北师大版九年级上册第六章 反比例函数综合与测试随堂练习题

这是一份北师大版九年级上册第六章 反比例函数综合与测试随堂练习题，共21页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版九年级上册第六章
反比例函数
一、单选题
1.（2021九上·德江期末）下列各点在反比例函数y= 2x 的图象上的是（   ）
A. （1，0.5）                     B. （2，－1）                     C. （－1，－2）                     D. （－2，1）
2.（2020九上·邢台期中）已知 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 是反比例函数 y=2x 上的三点，若 x10） 即可算出k的值，从而求出反比例函数的解析式，根据点的平移的坐标规律用含a的式子表示出点A的坐标，将点A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出a的值。
16.【答案】 6
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵反比例函数y1= k1x （x＞0）及y2= k2x （x＞0）的图象均在第一象限内，
∴k1＞0，k2＞0．
∵AP⊥x轴，
∴S△OAP= 12 k1 ， S△OBP= 12 k2 ．
∴S△OAB=S△OAP-S△OBP= 12 （k1-k2）=3，
解得：k1-k2=6．
故答案为：6.
【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP= 12 k1 ， S△OBP= 12 k2 ， 根据△OAB的面积结合三角形之间的关系即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数k的几何意义，属于基础题，用系数k来表示出三角形的面积是关键．
17.【答案】 (218 ， 1218)
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，探索图形规律
【解析】【解答】解： ∵ 正方形 OAP1B 的边长为1，点 P1 在反比例函数 y=kx(x>0) 的图象上，
∴P1(1,1) ，
∴k=1 ，
∴ 在反比例函数的解析式为： y=1x ，
∵B1 是 P1A 的中点，
∴P2A1=AB1=12 ，
∴OA1=2 ，
∴P2(2,12) ，
同理， P3(22,122) ，
…
∴Pn(2n−1 ， 12n−1) ，
∴顶点 P19 的坐标为 (218 ， 1218) ．
故答案为： (218 ， 1218) ．
【分析】先求出反比例函数的解析式为： y=1x ，再求出P3(22,122) ，最后找到规律计算求解即可。
三、解答题
18.【答案】 解：将点A（-2，a）代入 y=-3x 中，解得： a=6
故点A的坐标为：（-2，6）
设反比例函数的解析式为： y=kx （k≠0）
将点A的坐标代入得：
6=k−2
解得： k=−12
∴这个反比例函数的解析式为： y=−12x .
【考点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】将点A坐标代入正比例函数的解析式中，即可求出点A的坐标，然后设出反比例函数的解析式，将点A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出反比例函数的解析式.
19.【答案】 解：∵△OAP是等腰直角三角形，OA=3
∴P（3,3）
代入 y=kx ，得k=3×3=9
∴y= 9x
设AB=a（a＞0），根据△ABQ是等腰直角三角形得到Q点坐标为（3+a,a），
∴(3+a)×a=9
解得a1= −3+362 ，a2= −3−362 （舍去）
∴Q点坐标为（ 3+362 , −3+362 ）
【考点】等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】根据 △OAP是等腰直角三角形，OA=3，求出点P的坐标，再将点P的坐标带入求出k的值，再设AB的长为a，得到点Q的坐标 （3+a,a） ，再带入解析式求解即可。
20.【答案】 解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，
即S= 12 |k|.
所以△ABC的面积等于2× 12 |k|=|k|=4.
【考点】反比例函数图象的对称性，反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】由于正比例函数y＝kx（k>0）与反比例函数y＝ 4x 的图象相交于A，C两点，可得点A、C关于原点对称，即得△OBC的面积=△AOB的面积，根据反比例函数k的几何意义得出△AOB的面积=12|k|，可得△ABC的面积等于2× 12 |k|，据此计算即得.
21.【答案】 解：（Ⅰ）∵B（3，﹣1）在反比例函数 y1=mx 的图象上，
∴-1= m3 ，
∴m=-3，
∴反比例函数的解析式为 y=−3x ；
（Ⅱ） {y=−3xy=−12x+12 ，
∴ −3x = −12x+12 ，
x2-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
x1=3，x2=-2，
当x=-2时，y= 32 ，
∴D（－2， 32 ）；
y1＞y2时x的取值范围是-2