2023年山东省淄博市中考数学模拟试题(含答案)

这是一份2023年山东省淄博市中考数学模拟试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了 12 万所，在， 计算，4cm，等内容，欢迎下载使用。
2023年淄博市中考数学模拟试题
一．选择题 (共 10 小题)
1 ．如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么


这个几何体的俯视图可能是 (





A．
)

















2 ．据教育部消息， 目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校 1. 12 万所，在
校生超过 2915 万人．数据 29150000 用科学记数法表示为 ( )
A ．0.2915×108 B ．2.915×107 C ．29. 15×106 D ．2915×104
3 ．一副直角三角板 ( ∠ACB＝30° ， ∠BED＝45°) 按如图所示的位置摆放，如果AC∥
DE ，那么∠EBC 的度数是 ( )

A ．15° B ．20° C ．30° D．35°
4 ．在 Rt△ABC 中，∠A＝90° ，以 C 为圆心，适当长为半径画弧交 BC，AC 于 D，E 两点， 分别以 D ，E 为圆心，大于长为半径画弧交于 M 点，作射线 CM 交 AB1于 K 点． 以 K 为圆心，CK 为半径画弧交射线 CM 于 H 点，分别以 C，H 为圆心，大于 为半径画弧 交于 N，L ，作直线 NL 交 BC 于 G ，AC＝4 ，CG＝5 ，则 GK＝ ( )

A ． B ． C ．3 D ．
5 ． 目标完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，
能够促使人们更好地完成任务．某读书会有 10 位成员 (编号分别为 A ﹣ J) ，如图是根据他

们年初制定的目标阅读量和年末实际完成情况绘制的统计图，下列结论正确的有 ( )
①目标完成率为 100%的是 A ，G；
②目标阅读量与实际阅读量相差最多的是 J；
③目标完成率最高的是 D ，最低的是 C；
④目标完成率超过 75%且实际阅读量不少于 5 本的有三人．

A ． ①② B ． ①②③ C ． ①③④ D ． ①②③④
6 ．某市为治理污水，需要铺设一段全长为 3000m 的污水排放管道，为尽量减少施工队对城 市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划提高 20% ，结果提前 10 天完成
这一任务，设原计划每天铺设管道 xm ，根据题意可列方程为 ( )
A ． B ．
C ． D ．
7 ．是用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为 1 ，高为 2 ，则这个圆锥的侧面积是 ( )
A ．4π B ．3π C ．2π D ．π
8.在平面直角坐标系中，直线y＝ ﹣ x+2 与反比例函数 y＝的图象有唯一公共点，若直线y ＝ ﹣ x+b 与反比例函数y＝的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是 ( )
A ．b＞2 B ． ﹣ 2＜b＜2 C ．b＞2 或 b＜ ﹣ 2 D ．b＜ ﹣ 2

9 ．如图，正方形 ABCD 的边长为 4 ，点 P 、Q 分别是 CD 、AD 的中点，动点 E 从点 A 向点

A．
B．
C．
D．
B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿 P→D →Q 运动，点 E 、F 的运 动速度相同．设点 E 的运动路程为 x ， △AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与 x 的函数关系的
图象是 ( )
A ． B ．
C ． D ．
10．如图， ∠A＝∠B＝45° ， ，点 C，D 分别在∠A ， ∠B 的另一边上运动，并保 持 CD＝2 ，点 M 在边 BC 上，BM＝2 ，点 N 是 CD 的中点，若点 P 为 AB 上任意一点，则 PM+PN 的最小值为 ( )
















二．填空题 (共 5 小题)
11．若代数式有意义，则 m 的取值范围是 ．
12．分解因式：ax2+4ax+4a＝ ．
13．如图，在直角坐标系中，△ABC 与△ODE 是位似图形，其中点A (2 ，1) ，则位似中心
的坐标是 ．

14．关于 x 的方程 x2+ (2k+1) x+k2+ 1＝0 的两实数根 x1 ，x2 满足x1x2＝5 ，则 k ＝ ．

15．如图，在矩形 ABCD 中，DE 平分∠ADC，交 AB 于点 E ，EF⊥CE ，交 AD 于点 F， 以
CE ，EF 为边，作矩形 CEFG ，FG 与 DC 相交于点 H．则下列结论：
①AE＝BC；
②若 AE＝4 ，CH＝5 ，则 CE＝2；
③EF＝AE+DH；
④当 F 是 AD 的中点时，S 四边形ABCD：S 四边形CEFG＝6：5．
其中正确的结论是 ．(填写所有正确结论的序号)

三．解答题 (共 8 小题)
16. (1) 计算：(5 ﹣ 1) 0+ ( ) ﹣ 1+ ×3 ﹣ | ﹣ 2| ﹣ tan60°
(2) 先化简，再求值：( ) ÷ ，在 ﹣ 2 ，0 ，1 ，2 四个数中选一个合适的
代入求值．








17. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD＞AB．
(1) 作∠BAD 的平分线交 BC 于点 E ，在 AD 边上截取 AF＝AB ，连接 EF (要求：尺规作 图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2) 判断四边形 ABEF 的形状，并说明理由．



18. 如图，一次函数y＝x+ 1 与反比例函数y＝

的图象相交于 A (m ，2) ，B 两点，分别连


接 OA ，OB．
(1) 求这个反比例函数的表达式；
(2) 求△AOB 的面积；
(3) 请直接写出 x+ 1≤自变量 x 的取值范围。










19. 某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校 100 名参 加选拔赛的同学的成绩按 A ，B ，C，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和
扇形统计图：

成绩等级
频数 (人数)
频率
A
4
0.04
B
m
0.51
C
n

D


合计
100
1

(1) 求 m ＝ ，n ＝ ；
(2) 在扇形统计图中，求“C 等级”所对应圆心角的度数；
(3) 成绩等级为 A 的 4 名同学中有 1 名男生和 3 名女生，现从中随机挑选 2 名同学代表
学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率．

20. 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图 1 ，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其 示意图如图 2，已知 AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．
(1) 连结 DE ，求线段 DE 的长．
(2) 求点A ，B 之间的距离．
(结果精确到 0. 1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°
≈0.64 ，cos40°≈0.77 ，tan40°≈0.84)











21．如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D ，连接 AD ，过点 D 作 DM⊥AC，垂足为 M，AB 、MD 的延长线交于点 N．
(1) 求证：MN 是⊙O 的切线；
(2) 求证：DN2＝BN• (BN+AC)；
(3) 若 BC＝6 ，cosC＝ ，求 DN 的长．

22. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 是 BC 边上一动点，连接 AD ，把
AD 绕点 A 逆时针旋转 90° ，得到AE ，连接 CE ，DE．点 F 是 DE 的中点，连接 CF．
(1) 求证：CF＝AD；
(2) 如图2 所示，在点 D 运动的过程中，当 BD＝2CD 时，分别延长 CF，BA ，相交于
点 G ，猜想 AG 与 BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
(3) 在点 D 运动的过程中，在线段 AD 上存在一点 P ，使 PA+PB+PC 的值最小． 当 PA+PB+PC 的值取得最小值时，AP 的长为 m ，请直接用含 m 的式子表示 CE 的长．


23．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ ﹣ x2+bx+c 经过点A ( ，) 和点 B (4，0)， 与y 轴交于点 C，点 P 为抛物线上一动点．
(1) 求抛物线和直线 AB 的解析式；
(2) 如图，点 P 为第一象限内抛物线上的点，过点 P 作PD⊥AB ，垂足为 D ，作 PE⊥x 轴，垂足为 E，交 AB 于点 F，设△PDF 的面积为 S1，△BEF 的面积为 S2，当 ＝时，
求点 P 坐标；
(3) 点 N 为抛物线对称轴上的动点，是否存在点 N，使得直线 BC 垂直平分线段 PN？ 若存在，请直接写出点 N 坐标，若不存在，请说明理由．



答案
一．选择题 (共 10 小题)
1 ．C 2 ．B ．3 ．A ．4 ．A ．5 ．B ．6 ．D ．7 ．B ．8 ．C．9 ．A ．10．D
二．填空题 (共 5 小题)
11． m ≥ ﹣ 1 ，且 m ≠ 1 ．12． a (x+2 ) 2 ．13． (4 ，2 ) ．14． 2 ．
15． ①②④
三．解答题 (共 8 小题)
16. (1) 原式＝1+2+ ﹣ 2 ﹣ ＝1；
(2) 原式＝•
＝2x+8，
∵分母不能为 0 ，则 x ≠±2，
除数不能为 0 ，则 x ≠0，
∴当 x＝1 时，原式＝2+8＝10．
17. 解：(1) 如图所示：

(2) 四边形 ABEF 是菱形；理由如下：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC， ∴ ∠DAE＝∠AEB，
∵AE 平分∠BAD，
∴ ∠BAE＝∠DAE，
∴ ∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝AB，
由 (1) 得：AF＝AB，
∴BE＝AF，
又∵BE∥AF，
∴四边形 ABEF 是平行四边形，
∵AF＝AB，

∴四边形 ABEF 是菱形．
18 解：(1) ∵一次函数y＝x+ 1 经过点A (m ，2)， ∴m+ 1＝2，
∴m＝1，
∴A (1 ，2)，
∵反比例函数y＝经过点 ( 1 ，2)，
∴k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝；
(2) 由题意，得， 解得或 ， ∴B ( ﹣ 2 ， ﹣ 1)，
∵C (0 ，1)，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝× 1 ×2+× 1 × 1＝1.5；
(3) x ≤-2 或 0＜x ≤1.
19.解：(1) 参加本次比赛的学生有：4÷0.04＝100 (人)；
m＝0.51× 100＝51 (人)，
D 组人数＝100×15%＝15 (人)，
n＝100 ﹣ 4 ﹣ 51 ﹣ 15＝30 (人)
故答案为 51 ，30；
(2) C 等级的学生共有：30 (人)． ∴所占的百分比为：30%
∴C 等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%＝108°．
(3) 列表如下：


男
女 1
女 2
女 3
男
﹣ ﹣ ﹣
(女 1 ，男)
(女 2 ，男)
(女 3 ，男)
女 1
(男，女)
﹣ ﹣ ﹣
(女 1 ，女 2)
(女 1 ，女 3)



女 2
(男，女)
(女 1 ，女 2)
﹣ ﹣ ﹣
(女 2 ，女 3)
女 3
(男，女)
(女 1 ，女 3)
(女 2 ，女 3)
﹣ ﹣ ﹣
∵共有 12 种等可能的结果，选中 1 名男生和 1 名女生结果的有 6 种．
∴P (选中 1 名男生和 1 名女生) ＝＝．
20.解：(1) 如图，过点 C 作 CF⊥DE 于点 F，

∵CD＝CE＝5cm ， ∠DCE＝40°．
∴ ∠DCF＝20°，
∴DF＝CD•sin20°≈5×0.34≈1.7 (cm )，
∴DE＝2DF≈3.4cm，
∴线段 DE 的长约为 3.4cm；
(2) ∵横截面是一个轴对称图形，
∴延长 CF 交 AD 、BE 延长线于点 G，
连接 AB，
∴DE∥AB，
∴ ∠A＝∠GDE，
∵AD⊥CD ，BE⊥CE，
∴ ∠GDF+∠FDC＝90°，
∵ ∠DCF+∠FDC＝90°，
∴ ∠GDF＝ ∠DCF＝20°，
∴ ∠A＝20°，
∴DG＝≈≈1.8 (cm )，
∴AG＝AD+DG＝10+ 1.8＝11.8 (cm )，
∴AB＝2AG•cos20°≈2×11.8×0.94≈22.2 (cm)．
∴点A ，B 之间的距离 22.2cm．
21. 证明：(1) 如图，连接 OD，
第 3页 (共 10页)

∵AB 是直径，
∴ ∠ADB＝90°，
又∵AB＝AC，
∴BD＝CD ， ∠BAD＝∠CAD，
∵AO＝BO ，BD＝CD，
∴OD∥AC，
∵DM⊥AC，
∴OD⊥MN，
又∵OD 是半径，
∴MN 是⊙O 的切线；
(2) ∵AB＝AC，
∴ ∠ABC＝∠ACB，
∵ ∠ABC+∠BAD＝90° ， ∠ACB+∠CDM＝90°，
∴ ∠BAD＝∠CDM，
∵ ∠BDN＝∠CDM，
∴ ∠BAD＝∠BDN，
又∵∠N＝∠N，
∴△BDN∽△DAN，
∴，
∴DN2＝BN•AN＝BN• (BN+AB) ＝BN• (BN+AC)；
(3) ∵BC＝6 ，BD＝CD，
∴BD＝CD＝3，
∵cosC＝＝，
∴AC＝5，
∴AB＝5，
∴AD＝＝＝4，
∵△BDN∽△DAN，
∴＝＝，

∴BN＝DN，DN＝AN，
∴BN＝ ( AN) ＝AN，
∵BN+AB＝AN，
∴AN+5＝AN
∴AN＝，
∴DN＝AN＝．
22．证明：(1) ∵AB＝AC， ∠BAC＝90°，
∴ ∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵把 AD 绕点 A 逆时针旋转 90° ，得到 AE，
∴AD＝AE ， ∠DAE＝90° ＝ ∠BAC，
∴ ∠BAD＝∠CAE ，DE＝AD，
又∵AB＝AC，
∴△BAD≌△CAE (SAS)，
∴ ∠ABD＝∠ACE＝45°，
∴ ∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝90°，
∵点 F 是 DE 的中点，
∴CF＝DE＝AD；
(2) AG＝BC，
理由如下：如图 2 ，过点 G 作 GH⊥BC 于 H，
∵BD＝2CD，
∴设 CD＝a ，则 BD＝2a ，BC＝3a，
∵ ∠BAC＝90° ，AB＝AC，
∴AB＝AC＝＝a，
由 (1) 可知： △BAD≌△CAE，
∴BD＝CE＝2a，
∵CF＝DF，
∴ ∠FDC＝∠FCD，

∴tan∠FDC＝tan∠FCD，
∴＝2，
∴GH＝2CH，
∵GH⊥BC， ∠ABC＝45°，
∴ ∠ABC＝∠BGH＝45°，
∴BH＝GH，
∴BG＝BH
∵BH+CH＝BC＝3a，
∴CH＝a ，BH＝GH＝2a，
∴BG＝2a，
∴AG＝BG ﹣ AB＝a ＝CD＝BC；
(3) 如图 3 ﹣ 1 ，将△BPC 绕点 B 顺时针旋转 60°得到△BNM，连接 PN，
∴BP＝BN，PC＝NM， ∠PBN＝60°，
∴△BPN 是等边三角形，
∴BP＝PN，
∴PA+PB+PC＝AP+PN+MN，
∴当点 A ，点 P ，点 N，点 M 共线时，PA+PB+PC 值最小，
此时，如图 3 ﹣ 2 ，连接 MC，
∵将△BPC 绕点 B 顺时针旋转 60°得到△BNM，
∴BP＝BN，BC＝BM， ∠PBN＝60°＝ ∠CBM，
∴△BPN 是等边三角形， △CBM 是等边三角形，
∴ ∠BPN＝∠BNP＝60° ，BM＝CM，
∵BM＝CM，AB＝AC，
∴AM 垂直平分 BC，
∵AD⊥BC， ∠BPD＝60°，
∴BD＝PD，
∵AB＝AC， ∠BAC＝90° ，AD⊥BC，
∴AD＝BD，
∴PD＝PD+AP，
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∴PD＝m，
∴BD＝PD＝m，
由 (1) 可知：CE＝BD＝m．
23.解：(1) ∵抛物线y＝ ﹣ x2+bx+c 经过点A ( ，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为：y＝ ﹣ x2+x+4；
设直线AB 的解析式为：y＝kx+b′，
















) 和点 B (4 ，0)，



，
∴


．
解得

∴直线 AB 的解析式为：y＝ ﹣ x+3．
(2) 如图，设直线 AB 与y 轴交于点 G，
∴G (0 ，3)，
∴OG＝3 ，OB＝4 ，BG＝5，
∵PD⊥AB ，PE⊥OB，
∴ ∠PDF＝∠BEF＝ ∠GOB＝90°，
∵ ∠P+∠PFD＝∠BFE+∠OBE＝90° ， ∠PFE＝ ∠BFE，
∴ ∠P＝ ∠OBE，
∴△PDF∽△BOG，
∴PD：DF：PF＝OB：OG：AB＝4：3 ：5，
∴PD＝PF，DF＝PF，
∴S1＝•PD•DF＝PF2，


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设点 P 的横坐标为 m ，则 P (m ， ﹣ m2+m+4) (0＜m＜4)，
∴F (m ， ﹣ m+3) ，E (m ，0)，
m+3，
∴PF＝ ﹣ m2+m+4 ﹣ ( ﹣ m+3) ＝ ﹣ m2+m+ 1 ，BE＝4 ﹣ m ，FE＝ ﹣
∴S1＝ ( ﹣ m2+m+ 1) 2 ＝ (m ﹣ 4) 2 (2m+ 1) 2，
S2＝•BE•EF＝ (4 ﹣ m ) ( ﹣ m+3) ＝ (m ﹣ 4) 2，
∵＝，
∴[ (m ﹣ 4) 2 (2m+ 1) 2] ：[ (m ﹣ 4) 2] ＝，
解得 m＝3 或 m ＝ ﹣ 4 (舍)，
∴P (3 ，)．
(3) 存在，点 N 的坐标为 (1 ，3 ﹣ ) 或 ( 1 ，3+) ．理由如下：
法一：由抛物线的解析式可知，C (0 ，4)，
∴OB＝OC＝4，
∴ ∠OBC＝∠OCB＝45°．
如图，当点 P 在直线 AB 上方时，如图所示，过点 P 作 x 轴的平行线 PH，过点 B 作 x 轴 的垂线交 PH 于点 H，

∵BC 垂直平分 PN，
∴BN＝BP ， ∠PBC＝ ∠NBC，
∵ ∠OBC＝∠CBH＝45°，
∴ ∠PBH＝∠OBN，
∵ ∠H＝∠BKN＝90°，
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∴△PHB≌△NKB (AAS)，
∴HB＝BK，PH＝NK，
∵抛物线的对称轴为 x＝1，
∴BK＝3，
∴BH＝3，
令 ﹣ x2+x+4＝3，
解得 x＝1+或 x＝1 ﹣ (舍)，
∴PH＝4 ﹣ ( 1+) ＝3 ﹣ ，
∴NK＝3 ﹣ ，
∴N (1 ，3 ﹣ )；
当点 P 在直线 AB 下方时，如图所示，过点 N 作 x 轴的平行线 NM，过点 B 作 x 轴的垂线
BM 交 NM 于点 M，过点 P 作 PQ⊥x 轴于点 Q．

∵BC 垂直平分 PN，
∴BN＝BP ， ∠PBC＝ ∠NBC，
∵ ∠OBC＝∠CBM＝45°，
∴∠PBQ ＝ ∠MBN，
∵∠M＝∠PQB＝90°，
∴△PQB≌△NMB (AAS)，
∴QB＝MB ，PQ＝NM，
∵抛物线的对称轴为 x＝1，
∴MN＝3，
∴PQ＝3，


令 ﹣ x2+x+4＝3，
解得 x＝1+ (舍) 或 x＝1 ﹣ ， ∴BQ＝4 ﹣ ( 1 ﹣ ) ＝3+ ， ∴BM＝3+，
∴N (1 ，3+)．
综上，存在，点 N 的坐标为 ( 1 ，3 ﹣ 法二：设 BC 与对称轴交于 E，
可得 E (1 ，3)，
过 E 做 x 轴平行线交抛物线于 P1P2，





















) 或 (1 ，3+)．



∴直线 P1P2和直线 DE 关于直线 BC 对称，
令 ﹣ x2+x+4＝3，
解得 x＝1+或 x＝1 ﹣ ，
此即线 P1和 P2 的横坐标，
∴P1E＝P2E＝，
∴EN1＝EN2＝，
∴点 N 的坐标为 (1 ，3 ﹣ ) 或 ( 1 ，3+)．

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