八年级(上)第二次月考数学试卷附答案

  八年级（上）第二次月考数学试卷2

一.单选题（共10题；共30分）

1．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（　　）

A．BF=EC B．AC=DF C．∠B=∠E D．BF=FC

2．下列运算结果为a6的是（　　）

A．a2+a3 B．a2•a3 C．（﹣a2）3 D．a8÷a2

3．已知在△ABC中，∠A与∠C的度数比是5：7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（　　）

A．5对 B．4对 C．3对 D．2对

5．若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（　　）

A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．六边形

6．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（　　）

A．9   B．12   C．7或9    D．9或12

7．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（　　）

A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm

8．如图，在△ABC中，AC=10，BC=8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（　　）

A．14   B．16 C．18   D．20

9．如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=55°，∠AED=76°，则∠C的大小是（　　）

A．50°   B．60°   C．76° D．55°

10．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（　　）

A．65°，65° B．50°，80°    C．65°，65°或50°，80°   D．50°，50°

二.填空题（共8题；共24分）

11．直角三角形中有一个锐角为30°，它的对边长为4cm，则斜边上的高是　   　．

12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形　   　对．

13．分解因式：a2﹣16=　   　．

14．分解因式：（x﹣1）2﹣4=　   　．

15．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=　   　．

16．在实数范围内因式分解：x2﹣2=　   　．

17．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=　   　°．

18．若多项式2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），那么m=　   　．

三.解答题（共6题；共36分）

19．（6分）如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD的度数．

20．（6分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．

21．（6分）CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由．

解：∵CD是线段AB的垂直平分线 （已知），

∴AC=　   　，　   　=BD（　   　）

在△ADC和　   　中，

　   　=BC，

AD=　   　，

CD=　   　（　   　），

∴　   　≌　   　（　   　　　）．

∴∠CAD=∠CBD （全等三角形的对应角相等）．

22．（6分）用若干块边长为20cm的正三角形瓷砖和一块边长为20cm正六边形的瓷砖铺成一边长为1.2m的正六边形的地面，则需要这样的正三角形瓷砖多少块？

23．（6分）如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，当P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和以A、P、Q为顶点的三角形全等．

24．（6分）如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD．求证：BE=CF．

四.综合题（10分）

25．（10分）已知点A1（2，5）关于y轴的对称点A2，关于原点的对称点A3

（1）求△A1A2A3的面积（2）如果将△A1A2A3沿着直线y=﹣5翻折可得到△B1B2B3，请写出B1，B2，B3的坐标．

八年级（上）第二次月考数学试卷2参考答案

1． A．2． D．3． C．4． A．5． A．6． B．7． C．8． C．9． C．10． C．

11． 2cm．　12． 4．13．（a+4）（a﹣4）．14．（x﹣3）（x+1）．15． 70°．　

16．（x﹣）（x+）．17． 25．　18． 3．　

19．解：∵AD为高，∠B=28°，

∴∠BAD=62°，

∵∠ACD=52°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=24°，

∵AE是角平分线，∴∠BAE=BAC=12°，

∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=50°．

20．证明：∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．

21．解：∵CD是线段AB的垂直平分线 （已知），

∴AC=　BC　，　AD　=BD（　线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等　）

在△ADC和　△BDC　中，

　AC　=BC，

AD=　BD　，

CD=　CD　（　公共边　），

∴　△ADC　≌　△BDC　（　SSS　　　）．

∴∠CAD=∠CBD （全等三角形的对应角相等）．

22．解：∵边长为1.2m的正六边形的地面的面积为：×1202×6=21600（cm2），

一块边长为20cm正六边形的瓷砖的面积为：×202×6=600（cm2），[来源:学§科§网]

一块边长为20cm的正三角形瓷砖的面积为：×202=100（cm2），

∴需要这样的正三角形瓷砖（21600﹣600）÷100=210块．

23．解：根据三角形全等的判定方法HL可知：

①当P运动到AP=BC时，

∵∠C=∠QAP=90°，

在Rt△ABC与Rt△QPA中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5cm；

②当P运动到与C点重合时，AP=AC，

在Rt△ABC与Rt△QPA中，

，

∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP=AC=10cm，

∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．

综上所述，当P运动到AP=BC、点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．

24．证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．

又∵BD=CD，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）．∴BE=CF．

25．解：（1）如图所示：

关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，则点A2坐标为（﹣2，5）；

关于原点对称的两点：横、纵坐标均互为相反数，则A3坐标为（﹣2，﹣5）；

则S△A1A2A3=×4×10=20．

（2）点A1（2，5）关于y=﹣5对称的点B1的坐标为（2，﹣15）；

点A2（﹣2，5）关于y=﹣5对称的点B2的坐标为（﹣2，﹣15）；

点A3（﹣2，﹣5）关于y=﹣5对称的点B3的坐标为（﹣2，﹣5）；