八年级(上)第二次月考数学试卷3套及答案

这是一份八年级(上)第二次月考数学试卷3套及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，分解因式，计算或证明等内容，欢迎下载使用。
八年级（上）第二次月考数学试卷1
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．x3+x3=2x6 B．x2•x4=x8 C．xm•xn=xm+n D．（﹣x5）4=﹣x20
2．为了应用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（　　）
A．[x﹣（2y+1）]2 B．[x+（2y+1）]2
C．[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）] D．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]
3．下列各式中，代数式（　　）是x3y+4x2y2+4xy3的一个因式．
A．x2y2 B．x+y C．x+2y D．x﹣y
4．如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（　　）
A．10度 B．15度 C．20度 D．不能确定
5．下列各式是完全平方式的是（　　）
A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1
6．若3x=a，3y=b，则3x﹣y等于（　　）
A． B．ab C．2ab D．a+
7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
8．若在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于D，BC=AB+AD，∠C=30°，则∠B的度数为（　　）
A．45° B．60° C．75° D．90°　

第4题图 第14题图 第18题图
二、填空题（每题3分，共30分）
9．am=4，an=3，am+n=　 　．
10．若（ax+b）（x+2）=x2﹣4，则ab=　 　．
11．若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，最短的边长是5cm，则其最长的边的长是　 　．
12．若a2+4b2﹣2a+4b+2=0，则a=　 　，b=　 　．
13．如果当x　 　时，（x﹣4）0等于　 　．
14．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE=7cm，AE=5cm，则AC=　 　cm．
15．已知a+=3，则a2+的值是　 　．
16．已知点（x，y）与点（﹣2，﹣3）关于x轴对称，那么x+y=　 　．
17．如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　 　．
18．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．
（a+b）1=a+b；
（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+　 　a3b+　 　a2b2+　 　ab3+b4．
三、计算题（每小题5分，共10分）
19．（5分）计算题：
（1）




（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．





20．（5分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），其中x=﹣1，．
　



四、分解因式（每小题5分，共10分）
21．（5分）分解因式：4x3y+4x2y2+xy3．





22．（5分）分解因式：（a2+1）2﹣4a2．
　




五、计算或证明（共46分）
23．（6分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．





24．（8分）若A=a2+5b2﹣4ab+2b+100，求A的最小值．









25．（8分）如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．
求证：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．




26．（8分）如图，△ABC和△BCD都是等边三角形，连接BE、AD交于O．求证：（1）AD=BE
（2）∠AOB=60°．



27．（8分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，当 b2+2ab=c2+2ac时，探索△ABC的形状，并说明理由．




28．（8分）如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．猜想线段AC、BD的位置关系和数量关系，并说明理由．

　
八年级（上）第二次月考数学试卷1参考答案
1． C．　2． C．3． C．4． A．　5． A．　6． A．　7． A．　8． D．　
9． 12．　10． 1．　11． 10cm．[来源:学。科。网]　12． 1；﹣．　13．≠4，1．　14． 12．　
15． 7．　16． 1．　17．±6．　18．（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
19．解：（1）原式=﹣﹣（3﹣）+1=﹣﹣3++1=2﹣﹣2；
（2）原式=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9．
20．解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x）
=（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（﹣2x）
=（﹣2x2﹣2xy）÷（﹣2x）
=x+y，
当时，原式=．　
21．解：原式=xy（4x2+4xy+y2）
=xy（2x+y）2．　
22．解：（a2+1）2﹣4a2
=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）
=（a﹣1）2（a+1）2．　
23．解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），
=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，
=﹣2ab，
当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××（﹣1）=1；　
24．解：A=a2+5b2﹣4ab+2b+100，
=a2﹣4ab+4b2+b2+2b+1+99
=（a﹣2b）2+（b+1）2+99，
∵（a﹣2b）2≥0，（b+1）2≥0，
∴A的最小值是99．
25．解：（1）∵在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SSS），
∴∠D=∠B．
（2）∵△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠CFB，
∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，
∴∠AEO=∠CFO，
∴AE∥CF．　
26．证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE；
（2）∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠OAB+∠OBA=∠BAC+∠CAD+∠ABO，
=∠BAC+∠CBE+∠ABO，
=∠BAC+∠ABC，
=60°+60°，
=120°，
在△ABO中，∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣120°=60°，
即∠AOB=60°．　
27．解：已知等式整理得：b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，
分解因式得：（b﹣c）（b+c+2a）=0，
可得b﹣c=0或b+c+2a=0（不符合题意，舍去），
∴b=c，
则△ABC为等腰三角形．　
28．解：AC⊥BD，AC=BD，理由如下：
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
即∠AOC=∠DOB，
在△AOC与△DOB中
，
∴△AOC≌△DOB（SAS），
∴AC=BD，∠OBD=∠OAC，
∵∠OBA+∠BAO=90°，
∴∠OBA+∠BAE+∠OBC=90°，
∴∠BEC=∠BAE+∠OBA=90°，
∴AC⊥BD．

　


































八年级（上）第二次月考数学试卷2
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1．计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
2．下列四个交通标志中，是轴对称图形的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．现有两根长度为4cm和9cm的木条，想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，应该选择长度为（ ）的木条．
A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm
4．若等腰三角形一条腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是（ ）
A． B． C． D．
5．下列结论正确的是（ ）
A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 D．两个等边三角形全等
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， ( )
A．50 B．30 C．20 D．15

第6题 第8 题
7．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）
A．7条 B． 8条 C．9条 D．10条
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则
A．40° B．36° C．80° D．25°
9．若 能分解为，则 ( )
A． B． C． D．
10．如图，在中， ，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．

11．如图，在四边形ABCD中于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是( )
A．6 B．4.5 C．3 D．2
12．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13．点关于轴对称点 的坐标为
14．分解因式: 　 　．
15．如图，在中，BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10，BC=4，则△ACE的周长是

第15题 第16题 第18题
16．如图，将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于
17．已知的值是 .
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19． (5分)计算：(1) (5分) (2)分解因式：




20. (10分)如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．





21．(10分)如图，点D，E在的边BC上 ，AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE





22. (10分)如图，在平面直角坐标系中， （1）描出三个点，作出
（2）△ABC的面积是 （3）作出△ABC关于x轴的对称，并写出

23 .(10分)先化简，再求值：





24．(10分)]如图,在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．






25．(10分)（1）阅读理解：如图1，在中，若 求BC边上的中线AD的取值范围。解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使得AD=DE，再连接BE，把AB,AC,2AD集中在 中，利用三角形三边关系即可判断中线AD的取值范围是
（2）解决问题：如图2，在中，D是BC边上的中点，，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：.
（3）问题拓展：如图3，在中，D是BC边上的中点，延长DA至E，使得AC=BE，求证：

26．(10分)BD是△ABC的角平分线，E在BC边上，连接DE，且DE=AD．（1）求证∠A与∠BED互补；（2）点F在AB边上，连接DF，若∠A+2∠DFB=180°，探究线段BF、BE、DE之间满足的等量关系，并加以证明．

八年级（上）第二次月考数学试卷2参考答案
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
D
D
C
C
C
B
A
B
C
B
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13． 14． 15． 6
16． 17． 9 18． 30
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．【共10分】


20．【10分】


21．【10分】

 
22．【8分】
（1）（3）如图【4分】
（2） 【2分】
（3）  【2分】

23．【10分】先化简，再求值：

24．【10分】
解：


25．【10分】




参考辅助线如图
参考辅助线如图
26．【10分】



1．如上参考图，证阴影三角形全等

2．参考辅助线
 







































八年级（上）第二次月考数学试卷3
一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个图案中不是轴对称图形的是（　　）
A． 　B． 　C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．－2(a+b)=－2a+2b B．(2b2)3=8b5 C．3a2•2a3=6a5 D． a6－a4=a2
3．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5.如图,已知AB=AD,添加一个条件后,仍然不能判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
　　　　　　　　
　　　　　　　　第5题图 　　　 第6题图 　　　　　 第7题图
6．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=2，则AB的长为（　　）
A．8 B．4 C．6 D．7.5
7.如图,由4个小正方形组成的田字格中,△ABC的顶点都是小正方形的顶点,在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形的个数有(不包含△ABC本身)( )
A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个
8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（　　）
A. B. C. D.
9．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是（　　）
A．62 B．31 C．28 D．25

　 第8题图 　 　　 第9题图 第10题图
10.如图△ABC与△CDE都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB的度数是( )
A. 115° B.120° C.125° D.130°
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是　 　．
12．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C
落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为　 　．
13．写出点M（－5，3）关于x轴对称的点N的坐标　　．
14．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是

第14题图 　　　　 第15题图 　　 第16题图
15．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=　　°．
16．如图，△ABC中，线段BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=　　 °．
三、解答题（共72分）
17.（6分）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，求∠BGD的度数．



18．（6分）如图，点E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F．求证：∠A=∠D．


19.计算：⑴　6mn2·(2－mn4)＋(－mn3)2；（3分）


⑵ (1＋a)(1－a)＋(a－2)2 (3分)




⑶ (x＋2y)2－(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)－4y2，其中x＝－2，y＝. （4分）




20.（8分）已知等腰三角形的三边长分别为a+1，2a，5a－2，求这个等腰三角形的周长．　





21．（9分）如图所示，△ABC的顶点分别为A（-4， 5），B（﹣3， 2），C（4，-1）．
⑴作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；⑵写出A1、B1、C1的坐标；
⑶若AC=10，求△ABC的AC边上的高．

22.(10分) 如图,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,H为BC上一点，且BH=BA交AC于点F,连接FH. ⑴求证:AE=FH; ⑵作EG//BC交AC于点G若AG=5，AC=8，求FG的长.



23.（11分）⑴已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D．求证：BD=AB+AC
⑵对于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．










24.（12分）如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE．
⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；
⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数；
⑶当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．









八年级（上）第二次月考数学试卷3参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
B
C
A
B
D
A
C





二、 填空题：
11、12m6n7 12、10 13、（-5，-3） 14、18 15、36°
16、96°

三、 解答题：
17、220° 18、略
19、（1）12mn2-m2n6 (2)-4a+5 (3)-x2+8xy -12
20、（1）当a+1=2a时，得a=1,三边长分别为2,2,3；周长为7
（2）当a+1=5a-2时，得a=,三边长分别为；周长为5.
（3）当5a-2=2a时，得a=,三边长分别为,,；周长为.
21、（1）略。
（2）A1( -4，5) B1(-3，-2) C1(4，1 )
(3).
22、（1）略。
（2）FG=2
23、（1）在AE上截取AF=AB，连接DF,先证△AFD≌△ABD，再证△FDC为等腰三角形。
（2）BD=AB+AC,证法同第（1）问。
24、(1)40° （2）36°
（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β
①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α
∴，（1）﹣（2）得，2α﹣β=0，
∴2α=β；
②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α
∴，（2）﹣（1）得，α=β﹣α，
∴2α=β；

③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°﹣α
∴，（2）﹣（1）得，2α﹣β=0，
∴2α=β．
综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．