2023年黑龙江省哈尔滨市松雷中学中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年黑龙江省哈尔滨市松雷中学中考三模数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年黑龙江省哈尔滨市松雷中学中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算一定正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A．   B．   C．   D．  
4．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
5．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取值范围是（　　）
A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2
7．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（  ）度．

A．42 B．48 C．46 D．50
8．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母64个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其它工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（    ）
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在BC边上，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　）

A． B． C． D．
10．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题
11．把0.0000045用科学记数法表示为_____．
12．在函数y=中，自变量x的取值范围是 ______．
13．计算：＝_____．
14．分解因式：＝______．
15．不等式组的整数解为___________．
16．分式方程的解为______．
17．在矩形中，点在直线上，，若，则点A到直线的距离为___________．
18．一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的半径为______．
19．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______．
20．如图，四边形ABCD中，且，过点A作交BC于点E，若，则___________
  

三、解答题
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）连接CA2，直接写出CA2的长．

23．某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度，随机抽取了部分居民作问卷调查：A：相当满意；B：满意；C：比较满意；D：不满意；下图是根据调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图．
    
(1)本次问卷调查，共调查了多少人；
(2)将图（2）中“B”部分的图形补充完整；
(3)如果该社区有居民2000人，请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的约有多少人？
24．已知是的角平分线，点在边上，，过点作，交于点，连接．
    
(1)如图1，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，当四边形是正方形，时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中度数等于的角．
25．某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．
（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少？
（2）若该商店A种纪念品每件售价45元，B种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A种纪念品最多购进多少件．
26．内接于， 的半径于H，连接．
  
(1)如图1，求证：平分；
(2)如图2，过点E作的垂线，垂足为D，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交线段于F，连接，若点H是的中点，，的面积为，求的长．
27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C，连接，．
  
(1)如图1，求a的值；
(2)如图2，点E在第一象限的抛物线上，连接、，设点E的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不用写出t的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接交于F，点H在的延长线上，连接、，交y轴于D，若，，求的长．

参考答案：
1．B
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查绝对值，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键．
2．C
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案即可．
【详解】A.与不是同类项，不能合并，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C正确；
D.，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则，是解题关键．
3．D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、该图形是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．A
【详解】试题解析：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，
故选A.
考点：简单组合体的三视图．

5．A
【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-3），
所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-3．
故选：A．
6．A
【分析】根据反比例函数的性质得出k﹣2＜0，求出即可．
【详解】∵当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴k﹣2＜0，
∴k＜2．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
7．A
【分析】连接AB，由圆周角定理得出∠BAC=90°，∠B=∠ADC=48°，再由直角三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：连接AB，如图所示：

∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=∠ADC=48°，
∴∠ACB=90°-∠B=42°；
故选：A．
【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
8．C
【分析】设分配x名工人生产螺栓，则分配（27x）名工人生产螺母，根据生产螺母数是生产螺栓数量的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则分配（27x）名工人生产螺母，
依题意，得：2×22x=64（27x）．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．C
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可完成．
【详解】在△ABC中，DE∥BC，
∴＝，＝，＝，＝＝，
∴选项A、B、D均错误，只有C选项正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握此定理是关键．
10．A
【详解】试题分析：根据三角形的面积公式，分类讨论：P在AB上运动时，三角形的面积在增大，P在BC上运动时，三角形的面积为不变；P在CD上运动时，三角形的面积在减小．
故选：Ａ．
11．4.5×10﹣6
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：0.0000045＝4.5×10﹣6．
故答案为：4.5×10﹣6．
【点睛】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．
12．x≠.
【详解】分析：根据分式有意义的条件，使分母不为0，列不等式求解即可.
详解：因为2x-3≠0
∴x≠.
故答案为x≠.
点睛：此题主要考查了函数的自变量的取值范围，关键是观察函数的特点，利用分式有意义的条件为分母不为0求解.
13．2
【分析】原式先合并同类二次根式，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：原式＝ ．
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是二次根式的性质和二次根式的加减，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
14．
【分析】根据因式分解的概念及方法分解即可.
【详解】解：
故答案为：.
【点睛】本题考查整式的因式分解，因式分解首先分析是否能用提公因式法因式分解，如果可以的话先利用提公因式因式分解，然后再看提公因式后的式子是否符合平方差或者完全平方公式，然后利用公式法进行因式分解，如果不符合公式法，则考虑用十字相乘法因式分解.
15．2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的整数解为2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．x＝1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：x＋5＝6x，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解，
故答案为：x＝1．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
17．或
【分析】分两种情况：①点在边上时，连接，作于，由矩形的性质得出，，，求出，，在中，由勾股定理得出，再由的面积的面积的面积矩形的面积，即可得出结果；②点在边的延长线时，作于，延长线与延长线交于点，由矩形的性质得出，，，，，证出是的中位线，得出，，在中，由勾股定理得出，再由三角形面积公式即可得出结果．
【详解】解：分两种情况：
①点在边上时，
如图1所示：连接，作于，
  
四边形是矩形，
，，，
，
，，
在中，，
的面积的面积的面积矩形的面积，
，
解得：；
②点在边的延长线时，
如图2所示：作于，延长线与延长线交于点，
    
四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
是的中位线，
，
，在中，，
的面积，
；
综上所述，点到直线的距离为或；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积公式、三角形中位线定理以及分类讨论等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，进行分类讨论是关键．
18．9
【分析】根据弧长公式求解即可．
【详解】解：个扇形的圆心角为，弧长为，设此扇形的半径为r，
则，
解得，，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了弧长公式，解题关键是熟记弧长公式，准确计算．
19．
【详解】试题分析：列表得：

黑1

黑2

白1

白2

黑1

黑1黑1

黑1黑2

黑1白1

黑1白2

黑2

黑2黑1

黑2黑2

黑2白1

黑2白2

白1

白1黑1

白1黑2

白1白1

白1白2

白2

白2黑1

白2黑2

白2白1

白2白2

共有16种等可能结果总数，其中两次摸出是白球有4种.
∴P（两次摸出是白球）=.
考点：概率.
20．8
【分析】如图所示，在延长线上取一点F使得，过点A作交延长线于G，连接，证明是等边三角形，得到，再根据平行线的性质求出，；证明得到，进而求出，则，即可得到，则．
【详解】解：如图所示，在延长线上取一点F使得，过点A作交延长线于G，连接，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：8．
  
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
21．，
【分析】根据分式的除法和减法法则对原式进行约分化简，然后根据特殊角三角形函数值求出x，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：


，
∵x＝2tan60°﹣4sin30°＝，
∴原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值及特殊角三角函数值的运算，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．
22．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1，的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；
（3）利用勾股定理计算CA2的长．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所求，

（3）根据勾股定理可得CA2=．
【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
23．(1)500人
(2)见解析
(3)200人

【分析】（1）用D等级的人数除以其人数占比即可求出共调查的人数；
（2）先求出B等级的人数，然后补全统计图即可；
（3）用2000乘以样本中感到“不满意”的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：（人），
∴本次问卷调查，共调查了500人．
（2）解：（人），
∴B等级的人数为150人，
补全统计图如下所示：
  
（3）解：（人），
答：该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的约有200人．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键．
24．(1)证明见解析
(2)，，，

【分析】（1）直接由得出，得出，．再由证明，得出．由得出，从而，根据等角对等边得出，从而，由菱形的判定可知四边形是菱形；
（2）如图2，利用正方形的性质可得，然后证明即可．
【详解】（1）证明：在和中，
，
；
，
同理，


，
，
，
，
四边形是菱形；
（2）四边形是正方形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，度数为的度数2倍的角是，，，．
【点睛】本题主要考查了全等三角形、菱形的判定，正方形的性质等知识．关键是由得出．
25． A种纪念品每件的进价为40元，B种纪念品每件的进价为50元； A种纪念品最多购进80件．
【分析】设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为元，根据数量总价单价结合用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品件，根据总利润单件利润购买数量结合这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其内的最大值即可得出结论．
【详解】设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为元．
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
．
答：A种纪念品每件的进价为40元，B种纪念品每件的进价为50元．
设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品件，
根据题意得：，
解得：．
答：A种纪念品最多购进80件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
26．(1)见解析
(2)见解析
(3)

【分析】（1）证明，得出，根据圆周角定理得出，，即可得出结论；
（2）连接，， 在上截取，证明，得出，结合圆内接四边形的性质，补角的性质等可得出，证明，得出，最后根据线段的和差关系即可证明；
（3）过点E作于K，连接、、，证明，，可得，证明是等边三角形，可求，，解求出，求出，，
，根据等面积法求出．设，则，过点F作于M．解，得出，，在中，根据勾股得2，解得（舍），则，利用同角的性质得出，设， 则，由勾股定理得即2，求出m的值即可求出．
【详解】（1）证明：连接、，
  ，
在和中，
，
∴
∴． 即，
∵，
∴
∵，
∴
∴
∴平分；
（2）证明：连接，， 在上截取，
  ，
∵，
∴，
∴，
在圆内接四边形中，，
又，
∴，
由（1）知，
又，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：由（1）知，
∴，
∴，
∴，
过点E作于K，连接、、，
  ，
∵平分，，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵H为中点，∴
∵
∴垂直平分，
∴，
∵半径，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在中．．
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴．
设，则，
过点F作于M．，
  
∴
，
在中，勾股得
∴2，解得（舍）
∴
在中，，
在中，
设， 则
由勾股定理得．
∴2
解得（舍），
∴．
【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，明确题意，添加合适的辅助线，找出所求问题需要的条件是解题的关键．
27．(1)；
(2)；
(3)5

【分析】（1）设，表示出、点坐标，再将、坐标代入，求出的值，进而求的值；
（2）过点作轴于，作轴于，设，再由求解即可；
（3）表示出直线的解析式为，求出，，在中，，过点作 轴于，过点作轴于，过点作轴交于点，过点作 于点，在上取点，使，连接，先证明是等腰直角三角形，求得，，再证四边形是正方形，在中，，然后证，分别得到，，设，则，在中，，则，由，则，在等腰直角三角形中，，求得，从而求出．
【详解】（1）解：，
，
设，
，，
把、坐标代入得：
，
解得：或，
，
，
，
解得；
（2）过点作轴于，作轴于，如图：
  
由（1）知：，，，
可得抛物线解析式为；
点在第一象限的抛物线上，点的横坐标为，
，



；
（3）设直线的解析式为，把和代入得：
，
解得：，
直线的解析式为，
令得，
，，
在中，，
过点作 轴于，过点作轴于，过点作轴交于点，过点作 于点，在上取点，使，连接，如图：
  
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在等腰直角三角形中，，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
在中，，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，，则，
，
，
，
在等腰直角三角形中，，
解得（舍或，
．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的性质及判定，等腰直角三角形的性质是解题的关键．