北师大版 (2019)必修 第二册2.1 向量的加法课后练习题

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册2.1 向量的加法课后练习题，共4页。
1．已知向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km”，则a＋b表示( )
A．向东南航行eq \r(2) km B．向东南航行2 km
C．向东北航行eq \r(2) km D．向东北航行2 km
2．已知四边形ABCD是菱形，则下列等式中成立的是( )
A.eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(CA,\s\up6(→)) B.eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))
C.eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(BA,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→)) D.eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(DC,\s\up6(→))
3．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，则eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CM,\s\up6(→))＝( )
A.eq \(MB,\s\up6(→)) B.eq \(BM,\s\up6(→))
C.eq \(DB,\s\up6(→)) D.eq \(BD,\s\up6(→))
4．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(FE,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))|等于( )
A．1 B．2
C.eq \r(3) D.eq \r(5)
5．已知|eq \(OA,\s\up6(→))|＝3，|eq \(OB,\s\up6(→))|＝3，∠AOB＝90°，则|eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))|＝________.
6．如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：
(1)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))；
(2)eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(FE,\s\up6(→))；
(3)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(FE,\s\up6(→)).
[提能力]
7．[多选题]设a＝(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→)))＋(eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(DA,\s\up6(→)))，b是任一非零向量．则下列结论中正确的是( )
A．a∥b B．a＋b＝a
C．|a＋b|＝|a|－|b| D．|a＋b|＝|a|＋|b|
8．小船以10eq \r(3) km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h.
9．如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点．求证：eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(BE,\s\up6(→))＋eq \(CF,\s\up6(→))＝0.
[战疑难]
10．若|eq \(AB,\s\up6(→))|＝10，|eq \(AC,\s\up6(→))|＝8，则|eq \(BC,\s\up6(→))|的取值范围是________．
课时作业15 向量的加法
1．答案：A
2．解析：由加法的平行四边形法则可知eq \(AB,\s\up13(→))＋eq \(AD,\s\up13(→))＝eq \(AC,\s\up13(→))，即(－eq \(BA,\s\up13(→)))＋eq \(AD,\s\up13(→))＝eq \(AC,\s\up13(→))，所以eq \(AC,\s\up13(→))＋eq \(BA,\s\up13(→))＝eq \(AD,\s\up13(→)).故选C.
答案：C
3．解析：∵eq \(AB,\s\up13(→))＝eq \(DC,\s\up13(→))，∴eq \(AB,\s\up13(→))＋eq \(CM,\s\up13(→))＝eq \(DC,\s\up13(→))＋eq \(CM,\s\up13(→))＝eq \(DM,\s\up13(→))＝eq \(MB,\s\up13(→)).故选A.
答案：A
4．解析：eq \(BC,\s\up13(→))＝eq \(FE,\s\up13(→))，
∴eq \(AB,\s\up13(→))＋eq \(FE,\s\up13(→))＋eq \(CD,\s\up13(→))＝eq \(AB,\s\up13(→))＋eq \(BC,\s\up13(→))＋eq \(CD,\s\up13(→))＝eq \(AD,\s\up13(→))，∵AB＝1，∴|eq \(AB,\s\up13(→))＋eq \(FE,\s\up13(→))＋eq \(CD,\s\up13(→))|＝|eq \(AD,\s\up13(→))|＝2.故选B.
答案：B
5．解析：以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，
由∠AOB＝90°，|eq \(OA,\s\up13(→))|＝|eq \(OB,\s\up13(→))|＝3，
所以该四边形为正方形，则|eq \(OA,\s\up13(→))＋eq \(OB,\s\up13(→))|＝eq \r(32＋32)＝3eq \r(2).
答案：3eq \r(2)
6．解析：(1)由图知，四边形OABC为平行四边形，∴eq \(OA,\s\up13(→))＋eq \(OC,\s\up13(→))＝eq \(OB,\s\up13(→)).
(2)由图知eq \(BC,\s\up13(→))＝eq \(FE,\s\up13(→))＝eq \(OD,\s\up13(→))＝eq \(AO,\s\up13(→))，
∴eq \(BC,\s\up13(→))＋eq \(FE,\s\up13(→))＝eq \(AO,\s\up13(→))＋eq \(OD,\s\up13(→))＝eq \(AD,\s\up13(→)).
(3)∵eq \(OD,\s\up13(→))＝eq \(FE,\s\up13(→))，
∴eq \(OA,\s\up13(→))＋eq \(FE,\s\up13(→))＝eq \(OA,\s\up13(→))＋eq \(OD,\s\up13(→))＝0.
7．解析：∵a＝eq \(AB,\s\up13(→))＋eq \(CD,\s\up13(→))＋eq \(BC,\s\up13(→))＋eq \(DA,\s\up13(→))＝0，∴a∥b，a＋b≠a，|a＋b|≠|a|－|b|，|a＋b|＝|a|＋|b|，故选AD.
答案：AD
8．解析：如图，设船在静水中的速度为|v1|＝10eq \r(3) km/h.河水的流速为|v2|＝10 km/h，小船实际航行速度为v0，则由|v1|2＋|v2|2＝|v0|2，得(10eq \r(3))2＋102＝|v0|2，所以|v0|＝20 km/h，即小船实际航行速度的大小为20 km/h.
答案：20
9．证明：由题意知：eq \(AD,\s\up13(→))＝eq \(AC,\s\up13(→))＋eq \(CD,\s\up13(→))，eq \(BE,\s\up13(→))＝eq \(BC,\s\up13(→))＋eq \(CE,\s\up13(→))，eq \(CF,\s\up13(→))＝eq \(CB,\s\up13(→))＋eq \(BF,\s\up13(→)).
由平面几何知识可知：eq \(EF,\s\up13(→))＝eq \(CD,\s\up13(→))，eq \(BF,\s\up13(→))＝eq \(FA,\s\up13(→)).
所以eq \(AD,\s\up13(→))＋eq \(BE,\s\up13(→))＋eq \(CF,\s\up13(→))＝(eq \(AC,\s\up13(→))＋eq \(CD,\s\up13(→)))＋(eq \(BC,\s\up13(→))＋eq \(CE,\s\up13(→)))＋(eq \(CB,\s\up13(→))＋eq \(BF,\s\up13(→)))
＝(eq \(AC,\s\up13(→))＋eq \(CD,\s\up13(→))＋eq \(CE,\s\up13(→))＋eq \(BF,\s\up13(→)))＋(eq \(BC,\s\up13(→))＋eq \(CB,\s\up13(→)))
＝(eq \(AE,\s\up13(→))＋eq \(EC,\s\up13(→))＋eq \(CD,\s\up13(→))＋eq \(CE,\s\up13(→))＋eq \(BF,\s\up13(→)))＋0
＝eq \(AE,\s\up13(→))＋eq \(CD,\s\up13(→))＋eq \(BF,\s\up13(→))＝eq \(AE,\s\up13(→))＋eq \(EF,\s\up13(→))＋eq \(FA,\s\up13(→))＝0.
10．解析：如图，固定AB，以A为起点作eq \(AC,\s\up13(→))，则eq \(AC,\s\up13(→))的终点C在以A为圆心，|eq \(AC,\s\up13(→))|为半径的圆上，由图可见，当C在C1处时，|eq \(BC,\s\up13(→))|取最小值2，当C在C2处时，|eq \(BC,\s\up13(→))|取最大值18.
答案：[2,18]