9.数学广角-鸡兔同笼（提升版）-2022-2023学年四年级下册数学期末专项复习（人教版）

9.数学广角-鸡兔同笼（提升版）

2022-2023学年四年级下册数学期末专项复习

1、鸡兔同笼问题。

（1）列表法。

（2）假设法：先做出某种假设，再根据这种假设进行计算、推理、解答。

假设全是鸡时，脚的只数比实际少，原因是把若干只兔按若干只鸡算了。公式：兔的只数=（实际只数-2✖鸡兔的总数）➗（4-2），鸡的只数=鸡兔的总数-兔的只数。

假设全是兔时，脚的只数比实际多，原因是把若干只鸡按若干只兔算了。

公式：鸡的只数=（4✖鸡兔的总数-实际只数）➗（4-2），兔的只数=鸡兔的总数-鸡的只数。

一．选择题（满分10分，每小题2分）

1．乒乓球馆里一共有20张乒乓球桌，如果有56人正在打乒乓球，有单打也有双打．那么在进行双打的有　　张桌子．

A．6 B．8 C．10 D．12

2．数学竞赛共10题，做对一题得8分，做错一题（或不做），倒扣5分，小军得41分，他做错了　　

A．3题 B．4题 C．5题 D．2题

3．有龟和鹤共有40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟的只数比鹤的只数　　

A．少8只 B．多8只 C．少6只 D．多6只

4．两个大人带几个小孩去动物园，大人门票每人8元，小孩门票每人5元，买门票一共花了31元，去了　　个小孩。

A．2 B．3 C．4 D．5

5．学校组织秋游，到目的地后，有48位同学要坐电瓶车去游乐园游玩，每辆小车坐6人，每辆大车坐10人。两种电瓶车都租，那么需要____辆小车和____辆大车，就能一次性刚好坐满。　　

A．6，1 B．4，2 C．3，3

二．判断题（满分5分，每小题1分）

6．解放军进行野营拉练，晴天每天走，雨天每天比晴天少走，一周（只有晴天和雨天）走了。这一周晴天有6天，雨天有1天。 　　

7．自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车有4辆． 　　

8．教室里要挂彩色气球，四（1）班有13人吹气球。男生每人吹8个，女生每人吹7个，一共吹了100个气球。男生有4人，女生有9人。 　　

9．龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条．求龟有几只？可以列式为：．　 　．

10．鸡兔同笼，有20个头，54条腿，笼中有鸡10只，有兔10只．　 　．

三．填空题（满分20分，每小题2分）

11．42人去公园划船，共租了10只船正好坐满。每只大船坐6人，每只小船坐4人。租了大船 　　只，小船 　　只。

12．四（1）班全班42名学生。分组活动时，全班共分了8个组，大组每组6人，小组每组4人，全班大组有 　　个，小组有 　　个。

13．5角和1元的硬币共有7枚，共5元，其中5角的有　　枚，1元的有　　枚．

14．某商场开展购物抽奖促销活动。其中一等奖奖励300元，二等奖奖励100元，共60个中奖名额，奖金总额为10000元。一等奖有 　　个名额，二等奖有 　　个名额。

15．四（1）班有12名同学参加了植树活动，男生每人植3棵，女生每人植2棵，共植树32棵．男生有　　人，女生有　　人．

16．万老师对同学们说：“我手里的11张人民币共计100元，里面只有10元、5元两种币值．”万老师手里有5元人民币　　张，10元人民币　　张．

17．学校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动．2人下一副象棋，6人下一副跳棋．象棋有　 　副，跳棋有　 　副．

18．体育馆组织了一场乒乓球比赛，门票分票与票两种．

票　　张

票　　张

19．一个停车场上，停了小轿车和两轮摩托车一共50辆，这些车一共164个轮子。小轿车有 　　辆，摩托车有 　　辆。

20．小华买了5角和8角的邮票共15张，用去9元钱。5角的邮票买了 　　张，8角的邮票买了 　　张。

四．解答题（共12小题，满分65分）

21．（5分）工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个要倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元．问共损坏了几个花瓶？

22．（5分）李老师和53名同学去公园划船，一共租了10只船，每只大船可坐6人，每只小船可坐4人．（每只船多坐满）大船和小船各租了多少只？

23．（5分）老师和同学们共100人去搬砖，老师平均每人搬了3块，学生平均每3人搬一块，一共搬了100块，问老师和学生各有多少人？

24．（5分）“六一”儿童节六（2）班去看木偶戏，一共购买了50张票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是880元．两种票各买了多少张？

25．（5分）小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？

26．（5分）毛毛参加一次数学竞赛，答对1题得4分，答错1题扣1分，不答不得分也不扣分．他答了20道题目，得了60分．毛毛答对了几道题？

27．（5分）仓库有1440个苹果准备装箱，现有两种规格的箱子共27个，已知每个大箱子可装苹果70个，每个小箱子可装苹果40个．问大、小箱子各需多少个？

28．（6分）六年级（一班全体同学参加学校举办的课外兴趣小组．科技类每6人一组，艺术类每2人一组，全班共有44人，共分成10组．则参加科技类和艺术类的学生各有多少人？

29．（6分）淘气的储钱盒里有2元一张人民币和5元一张人民币共37张，共149元，问两种人民币各有多少张？

30．（6分）苏州到南京的特快列车硬席车票每张33元，软席车票每张52元．风光旅行社购买这两种车票一共10张，用去406元．两种车票各买了多少张？

31．（6分）有30名少先队员为公园栽花，男同学每人栽6株，女同学每人栽8株，共栽220株，男生和女生各有多少人参加栽花活动？

32．（6分）某慈善机构为福利院募捐组织了一场义演，学生票和成人票共售出1500张，筹款19500元．学生票每张10元，成人票每张15元，学生票和成人票各售出多少张？

参考答案

一．选择题（满分10分，每小题2分）

1．【分析】假设全是单打桌，则有同学（人，而比实际少了（人，因为每张单打桌比每张双打桌少人，所以双打桌有（张．据此解答即可．

【解答】解：

（张

答：双打球桌有8张．

故选：．

【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．

2．【答案】

【分析】假设10道题全做对，则得分，这样就少出分；做错一题比做对一题少分，也就是做错道题，进而得出做对题的数量．

【解答】解：答错：

（道；

答：他做错了3道题，

故选：．

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

3．【分析】假设全是鹤，则应该有腿条，这比已知的112条少条，因为1只龟比1只鹤多条腿，所以龟有：只，进而求得鹤有只，二者相减即得所求；据此解答．

【解答】解：假设全是鹤，则龟有：

，

，

（只；

鹤有：（只，

（只；

答：龟的只数比鹤的只数少8只．

故选：．

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．

4．【答案】

【分析】先计算出大人的门票钱数，即（元，进而得出小孩门票的总钱数，（元，再据除法的意义，除以小孩门票的单价，即可得解。

【解答】解：

（个

答：去了3个小孩。

故选：。

【点评】解答本题的关键是求出大人大人的门票钱数。

5．【答案】

【分析】把48拆分成即可求解。

【解答】解：

答：需要3辆小车和3辆大车，就能一次性刚好坐满。

故选：。

【点评】解题的关键是把48正确拆分成。

二．判断题（满分5分，每小题1分）

6．【答案】

【分析】假设都是晴天，利用走的路程与实际路程的差，除以一个雨天与晴天所行路程的差，求出雨天天数，再求晴天天数即可。

【解答】解：

（天

（天

即这一周晴天有5天，雨天有2天，所以原题说法错误。

故答案为：。

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

7．【答案】

【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子个，这比已知的26个轮子多出了个，因为1辆三轮车比1辆自行车多个轮子，由此即可求出自行车有4辆，，所以三轮车有6辆．

【解答】解：假设全是三轮车，则自行车有：

（辆，

则三轮车有（辆，

答：自行车有4辆，三轮车有6辆．

故答案为：．

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．

8．【答案】

【分析】根据男、女生人数及每人吹气球的个数计算吹气球的总数，与题干数据比较，即可得出结论。

【解答】解：

（个

所以原题说法错误。

故答案为：。

【点评】本题关键是利用四则运算的运算法则计算吹气球的总数，解决鸡兔同笼问题。

9．【分析】假设全是鹤，则所有鹤的腿的只数是：，因为一只龟比一只鹤多条腿，看假设情况比112少的腿的只数是2的几倍，就表示龟的只数．列式解答即可．

【解答】解：假设全是鹤，则腿的只数为：，

实际腿的只数比假设多的数量为：，

龟的只数为：，

所以原题列式正确．

故答案为：正确．

【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况计算出实际腿的只数比假设多出的腿的只数是2的几倍就是龟的只数．

10．【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有条腿，这比已知54条腿少了条腿，1只兔比1只鸡多条腿，由此即可得出兔有：只，则鸡有：只，由此即可进行选择．

【解答】解：假设全是鸡，那么兔有：

（只

则鸡有：（只

所以原题说法错误．

故答案为：．

【点评】解决本题也可以这样想：10只鸡有20条腿，10只兔子有40条腿，一共是（条，，所以原题说法错误．

三．填空题（满分20分，每小题2分）

11．【答案】1；9。

【分析】假设全是大船，则坐满时人数为：（人，这比已知的42人多出了（人，1只大船比1只小船多坐（人，由此即可求得小船有：（只，进而再求得大船的只数即可。

【解答】解：

（只

（只

答：租了大船1只，小船9只。

故答案为：1；9。

【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。

12．【答案】5，3。

【分析】假设8个组全是小组，依此计算出全是小组时的总人数，全是小组时的总人数与实际总人数的差，1个大组与1个小组的人数差，然后用全是小组时的总人数与实际总人数的差，除以1个大组与1个小组的人数差，得到的数就是大组的个数，然后用全班分组的总个数减去大组的个数就是小组的个数，依此计算。

【解答】解：（人

（人

（人

（个

（个

答：全班大组有5个，小组有3个。

故答案为：5，3。

【点评】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。

13．【分析】假设7枚硬币全是5角的，则一共有角，这比已知的5元角少角，因为1枚5角的硬币比1枚1元的硬币少角，所以1元的硬币是：枚，进而求出5角的硬币即可．

【解答】解：5元角

（枚

（枚

答：5角的硬币有4枚，1元的硬币有3枚．

故答案为：4，3．

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

14．【答案】60，40。

【分析】假设全是一等奖，则奖金总额为（元，这比10000元多了8000元，是因为每个一等奖比二等奖多200元，用8000元除以200元，就是二等奖的名额数，进而求出一等奖的名额数。

【解答】解：

（个

（个

答：一等奖有60个名额，二等奖有40个名额。

故答案为：60，40。

【点评】此题属于鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。

15．【分析】假设12名同学全是男生，则一共可以植树棵，这比已知的32棵树多了棵，因为一名男生比一名女生多植树棵，据此即可求出有女生人，则男生人．

【解答】解：女生有：

（人

则男生有：（人

答：参加植树的男生有8人，女生有4人．

故答案为：8；4．

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

16．

【分析】假设全是面值10元的人民币，则应该是元，这比已知的100元多出了元，因为1张10元比1张5元的人民币多元，由此即可得出面值是5元的人民币有张，进而可以求出10元的有几张，由此即可解答问题．

【解答】解：假设全是10元的，则5元的有：

（张

（张

答：万老师5元的人民币有2张．10元的人民币有9张．

故答案为：2，9．

【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．

17．【分析】本题可列方程进行解答，设共有象棋副，则有跳棋副，由于象棋2人下一副，跳棋6人下一副，恰好可供120个学生同时进行活动，由此可得方程：，解此方程即得象棋多少副，进而求得跳棋有多少副．

【解答】解：设共有象棋副，则有跳棋副，可得方程：

（副

答：象棋有9副，跳棋有17副．

故答案为：9，17．

【点评】在解决鸡兔同笼问题中，用一元一次方程解答比假设法更容易让学生理解．

18．

【分析】假设全是票，共需要元，比实际少元，每张票与票相差元，所以票有张，那么票有张．

【解答】解：

（张

（张

答：票有 20张，票有 15张．

故答案为：20，15．

【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．

19．【答案】32，18。

【分析】假设全是两轮摩托车，则共有轮子个轮子，比实际少了个轮子；这是因一辆摩托车比一辆小轿车少个轮子，据此用除以，求出小轿车的辆数；然后再用50减去小轿车的辆数，就是摩托车的辆数。

【解答】解：

（辆

（辆

答：小轿车有32辆，摩托车有18辆。

故答案为：32，18。

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而计算出结果；也可以用方程进行解答。

20．【答案】10，5。

【分析】先把9元换算成90角，假设全是5角的邮票，那么就有角，比90角少了角；是因为1张5角的邮票比1张8角的邮票少角，则8角的邮票有张；然后用15减去8角邮票的张数，求出5角邮票的张数即可。

【解答】解：假设全是5角的邮票。

9元角

（张

（张

答：5角的邮票买了10张，8角的邮票买了5张。

故答案为：10，5。

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可以用假设法解答，也可以用方程解答。

四．解答题（共12小题，满分65分）

21．【分析】假设全不坏，则可以得到运费元，这样实际就少得到元，因为坏一个要损失元，用少得到的600元除以120元即可求出共损坏了多少个花瓶，据此解答即可．

【解答】解：

（个

答：损坏了5个花瓶．

【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．

22．【分析】假设全是小船，那么只能乘坐人，那么还剩下人，一只大船比一只小船多坐2人，那么大船就有：只，由此即可求出小船的只数．

【解答】解：假设全是小船，

（人，

（人，

（人，

大船：（只，

小船：（只，

答：大船有7只，小船有3只．

【点评】此题是利用了假设法．也可以利用列方程的方法，设大船有个，则小船就有个，由此列出方程也可解得．

23．【分析】根据题意设出老师的人数，用老师的人数表示出学生的人数，根据：老师数量学生数量，列方程解答即可．

【解答】解：设老师有人，则学生有人，根据题意列方程得：

             ；

学生有：（人；

答：老师有25人，学生有75人．

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可以用方程解答，关键是找出正确的等量关系式．

24．

【分析】根据题干，设买了张15元的，则买了张20元的，根据等量关系：买每张15元花掉的钱数买每张20元花掉的钱数总钱数880元，列出方程即可解决问题．

【解答】解：设买了张15元的，则买了张20元的，根据题意可得方程：

，

（张，

答：15元的买了24张，20元的买了26张．

【点评】此类问题中含有两个未知数，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出题干中相应的两个等量关系，利用其中一个设出未知数，另一个用来列方程，即可解决问题．

25．【分析】80分元，50分元，假设全是买的80分的邮票，则一共要花元，这比已知的13元6角即12.6元多了元，因为一张80分的邮票比1张50分的邮票贵元，所以可得50分的邮票有：张，则80分的就有张．

【解答】解：80分元，50分元，13元6角元，

假设全是买的80分的邮票，则50分的邮票买了：

，

，

（张，

则80分的邮票买了：（张，

答：80分的邮票12张，50分的邮票8张．

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．

26．

【分析】设答对了道题，那么答错了道题，根据等量关系：答对的得分答错了的要扣掉的分数最后得分60分，列出方程即可解决问题．

【解答】解：设答对了道题，那么答错了道题，根据题意可得：

答：毛毛答对了16道题．

【点评】此题抓住答对的得分减去打错的要扣掉的分数等于最后得分列出方程即可．

27．【分析】假设27个箱子全是大箱子，则一共可装个，这比已知的1440个苹果多出了个，因为1个大箱子比1个小箱子多装个苹果，据此可得小箱子15个，则大箱子就需个，据此即可解答．

【解答】解：假设27个箱子全是大箱子，则小箱子需：

（个

所以大箱子有：（个，

答：大箱子需12个、小箱子需15个．

【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．

28．【分析】假设10组都为科技类的，则应该有（人，于是相差（人．艺术类与科技类一组就相差（人，所以艺术类有：（组，科技类有：（组，进而求得各自的人数．

【解答】解：（人

艺术类：（组

（人

科技类：（组

（人

答：参加科技类和艺术类的学生各有36人、8人．

【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可．

29．【分析】假设全是5元人民币，则应该有元，比实际少元，又因为一张2元人民币比一张5元人民币少元，则2元人民币有张，进而即可求出5元人民币的数量．

【解答】解：假设全是5元人民币，则2元的人民币有：

（张

5元的有：（张

答：5元的人民币有25张，2元的人民币有12张．

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．

30．

【分析】假设买的全是硬席车票，则需要花元，这就比实际少用了元，这是因每张硬席比每张软席车票少元，根据除法的意义可求出软席车票的票数，用10减去，就是硬席车票票数．据此解答．

【解答】解：假设买的全是硬席车票，软席车票：

，

，

，

（张，

硬席车票的票：（张．

答：硬席车票6张，软席车票4张．

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

31．【分析】假设30人全部是男同学，则一共栽株，这比已知的220株少了株，又因为1个男同学比一个女同学少栽株，由此可得参加栽花的女同学有人，则男同学有人．

【解答】解：假设30人全部是男同学，则女同学有：

（人，

男同学有（人，

答：男同学有10人，女同学有20人．

【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．

32．【分析】假设全是成人票，则需要筹款元，这比已知的19500元多了元，因为一张成人票比一张学生票多元，据此可得学生票是张，则成人票是张．

【解答】解：，

，

（张，

则成人票是：（张，

答：学生票600张，成人票900张．

【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，可以利用假设法解答．