2021年山东省淄博市中考数学模拟测试卷含答案

这是一份2021年山东省淄博市中考数学模拟测试卷含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设x为有理数，若|x|＝x，则（ ）
A．x为正数B．x为负数C．x为非正数D．x为非负数
2．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额低于30元的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C落在直线b上，若∠A＝50°，∠1＝110°，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
5．下列运算正确的是（ ）
A．（x3）4＝x7B．x2•x3＝x5C．x4÷x＝x4D．x+x2＝x3
6．用计算器求sin24°37'的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．47°B．57°C．60°D．73°
8．计算﹣的结果是（ ）
A．2﹣xB．x﹣2C．D．
9．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2
10．如图，⊙O中的弦BC等于⊙O的半径，延长BC到D，使BC＝CD，点A为优弧BC上的一个动点，连接AD，AB，AC，过点D作DE⊥AB，交直线AB于点E，当点A在优弧BC上从点C运动到点B时，则DE+AC的值的变化情况是（ ）
A．不变B．先变大再变小
C．先变小再变大D．无法确定
11．如图，在Rt△ABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，矩形ABCD的周长是28cm，且AB比BC长2cm．若点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止运动．若设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）之间的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．
13．计算：+＝ ．
14．如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠1＝30°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2+∠3＝ ．
15．已知一元二次方程x2﹣4x+c＝0无实数根，则c的取值范围是 ．
16．如图，将矩形ABCD折叠，使点A落在CD边上的点M处，折痕BE交AD边于点 E．若AB＝5，BC＝4，则DM的长为 ．
17．如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝12，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在矩形ABCD对角线上时，则DE的长为 ．
三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．解方程组：
19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E，F是边AB上一点，以BF为直径的⊙O经过点E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若BC＝4，csC＝，求⊙O的半径．
20．某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为 度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．
21．如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道，为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过点C作直线AB的垂线l，过点B作一直线（在山的旁边经过），与l相交于D点，经测量∠ABD＝135°，BD＝800m，求直线l上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）
22．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B，连接AD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的长；
（3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．
23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B（8，0）．点P从点B开始，沿射线BA以每秒1个单位长度的速度运动，以点P为圆心、PB为半径的圆交射线BA于点C．设点P的运动时间为t．
（1）线段AB的长为 ．
（2）当⊙P与y轴相切时，求t的值．
（3）如图2，⊙P与y轴相交于正、负半轴，交点分别为M、N，连接CN、BN．当△CNB为等腰三角形时，求点N的坐标．
24．若一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝同时经过点P（x，y）则称二次函数y＝mx2+nx﹣k为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P为共享点．
（1）判断y＝2x﹣1与y＝是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由；
（2）已知：整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且一次函数y＝（1+n）x+2m+2与反比例函数y＝存在“共享函数”y＝（m+t）x2+（10m﹣t）x﹣2020，求m的值．
（3）若一次函数y＝x+m和反比例函数y＝在自变量x的值满足的m≤x≤m+6的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．
答 案
一
1．D； 2．C；3．D； 4．D； 5．B； 6．A；7．A；8．A； 9．D； 10．B； 11．C； 12．A；
二
13．2．
14．210°．
15．c＞4．
16．2．
17．或．
三
18．．
19．（1）证明：连接OE，如图所示：
则OE＝OB，
∴∠OEB＝∠OBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠0BE＝∠CBE，
∴∠OEB＝∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO＝∠ADB，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠AEO＝90°，
∴OE⊥AD，
∴AD与⊙O相切；
（2）⊙O的半径为．
20．（1）100，60；
（2）可回收物有：100﹣30﹣2﹣8＝60（吨），
补全完整的条形统计图如右图所示；
（3）108；
（4）200（吨），
即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．
21．直线L上距离D点566米的C处开挖．
22．（1）证明：连接OC，如图1所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OC＝OB，
∴∠B＝∠OCB，
∵∠DCA＝∠B，
∴∠DCA＝∠OCB，
∴∠DCO＝∠DCA+∠OCA＝∠OCB+∠OCA＝∠ACB＝90°，
∴CD⊥OC，
∴CD是⊙O的切线；
（2）4；
（3）AC＝AF+CF＝BC+EC．
23．（1）10；
（2）t＝（s）；
（3）点N的坐标为（0，﹣）．
24．（1）点P的坐标为：（，2）或（﹣1，﹣3）；
（2）m＝2；
（3）由y＝x+m和反比例函数y＝得：“共享函数”的解析式为y＝x2+mx﹣（m2+13），
函数的对称轴为：x＝﹣m；
①m＝﹣9﹣或﹣9+（舍去）；
②当mm＜m+6，即﹣4＜m＜0，
函数在x＝﹣m处取得最小值，即（﹣m）2﹣m2﹣m2﹣13＝3，无解；
③当m≥0时，
函数在x＝m处，取得最小值，即m2+m2﹣m2﹣13＝3，解得：m＝±4（舍去﹣4），
综上，m＝﹣9﹣或4，
故“共享函数”的解析式为y＝x2+mx﹣（m2+13）＝x2+（﹣9﹣）x﹣（155+18）或x2+4x﹣29．