2023年黑龙江省哈尔滨市松雷中学数学中考模拟数学试题（6月）（含答案）

2022—2023学年度下学期

松雷中学九年级复习数学试卷

考生注意：请把所有题的答案写在答题卡内，认真答题.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列实数中无理数是（    ）

A. B. C. D.

2.下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4.如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点处测得树的顶端仰角为37°，同时测得米，则树的高（单位：米）为（   ）

A. B. C. D.

5.已知正六边形的半径为，则此正六边形的面积为（    ）

A. B. C. D.

6.在中，，，，则的值为（    ）

A.8 B.9 C.10 D.12

7.家乐福超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打折销售后每件可获利2元，设该商品每件的进价为元，根据题意可列出的一元一次方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

8.如图，点是平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点，则下列结论错误的是（    ）

A. B. C. D.

9.甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个，设甲每天完成个零件，依据题意下面所列方程正确的是（    ）

A. B. C. D.

10.周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离（单位：）与他所用的时间（单位：）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（    ）

A.小涛家离报亭的距离是

B.小涛从家去报亭的平均速度是

C.小涛从报亨返回家中的平均速度是

D.小涛在报亭看报用了

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000可用科学记数法表示为______.

12.如分式有意义。则的取值范围是______.

13.计算：______.

14.分解因式：______.

15.不等式组的解集是______.

16.某种商品如果以240元售出，则可以获得20%的利润，则该商品的实际进价为______元.

17.若扇形的此心角为150°，弧长为，则扇形的面积为______.

18.在中，是的高线，若，，，则长为______.

19.如图，为的直径，延长至点，使，切于点，点是弧的中点，交于点，若的半径为2，则______.

20.如图，在中，，点在边上，，垂足为点，若，，，则边的长为______.

三、解答题：（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分，共60分）

21.先化简，再求值的值，其中.

22.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段、的端点均在小正方形的顶点上.

（1）在图1中找一点（点在小正方形的顶点上），连接、、，使与全等；

（2）在图2中找一点（点在小正方形的顶点上），使与均为以为直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍，画出图形，并直接写出的周长.

23.为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求本次抽样的学生人数是多少；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？

24.已知：如图1，四边形是平行四边形，，是对角线上的两点，.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）如果，请直接写出图中2所有面积等于四边形的面积的三角形。

25.乐乐商店准备从希望机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍.

（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？

（2）乐乐商店将甲种零件每件售价定为260元，乙种零件每件售价定为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件。且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利不少于2400元.求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？

26.如图，为的直径，弦与相交于点，.

（1）求证：；

（2）连接，若，求的度数；

（3）在（2）的条件下，点在外，连接、分别交于点和点，点在线段上，连接，且，，若，，求圆的半径长.

27.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点，，交轴于点.

（1）如图1，求、的值；

（2）如图2，点为抛物线上第四象限内的一个动点，连接交轴于点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点作轴交于点，延长至点，延长至点，连接，且，延长交于点，，连接，若，求直线的解析式.

答案

一、选择题：

二、填空题：

11.；12.；13.；14.；15.

16.200；17.；18.5或3；19.；20.2

三、解答题：

21.解：原式，当时，原式

22.解：（1）如图所示；（2）如图所示，的周长是.

23.解：（1）（人）

答：本次抽样的学生有50人.

（2）（人），

补全图形如图

答：考试成绩中等的学生有10人.

（3）（人）

答：九年级共有200人学生的数学达到优秀。

24.证明：（1）连接交于点，

平行四边形，，，

，，

四边形为平行四边形

（2）、、、；

25.解：（1）设每个甲种零件为元，乙种零件为元

，解得，

经检验是原方程的解，

答：甲零件为200元，乙零件为150元。

（2）设购进甲零件个，

，解得

答：该商店本次购进甲种零件至少是16个.

26.证明：（1）连接，，，

为直径，，

，，

，，

在和中，，，，

，，

又，，

（2）取中点，连接，

则为斜边中线，

，

，，

等边，

（3）连接，，

在中，，，

，且，

，

，，

等边，，

，，

，，

导角得，连接，设，

则，，在中，，

，，，，

在中，勾股得，

在中，勾股得，

27.解：（1）把和代入抛物线解析式得

，解得，

（2），

设直线的解析式为，

则，解得：，

，

当时，，

，，

（3）过点作，交于点，

，，

，，

，，

，连接，

过点作轴于，过点作轴于，

可证，，，

，，则为的斜边中线，

，由（2）知，

可证，

，，，

当时，则，

，，

，延长交轴于点，

设，

则，，

，，

在中，，

，，

设的解析式为，

把和代入的解析式

得，解得，：