专题14《直线、射线、线段》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版）

暑假小升初数学衔接之知识讲练

专题14 直线、射线、线段

1、     能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；

2、     会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；

3、     会用尺规画一条线段等于已知线段；

4、     会比较两条线段的长短；了解“两点之间，线段最短”的性质。

理解线段中点的概念，进行线段的有关计算

理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形；会用尺规画一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念。

根据语言描述画出图形；画一条线段等于已知线段是难点；线段的有关计算

温故知新

1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？

2．填写下列表格：

1、直线的性质

（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。

答：___2个_______

（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？

答：___无数条____

（3）经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？

答：___1条______

猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？

两点确定一条直线。

直线的基本性质：

经过两点有  一  条直线，并且  一  条直线；

简述为：经过两点有且只有一条直线

举例说明直线的性质在日常生活中的应用：

(1)在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为两点确定一条直线 。

(2)建筑工人在砌墙时拉参照线，木工师傅锯木板时，用墨盒弹墨线，都是根据直线的基本性质  。

2、直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示，记作直线a   ；②用两个大写英文字母表示，读作直线AB或直线BA  。

平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？

①点在直线上     ；②点在直线外     。 

当两条直线有且只有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。

3、射线和线段的表示方法：

如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。

图①中的线段记作线段AB或线段a；

图②中的射线记作射线OA或射线m。

注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。

思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？

4、已知线段a，画一条线段等于已知线段。

【1】作一条线段等于已知线段

现在我们来解决这个问题。

作法：

（1）           作射线AM

（2）           在AM上截取AB= a。

则线段AB为所求。

【2】应用：已知线段a、b，求作线段AB=a+b。

【3】如图，已知四点A、B、C、D，根据下列语句，画出图形．

（1）           连接AD；

（2）           画直线AB、CD交于点E；

（3）           连接BD，并将其反向延长．

5、比较两条线段的长短

两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？

我们先来回答下面的问题。

怎样比较两个同学的身高？

一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。

如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。

（1） 度量 法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。

（2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为 叠合 法。（如图）

6、线段的中点及等分点

1.如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的 中点

记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。

如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。

如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．

（1）           求线段BC的长；

（2）           求线段MN的长；

（3）           若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．

【答案】

（1）7cm  （2）6.5cm  （3）

【解析】

（1）∵ BC = MB – MC ；MC = AC

∴ BC = 10 - ×6 = 7cm

（2）∵ MN = MB – NB ；NB = BC

∴ MN = 10 - ×7 = 6.5cm

（3）

∵ MN = MC - CN ；MC = AB ；CN = BC

∴ MN = AB - BC =

7、线段的性质

思考：如图：从A地到B地有三条路，走哪条路距离最近？

归纳结论：

两点所连的线中，直线的距离最短 。

简单地说成：  两点之间线段最短  。

你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？

两点间的距离的定义：  连接两点之间的线段的长度  。

注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。

课堂小结

这节课你学习了哪些知识？

一．选择题

1．（2019秋•萧山区期末）如图，点，在线段上．则下列表述或结论错误的是　　

A．若，则 B． 

C． D．图中共有线段12条

【解析】、若，则，正确，不符合题意；

、，正确，不符合题意；

、，正确，不符合题意；

、图中共有线段6条，符合题意，

故选：．

2．（2019秋•九龙坡区校级期末）下列说法中，正确的是　　

A．过两点有且只有一条直线 

B．连结两点的线段叫做两点间的距离 

C．两点之间，直线最短 

D．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点

【解析】、过两点有且只有一条直线，故符合题意；

、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故不符合题意；

、两点之间，线段最短，故不符合题意；

、在线段上且到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故不符合题意；

故选：．

3．（2019秋•温岭市校级期末）下列日常现象：

①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；

②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；

③利用圆规可以比较两条线段的大小；

④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．

其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是　　

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④

【解析】①④可以用“两点确定一条直线”来解释；

②可以用“两点之间线段最短”来解释；

③根据“作一条线段等于已知线段”的方法进行解释；

故选：．

4．（2019秋•杏花岭区校级期末）如图，下列说法正确的是　　

A．点在射线上 

B．点是直线的一个端点 

C．射线和射线是同一条射线 

D．点在线段上

【解析】、点不在射线上，点在射线上，故此选项错误；

、点是线段的一个端点，故此选项错误；

、射线和射线不是同一条射线，故此选项错误；

、点在线段上，故此选项正确．

故选：．

5．（2019秋•黔东南州期末）下列语句中，叙述准确规范的是　　

A．直线，相交于点 B．延长直线 

C．线段与线段交与点 D．延长线段至点，使

【解析】．点应该用大写字母表示，直线，相交于点，原说法错误，故本选项不符合题意；

．直线向两端无限延伸，原说法错误，故本选项不符合题意；

．线段不可以用两个小写字母表示，可以用一个小写字母表示，原说法错误，故本选项不符合题意；

．可以延长线段至点．使，原说法正确，故本选项符合题意；

故选：．

6．（2019秋•大田县期末）如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为　　

A． B． C． D．

【解析】，是中点，

，

又，

．

故选：．

7．（2019秋•南沙区期末）如图，某工厂有三个住宅区，、、各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上、、三点共线），已知，，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在　　

A．住宅区 B．住宅区 

C．住宅区 D．、住宅区中间处

【解析】当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：；

当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：；

当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：；

当停靠点在区时，设距离区米，所有员工步行到停靠点路程和是：．

当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．

故选：．

8．（2019秋•九江期末）线段，点在线段上，且有，是的中点，则等于　　

A．3 B． C． D．

【解析】，

，

是的中点，

故选：．

9．（2019秋•德州期末）如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为　　

A． B． C．或 D．或

【解析】当的2倍最长时，得

，

，

，

这条绳子的原长为；

当的2倍最长时，得

，，

，

，

这条绳子的原长为．

故选：．

二．填空题

10．（2020春•香坊区校级期中）如图，线段，点在的延长线上，，是中点，则的长是　3　．

【解析】，，

，

是的中点，

，

，

故答案为：3．

11．（2019秋•怀柔区期末）如图是一个正方形，把此正方形沿虚线剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长　小于　原来正方形的周长．（填“大于”“小于”或“等于” ，理由是　　．

【解析】将正方形沿虚线裁去一个角得到五边形，则这个五边形的周长小于原来正方形的周长，

理由是两点之间线段最短．

故答案为：小于；两点之间线段最短．

12．（2019秋•成都期末）如图，点在线段上，，，点为线段中点，点为线段中点，则线段的长度为　3　．

【解析】点为线段中点，

，

点为线段中点，

，

，，

，

故答案为3．

13．（2020•江苏模拟）如图，是线段上一点，是线段的中点，，．则线段的长等于　4　．

【解析】是线段的中点，，

；

，，

．

故答案为：4．

14．（2019秋•九龙坡区校级期末）如图，已知，、分别是、的中点，且，则的长度为　64　．

【解析】点是的中点，且，

，

，

，，

，

、分别是、的中点，

，，

的长度为，

故答案为：64．

15．（2019秋•江油市期末）如图，点、在线段上．，，则图中所有线段的和是　40　．

【解析】由线段的和差，得

．

图中所有线段的和

．

答：图中所有线段的和是．

故答案为：40．

16．（2019秋•孝昌县期末）如图，点、、、是直线上的四个点，图中共有线段的条数是　6　．

【解析】图中的线段有：、、、、、共6条，

故答案为：6．

17．（2019秋•章丘区期末）线段，点在线段上，且，为的中点，则的长为　7.5　．

【解析】如图，

点在线段上，

，即，

即

为的中点，

．

故答案为7.5．

18．（2019秋•商河县期末）如图，点是线段上一点，点、、分别是线段，，的中点．，，线段　　．

【解析】，，

，

为的中点，

，

，，

，

为的中点，

，

．

故答案为：．

三．解答题

19．（2019秋•宿豫区期末）画直线，并在直线上任取三个点、、，使，，分别画线段、的中点、，求线段的长．

【解析】因为点、分别是线段、的中点，

所以，；

第一种：点在点的右侧，

因为，

所以；

第二种：点在点的左侧，

因为，

所以．

综上：或3．

20．（2019秋•永吉县期末）如图，已知点在线段上，，，点，分别为，的中点．

（1）线段的长为　18　，线段的长为　　；

（2）求线段的长．

【解析】（1）由图可知，，

，，

，

是的中点，

，

；

故答案为18，14；

（2）点分别为的中点，

，

点分别为的中点，

，

，

线段的长为5 ．

21．（2019秋•三明期末）如图，已知线段和线段，

（1）延长线段到，使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若，，点是线段的中点，求线段的长．

【解析】（1）如图：

（2），，

，

点是线段的中点，

，

，

长为1．

22．（2020春•岳麓区校级月考）如图：已知，，为的中点，求线段的长．

【解析】，，

，

为的中点，

，

，

即线段的长是．

23．（2019秋•开福区校级期末）（1）如图1，在直线上，点在、两点之间，点为线段的中点，点为线段的中点，若，且使关于的方程无解．

①求线段的长；

②线段的长与点在线段上的位置有关吗？请说明理由；

（2）如图2，点为线段的中点，点在线段的延长线上，试说明的值不变．

【解析】（1）①方程可化为，

关于的方程无解，

，即，

线段的长为4；

②如图1，点为线段的中点，点为线段的中点，，

，，

；

线段的长与点在线段上的位置无关；

（2）如图2，点为线段的中点，

，

，

，

的值不变．

24．（2019秋•行唐县期末）如图，点线段上，线段，，点、分别是线段、的中点．

（1）求线段的长度；

（2）根据（1）中计算的结果，设，，其他条件不变，你能猜想线段的长度吗？

（3）若题中的条件变为“点在直线上”其它条件不变，则的长度会有变化吗？若有变化，请求出结果．

【解析】（1）点、分别是线段、的中点，

，，

；      

（2）由（1）可得；

（3）有变化．

理由如下：

，，

，

点、分别是线段、的中点，

，，

，

．

25．（2019秋•巴州区期末）如图，是线段上一动点，沿以的速度往返运动1次，是线段的中点，，设点运动时间为秒．

（1）当时，求线段和的长度．

（2）用含的代数式表示运动过程中的长．

（3）在运动过程中，若中点为，则的长是否变化？若不变．求出的长；若发生变化，请说明理由．

【解析】（1）①是线段上一动点，沿以的速度往返运动，

当时，；

②，，

，

是线段的中点，

；

（2）是线段上一动点，沿以的速度往返运动，

当时，；

当时，；

（3）不变．

中点为，是线段的中点，

．

26．（2019秋•巴南区期末）如图，点、在线段上，且，点是线段的中点，点是线段上的一点，且．

（1）若点是线段的中点，求的长；

（2）若点是线段的三等分点，求的长．

【解析】（1）如图，

点是线段的中点，点是线段的中点，

，，

，

，

，

，

；

（2）点是线段的三等分点，

当时，如图，

，

设，，，

，

点是线段的中点，

，

，

，

，

；

当时，

，

设，，，

，

点是线段的中点，

，

，

，

，

．

27．（2019秋•秦淮区期末）【探索新知】

如图1，点在线段上，图中共有3条线段：、、和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”．

（1）一条线段的中点　是　这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”

【深入研究】

如图2，点表示数，点表示数20，若点从点，以每秒的速度向点运动，当点到达点时停止运动，设运动的时间为秒．

（2）点在运动过程中表示的数为　　（用含的代数式表示）；

（3）求为何值时，点是线段的“二倍点”；

（4）同时点从点的位置开始，以每秒的速度向点运动，并与点同时停止．请直接写出点是线段的“二倍点”时的值．

【解析】（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，

该线段等于2倍的中点一侧的线段长．

所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”

故答案为：是

（2）点在运动过程中表示的数为，

故答案为：；

（3）当时，，解得：；

当时，，解得：；

当时，，解得：；

答：为或5或时，点是线段的“二倍点”；

（4）当时，，解得：；

当时，，解得：；

当时，，解得：；

答：为或或时，点是线段的“二倍点”．