数学选择性必修 第一册2.4 圆的方程学案设计

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第二章　直线和圆的方程2.3　直线的交点坐标与距离公式2.3.1　两条直线的交点坐标　2.3.2　两点间的距离公式基础过关练题组一　直线的交点坐标及其应用1.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2,-1),则m+n的值为 (　　)A.12　　　　B.10　　C.-8　　　　D.-62.(2023重庆两江中学月考)经过两直线l1:2x-y+3=0与l2:x+2y-1=0的交点,且平行于直线3x+2y+7=0的直线方程是              (　　)A.2x-3y+5=0　　　　B.2x+3y-1=0C.3x+2y-2=0　　　　D.3x+2y+1=03.(2023江苏镇江期中)若直线l1:y=kx+k+2与直线l2:y=-2x+4的交点在第一象限内,则实数k的取值范围是              (　　)A.k>-　　　　B.k<2C.-或k>24.(2023安徽合肥肥西宏图中学月考)若三条直线x+3y+7=0,x-y-1=0,x+2ny+n=0不能围成一个三角形,则n的值不可能是              (　　)A.　　　　B.1　　C.-5.(2023江苏省锡山高级中学期中)若三条直线l1:ax-y+1=0,l2:x+y=0,l3:x-y=1经过同一个点,则a=　　　　. 6.(2023山东廊坊部分高中期中)若两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值为　　　　. 7.(2022天津滨海新区统考)直线l1:3x-y+12=0,l2:3x+2y-6=0及y轴所围成的三角形的面积为　　　　. 题组二　两点间的距离公式及其应用8.已知A(-1,0),B(5,6),C(3,4),则= (　　)A.　　C.3　　D.29.(2023青海海南州中学期中)已知点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点M的坐标是(3,4),则线段AB的长为              (　　)A.10　　B.5　　C.8　　D.610.(2023江苏连云港期中)已知A(a,2),B(-2,-3),C(1,6)三点,且|AB|=|AC|,则实数a的值为              (　　)A.-2　　B.-1　　C.1　　D.211.(多选题)(2023黑龙江哈尔滨期中)直线x+y-1=0上与点P(-2,3)的距离等于的点的坐标是              (　　)A.(-4,5)　　　　B.(-3,4)C.(-1,2)　　　　D.(0,1)12.如图,已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状.   答案与分层梯度式解析第二章　直线和圆的方程2.3　直线的交点坐标与距离公式2.3.1　两条直线的交点坐标2.3.2　两点间的距离公式基础过关练1.B2.D3.C4.B8.D9.A10.A11.BC1.B　将(2,-1)代入3x+my-1=0可得m=5,将(2,-1)代入4x+3y-n=0可得n=5,所以m+n=10.2.D　由所以直线l1与l2的交点坐标为(-1,1),易知直线3x+2y+7=0的斜率为-,则过点(-1,1)且平行于直线3x+2y+7=0的直线方程是y-1=-(x+1),即3x+2y+1=0.故选D.3.C　解法一:由直线l1,l2有交点,得k≠-2.由.又交点在第一象限内,所以<k<2.解法二:由题意知,直线l1:y-2=k(x+1)过定点(-1,2),斜率为k,记P(-1,2).直线l2与x轴、y轴分别交于点(2,0),(0,4),记A(2,0),B(0,4).若直线l1与l2的交点在第一象限内,则l1必过线段AB上的点(不包括点A,B).因为kPA=-,kPB=2,所以-<k<2.故选C.4.B　①当三条直线交于同一点时,不能围成一个三角形,由得交点为(-1,-2),所以直线x+2ny+n=0过点(-1,-2),将(-1,-2)代入x+2ny+n=0得n=-.②当直线x+2ny+n=0与直线x+3y+7=0或直线x-y-1=0平行时,不能围成一个三角形,即2n=3或2n=-1,所以n=.结合选项可知n的值不可能为1.解后反思　三条直线不能围成三角形可能有两种情况:①任意两条直线或三条直线平行;②三条直线交于一点.5.答案　-3解析　由∴直线l2与l3的交点坐标为在直线l1上,∴+1=0,解得a=-3.方法点拨　若三条直线交于同一个点,求直线方程中的参数时,只需求出其中两条直线的交点,利用该交点也在第三条直线上即可求解.若三条直线有三个不同的交点,则需满足其中两条直线的交点不在第三条直线上,且三条直线两两互不平行.6.答案　±6解析　在2x+3y-k=0中,令x=0,得y=,将代入x-ky+12=0中,得k=±6.7.答案　9解析　易知直线l1,l2与y轴的交点坐标分别为(0,12),(0,3).由×(12-3)×|-2|=9.8.D　易知|AC|=,|CB|=,故=2.9.A　由题可设A(a,0),B(0,b),由线段AB的中点M的坐标是(3,4)可知a=6,b=8,即A(6,0),B(0,8),所以|AB|==10.10.A　由题得,解得a=-2.11.BC　设所求点的坐标为(x0,y0),则有x0+y0-1=0,且,两式联立,解得故选BC.12.解析　|AB|=,|AC|=,|BC|=.∵|AB|2+|AC|2=|BC|2,且|AB|=|AC|,∴△ABC是等腰直角三角形.方法点拨　已知三个顶点的坐标判断三角形的形状时,可利用两点间的距离公式求三边长,若边长相等,则可能是等腰或等边三角形;若满足勾股定理,则是直角三角形.