2023年山东省淄博市临淄区中考二模数学模拟试题

这是一份2023年山东省淄博市临淄区中考二模数学模拟试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答要写出必要的文字说明等内容，欢迎下载使用。
本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
5．我区某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解八年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了八年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示，下列说法正确的是（ ）
A．本次调查学生自主学习时间的方差是0.3B．本次调查学生自主学习时间的平均数是
C．本次调查学生自主学习时间的中位数是D．本次调查学生自主学习时间的众数是
6．如图，五边形是正五边形，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．以上都不对
7．在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压一定时，油箱中浮标随油面下降而下落，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与也是反比例关系，则与的函数关系是（ ）
A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对
8．如图，在中，，将沿所在直线翻折得到，点为的平分线与边的交点，则线段的长度为（ ）
A．B．C．D．
9．要得知作业纸上两相交直线所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是（ ）
方案Ⅰ方案Ⅱ
（图1）（图2）
①作直线，交于点；①作直线，交于点；
②利用尺规作图作；②测量和的大小；
③测量的大小即可．③计算即可．
A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行C．Ⅰ，Ⅱ都可行D．Ⅰ，Ⅱ都不可行
10．如图，在中，，垂足为点，动点从点出发沿方向以的速度匀速运动到点，同时动点从点出发沿射线方向以的速度匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止，连搭，设运动时间为的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．因式分解：___________．
12．已知方程的两根分别为，则的值为___________．
13．用圆心角为，半径为的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是___________cm．
14．用课本中介绍的计算器计算，按键顺序如下，则计算结果为___________．
15．将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片如图所示，其中，那么原来的直角三角形纸片的面积是___________．
三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
16．（本题满分10分）（1）；
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
17．（本题满分10分）
如图，在一条直线上，．
（1）求证：；
（2）连接，求证：四边形为平行四边形．
18．（本题满分10分）
某学校为了开展好课后延时服务，举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画：D：信息学；E：科技小制作等五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）求本次参加课后延时服务的学生人数；
（2）把条形统计图补充完整，并求扇形统计图中的度数；
（3）在C组最优秀的2名同学（1名男生1名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全区的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．
19．（本题满分10分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出不等式的解集．
20．（本题满分12分）
黄金百香果以“味甜浓香”深受广大顾客的喜爱，某超市用3600元购进一批黄金百香果，很快就销售一空：超市又用5400元购进了第二批黄金百香果，此时大量水果上市，所购买的重量是第一批的2倍，但是每千克黄金百香果比第一批便宜了5元．
（1）该超市购进第一批和第二批黄金百香果每千克的单价分别是多少元？
（2）如果这两批黄金百香果都以相同的标价出售，要使两批黄金百香果全部售完后的利润率不低于50%（不计其他因素），则超市应该将黄金百香果至少标价每千克多少元出售？
21．（本题满分12分）
在某海域开展的“海上联合”反潜演习中，我方军舰要到达岛完成任务．已知军舰位于市的南偏东方向上的处，且在岛的北偏东方向上，市在岛的北偏东方向上，且距离岛，此时，我方军舰沿着方向以的速度航行，问：我方军舰大约需要多长时间到达岛？（参考数据：）
22．（本题满分13分）
如图，为的直径，弦于点，且为的中点，交于点，若，动点是上一点，过点作的切线，交的延长线于点．
（1）求的长；
（2）连接，求证：；
（3）当动点在的圆周上运动时，的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．
23．（本题满分13分）
如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其顶点为点，连结．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上取一点，点为抛物线上一动点，使得以点为顶点，为边的四边形为平行四边形，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，将点向下平移5个单位得到点，点为抛物线的对称轴上一动点，求的最小值．
2022—2023学年度下学期阶段性质量检测
初四数学试题参考答案
友情提示：解题方法只要正确，可参照得分．
一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．； 12．4； 13．； 14．18.8； 15．或54．
三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．解：（1）解：
（2）解：，
解①得，；
解②得，；
不等式组的解集是；
解集在数轴上表示如下：
17．证明：（1），
，
，
，
，
，
，
（2）如图：由（1）知，
，
，
四边形为平行四边形．
18．解：（1）本次参加课后延时服务的学生人数是（名）．
（2）参加组的人数为（名）．
补全条形统计图如图所示．
扇形统计图中的的度数是．
（3）设组的1名男生和1名女生分别记为组的2名男生和1名女生分别记为．
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有：，，共3种，
所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为．
19．解：（1）一次函数与反比例函数交于两点．
，
，
点，点，
反比例函数解析式为：；
（2），
当时，；当时，，
如图所示：，
，
；
（3）由图象可得或．
20．解：（1）设购进第一批黄金百香果单价为元，则第二批的单价为元，
由题意得，，
解得，
经检验是原分式方程的解．
（元），
答：该超市购进第一批黄金百香果的单价是20元，第二批黄金百香果的单价是15元．
（2）由（1）可得，第一批购进（千克），第二批购进（千克），
设每千克黄金百香果标价元，
由题意得，，
解得，
答：超市应该将每千克黄金百香果至少标价25元出售．
21．解：过点作于，
由题意得，，
设，
在中，
，
，
在中，
，
，
，
，
解得，
即，
，
，
我方军舰大约需要到达岛．
22．解：（1）为的中点，弦于，
，
，
，
，
证明：（2）连接交于点，
，
，
，
为直径，
，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，
为的直径，
，
；
解：（3）的值不变．
理由：如图2，连接，则，
，
，
则，
由（1）知，
设半径，则，
在中，，
解得：，故，
，即，
．
当点与点重合时：，
当点与点重合时：，
当点不与点重合时：连接，，
，
，
，
，
．
综上所述，的比值不变，比值为．
23．解：（1）抛物线经过点，
，解得：，
抛物线的解析式为：，
顶点的坐标为；
（2）解：过点作于点，
以四点为顶点的四边形是以为边的平行四边形，
，
又，
，
，
，
设点的坐标为，
则点的坐标为，
，
或，当时，，
，
当时，
，
或；
（3）解：由题意得，点的坐标为，
由题意知：点与点关于对称轴对称，
连结交对称轴于点，连结，过点作于点，交对称轴于点，则．
在中，，则在中，
，
又，
为最小值，
又，
，
的最小值为．自主学习时间
0.5
1
1.5
2
2.5
人数/人
1
2
4
2
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
D
A
A
B
C
C
B