专题13《用一元一次方程解决实际问题》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版）

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暑假小升初数学衔接之知识讲练专题13 用一元一次方程解决实际问题1 探索并掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。2 会列出一元一次方程解简单商品销售、积分问题、行程问题等应用题。分析题意，寻找等量关系，设未知数建立方程模型。寻找等量关系。激情引趣，导入新课针对居民用水浪费现象，某市制定居民用水标准规定三口之家楼房，每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，请你通过列方程求出该市三口之家楼房的标准用水量为多少立方米？解：设该市三口之家楼房的标准用水量为x立方米．
由题意得：1.3x+2.9（12-x）=22，
解得：x=8．
故该市三口之家楼房的标准用水量为8立方米． 根据上面的问题总结解一元一次方程应用题的步骤：（1）审题：弄清题意，（2）找出等量关系，（3）设出未知数，（4）列出方程，（5）解方程，（6）检验．例1：商品销售问题（2019秋•成华区期末）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：（1）求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？  某商品的进价为1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润为20%，则此商品是按几折销售的？（结果精确到0.1）      例2;积分问题某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？  某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？  例3，配套问题：某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？   某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。        例4，行程问题：（2019秋•桂林期末）已知、两地相距400千米，甲、乙两车从地向地运送货物，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时80千米，甲车先出发0.5小时后乙车才开始出发．（1）乙车出发几小时后，才能追上甲车？（2）若乙车到达地后，立即原路返回地，则乙车返回时再经过多少小时与甲车再次相遇？   （2019秋•松北区期末）甲、乙两车分别从、两地同时相对开出，甲车的速度是每小时行驶60千米，乙车的速度是甲车速度的，经过5小时甲、乙两车相距200千米，则、两地相距　850或450　千米．   例5：工程问题（2019秋•蜀山区期末）甲、乙两个工程队承包了地铁某标段全长3900米的施工任务，分别从南、北两个方向同时向前掘进．已知甲工程队比乙工程队平均每天多掘进0.4米，经过13天的施工，两个工程队共掘进了156米．（1）求甲、乙两个工程队平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，两工程队都改进了施工技术，在剩余的工程中，甲工程队平均每天能比原来多掘进0.4米，乙工程队平均每天能比原来多掘进0.6米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？        （2019秋•封开县期末）政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．（1）甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？（2）合作修建共耗资多少万元？   课堂小结：这节课你学习了哪些知识？列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．一．选择题1．（2020•福田区模拟）一件夹克衫先按成本提高标价，再按9折（标价的出售，结果获利38元，若设这件夹克衫的成本是元，根据题意，可得到的方程是　　A． B． C． D．2．（2020•宝安区二模）小天使童装店一件童装标价80元，在促销活动中，该件童装按标价的6折销售，仍可获利，则这种童装每件的进价为　　元．A．30 B．40 C．50 D．603．（2020春•芝罘区期中）某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利，乙商品亏损，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是　　A．90元 B．72元 C．120元 D．80元4．（2019秋•石城县期末）小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙千克到甲脐橙园，则可列方程为　　A． B． C． D．5．（2019秋•西湖区期末）某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．设安排名工人生产镜片，则可列方程　　A． B． C． D．6．（2020•岳麓区模拟）某车间有28名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均能生产螺钉12个或螺母18个，1个螺钉需要配2个螺母，若安排名工人生产螺钉时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为　　A． B． C． D．二．填空题7．（2020•铁西区二模）某美发店推出了以下两种剪发收费方式：方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年使用，凭卡剪发，每次剪发再付费20元；方式二：顾客不购买会员卡，每次剪发付费30元．小王计划在一年内每次剪发都来此美发店，则小王在一年内剪发　　次两种方式付费的总钱数一样．8．（2019秋•海州区校级期末）甲、乙两人从长度为的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过　　，甲、乙之间相距．（在甲第四次超越乙前）9．（2019秋•丰南区期末）某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，甲先做了7天后乙来支援，由甲乙合作完成剩下的工程，则甲共做了　　天．10．（2019秋•海安市期末）整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6小时、9小时完成．现在先由甲单独做1小时，然后两人合作整理这批图书要用　　小时．11．（2020•绍兴）有两种消费券：券，满60元减20元，券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是　　元．12．（2020•顺德区校级模拟）某学校需要购买一批电脑，有两种方案如下：方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装费等其它费用合计3000元．学校添置　台电脑时，两种方案的费用相同．13．（2019秋•沭阳县期末）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店为庆“元旦”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔卖出60支，卖得金额87元．该文具店在这次活动中卖出铅笔　　支．14．（2019秋•新昌县期末）如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒．当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为　　厘米．毫升立方厘米）15．（2019秋•丹东期末）某工厂每天需要生产50个零件才能在规定的时间内完成生产一批零件的任务，实际该工厂每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天完成．若设该工厂要完成的零件任务为个，则可列方程为　　．三．解答题16．（2019秋•密云区期末）列方程解应用题十一期间，张老师从北京出发走京津高速到天津．去时在京津高速上用了1.2小时，返回时在京津高速上比去时多用18分钟，返回时平均速度降低了22千米小时．求张老师去时在京津高速上开车的平均速度．    17．（2020•鞍山一模）为拓宽学生视野，某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带19个学生，还剩11个学生没人带；若每位老师带20个学生，就有一位老师少带7个学生，为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示． 甲种客车乙种客车载客量（人辆）3050租金（元辆）300400（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）这次活动全部租甲种客车行吗？如果行，怎样安排；如果不行，请说明理由．（3）学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过4100元，租用乙种客车不少于7辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．    18．（2020•长丰县二模）力“皖”狂澜，新冠肺炎期间，安徽共出动八批，共计1362位医护人员驰援武汉，他们是新时代最可爱的人．3月19日，第二批和第八批医护人员共130人乘坐飞机返回合肥，其中第二批人数是第八批人数的3倍还多10人，第八批安徽共出动了多少名医护人员？   19．（2019秋•新乐市期末）某电商销售、两种品牌的冰箱，去年双11期间、两个品牌冰箱的销量都是100台，在今年双11期间品牌冰箱销量减少了，但总销量增长了．品牌冰箱今年双11期间的销量比去年双11期间增长了百分之几？    20．（2019秋•泸县期末）从去年发生非洲猪瘟以来，各地猪肉紧缺，价格一再飙升，为平稳肉价，某物流公司受命将300吨猪肉运往某地，现有，两种型号的车共19辆可供调用，已知型车每辆可装20吨，型车每辆可装15吨．在不超载的条件下，19辆车恰好把300吨猪肉一次运完，则需，型车各多少辆？   21．（2019秋•桐梓县期末）如图，已知点，点是直线上的两点，厘米，点，点是直线上的两个动点，点的速度为1厘米秒，点的速度为2厘米秒．点，分别从点，点同时相向出发沿直线运动秒：（1）求，两点刚好重合时的值；（2）当，两点重合后继续沿原来方向前进，求相距6厘米时的值；（3）当点离点的距离为2厘米时，求点离点的距离．   22．（2019秋•沙河口区期末）如图，数轴上，两点对应的数分别为10和，点和点同时从原点出发，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点以每秒3个单位长度的速度先沿数轴负方向运动，到达点后再沿数轴正方向运动，当点到达点后，两个点同时结束运动．设运动时间为秒．（1）当时，求线段的长度；（2）通过计算说明，当在不同范围内取值时，线段的长度如何用含的式子表示？（3）当点是的中点时直接写出的值．    23．（2019秋•樊城区期末）某大型商业中心开业，为吸引顾客，特在一指定区域放置一批按摩休闲椅，供顾客有偿体验，收费如下：收费标准：1．最低消费10元（含30分钟）小时以内的，每10分钟收费2元3．超出2小时的部分，每10分钟收费3元（上述收费不足10分钟均按10分钟计算）友情提示：为让更多人体验，一次性休息超出2小时，价格略有提升，敬请谅解！（1）若在此按摩椅上连续休息了1小时，需要支付多少元？（2）某人在该椅上一次性消费18元，那么他在该椅子上最多休息了多久？（3）张先生到该商场会见一名客人，结果客人告知临时有事，预计4.5小时后才能到来；那么如果张先生要在该休闲椅上休息直至客人到来，他最少需要支付多少钱？