高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.1 向量的加法优质ppt课件

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第二章 平面向量及其应用
高中/数学/北师大版（2019）/必修第二册
2.1 向量的加法
温故知新
向 量
既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.
节引言：有了数只能进行计数，只有引入了运算，数的威力才得以充分展现.类比数的运算，向量也能够进行运算.运算引入后，向量的工具作用才能得到充分发挥.实际上，引入一个新的量后，考察它的运算及运算律，是数学研究中的基本问题.平面向量的线性运算包括向量加法、向量减法、向量数乘运算，以及它们之间的混合运算.平面向量的线性运算中，加法运算是最基本、最重要的运算，其它几种运算都可以归结为加法运算.今天我们就先来学学向量的加法运算.
问题情景导入
一条湍急的河流中一轮船以垂直对岸方向行驶，某游客自言自语：轮船怎么到达对岸的下游？他百思不得其解！
上海
香港
台北
实例分析
飞机从上海飞往香港,再从香港飞往台湾,这两次位移的结果与飞机直接从上海飞往台湾的位移是相同的吗？
这时我们就把后面这样一次上海至台湾的位移叫做前面两次位移的合位移.
上海
香港
台湾
A
B
C
D
由分位移求合位移,称为位移的合成
由上节课的学习我们知道位移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那什么叫向量加法呢？它又符合哪些规律呢？这就是我们今天要探究的内容-------- 向量的加法
求两个向量和的运算叫向量的加法。
抽象概括
B
C
定义：求两个向量和的运算,叫做向量的加法.
向量的加法
三角形法则
两个向量的和仍然是一个向量
作平移,首尾连，由起点指终点
作法：
首尾顺次相连
(1) 同向
(2)反向
a
B
C
B
C
当向量　，是共线向量时，　　又如何作出来？
a
b
a+b
b
a+b
例1.如图，已知向量a,b, 求作向量a+b.
B
a
b
C
作法:(1)在平面内任取一点A
还有没有其他的做法？
三角形法则
向量的加法
例1.如图，已知向量a,b, 求作向量a+b.
B
a
b
C
D
作法:(1)在平面内任取一点A
(3)以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD
平行四边形法则
作平移,共起点,四边形,对角线
共　起　点
向量的加法
例1 如图2.2-7,已知向量a、b，求作向量a + b.
a
b
图2-16
o
A
B
C
解（1）作法1
O
A
B
O
A
B
C
O
A
B
O
A
B
C
作法2：
作法2：
解（2）作法1：
巩固提升
请选用合适符号连接：
结论：
14, 2
东
北
A
B
C
B
C
例2轮船从Ａ港沿东偏北 方向行驶了40海里到达B处,再由B处沿正北方向行驶40海里到达C处.求此时轮船与A港的相对位置.
变式 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).
解:(1)
C
(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).
在Rt△ABC中,
船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为70°
根据相等向量的定义得：
　如图：以A为起点，作向量　　　　　　，以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD．
二.向量加法的运算律
O
A
B
C
例如：
例3. 根据图示填空：
练习. 根据图示填空：
例4.化简
推 广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。
１.化简
巩固练习:
2: 求向量 之和.
课堂小结：
1.向量加法的三角形法则
(要点：两向量首尾连接)
2.向量加法的平行四边形法则
(要点：两向量起点重合组成 平行四边形两邻边)
3.向量加法满足交换律及结合律
成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初它的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。
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