八年级(上)第二次月考数学试卷6附答案

八年级（上）第二次月考数学试卷6

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下列运算正确的是（　　）

A．x3+x3=2x6 B．x2•x4=x8     C．xm•xn=xm+n    D．（﹣x5）4=﹣x20

2．为了应用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（　　）

A．[x﹣（2y+1）]2                     B．[x+（2y+1）]2 

C．[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]       D．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]

3．下列各式中，代数式（　　）是x3y+4x2y2+4xy3的一个因式．

A．x2y2    B．x+y   C．x+2y   D．x﹣y

4．如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（　　）

A．10度 B．15度 C．20度 D．不能确定

5．下列各式是完全平方式的是（　　）

A．x2﹣x+   B．1+x2     C．x+xy+1   D．x2+2x﹣1

6．若3x=a，3y=b，则3x﹣y等于（　　）

A．    B．ab   C．2ab   D．a+

7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．﹣3    B．3 C．0 D．1

8．若在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于D，BC=AB+AD，∠C=30°，则∠B的度数为（　　）

A．45° B．60° C．75° D．90°　

第4题图                     第14题图              第18题图

二、填空题（每题3分，共30分）

9．am=4，an=3，am+n=　   　．

10．若（ax+b）（x+2）=x2﹣4，则ab=　   　．

11．若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，最短的边长是5cm，则其最长的边的长是　   　．

12．若a2+4b2﹣2a+4b+2=0，则a=　   　，b=　   　．

13．如果当x　   　时，（x﹣4）0等于　   　．

14．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE=7cm，AE=5cm，则AC=　   　cm．

15．已知a+=3，则a2+的值是　   　．

16．已知点（x，y）与点（﹣2，﹣3）关于x轴对称，那么x+y=　   　．

17．如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　   　．

18．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．

（a+b）1=a+b；

（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+　   　a3b+　   　a2b2+　   　ab3+b4．

三、计算题（每小题5分，共10分）

19．（5分）计算题：

（1）

（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．

20．（5分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），其中x=﹣1，．

四、分解因式（每小题5分，共10分）

21．（5分）分解因式：4x3y+4x2y2+xy3．

22．（5分）分解因式：（a2+1）2﹣4a2．

五、计算或证明（共46分）

23．（6分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．

24．（8分）若A=a2+5b2﹣4ab+2b+100，求A的最小值．

25．（8分）如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．

求证：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．

26．（8分）如图，△ABC和△BCD都是等边三角形，连接BE、AD交于O．求证：（1）AD=BE 

（2）∠AOB=60°．

27．（8分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，当 b2+2ab=c2+2ac时，探索△ABC的形状，并说明理由．

28．（8分）如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．猜想线段AC、BD的位置关系和数量关系，并说明理由．

八年级（上）第二次月考数学试卷6参考答案

1． C．　2． C．3． C．4． A．　5． A．　6． A．　7． A．　8． D．　

9． 12．　10． 1．　11． 10cm．[来源:学。科。网]　12． 1；﹣．　13．≠4，1．　14． 12．　

15． 7．　16． 1．　17．±6．　18．（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．

19．解：（1）原式=﹣﹣（3﹣）+1=﹣﹣3++1=2﹣﹣2；

（2）原式=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9．

20．解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x）

=（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（﹣2x）

=（﹣2x2﹣2xy）÷（﹣2x）

=x+y，

当时，原式=．　

21．解：原式=xy（4x2+4xy+y2）

=xy（2x+y）2．　

22．解：（a2+1）2﹣4a2

=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）

=（a﹣1）2（a+1）2．　

23．解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），

=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，

=﹣2ab，

当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××（﹣1）=1；　

24．解：A=a2+5b2﹣4ab+2b+100，

=a2﹣4ab+4b2+b2+2b+1+99

=（a﹣2b）2+（b+1）2+99，

∵（a﹣2b）2≥0，（b+1）2≥0，

∴A的最小值是99．

25．解：（1）∵在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SSS），

∴∠D=∠B．

（2）∵△ADE≌△CBF，

∴∠AED=∠CFB，

∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，

∴∠AEO=∠CFO，

∴AE∥CF．　

26．证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，

即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE；

（2）∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

∴∠OAB+∠OBA=∠BAC+∠CAD+∠ABO，

=∠BAC+∠CBE+∠ABO，

=∠BAC+∠ABC，

=60°+60°，

=120°，

在△ABO中，∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣120°=60°，

即∠AOB=60°．　

27．解：已知等式整理得：b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，

分解因式得：（b﹣c）（b+c+2a）=0，

可得b﹣c=0或b+c+2a=0（不符合题意，舍去），

∴b=c，

则△ABC为等腰三角形．　

28．解：AC⊥BD，AC=BD，理由如下：

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，

即∠AOC=∠DOB，

在△AOC与△DOB中

，

∴△AOC≌△DOB（SAS），

∴AC=BD，∠OBD=∠OAC，

∵∠OBA+∠BAO=90°，

∴∠OBA+∠BAE+∠OBC=90°，

∴∠BEC=∠BAE+∠OBA=90°，

∴AC⊥BD．