2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共44页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 2的相反数是（ ）
A. 2 B. －2 C. D.
2. 下列几何体中，俯视图为四边形的是
A. B. C. D.
3. 一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
4. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）

A. 75° B. 55° C. 40° D. 35°
5. 如图所示，a与b的大小关系是（　　）

A. a＜b B. a＞b C. a=b D. b=2a
6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 正八边形的每个内角为（　　）
A. 120º B. 135º C. 140º D. 144º
8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（ ）

A. B. C. D.
9. 已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（   ）
A. 5  B. 10 C. 12   D. 15
10. 如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（　　）


A. B.
C. D.
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 正五边形的外角和等于 _______◦．
12. 如图，菱形ABCD边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是___________.

13. 分式方程=的解是__________．
14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.
15. 观察下列一组数：，，，，，，根据该组数的排列规律，可推出第个数是__________．
16. 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 ____________.

三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 解方程.
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，已知△ABC中，D为AB中点．
(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，没有要求写作法)；

(2)在(1)条件下，若DE＝4，求BC的长．
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（到0.1m；参考数据：）

21. 某商场的一款空调机每台的标价是1635元，在促销中，按标价的八折，仍可盈利9%.
（1）求这款空调每台的进价：（利润率=利润∶进价=（售价-进价）：进价）
（2）这次促销中，商场了这款空调机100台，问盈利多少元？
22. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次的重要性，校学生会在某天午餐后，随机了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的没有完整的统计图．

(1)这次被的同学共有 名；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)校学生会通过数据分析，估计这次被的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于P（1，m）．
（1）求k的值；
（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（　 　）；
（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程．

24. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.

（1）求证：∠BCA=∠BAD；
（2）求DE的长；
（3）求证:BE是⊙O切线．
25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．

（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B没有重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．








2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）
一、选一选：
1. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（　　）

A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁
【正确答案】C

【详解】解： 甲正确．
乙错误．
丙正确．
丁错误．
故选C.
2. 下列方程的变形正确的是（   ）
A. 由2x﹣3=4x，得：2x=4x﹣3  B. 由7x﹣4=3﹣2x，得：7x+2x=3﹣4
C. 由x﹣=3x+4得﹣﹣4=3x+x D. 由3x﹣4=7x+5得：3x﹣7x=5+4
【正确答案】D

【详解】试题分析：A、由2x-3=4x，得：2x=4x+3，没有符合题意；
B、由7x-4=3-2x，得：7x+2x=3+4，没有符合题意；
C、由x﹣=3x+4，得：﹣﹣4=3x+x，没有符合题意；
D、由3x-4=7x+5得：3x-7x=5+4，符合题意，
故选D.
3. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一对面上的字是（ ）

A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦
【正确答案】D

【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，根据正方体侧面展开图的特点，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，面“你”与面“梦”相对．
故选：D．
考点：正方体的展开图

4. 如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1+1，2a2+1，…，2an+1的方差是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
【正确答案】D

【详解】试题分析：∵一组数据a1，a2，…，an的方差是2，平均数为，
∴S2= [（a1-）2+（a2-）2+…+（an-）2]=2，
∵2a1+1，2a2+1，…，2an+1的平均数为2+1，
∴S′2= [（2a1+1-2-1）2+（2a2+1-2-1）2+…+（2an+1-2-1）2]=2×22=8，
故选D
5. （﹣am）5•an=（　　）
A. ﹣a5+m B. a5+m C. a5m+n D. ﹣a5m+n
【正确答案】D

【详解】试题分析：（-am）5•an=-a5m+n．
故选D．
6. 用四舍五入法得到近似数4.005万，关于这个数有下列说法，其中正确的是（　　）
A. 它到万位 B. 它到0.001
C. 它到万分位 D. 它到十位
【正确答案】D

【详解】试题解析：近似数4.005万到十位．
故选D．
点睛：到第几位”和“有几个有效数字”是度的两种常用的表示形式，它们实际意义是没有一样的，前者可以体现出误差值数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更一些．
7. 分式方程的解为（　　）
A. 1 B. 2 C. D. 0
【正确答案】A

【详解】解：根据分式方程的解法：去分母，得2-3x=x-2，
移项后解得x=1，
检验x=1是原分式方程的根.
故选A．
8. 下列各式中正确的是（　　）
A. ±=±3 B. 16平方根是4 C. （﹣4）2 的平方根是4 D. ﹣（﹣25）的平方根是﹣5
【正确答案】A

【详解】试题解析：±=±3，故A正确；
16平方根是±4，故B错误；
（-4）2 的平方根是±4，故C错误；
-（-25）的平方根是±5，故D错误．
故选A．
9. 如图，直线和双曲线交于两点，是线段上的点(没有与重合)．过点分别向轴作垂线，垂足分别为连接设的面积为的面积为的面积为则有（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即，再图象即可作出判断
【详解】解：题意可得：AB都在双曲线上， 则有；
而AB之间，直线在双曲线上方，则
故选：C．
本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

10. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（ ）

A. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
【正确答案】A

详解】根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．
故选A．
本题考查坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移．掌握旋转和平移的性质是解题关键．

11. 有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字没有同，其余均相同），其中有法官牌1张，手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到手牌的概率是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：因为共有9张牌，其中手牌2张，
所以：小易抽到手牌概率=．
故选C
12. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=36°，则∠C=（　　）

A. 54° B. 36° C. 27° D. 20°
【正确答案】C

【分析】连接OB，根据切线的性质得到OB⊥AB，求出∠OBA＝90°，根据三角形的内角和定理求出∠AOB的度数，由∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理即可求出∠C．
【详解】如图，连接OB．

∵AB是⊙O切线，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=36°，
∴∠AOB=90°－∠A=54°，
∵OC=OB，
∴∠C=∠OBC，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
∴∠C=27°．
故选C．
本题主要考查对三角形的内角和定理，垂线的定义，圆周角定理，切线的性质等知识点的理解和掌握，能灵活运用切线的性质和圆周角定理进行推理是解此题的关键．
13. 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 30°
【正确答案】A

【详解】【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．
【详解】∵l1∥l2，
∴∠ABC=∠1=50°，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°，
∴∠BCD=40°，
故选A．
本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．
14. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）

A. 6cm2 B. 8cm2 C. 10cm2 D. 12cm2
【正确答案】A

【分析】根据折叠的条件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．
【详解】将此长方形折叠，使点与点重合，，
，
根据勾股定理得：，
解得：．
．
故选：A．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
二、填 空 题：
15. 分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．
【正确答案】2x（x-1）2

【详解】2x3﹣4x2+2x=
16. 如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为_____．

【正确答案】（9﹣2x）（5﹣2x）=12

【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．
【详解】解：设剪去的正方形边长为xcm，
依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）=12，
故（9﹣2x）（5﹣2x）=12．
17. 如图，已知抛物线点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是_________．

【正确答案】如（答案没有）

【详解】把（0，-3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出没有等式组，求出答案即可．
解：把（0，-3）代入抛物线的解析式得：c=-3，
∴y=x2+bx-3，
∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，
∴把x=1代入y=x2+bx-3得：y=1+b-3＜0
把x=3代入y=x2+bx-3得：y=9+3b-3＞0，
∴-2＜b＜2，
即在-2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，
故答案为在-2＜b＜2范围内的任何一个数．
18. 将边长为2的正方形OABC如图放置,O为原点.若∠α=15°,则点B的坐标为_________.

【正确答案】(-,)

【详解】试题分析：如图，连接OC，过点C作CD⊥x轴于D， ∵正方形AOBC的边长为2，
∴OC=2，∠AOC=45°， ∵∠α=15°， ∴∠COD=∠AOC+∠α=45°+15°=60°，
∴∠OCD=90°-∠COD=90°-60°=30°，∴OD=OC= CD=，从而求出点B的坐标.

点睛：本题主要考查的就是直角三角形的性质以及勾股定理，首先过点C分别作x轴和y轴的垂线得出直角三角形，然后根据正方形的性质得出直角三角形的角的度数，根据勾股定理求出点C的坐标.同学们在解答这种问题的时候一定要注意角之间的关系，解决本题的关键就是通过辅助线得出直角三角形.
三、计算题：
19. 计算：
【正确答案】-4.

【详解】试题分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，算加减运算即可得到结果．
试题解析：原式=×27﹣9+2
=3﹣9+2
=﹣4．
20. 解没有等式组把解集在数轴上表示，并求没有等式组的整数解．
【正确答案】画图见解析；整数解为：﹣1、0、1．

【分析】先分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解没有等式①，得x＜2．
解没有等式②，得x≥﹣1．
在数轴上表示没有等式①，②的解集，

这个没有等式组的解集是：﹣1≤x＜2．
因此没有等式组的整数解为：﹣1、0、1．
四、解 答 题：
21. 兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
【正确答案】3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．

【详解】试题分析：等量关系为：若干年后兄的年龄=2若干年后弟的年龄，把相关数值代入求解即可．
试题解析：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，
则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．
由题意，得2×（9+x）=15+x，
18+2x=15+x，2x﹣x=15﹣18，
∴x=﹣3．
答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．
22. 在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．


（1）发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有　 　名学生．
（2）补全女生等级评定的折线统计图．
（3）根据情况，该班班主任从评定等级为合格和A学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．
【正确答案】（1）50；（2）作图见解析，（3）

【分析】（1）根据合格的男生有2人，女生有1人，得出合格的总人数，再根据评级合格的学生占6%，即可得出全班的人数；
（2）根据折线统计图和扇形统计图以及全班的学生数，即可得出女生评级3A的学生和女生评级4A的学生数，即可补全折线统计图；
（3）根据题意列举出所有可能的情况，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，
又因为评级合格的学生占6%，
所以全班共有：3÷6%=50（人）；
（2）根据题意得：
女生评级3A的学生是：50×16%-3=8-3=5（人），
女生评级4A学生是：50×50%-10=25-10=15（人），

（3）根据题意列表得：


∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，
∴选中一名男生和一名女生的概率为．
本题考查了折线统计图与扇形统计图，列表法或树状图法求概率，解题的关键是熟练掌握列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；同时熟记概率=所求情况数与总情况数之比．
23. （2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

【正确答案】13.8．

【详解】试题分析：如图，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，可求得CM的长，在RT△AMN中利用三角函数求得AN的长，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四边形MC是平行四边形，即可得BN的长，根据AB=AN+BN即可求得AB的长．
试题解析：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．
由题意=，即=，CM=，
在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，
∴tan72°=，
∴AN≈12.3，
∵MN∥BC，AB∥CM，
∴四边形MC是平行四边形，
∴BN=CM=，
∴AB=AN+BN=13.8米．

考点：解直角三角形的应用.
24. 如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．
（1）求证：；
（2）求△AMN面积（用a，b，c的代数式表示）；
（3）当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）c（a+b﹣c）；（3）证明见解析.

【详解】试题分析：（1）首先过点N作NH⊥AB于点H，过点M作MI⊥AD于点I，可得△NHB和△DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，则可求得BN=b，DM=a，继而求得答案；
（2）由S△AMN=S△ABD-S△ABM-S△ADN，可得S△AMN=c2-c（c-a）-c（c-b），继而求得答案；
（3）易证得∴∠DMA=∠BAN，又由∠ABD=∠ADB=45°，可证得△ADM∽△A，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
试题解析：（1）证明：过点N作NH⊥AB于点H，过点M作MI⊥AD于点I，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB=∠ABD=45°，
∴△NHB和△DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，
∴BN=NH=AG=b，DM=MI=AE=a，
∴；
（2）S△AMN=S△ABD﹣S△ABM﹣S△ADN
=AB•AD﹣AB•ME﹣AD•NG
=c2﹣c（c﹣a）﹣c（c﹣b）
=c（c﹣c+a﹣c+b）
=c（a+b﹣c）；
（3）∵∠DMA=∠ABD+∠MAB=∠MAB+45°，∠BAN=∠MAB+∠MAN=∠MAB+45°，
∴∠DMA=∠BAN，
∵∠ABD=∠ADB=45°，
∴△ADM∽△A，
∴，
∵DM=a，BN=b，
∴c2=2ab．

25. 已知关于x的方程．
（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）当抛物线图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，），Q（1，）是此抛物线上的两点，且，请函数图象确定实数a的取值范围；
（3）已知抛物线恒过定点，求出定点坐标．
【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）a＞1或a＜﹣4；（3）（0，2）、（﹣2，0）．

【详解】试题分析：（1）分类讨论：该方程是一元方程和一元二次方程两种情况．当该方程为一元二次方程时，根的判别式△≥0，方程总有实数根；
（2）解得到k=1，由此得到该抛物线解析式为y=x2+3x+2，图象回答问题．
（3）根据题意得到恒成立，由此列出关于x、y的方程组，通过解方程组求得该定点坐标．
试题解析：（1）①当k=0时，方程为x+2=0，所以x=﹣2，方程有实数根，
②当k≠0时，∵△=，即△≥0，
∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）令y=0，则，解关于x的一元二次方程，得，，∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，∴k=1．∴该抛物线解析式为，

由图象得到：当时，a＞1或a＜﹣4；
（3）由题意得恒成立，即恒成立，
则：，解得：或，所以该抛物线恒过定点（0，2）、（﹣2，0）．
考点：1．抛物线与x轴的交点；2．根的判别式；3．二次函数图象上点的坐标特征；4．分类讨论；5．定值问题；6．压轴题．




2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）
一、选一选（共12题；共36分）
1. 已知等腰三角形其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22
2. 若二次函数y=x2–mx+6配方后为y=(x–2)2+k，则m，k的值分别为
A 0，6 B. 0，2 C. 4，6 D. 4，2
3. 如图所示的几何体的主视图是（　　）
​
A. ​ B. ​ C. ​ D. ​
4. 下列现象：其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ③④
5. 某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )
A. 19% B. 20%
C. 21% D. 22%
6. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，sinA=，BC=1，则⊙O的半径等于（   ）

A. 4 B. 3 C. 2 D.
7. 下列语句正确的是（   ）
A. 平行四边形是轴对称图形  B. 矩形的对角线相等
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形
8. 如图，以P（-4.5，0）为圆心的⊙P（-2， 0）以1个单位/秒的速度沿x轴向右运动，则当⊙P与y轴相交的弦长为4时，则移动的时间为（   ）

A. 2秒  B. 3秒   C. 2秒或4秒 D. 3秒或6秒
9. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数没有可能为（   ）

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
10. 下列各题正确的是（　　）
A. 由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=36
B. 由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C. 由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D. 由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5
11. 如图所示的抛物线是二次函数（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
12. 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个没有同的点P1，P2，……，P10， 记（i ＝ 1，2，……，10），那么 M1+M2+……+M10的值为（ ）

A. 4 B. 14 C. 40 D. 没有能确定
二、填 空 题（共9小题；共27分）
13. 若(mx－6y)与(x＋3y)的积中没有含xy项，则m的值是________．
14. 比1小2的数是________．
15. 函数y=中自变量x的取值范围是________．
16. 已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD．
（1）请你写出两个正确结论：①________ ；②________ ；
（2）当∠B=60°时，还可以得出正确结论：________ ；（只需写出一个）

17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则cosA=________ 

18. 已知点A（，m）是反比例函数y=图象上的一点，则m的值为 ________．
19. Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=，则AC=________．
20. 在⊙O中AB为弦，∠AOB=90°，点O到AB的距离为5，则⊙O的半径为　________ 　．
21. 将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，试问∠AEF+∠BEG=________．

三、解 答 题（共5题；共57分）
22. 北京昌平临川学校政教处刘颖华主任为初二女学生安排住宿，如果每间住4人，那么将有30人无法安排，如果每间住8人，那么有一间宿舍没有空也没有满．求宿舍间数和初二女学生人数？
23. 热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30º，看这栋高楼底部C处的俯角为60º，若热气球与高楼的水平距离为90 m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数，≈1.414，≈1.732）

24. 如图（1）△ABC中，H是高AD和BE交点，且AD=BD．

（1）请你猜想BH和AC的关系，并说明理由；
（2）若将图（1）中的∠A改成钝角，请你在图（2）中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？（没有必证明）．

25. 已知：点P为线段AB上的动点（与A、B两点没有重合），在同一平面内，把线段AP、BP分别折成等边△CDP和△EFP，且D、P、F三点共线，如图所示．

（1）若DF=2，求AB的长；
（2）若AB=18时，等边△CDP和△EFP的面积之和是否有值，如果有值，求值及此时P点位置，若没有值，说明理由．
26. 将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．

（1）求点B的坐标，并用含t的代数式表示OP，OQ；
（2）当t=1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上点D处，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，矩形对角线AC，BO交于M，取OM中点G，BM中点H，求证：当t=1时四边形DGPH是平行四边形．



















2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）
一、选一选（共12题；共36分）
1. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22
【正确答案】C

【分析】由于等腰三角形的底和腰长没有能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】分为两种情况：
①当三角形的三边是4，4，9时，
∵4+4＜9，
∴此时没有符合三角形的三边关系定理，此时没有存在三角形；
②当三角形的三边是4，9，9时，
此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22．
故选C．
2. 若二次函数y=x2–mx+6配方后为y=(x–2)2+k，则m，k的值分别为
A. 0，6 B. 0，2 C. 4，6 D. 4，2
【正确答案】D

【详解】分析：可将y=（x﹣2）2+k的右边运用完全平方公式展开，再与y=x2﹣mx+6比较，即可得出m，k的值．
详解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+（4+k）．
又∵y=x2﹣mx+6，∴x2﹣4x+（4+k）=x2﹣mx+6，
∴﹣4=﹣m，4+k=6，∴m=4，k=2．
故选D．
点睛：本题考查了二次函数的三种形式．解题时，实际上是利用两个多项式相等的条件：它们同类项的系数对应相等．
3. 如图所示的几何体的主视图是（　　）
​
A. ​ B. ​ C. ​ D. ​
【正确答案】A

【详解】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
详解：从正面看层是一个矩形，第二层左边一个矩形．
故选A．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4. 下列现象：其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A ①③ B. ①② C. ②④ D. ③④
【正确答案】A

【分析】直接利用直线性质以及两点之间线段最短分析得出答案．
【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．
综上，符合题意的是①③．
故选：A．
本题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．
5. 某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )
A. 19% B. 20%
C. 21% D. 22%
【正确答案】B

【分析】设两年平均每年绿地面积的增长率是，原来的景区绿地面积为，那么年景区绿地面积为，再过一年景区绿地面积为，然后根据风景区绿地面积增加，即可列出方程解决问题．
【详解】设这两年平均每年绿地面积的增长率是，则根据题意有，解得
或（没有合题意，舍去）．
故选：B．
本题主要考查了一元二次方程的应用中增长率的问题，一般公式为：原来的量现在的量，增长用，减少用．
6. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，sinA=，BC=1，则⊙O的半径等于（   ）

A. 4 B. 3 C. 2 D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵sinA=，BC=1，∴=，∴AB=4，∴⊙O的半径等于2．故选C．
考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．
7. 下列语句正确的是（   ）
A. 平行四边形是轴对称图形  B. 矩形的对角线相等
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形
【正确答案】B

【详解】分析：由平行四边形的性质、矩形的性质与判定、菱形的判定方法容易得出结论．
详解：A．平行四边形没有是轴对称图形，选项A没有正确；
B．矩形的对角线相等，选项B正确；
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项C没有正确；
D．对角线相等的平行四边形是矩形，选项D没有正确．
故选B．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质与判定、菱形的判定方法；熟记平行四边形的性质、矩形的性质与判定、菱形的判定方法是解决问题的关键．
8. 如图，以P（-4.5，0）为圆心的⊙P（-2， 0）以1个单位/秒的速度沿x轴向右运动，则当⊙P与y轴相交的弦长为4时，则移动的时间为（   ）

A. 2秒  B. 3秒   C. 2秒或4秒 D. 3秒或6秒
【正确答案】D

【详解】分析：根据题意求出⊙P的半径，确定点E和点F的坐标，根据题意解答即可．
详解：∵以P（﹣4.5，0）为圆心的⊙P（﹣2，0），∴⊙P的半径为2.5．
∵AB=4，PE⊥AB，∴AE=AB=2，∴PE==1.5，同理，PF=1.5，∴点E的坐标为（﹣3，0），点F的坐标为（﹣6，0），∴⊙P以1个单位/秒的速度沿x轴向右运动，则当⊙P与y轴相交的弦长为4时，则移动的时间为3秒或6秒．
故选D．

点睛：本题考查的是垂径定理、坐标与图形性质以及勾股定理，掌握垂径定理、理解坐标与图形性质，从运动的观点看问题是解题的关键．
9. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数没有可能为（   ）

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
【正确答案】A

【详解】
至少时为7个，至多时为9个，故选A.
10. 下列各题正确的是（　　）
A. 由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=36
B. 由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C. 由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D. 由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5
【正确答案】D

【分析】根据解一元方程的步骤计算，并判断．
【详解】A、由7x=4x-3移项得7x-4x=-3，故错误；
B、由去分母得2（2x-1）=6+3（x-3），故错误；
C、由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x+9=1，故错误；
D、正确．
故选D．
本题考查的知识点是一元方程的解法，解题关键是注意移项要变号．
11. 如图所示的抛物线是二次函数（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【正确答案】B

【详解】∵抛物线开口向上，
∴a＞0．
∵与y轴交于负半轴，
∴c＜0．
∵对称轴，
∴b＜0．
∴abc＞0．故①正确．
∵对称轴，
∴b+2a=0．故②正确．
∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）．故③正确．
∵当x=﹣1时，，
∴a+c＜b．故④错误．
∵a﹣b+c＜0，b+2a=0，
∴3a+c＜0．故⑤正确．
综上所述，正确的结论有①②③⑤，共4个．
故选B．
12. 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个没有同的点P1，P2，……，P10， 记（i ＝ 1，2，……，10），那么 M1+M2+……+M10的值为（ ）

A. 4 B. 14 C. 40 D. 没有能确定
【正确答案】C

【详解】分析：作AD⊥BC于D．根据勾股定理，得APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD﹣BPi）2=AD2+BD2﹣2BD•BPi+BPi2，PiB•PiC=PiB•（BC﹣PiB）=2BD•BPi﹣BPi2，从而求得Mi=AD2+BD2，即可求解．
详解：作AD⊥BC于D，则BC=2BD=2CD．
根据勾股定理，得：
APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD﹣BPi）2=AD2+BD2﹣2BD•BPi+BPi2，
又PiB•PiC=PiB•（BC﹣PiB）=2BD•BPi﹣BPi2，
∴Mi=AD2+BD2=AB2=4，∴M1+M2+…+M10=4×10=40．
故选C．

点睛：本题主要运用了勾股定理和等腰三角形三线合一的性质．
二、填 空 题（共9小题；共27分）
13. 若(mx－6y)与(x＋3y)的积中没有含xy项，则m的值是________．
【正确答案】2

【详解】分析：先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中没有含xy项，所以xy项的系数为0，得到关于m的方程，解方程可得m的值．
详解：∵（mx﹣6y）×（x+3y）=mx2+（3m﹣6）xy﹣18y2，且积中没有含xy项，∴3m﹣6=0，解得：m=2．
故答案为2．
点睛：本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据没有含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．
14. 比1小2的数是________．
【正确答案】-1

【详解】分析：关键是理解题中“小”的意思，根据法则，列式计算．
详解：比1小2的数是1﹣2=1+（﹣2）=﹣1．
故答案为－1．
点睛：本题主要考查了有理数的减法的应用．
15. 函数y=中自变量x的取值范围是________．
【正确答案】x≥﹣2且x≠2

【分析】根据函数的解析式的自变量的取值范围就是使函数的解析式有意义来列出式子，求出其值就可以了．
【详解】解：由题意，得：

解得：x≥﹣2且x≠2．
故答案为x≥﹣2且x≠2．
本题是一道有关函数的解析式的题目，考查了函数自变量的取值范围，要求学生理解自变量的取值范围就是使其解析式有意义．
16. 已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD．
（1）请你写出两个正确结论：①________ ；②________ ；
（2）当∠B=60°时，还可以得出正确结论：________ ；（只需写出一个）

【正确答案】 ①. AD⊥BC ②. △ABD≌△ACD ③. △ABC是等边三角形

【详解】分析：（1）根据三线合一的性质及全等三角形的判定，写出两个结论即可；
（2）根据等边三角形的判定定理可得△ABC是等边三角形．
详解：（1）①AD⊥BC；②△ABD≌△ACD；
故答案为AD⊥BC，△ABD≌△ACD．
（2）∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形．
故答案为△ABC是等边三角形．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则cosA=________ 

【正确答案】

【详解】分析：根据余弦的定义解得即可．
详解：cosA==．
故答案为．
点睛：本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
18. 已知点A（，m）是反比例函数y=图象上的一点，则m的值为 ________．
【正确答案】-4

【详解】试题分析：∵点A（，m）是反比例函数图象上的一点，∴，解得：m=，故答案为．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
19. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=，则AC=________．
【正确答案】1

【详解】分析：先根据锐角三角形的定义求出BC，再判断出AC=BC即可．
详解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA===，∴BC=1．
∵sinA=，∴锐角∠A=45°，∴∠B=∠A=45°，∴AC=BC=1．
故答案为1．
点睛：本题是解直角三角形，主要考查了锐角三角函数，解答本题的关键是掌握锐角三角函数的定义和角的三角函数值．
20. 在⊙O中AB为弦，∠AOB=90°，点O到AB的距离为5，则⊙O的半径为　________ 　．
【正确答案】5

【详解】分析：根据等腰直角三角形的性质推知∠1=∠2=∠3．则在直角△ADO中，由勾股定理可以求得OA的长度．
详解：如图，在⊙O中AB为弦，∠AOB=90°，OD⊥AB，且OD=5．
∵OA=OB，OD⊥AB，∠AOB=90°，∴∠1=∠AOB=45°，∠2=∠3=45°，∴∠1=∠2，∴OD=AD=5，∴直角△ADO中，由勾股定理得到：OA==5．
故答案为5．

点睛：本题考查了圆的认识和等腰直角三角形．此题主要根据勾股定理求得圆O的半径的长度．
21. 将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，试问∠AEF+∠BEG=________．

【正确答案】90°

【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系，从而可以得到∠AEF+∠BEG的度数，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
∠AEF=∠FE ，∠BEG=∠GE ，
∵∠AEF+∠FE +∠BEG+∠GE =180°，
∴∠AEF+∠BEG=90°，
故90°．
三、解 答 题（共5题；共57分）
22. 北京昌平临川学校政教处刘颖华主任为初二女学生安排住宿，如果每间住4人，那么将有30人无法安排，如果每间住8人，那么有一间宿舍没有空也没有满．求宿舍间数和初二女学生人数？
【正确答案】宿舍间数为8，初二女学生人数为62人或宿舍间数为9，初二女学生人数为66人．

【详解】分析：根据“如果每间住4人，那么有30人无法安排”即说明人数与宿间数之间的关系，若设有x间宿舍，则住宿女生有（4x+30）人．“如果每间住8人，那么有一间宿舍没有空也没有满”即说明女生的人数与（x﹣1）间宿舍住的学生数的差，应该大于或等于1，并且小于8．
详解：设有x间宿舍，则住宿女生有（4x+30）人，依题意，得：
，
解这个没有等式组得解集为：＜x≤．
∵宿舍间数为整数，∴x=8或9，
∴4×8+30=62（人）或4×9+30=66（人）．
答：宿舍间数为8，初二女学生人数为62人或宿舍间数为9，初二女学生人数为66人．
点睛：本题考查了一元没有等式的应用，将现实生活中的与数学思想联系，正确理解“有一间宿舍没有空也没有满”这句中包含的没有等关系是解决本题的关键．
23. 热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30º，看这栋高楼底部C处的俯角为60º，若热气球与高楼的水平距离为90 m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数，≈1.414，≈1.732）

【正确答案】这栋楼高约为 208米 .

【详解】试题分析：过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数即可求得BD和CD，即可求解．
试题解析：过A作AD⊥BC，垂足为D
在Rt△ABD中，因为∠BAD=30°，AD=90m
所以BD=AD·tan30°=90=m
在Rt△ACD中因为∠CAD=60°，AD=90m
所以CD=AD·tan60°=m
BC=30+90=120=207.84≈208（m）
答：这栋楼高约为 208米 .
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
24. 如图（1）△ABC中，H是高AD和BE的交点，且AD=BD．

（1）请你猜想BH和AC的关系，并说明理由；
（2）若将图（1）中的∠A改成钝角，请你在图（2）中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？（没有必证明）．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析.

【详解】分析：（1）BH=AC；证明△BDH≌△ADC即可；
（2）成立．证明思路同（1）．
详解：（1）BH=AC；如图1．
∵AD和BE是△ABC的高，∴∠BDH=∠ADC=90°，∠DBH+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠DBH=∠DAC．在△BDH和△ADC中，∵，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴BH=AC；
（2）成立，如图2．
∵AD和BE是△ABC的高，∴∠BDH=∠ADC=90°，∠DBH+∠H=∠DBH+∠C=90°，∴∠H=∠C．在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BH=AC．

点睛：本题考查了全等三角形判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
25. 已知：点P为线段AB上的动点（与A、B两点没有重合），在同一平面内，把线段AP、BP分别折成等边△CDP和△EFP，且D、P、F三点共线，如图所示．

（1）若DF=2，求AB的长；
（2）若AB=18时，等边△CDP和△EFP的面积之和是否有值，如果有值，求值及此时P点位置，若没有值，说明理由．
【正确答案】（1）AB= 6；（2）没有值，理由见解析.

【详解】分析：（1）由等边三角形的性质容易得出结果；
（2）设CD=PC=PD=x，则EF=EP=PF=6﹣x，求出等边△CDP和△EFP的面积之和S=x2﹣3x+9＞0，得出S有最小值，没有值．
详解：（1）∵△CDP和△EFP是等边三角形，∴CD=PC=PD，EF=EP=PF，AP=3PD，BP=3PF．
∵DF=PD+PF=2，∴AB=AP+BP=3DF=3×2=6；
（2）没有值，理由如下：
设CD=PC=PD=x，则EF=EP=PF=（18﹣3x）=6﹣x，作CM⊥PD于M，EN⊥PF于N，则DM=PD=x，PN=PF=（6﹣x），∴CM=DM=x，EN=（6﹣x），
∴△CDP的面积=PD•CM=x2，△EFP的面积=（6﹣x）2，
∴等边△CDP和△EFP的面积之和S=x2+（6﹣x）2=x2﹣3x+9．
∵＞0，∴S有最小值，没有值．

点睛：本题考查了翻折变换性质、等边三角形的性质、二次函数的最值等知识；熟练掌握翻折变换和等边三角形的性质是解决问题的关键．
26. 将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．

（1）求点B的坐标，并用含t的代数式表示OP，OQ；
（2）当t=1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，矩形对角线AC，BO交于M，取OM中点G，BM中点H，求证：当t=1时四边形DGPH是平行四边形．
【正确答案】（1）B（6，3），OQ=+t， OP= 6﹣t；（2）D（1，3）；（3）证明见解析.

【详解】试题分析：（1）根据矩形的性质求出点B的坐标，根据动点问题求出OP和OQ的长度；（2）根据折叠图形的性质求出OQ和DQ的长度，然后根据勾股定理求出CD的长度，得到点D的坐标；（3）根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定．
试题解析：（1）B（63）；OP="OA-AP=6-t," OQ=+t．
（2）当t=1时，OP=5，OQ=,则CQ=3-=，
由折叠可知：△OPQ≌△DPQ,
∴OQ=DQ=
由勾股定理,得：CD=1
∴D（1,3）
（3）∵四边形OABC是矩形，
∴OA=BC,
又∵CD=AP=1，
∴BC-CD=OA-AP,即BD=OP,
∵OM=MB,G为OM中点，H为BM中点 ,
∴OG="BH,"
∵OA∥BC
∴∠1=∠2
在△POG和△DBH中，OG=BH，∠1=∠2，OP=DB
∴△POG≌△DBH
∴∠OGP=∠BHD，PG=DH
∴∠MGP=∠DHM
∴PG∥DH
又∵PG=DH
∴四边形DGPH是平行四边形．
考点：（1）折叠图形的性质；（2）平行四边形的判定；（3）三角形全等的判定与性质．