5.三角形（提升版）-2022-2023学年四年级下册数学期末专项复习（人教版）

5.三角形（提升版）

2022-2023学年四年级下册数学期末专项复习

1、三角形的定义。

由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连），叫作三角形。三角形有3条边，3个角和3个顶点。

2、三角形的高和底。

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。任意一个三角形都有3条高。

3、三角形的特性。

三角形具有稳定性。

4、两点间的距离。

两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。

5、三角形3条边的关系。

三角形任意两边的和大于第三边。

6、三角形按角分类。

锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。3个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。

7、三角形按边分类。

不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形。等腰三角形：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫作腰，两腰的夹角叫作顶角，两腰与底边的夹角叫作底角。等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等。

等边三角形：3条边都相等的三角形叫作等边三角形，也叫作正三角形。等边三角形每个角都是60°。

8、直角三角形。

直角三角形中相互垂直的两条边叫作直角边，直角所对的边叫作斜边。斜边大于任意一条直角边。

9、三角形的内角和。

三角形的内角和是180°。

10、三角形内角和的应用。

在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180°”求第三个角的度数。

11、四边形的内角和。

四边形的内角和是360°。

12、多边形的内角和公式。

多边形的内角和=（边数-2）×180°。

一．选择题（满分10分，每小题2分）

1．在一个三角形中，有两个锐角的和是，那么这个三角形是　　

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定

2．把一个等腰三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是　　

A． B． C． D．

3．已知三角形的两条边分别是和，这个三角形的第三条边可能是　　

A． B． C． D．

4．把一根长的绳子剪成3段，围成一个等腰三角形，这个等腰三角形的底边不可能是　　

A． B． C． D．

5．下面说法正确的选项是　　

①有三个角的图形一定是三角形。

②斜着钉一根木条将摇晃的椅子固定，运用了三角形的稳定性。

③把三角形的三个内角剪下来，拼成了一个平角，平角等于，所以三角形的内角和是。

④一个三角形的三个内角分别是、、，这是一个锐角三角形。

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

二．判断题（满分5分，每小题1分）

6．用3厘米，4厘米，6厘米的三根小棒能摆成一个三角形　 　．

7．一个三角形中，如果有两个角是锐角，它不一定是锐角三角形。 　　

8．三条边分别是4厘米、4厘米、8厘米的三角形是一个等腰三角形．　 　．

9．三角形和四边形都具有稳定性　　．

10．把一个三角形分成两个三角形后，每个三角形的内角和都是．　 　．

三．填空题（满分20分，每小题2分）

11．一个三角形有两条边相等，这个三角形可能是 　　三角形，还可能是 　　三角形。

12．等边三角形每个角都是 　　度，梯形的内角和是 　　度。

13．现有两根分别长3厘米和5厘米的小棒，如果再添一根小棒围成一个三角形。那么这根小棒最短应该是 　　厘米，最长是 　　厘米。（取整厘米数）

14．已知一个三角形的一个锐角是，另一个锐角是，第三个角是 　　。这是一个 　　三角形。

15．已知一个等腰三角形的顶角是，它的底角是 　　按照角分类，它是一个 　　三角形。

16．用16厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形中最长的边可能是 　　厘米或 　　厘米。（边长均为整厘米数）

17．一个三角形的两个内角分别是、，按角分这是个 　　三角形，按边分这是个 　　三角形。

18．用一根长的钢管做一个三角形的支架，如果其中一边长，另外两条边分别长　　和　　．（长度取整米数．

19．一张三角形纸片被撕去一个角后，剩下两个角分别是和，被撕去的角是 　　度，这个三角形按角分，属于 　　角三角形。

20．一个三角形的两条边分别是和，这个三角形的第三条边最长是 　　，最短是 　　。（三角形的三条边长都是整厘米数）

四．计算题（满分6分，每小题6分）

21．（6分）求出下列角的度数．（写出过程），．求的度数．

五．操作题（满分6分，每小题6分）

22．（6分）我会画三角形．

六．解答题（共9小题，满分53分）

23．（5分）一个等腰三角形，顶角是底角的2倍．这个等腰三角形的顶角和底角各是多少度？

24．（5分）在一个直角三角形中，较大的锐角是较小的锐角的4倍，较小的锐角是多少度？

25．（5分）已知等腰三角形三边长度之和是62厘米，若一条腰长是22厘米，求它底边的长度．

26．（5分）妈妈给丹丹买了一个等腰三角形的风铃．它的一个底角是，它的顶角是多少度？

27．（5分）一个等腰三角形的周长是20厘米，一条腰长8厘米．那么这个三角形的底边长是多少厘米？

28．（5分）等腰三角形的一个底角是，它的顶角是多少度？它还可以叫做什么三角形？

29．（5分）在一个三角形中，已知的度数是的3倍，的度数是的2倍。那么这个三角形中最大的一个角是多少度？这是一个什么三角形？

30．（6分）工人叔叔要搭建一间猪舍，屋顶为“人”字梁（如图），现在已有了两根长的木料。

（1）下面的木料中，哪几根能与这两根木料组成“人”字梁？

①②③④

（2）你认为选用哪一根最合适？为什么？

31．（12分）艺术小组用15分米长的木条设计三角形图案，三角形每条边都是整分米数，你可以帮他们设计出几种？填一填。

参考答案

一．选择题（满分10分，每小题2分）

1．【分析】根据三角形内角和是，如果两个锐角的和等于那么剩下的一个内角一定等于即是一个直角，根据锐角三角形的概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可得这个三角形一定是直角三角形．

【解答】解：由分析可知，在一个三角形中，如果两个锐角的和等于，那么第三个角一定是90度，所以这个三角形一定是直角三角形，

故选：．

【点评】此题考查了三角形内角和是以及直角三角形的概念．

2．【答案】

【分析】根据三角形的内角和是，无论什么形状的三角形内角和都是，所以把一个等腰三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是。据此解答即可。

【解答】解：把一个等腰三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是。

故选：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形内角和及应用，关键是明确：无论什么形状的三角形内角和都是。

3．【答案】

【分析】根据三角形的两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，解答此题即可。

【解答】解：第三边

第三边

所以这个三角形的第三条边可能是3厘米。

故选：。

【点评】根据三角形的三边关系，解答此题即可。

4．【答案】

【分析】等腰三角形有2条边相等，任意三角形的两边之和必须大于第三边，求出两边之和与第三边比较，满足三边关系的即可。

【解答】解：，，可以组成等腰三角形；

，，可以组成等腰三角形；

，，可以组成等腰三角形；

，，不可以组成等腰三角形。

故选：。

【点评】本题考查了三角形三边关系的应用，关键是根据两边长选择另一条腰的长度。

5．【答案】

【分析】①三角形是由三条线段围成的封闭图形，它有三个内角。

②三角形具有稳定性。

③利用转化的方法将三角形的三个内角拼成一个平角，得出三角形的内角和等于的结论。

④三个角中有一个的钝角，这个三角形是钝角三角形。

【解答】解：①三角形是由三条线段围成的封闭图形，它有三个内角。但是有三个角的图形不一定是三角形。原说法错误。

②三角形具有稳定性，斜着钉一根木条将摇晃的椅子固定，就是运用了三角形的稳定性。原说法正确。

③把三角形的三个内角剪下来，拼成了一个平角，平角等于，所以三角形的内角和是。原说法正确。

④一个三角形的三个内角分别是、、，这是一个钝角三角形。原说法错误。

故选：。

【点评】本题考查了三角形内角的意义、三角形的内角和、稳三角形的定性及钝角三角形的意义，综合性较强，需灵活掌握。

二．判断题（满分5分，每小题1分）

6．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．

【解答】解：因为：，所以能摆成三角形；

故答案为：．

【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．

7．【答案】

【分析】三角形按角分可分为：锐角三角形，即三角形的三个角都是锐角的三角形；直角三角形，即有一个角是直角的三角形；钝角三角形，即有一个角是钝角的三角形．可见锐角三角形是由三个角决定的，直角三角形和钝角三角形是由一个直角或一个钝角决定的，因此两个锐角不能决定是什么三角形。

【解答】解：一个三角形如果有两个锐角，另一个角可能是锐角，也可能是直角，还可能是钝角，因此，这个三角形不一定是什么三角形。原题说法正确。

故答案为：。

【点评】本题是考查三角形的分类，注意：两个锐角不能决定是什么三角形。

8．【分析】因为4厘米厘米厘米，不符合两边之和大于第三边，则不能构成一个三角形，更谈不上是否是等腰三角形．

【解答】解：因为4厘米厘米厘米，不符合两边之和大于第三边，

所以这三条线段组不成一个三角形；

故答案为：．

【点评】判断三条线段能否组成等腰三角形，不能只看数值，关键是看是否满足两边之和大于第三边．

9．【答案】

【分析】根据四边形的特性和三角形的特性：四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性；进行判断即可．

【解答】解：根据四边形的特性和三角形的特性：四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性，所以本题说法错误；

故答案为：．

【点评】此题考查了四边形的特性和三角形的特性．

10．【分析】根据三角形的内角和是180度，把一个三角形不管分成几个小三角形，只要是三角形，它的内角和就是；据此判断即可．

【解答】解：根据三角形的内角和是180度，所以把一个三角形分成两个三角形后，每个三角形的内角和都是，说法正确．

故答案为：．

【点评】解答此题应明确：只要是三角形，它的内角和就是．

三．填空题（满分20分，每小题2分）

11．【答案】等腰，等边。

【分析】一个三角形如果有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形，如果有三条边相等，那么这个三角形是等边三角形。据此解答即可。

【解答】解：依据等腰三角形和等边三角形的定义可知，一个三角形有两条边相等，这个三角形可能是等腰三角形，还可能是等边三角形。

故答案为：等腰，等边。

【点评】根据等腰三角形和等边三角形的定义，解答此题即可。

12．【答案】60，360。

【分析】根据等边三角形三条边相等，三个角相等，三角形内角和是，可知等边三角形每个角都是；梯形是四边形，四边形内角和是。

【解答】解：等边三角形每个角都是60度，梯形的内角和是360度。

故答案为：60，360。

【点评】解答此题的主要依据是三角形、多边形的内角和定理以及等边三角形的特征。

13．【答案】3；7。

【分析】三角形的三条边中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，由此解答即可。

【解答】解：三根小棒首尾相连围成一个三角形，已知其中两根小棒分别长3厘米和5厘米，因此它的第三边最长是（厘米），最短是（厘米）

答：小棒最短可能是3厘米，最长可能是7厘米。

故答案为：3；7。

【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。

14．【答案】，锐角。

【分析】三角形的内角和是180度，用180度减去已知的两个角的和就是第三个角的度数，进而根据最大角的度数判断三角形的类别。

【解答】解：

最大角是，是锐角，所以这是一个锐角三角形。

答：第三个角是，这是一个锐角三角形。

故答案为：，锐角。

【点评】此题主要考查三角形的内角和是180度的灵活运用以及三角形的分类。

15．【答案】，钝角。

【分析】三角形的内角和是，根据等腰三角形的特征明等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和减去顶角的度数在除以2就是一个底角的度数，再根据三角形按照角的分类进行解答。

【解答】解：

答：它的底角是，按照角分类，它是一个钝角三角形。

故答案为：，钝角。

【点评】此题考查的底面是理解掌握等腰三角形的特征及应用，三角形按照角的大小分类及应用。

16．【答案】6，7。（答案不唯一）

【分析】根据三边的关系：两边之和必须大于第三边，可知最长的一条边不能超过周长的一半，据此可解。

【解答】解：（厘米）

（厘米）

所以边长取整厘米数时最长的一条边要小于8厘米，最多长7厘米或6厘米。

故答案为：6，7。（答案不唯一）

【点评】掌握三角形三边之间的关系和周长的概念是关键。

17．【答案】钝角，等腰。

【分析】因为三角形的内角度数和是，已知两个角，求第三个角用减法计算；两个角相等的三角形是等腰三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；由此得解。

【解答】解：，，所以这个三角形是等腰三角形，是钝角，所以又是钝角三角形。

答：一个三角形的两个内角分别是、，按角分这是个钝角三角形，按边分这是个等腰三角形。

故答案为：钝角；等腰。

【点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是，求出第三个角，然后根据三角形的分类判定类型。

18．【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行分析、解答即可．

【解答】解：因为周长是10米，其中一条边长2，则另外两条边长米，所以另外两条边可以是4米和4米；

故答案为：4，4．

【点评】此题应根据三角形的特性进行分析解答．

19．【答案】80；锐角。

【分析】根据三角形的内角和是180度求出第三个角，再根据三角形的分类判断三角形的形状。

【解答】解：

三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。

答：被撕去的角是80度，这个三角形按角分，属于锐角角三角形。

故答案为：80；锐角。

【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。

20．【答案】15，5。

【分析】本题根据三角形任意两边的和必须大于大三边，任意两边的差必须小于第三边进行判断。

【解答】解：（厘米），因为三角形第三边的长度要小于16厘米，所以第三边最长是：（厘米）；

（厘米），因为三角形第三边的长度要大于4厘米，因此第三边最短是：（厘米）。

故答案为：15，5。

【点评】此题是考查了三角形三边关系的应用。

四．计算题（满分6分，每小题6分）

21．【分析】根据三角形的内角和等于180度，用，即可求出的度数．

【解答】解：

（度

答：等于100度．

【点评】掌握三角形的内角和等于180度是解题的关键．

五．操作题（满分6分，每小题6分）

22．【分析】根据含义：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形；据此画出即可．

【解答】解：根据题干分析可得：

【点评】此题主要考查的是对各类三角形意义和特点的理解，应灵活运用．

六．解答题（共9小题，满分53分）

23．【分析】依据三角形的内角和是180度，及等腰三角形的两个底角相等，再据顶角和底角的关系即可作答．

【解答】解：设底角为，

则

       ；

；

答：这个等腰三角形的底角是，顶角是．

【点评】此题主要考查三角形的内角和及等腰三角形的角的度数特点．

24．【分析】依据直角三角形的两个锐角的和是，由题干“较大的锐角是较小的锐角的4倍”可知，较大锐角与较小锐角的度数比为，利用按比例分配的方法求解即可．

【解答】解：因为较大的锐角是较小的锐角的4倍，

即较大锐角与较小锐角的度数比为，

所以较小锐角的度数为：

；

答：较小的锐角是18度．

【点评】解答此题主要依据直角三角形的角的特点以及用按比例分配的方法解决问题．

25．【分析】根据等腰三角形的两腰相等，可知另一条腰长也是22厘米，那么它底边的长度就是：厘米．

【解答】解：它底边的长度就是：

，

，

（厘米）．

答：它底边的长度是18厘米．

【点评】此题考查等腰三角形的特征两腰相等的灵活运用．

26．【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以它的另一个底角也是，根据三角形的内角和是，即可得解．

【解答】解：；

答：它的顶角是120度．

【点评】解答此题的主要依据是：等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理．

27．【分析】三角形的周长和腰长已知，因为等腰三角形的两条腰相等，所以利用三角形的周长减去两条腰长，即可解答．

【解答】解：

（厘米）

答：这个三角形的底边长是4厘米．

【点评】此题考查三角形的周长的定义以及等腰三角形两腰相等的性质的灵活应用．

28．【分析】因为等腰三角形两底角相等，因为一个底角是，所以另一个底角也是，根据三角形的内角度数和是，用“解答即可．

【解答】解：，

，

；

因为三个角都是，所以叫等边三角形；

答：它的顶角是60度，它还可以叫做等边三角形．

【点评】此题可根据等腰三角形的特征和等边三角形的性质解答即可．

29．【答案】，钝角三角形。

【分析】根据题意，已知的度数是的3倍，的度数是的2倍。所以，，，先求出的度数，然后决定即可。

【解答】解：根据题意可得，，

所以，

所以

所以

这个三角形最大的角是，是钝角三角形。

答：这个三角形中最大的一个角是，这是一个钝角三角形。

【点评】本题是一道有关三角形内角和、三角形的分类的题目，侧重考查知识点的理解能力，根据题意分析解答即可。

30．【答案】（1）①，②和④可以与这两根木料组成“人字梁”。

（2）②最合适。因为图中可以看出这个人字梁不是等边三角形，并且选用的这一根应较长。所以选②最合适。

【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；分析解答即可。

【解答】解：（1）第三边

第三边

即第三边的取值范围在之间（不包括0米和10米）

所以①②和④能与这两根木料组成“人”字梁。

答：①②和④能与这两根木料组成“人”字梁。

（2）根据图中可以看出这个人字梁不是等边三角形，并且选用的这一根应较长，所以选②最合适。

【点评】解答此题应根据三角形的特性、进行分析解答。

31．【答案】

【分析】任意三角形两边之和必须大于第三边，两边之差必须小于第三边，已知木条长15分米，即三角形三边总和是15分米，则三条边中最长的边最大只能是7分米，如果是8分米就违背了三角形任意两边之和大于第三边的说法了。据此解答。

【解答】解：如表：

【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。