学成绩达到优秀.

24.解：（1），，为的中点，，

在和中，，

，

，四边形是平行四边形，

，平分，，

，平行四边形是矩形

（2）与四边形面积相等的所有的三角形和四边形有：

、、矩形、四边形.

25.解：（1）设每台种型号的电风扇进价元，

设种型号的电风扇进价元，

答：种型号的电风扇进价170元，种型号的电风扇进价200元.

（2）设购进种型号的电风扇台，则设购进种型号的电风扇台，根据题意可得：

解得：

答：该超市本次购进种型号的电风扇至少禁止转载是20台.

26.证明：（1），，

，

，，

半径，，，

，，

又，，

（2）设，平分，，，

由（1）知，，

在中，，

，

（3），，

设，则，

可证，

，，

，解得，（舍），

，，

在中，勾股得，

，

在中，勾股得

27.解：（1），，，

，

，解得，

（2）令，，解得，，

，，，，

（3）轴，，

等腰，，

点为中点，

，（三线合一）

，，

又平分，

四边形为等邻边角分互补，

过作垂直，可证，倍长，

使得，连接、，

，可证，

，，

，

等腰，，，，

设，，，

，设，，

延长至，使得，可证，

，，，

，，，

又，为的中位线，，

，，

，，，，

代入抛物线解析式得：

，，

解得（舍），，

，，，

，，

设直线的解析式为，，解得，

，

点为直线于抛物线的交点，

联立，解得或（舍），

，