山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题

这是一份山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题，共22页。试卷主要包含了计算，分解因式等内容，欢迎下载使用。
山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
一．有理数的减法（共1小题）
1．（2023•周村区一模）计算：﹣1﹣2＝　 　．
二．计算器—基础知识（共1小题）
2．（2023•沂源县一模）运用科学计算器进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是　 　．

三．因式分解-提公因式法（共1小题）
3．（2023•沂源县一模）分解因式：3a2﹣6a﹣9＝　 　．
四．因式分解-十字相乘法等（共1小题）
4．（2023•临淄区一模）分解因式：x2﹣5x+6＝　 　．
五．因式分解的应用（共1小题）
5．（2023•高青县一模）已知xy＝1，3y﹣x＝3，则3xy2﹣x2y﹣xy的值为 　 　．
六．分式的混合运算（共2小题）
6．（2023•张店区一模）化简的结果为 　 　．
7．（2023•博山区一模）试卷上一个正确的式子（+）÷★＝，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为 　 　．
七．二次根式的化简求值（共1小题）
8．（2023•高青县一模）已知实数m、n满足，则＝　 　．
八．根的判别式（共2小题）
9．（2023•沂源县一模）如果恰好只有一个实数a是方程（k2﹣9）x2﹣2（k+1）x+1＝0的根，则k的值为 　 　．
10．（2023•淄川区一模）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则代数式的值为 　 　．
九．坐标与图形性质（共1小题）
11．（2023•张店区一模）如图，在平面直角坐标系中，点C（，1），以点C为圆心1为半径作⊙C，P为⊙C上一动点，过点P分别作PA垂直直线•x于点A，PB垂直x轴于点B，若PA+2PB＝m，则m的取值范围为 　 　．

一十．函数自变量的取值范围（共1小题）
12．（2023•临淄区一模）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　．
一十一．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
13．（2023•临淄区一模）如图，点A，B，C分别在反比例函数的图象上，AC垂直于y轴，交y轴于点E，BC垂直于x轴，交x轴于点F，AB经过原点，若S△ABC＝5，则k1+k2﹣2k3的值为 　 　．

一十二．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2023•周村区一模）如图，O为坐标原点，点A1，A2，A3，…，An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在函数位于第一象限的图象上，若△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△AnAn+1Bn+1都是等边三角形，则线段OA100的长是 　 　．

一十三．二次函数的应用（共1小题）
15．（2023•临淄区一模）华罗庚说过：“复杂的问题要善于‘退’，足够地‘退’，‘退’到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍．”可见，复杂的问题有时要“退”到本质上去研究．如图，已知抛物线y＝﹣x2+2x﹣1的图象与f的图象关于直线y＝x对称，我们把探索线的变化规律“退”到探索点的变化规律上去研究，可以得到图象f所对应的关于x与y的关系式为x＝﹣y2+2y﹣1．若抛物线y＝﹣x2+2x﹣1与g的图象关于y＝﹣x对称，则图象g所对应的关于x与y的关系式为 　 　．

一十四．三角形中位线定理（共1小题）
16．（2023•张店区一模）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点P，Q分别在边AC，BC上，且AP＝1，BQ＝3，分别取AB，PQ的中点E，F，连接EF，则线段EF的长为 　 　．

一十五．扇形面积的计算（共2小题）
17．（2023•沂源县一模）如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC＝120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子B处，另一端E处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为　 　．

18．（2023•淄川区一模）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是以AB为直径的圆与AC的交点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积为　 　．

一十六．轴对称-最短路线问题（共1小题）
19．（2023•淄川区一模）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠DAB＝140°，M，N分别是边DC，BC上的动点，当△AMN的周长最小时，∠MAN＝　 　°．

一十七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
20．（2023•高青县一模）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则DE的长是 　 　．

一十八．旋转的性质（共1小题）
21．（2023•沂源县一模）如图．将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，在同一平面内，要使木条a与b平行，木条a需绕着固定点顺时针旋转的最小度数是 　 　．

一十九．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
22．（2023•张店区一模）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2）关于原点（0，0）的对称点为B，则点B的坐标为 　 　．
二十．相似三角形的判定与性质（共2小题）
23．（2023•周村区一模）魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD、四边形EFGD和四边形EAIH都是正方形．如果图中△EMH与△DMI的面积比为，那么tan∠GDC的值为 　 　．

24．（2023•高青县一模）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与点M，N重合），PQ⊥MN于点Q，NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F．若PN2＝PM•MN，则＝　 　．

二十一．频数（率）分布直方图（共1小题）
25．（2023•博山区一模）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为 　 　．

二十二．概率公式（共1小题）
26．（2023•周村区一模）某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是 　 　．

山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
参考答案与试题解析
一．有理数的减法（共1小题）
1．（2023•周村区一模）计算：﹣1﹣2＝　﹣3　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：﹣1﹣2
＝﹣1+（﹣2）
＝﹣3．
故答案为﹣3．
二．计算器—基础知识（共1小题）
2．（2023•沂源县一模）运用科学计算器进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是　﹣　．

【答案】﹣．
【解答】解：根据题意可知，[3×（﹣2）3+6]+（﹣）+＝（﹣24+6）﹣+4＝﹣，
故答案为：﹣．
三．因式分解-提公因式法（共1小题）
3．（2023•沂源县一模）分解因式：3a2﹣6a﹣9＝　3（a+1）（a﹣3）　．
【答案】3（a+1）（a﹣3）．
【解答】解：原式＝3（a2﹣2a﹣3）
＝3（a+1）（a﹣3）．
故答案为：3（a+1）（a﹣3）．
四．因式分解-十字相乘法等（共1小题）
4．（2023•临淄区一模）分解因式：x2﹣5x+6＝　（x﹣2）（x﹣3）　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝（x﹣2）（x﹣3），
故答案为：（x﹣2）（x﹣3）．
五．因式分解的应用（共1小题）
5．（2023•高青县一模）已知xy＝1，3y﹣x＝3，则3xy2﹣x2y﹣xy的值为 　2　．
【答案】2．
【解答】解：∵xy＝1，3y﹣x＝3，
∴3xy2﹣x2y﹣xy
＝xy（3y﹣x﹣1）
＝1×（3﹣1）
＝2，
故答案为：2．
六．分式的混合运算（共2小题）
6．（2023•张店区一模）化简的结果为 　　．
【答案】．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝．
故答案为：．
7．（2023•博山区一模）试卷上一个正确的式子（+）÷★＝，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为 　．　．
【答案】．
【解答】解：∵（+）÷★＝，
∴被墨汁遮住部分的代数式是：
（+）÷，
＝•
＝•
＝．
故答案为：．
七．二次根式的化简求值（共1小题）
8．（2023•高青县一模）已知实数m、n满足，则＝　　．
【答案】．
【解答】解：∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
八．根的判别式（共2小题）
9．（2023•沂源县一模）如果恰好只有一个实数a是方程（k2﹣9）x2﹣2（k+1）x+1＝0的根，则k的值为 　±3或﹣5　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：①当原方程是一个一元一次方程时，方程只有一个实数根，
则k2﹣9＝0，
解得k＝±3，
②如果方程是一元二次方程时，则方程有两个相等的实数根，
即Δ＝b2﹣4ac＝0，
即：4（k+1）2﹣4（k2﹣9）＝0
解得：k＝﹣5．
故答案为±3或﹣5．
10．（2023•淄川区一模）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则代数式的值为 　2023　．
【答案】2023．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴a2﹣3a+1＝0，
则a2﹣2a＝a﹣1，，
∴，
故答案为：2023．
九．坐标与图形性质（共1小题）
11．（2023•张店区一模）如图，在平面直角坐标系中，点C（，1），以点C为圆心1为半径作⊙C，P为⊙C上一动点，过点P分别作PA垂直直线•x于点A，PB垂直x轴于点B，若PA+2PB＝m，则m的取值范围为 　3﹣≤m≤3+　．

【答案】3﹣≤m≤3+．
【解答】解：∵点C（，1），
∴tan∠COB＝1：＝，
∴∠COB＝30°，
∵直线•x，
∴易得∠AOB＝60°，
∴∠COA＝30°，
∵⊙C半径为1，
∴⊙C与x轴相切，
设切点为H，连接CH，作CG⊥OA，
∴△COH≌△COG（AAS），
∴CG＝CH＝1，
∴OG＝＝，
延长AP交x轴于Q，
∵∠AOB＝60°，
∴∠AQO＝30°，
∴PQ＝2PB，
∴PA+2PB＝m，即AQ＝m，
作EF∥AQ，切⊙C于P′，则EF为m的最大值，
作MN∥AQ切⊙C于P″，则MN为m的最小值，
连接P′P″，则P′P″过C，
∴四边形CP′EG和四边形CP″MG为正方形，
∴EG＝MG＝1，
∴OE＝+1，OM＝﹣1，
∴EF＝OE•tan60°＝3+，MN＝OM•tan60°＝3﹣，
∴3﹣≤m≤3+．

一十．函数自变量的取值范围（共1小题）
12．（2023•临淄区一模）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　x＞﹣4　．
【答案】x＞﹣4．
【解答】解：由题意得：x+4＞0，
解得：x＞﹣4，
故答案为：x＞﹣4．
一十一．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
13．（2023•临淄区一模）如图，点A，B，C分别在反比例函数的图象上，AC垂直于y轴，交y轴于点E，BC垂直于x轴，交x轴于点F，AB经过原点，若S△ABC＝5，则k1+k2﹣2k3的值为 　﹣10　．

【答案】﹣10．
【解答】解：根据反比例函数的比例系数的几何意义得，，，S矩形OECF＝|k3|＝k3，
∵S△ABC＝5，
∴，
∴k1+k2﹣2k3＝﹣10．
故答案为：﹣10．
一十二．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2023•周村区一模）如图，O为坐标原点，点A1，A2，A3，…，An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在函数位于第一象限的图象上，若△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△AnAn+1Bn+1都是等边三角形，则线段OA100的长是 　10100　．

【答案】10100．
【解答】解：如图，分别过点B1，B2，B3作y轴得垂线，
垂足为分别为A、B、C，
设A1 A0＝a，A1 A2＝b，A2 A3＝c，
则AB1＝a，BB2＝b，CB3＝c，
在等边三角形A1 A0B1中，B1（a，a），
代入y＝x2中，得a＝×a2，
解得a＝2，
∴OA1＝2＝2×1，
在等边三角形A1 A2B2中，B2（b，2+b），
代入y＝x2中，得2+b＝×b2，
解得b＝4，
∴OA2＝2+4＝6＝2×1+2），
在等边三角形A3 A2B3中，B2（c，6+c），
代入y＝x2中，得6+c＝×c2，
解得c＝6，
∴OA3＝6+6＝12＝2×（1+2+3），
…
依此类推由此可得OA100＝2×（1+2+3+…+100）＝10100．
故答案为：10100．

一十三．二次函数的应用（共1小题）
15．（2023•临淄区一模）华罗庚说过：“复杂的问题要善于‘退’，足够地‘退’，‘退’到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍．”可见，复杂的问题有时要“退”到本质上去研究．如图，已知抛物线y＝﹣x2+2x﹣1的图象与f的图象关于直线y＝x对称，我们把探索线的变化规律“退”到探索点的变化规律上去研究，可以得到图象f所对应的关于x与y的关系式为x＝﹣y2+2y﹣1．若抛物线y＝﹣x2+2x﹣1与g的图象关于y＝﹣x对称，则图象g所对应的关于x与y的关系式为 　x＝y2+2y+1　．

【答案】x＝y2+2y+1
【解答】解：设（x，y）为图象g上任意点，则关于y＝﹣x的对称点为（﹣y，﹣x），
把（﹣y，﹣x）代入y＝﹣x2+2x﹣1得：﹣x＝﹣y2﹣2y﹣1，
∴x＝y2+2y+1，
故答案为：x＝y2+2y+1．
一十四．三角形中位线定理（共1小题）
16．（2023•张店区一模）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点P，Q分别在边AC，BC上，且AP＝1，BQ＝3，分别取AB，PQ的中点E，F，连接EF，则线段EF的长为 　　．

【答案】．
【解答】解：分别取AC的中点G，PC的中点H，连接EG，FH，过点F作FM⊥EG交EG于点M，如图，

∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，
∴AC2+BC2＝62+82＝100，AB2＝102＝100，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°，
∵E，F分别是AB，PQ的中点，G是AC的中点，H是PC的中点，
∴EG是△ABC的中位线，FH是△PCQ的中位线，CG＝AC＝3，CH＝PC＝（AC﹣AP）＝2.5，
∴EG∥BC，FH∥BC，EG＝BC＝4，FH＝QC＝（BC﹣BQ）＝2.5，
∴∠EGH＝∠FHG＝90°，
∵FM⊥EG，
∴∠FMG＝90°，
∴四边形FHGM是矩形，
∴GH＝FM，MG＝FH＝2.5，
∵GH＝CG﹣CH＝0.5，
EM＝EG﹣MG＝1.5，
∴MF＝0.5，
∴EF＝＝．
故答案为：．
一十五．扇形面积的计算（共2小题）
17．（2023•沂源县一模）如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC＝120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子B处，另一端E处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为　　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，扇形BFG和扇形CGH为羊活动的区域．

（2）S扇形GBF＝＝12πm2
S扇形HCG＝＝πm2
∴羊活动区域的面积为：12π+π＝m2．
故答案为：m2．

18．（2023•淄川区一模）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是以AB为直径的圆与AC的交点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积为　6﹣π　．

【答案】6﹣π．
【解答】解：设O点是AB的中点，连接BD、OD，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝BC，
∴DC＝AD，
∴OD∥BC，BD＝AD，
∴∠BOD＝∠ABC＝90°，
∵AB＝4，
∴OB＝OD＝OA＝2，
∴S阴影＝S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形BOD＝﹣﹣＝6﹣π，
故答案为6﹣π．

一十六．轴对称-最短路线问题（共1小题）
19．（2023•淄川区一模）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠DAB＝140°，M，N分别是边DC，BC上的动点，当△AMN的周长最小时，∠MAN＝　100　°．

【答案】100．
【解答】解：如图，作点A关于CD，CB的对称点E、F，连接EF分别交CD，CB于点H、G，连接AH，AG、EM，FN，

由对称性知：EM＝AM，EH＝AH，NF＝NA，GF＝GA，
∴AM+MN+NA＝EM+MN+NF≥EF，
∴当点M与点H重合，点N与点G重合时，△AMN的周长最小；
∵GA＝GF，EH＝AH，
∴∠GAF＝∠GFA，∠HEA＝∠HAE，
∴∠AGH＝2∠GFA，∠AHG＝2∠HEA，
∵∠DAB＝140°，
∴∠GFA+∠HEA＝180°﹣∠DAB＝40°，
∵∠AGH+∠AHG＝2∠GAF+2∠HEA＝2×40°＝80°，
∴∠GAH＝180°﹣（∠AGH+∠AHG）＝180°﹣80°＝100°，
即∠MAN＝100°，
故答案为：100．
一十七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
20．（2023•高青县一模）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则DE的长是 　cm　．

【答案】cm．
【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝＝＝5（cm），
根据折叠的性质可知：AE＝AB＝5cm，
∵AC＝4cm，
∴CE＝AE﹣AC＝1cm，
∵DB＝DE，
∴CD＝BC﹣BD＝BC﹣DE＝3﹣DE，
∴DE＝＝，
∴DE＝cm．
故答案为：cm．
一十八．旋转的性质（共1小题）
21．（2023•沂源县一模）如图．将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，在同一平面内，要使木条a与b平行，木条a需绕着固定点顺时针旋转的最小度数是 　20°　．

【答案】20°．
【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°＝20°．
故答案为：20°．

一十九．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
22．（2023•张店区一模）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2）关于原点（0，0）的对称点为B，则点B的坐标为 　（3，﹣2）　．
【答案】（3，﹣2）．
【解答】解：∵点A（﹣3，2）关于原点（0，0）的对称点为B，
∴点B的坐标为（3，﹣2）．
故答案为：（3，﹣2）．
二十．相似三角形的判定与性质（共2小题）
23．（2023•周村区一模）魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD、四边形EFGD和四边形EAIH都是正方形．如果图中△EMH与△DMI的面积比为，那么tan∠GDC的值为 　　．

【答案】．
【解答】解：∵EAIH都是正方形，
∴∠EHM＝90°＝∠MID，
∵∠EMH＝∠IMD，
∴△EMH∽△DMI，
∴＝（）2，
∵△EMH与△DMI的面积比为，
∴＝，
设EH＝4t＝AE＝AI，则DI＝3t，
∴AD＝AI+DI＝7t，
在Rt△AED中，
tan∠EDA＝＝＝，
由“青朱出入图”可知：∠GDC＝90°﹣∠ADG＝∠EDA，
∴tan∠GDC＝tan∠EDA＝．
故答案为：．
24．（2023•高青县一模）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与点M，N重合），PQ⊥MN于点Q，NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F．若PN2＝PM•MN，则＝　　．

【答案】．
【解答】解：∵MN是⊙O的直径，
∴∠MPN＝90°，
∵PQ⊥MN于点Q，
∴∠PQN＝∠MPN＝90°，
∵∠PNQ＝∠MNP，
∴△NPQ∽△NMP，
∴＝，
∴PN2＝NQ•MN，
∴PN2＝PM•MN，
∴PM•MN＝NQ•MN，
∴PM＝NQ，
∵∠MQP＝∠MPN＝90°，∠PMQ＝∠NMQ，
∴△MPQ∽△MNP，
∴＝，
∴PM2＝MQ•MN，
∴NQ2＝MQ•MN，
设MQ＝m，NQ＝n，则n2＝m（m+n），
整理得m2+nm﹣n2＝0，
解关于m的方程得m＝n或m＝（不符合题意，舍去），
∴＝＝，
故答案为：．
二十一．频数（率）分布直方图（共1小题）
25．（2023•博山区一模）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为 　8　．

【答案】8．
【解答】解：由直方图可得，
组界为99.5～124.5这一组的频数是20﹣3﹣5﹣4＝8，
故答案为：8．
二十二．概率公式（共1小题）
26．（2023•周村区一模）某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是 　　．
【答案】．
【解答】解：某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：．
故答案为：．