专题09《整式的加减》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版）

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暑假小升初数学衔接之知识讲练
专题09 整式的加减

1．理解同类项的概念，会正确区分同类项.
2．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则.
3．能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
4.会用整式加减的运算法则进行整式加减运算.

同类项的概念以及合并同类项的法则，会用去括号法则和合并同类项进行整式加减的运算
合并同类项，去括号时，括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.


1、创设问题情境
5个人+8个人= 13个人 . ⑵、5只羊+8只羊= 13只羊 . ⑶、5个人+8只羊= 不能相加 .
2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x2y， －mn2， 5a， －x2y， 7mn2， ， 9a， －， 0， 0.4mn2， ，2xy2。
8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－可以归为一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。

（一）同类项的定义：
1.我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－可以归为一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。8x2y与－x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与－也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外，所有的常数项都是同类项.比如，前面提到的、0与也是同类项。

（2020春•香坊区校级期中）已知3m2xn5与﹣7m4ny+1是同类项，则（　　）
A．x＝2，y＝3 B．x＝2，y＝4 C．x＝，y＝4 D．x＝，y＝3
【解析】∵3m2xn5与﹣7m4ny+1是同类项，
∴2x＝4且5＝y+1，
解得x＝2，y＝4，
故选：B．
（2020春•淇县期中）﹣2a2m+3b5与3a5bm﹣2n是同类项，则（m+n）2020的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．4
【解析】∵﹣2a2m+3b5与3a5bm﹣2n是同类项，
∴2m+3＝5，5＝m﹣2n，
解得m＝1，n＝﹣2，
则（1﹣2）2020
＝（﹣1）2020
＝1，
故选：A．

1．（2020春•唐河县期中）已知2x2y3a与﹣4x2ay1+b是同类项，则ba的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【解析】根据题意可得：，
解得：，
所以ba的值＝21＝2，
故选：A．
2．（2019秋•沙坪坝区校级期末）若单项式0.5x4+my3和﹣3x2yn+1是同类项，则mn的值为　4　．
【解析】∵单项式0.5x4+my3和﹣3x2yn+1是同类项，
∴4+m＝2且n+1＝3，
解得：m＝﹣2，n＝2，
∴mn＝（﹣2）2＝4，
故答案为：4．
3．（2020•梁溪区模拟）已知代数式3a2b，请写出一个它的同类项：　a2b　．
【解析】代数式3a2b的同类项a2b，
故答案为：a2b．
4．（2019秋•武冈市期中）已知：①单项式xmy3与﹣xyn（其中m、n为常数）是同类项，②多项式x2+ax+b（其中a、b为常数）和x2+2x﹣3+（2x﹣1）相等．求（a+b）+（﹣2m）n的值．
【解析】由单项式单项式xmy3与﹣xyn同类项得m＝1，n＝3，
∵x2+ax+b＝x2+2x﹣3+（2x﹣1）＝x2+4x﹣4，
∴a＝4，b＝﹣4，
∴（a+b）+（﹣2m）n＝（4﹣4）+（﹣2×1）3＝﹣8．
5．（2018秋•广西期末）已知下列式子：6ab，3xy2，，2a，﹣5ab，5x2y．
（1）写出这些式子中的同类项；
（2）求（1）中同类项的和．
【解析】（1）同类项是6ab，，﹣5ab；

（2）这些同类项的和是：＝．

（二）合并同类项：
1.为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了12本软面抄和16支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了7本软面抄和8支水笔。问：
①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？


②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？


解：①软面抄=12+7=19，水笔=16+7=23，,12x+16y+7x+8y=19x+23y.
象15x+20y+6x+5y=21x+25y这样，把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。(板书：合并同类项。)

（2019秋•高新区期末）若代数式3amb2n与﹣2bn﹣1a2的和是单项式，则m+n＝　1　．
【解析】∵代数式3amb2n与﹣2bn﹣1a2的和是单项式，
∴3amb2n与﹣2bn﹣1a2是同类项，
∴m＝2，2n＝n﹣1，
解得m＝2，n＝﹣1，
∴m+n＝2﹣1＝1．
故答案为：1．
根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。

（2019秋•杨浦区校级月考）将﹣x2﹣x+3﹣2x+﹣1合并同类项，并将结果按x的升幂排列．
【解析】﹣x2﹣x+3﹣2x+﹣1
＝（3﹣1）﹣（x+2x）+（）
＝2﹣3x+．
(用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n为正整数。)

1．（2020•义乌市模拟）计算3a2﹣2a2正确的是（　　）
A．1 B．a C．a2 D．﹣a2
【解析】3a2﹣2a2＝（3﹣2）a2＝a2．
故选：C．
2．（2020•温州一模）计算x3+x3的结果是（　　）
A．x6 B．x9 C．2x6 D．2x3
【解析】x3+x3＝2x3．
故选：D．
3．（2019秋•临颍县期末）下列计算正确的是（　　）
A．3a+a＝3a2 B．2a+3b＝5ab
C．﹣3ab﹣2ab＝ab D．﹣3ab+2ab＝﹣ab
【解析】A、3a+a＝4a，故此选项错误；
B、2a+3b，无法合并，故此选项错误；
C、﹣3ab﹣2ab＝﹣5ab，故此选项错误；
D、﹣3ab+2ab＝﹣ab，正确．
故选：D．
4．（2019秋•东阿县期末）若与﹣3ab3的和为单项式，则m+n＝　5　．
【解析】∵与﹣3ab3的和为单项式，
∴2m﹣5＝1，n+1＝3，
解得m＝3，n＝2，
∴m+n＝3+2＝5．
故答案为：5．
5．（2019秋•东方期末）计算：
（1）3×（﹣1）+（﹣2）
（2）3x2﹣5x+2﹣2x2+x﹣3
【解析】（1）原式＝（﹣3）+（﹣2）
＝﹣5；

（2）原式＝（3﹣2）x2﹣（5﹣1）x+（2﹣3）
＝x2﹣4x﹣1．

（三）探究去括号法则
1.在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.3）小时，于是，冻土地段的路程为150t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，这段铁路全长
为 150t+120（t－0.3） 千米①冻土地段与非冻土地段相差 150t－120（t－0.3） 千米②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
学生练习、交流后，教师归纳： 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
150t+120（t－0.3）=150t+ 120t-36 = 170t-36
150t－120（t－0.3）=150t -120t+36 = 30t+36
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.3）= 120t-36 ③ －120（t－0.3）= -120t+36 ④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
用自己的语言叙述去括号法则：
如果括号外的因数是正数， 去掉括号，括号内的各项不变号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．
特别地，+（x－9）与－（x－9）可以分别看作1与－1分别乘（x－9）．
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+（x－9）=x－9 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）
－（x－9）=－x+9 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

（2013秋•海州区校级期中）下列去括号正确吗？如有错误，请改正．
（1）+（﹣a﹣b）＝a﹣b；
（2）5x﹣（2x﹣1）﹣xy＝5x﹣2x+1+xy；
（3）3xy﹣2（xy﹣y）＝3xy﹣2xy﹣2y；
（4）（a+b）﹣3（2a﹣3b）＝a+b﹣6a+3b．
【解析】（1）错误，应该是：+（﹣a﹣b）＝﹣a﹣b；

（2）错误，应该是：5x﹣（2x﹣1）﹣xy＝5x﹣2x+1﹣xy；

（3）错误，应该是：3xy﹣2（xy﹣y）＝3xy﹣2xy+2y；

（4）错误，应该是：（a+b）﹣3（2a﹣3b）＝a+b﹣6a+9b．

1．（2019秋•淮滨县期末）下列等式一定成立的有（　　）
①﹣a+b＝﹣（a﹣b），②﹣a+b＝﹣（b+a），③2﹣3x＝﹣（3x﹣2），④30﹣x＝5（6﹣x）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】①﹣a+b＝﹣（a﹣b），正确；
②﹣a+b＝﹣（﹣b+a），故②错误；
③2﹣3x＝﹣（3x﹣2），正确；
④30﹣x＝5（6﹣x），故④错误；
所以正确的有①③共2个．
故选：B．
2．（2019秋•西湖区期末）下列式子正确的是（　　）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2y﹣2z＝x﹣2（y+z）
C．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z D．﹣2（x+y）﹣z＝﹣2x﹣2y﹣z
【解析】A、原式＝x﹣y+z，不符合题意；
B、原式＝x﹣2（﹣y+z），不符合题意；
C、﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，不符合题意；
D、﹣2（x+y）﹣z＝﹣2z﹣2y﹣z，符合题意；
故选：D．
3．（2019秋•叙州区期末）下列变形正确的是（　　）
A．x﹣y+z＝x﹣（y﹣z） B．x﹣y﹣z＝x+（y﹣z）
C．x+y﹣z＝x+（y+z） D．x+y+z＝x﹣（﹣y+z）
【解析】（B）原式＝x﹣（y+z），故B错误；
（C）原式＝x+（y﹣z），故C错误；
（D）原式＝x+（y+z），故D错误；
故选：A．
4．（2019秋•杨浦区校级月考）不改变式子的值，把括号前的符号变成相反的符号x﹣y﹣（﹣y3+x2﹣1）＝　x﹣y+（y3﹣x2+1）　．
【解析】根据题意得x﹣y﹣（﹣y3+x2﹣1）＝x﹣y+（y3﹣x2+1）．
故答案为：x﹣y+（y3﹣x2+1）．
5．（2019秋•浦东新区校级期中）多项式中不含xy项，则常数k的值是　　．
【解析】
＝x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8
＝x2+（﹣3k+）xy﹣3y2﹣8，
∵多项式中不含xy项，
∴﹣3k+＝0，
解得：k＝，
故答案为：．
6．下面的去括号有没有错？若有错，请改正．
（1）a2﹣（2a﹣b﹣c）＝a2﹣2a﹣b﹣c；
（2）﹣（x﹣y）+（xy﹣1）＝﹣x﹣y+xy+1．
【解析】（1）有错．
a2﹣（2a﹣b﹣c）＝a2﹣2a+b+c；
（2）有错．
﹣（x﹣y）+（xy﹣1）＝﹣x+y+xy+1．

（四）探究整式的加减的运算法则
1.思考：前面问题中如何化简的8a+2b+（5a－b）？
学生总结：（１）如果有括号，那么先去括号。（２）如果有同类项，再合并同类项。

（2019秋•兰考县期末）化简（2xy2+3x2y）﹣3（2x2y﹣xy2）＝　5xy2﹣3x2y　．
【解析】原式＝2xy2+3x2y﹣6x2y+3xy2＝5xy2﹣3x2y，
故答案为：5xy2﹣3x2y．

一．整式的加减
1．（2019秋•密云区期末）下列各式计算正确的是（　　）
A．m+n＝mn B．2m﹣（﹣3m）＝5m
C．3m2﹣m＝2m2 D．（2m﹣n）﹣（m﹣n）＝m﹣2n
【解析】A、m+n，不是同类项，无法合并，故此选项错误；
B、2m﹣（﹣3m）＝5m，正确；
C、3m2﹣m，不是同类项，无法合并，故此选项错误；
D、（2m﹣n）﹣（m﹣n）＝m，故此选项错误；
故选：B．
2．（2019秋•姑苏区期末）已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）的取值不含x2项，那么a的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2
【解析】﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）
＝﹣2x3+6x2+9x+1﹣3ax2+5x﹣3
＝﹣2x3+（6﹣3a）x2+14x﹣2，
∵关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）的取值不含x2项，
∴6﹣3a＝0，
解得：a＝2．
故选：D．
3．（2019秋•遵化市期末）小明手中写有一个整式3（a+b），小康手中也写有一个整式，小华知道他们两人手中所写整式的和为2（2a﹣b），那么小康手中所写的整式是　a﹣5b　．
【解析】由题意可得，小康手中所写的整式是：
2（2a﹣b）﹣3（a+b）
＝4a﹣2b﹣3a﹣3b
＝a﹣5b．
故答案为：a﹣5b．
4．（2019秋•舞钢市期末）计算或化简
（1）
（2）
（3）﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
【解析】（1）原式＝﹣12+﹣8﹣
＝﹣20+（﹣）
＝﹣20+
＝；

（2）原式＝16÷（﹣8）﹣
＝；

（3）﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝（﹣a2b﹣a2b+2a2b）+（3ab2﹣4ab2）
＝﹣ab2．
5．（2019秋•五华区期末）已知：A﹣2B＝9a2﹣7ab，且B＝﹣5a2+6ab+7，求：
（1）A等于多少？（用含a，b的式子表示）
（2）当a＝﹣1，b＝3时A﹣2B的值．
【解析】（1）∵A﹣2B＝9a2﹣7ab，B＝﹣5a2+6ab+7，
∴A＝（9a2﹣7ab）+2B，
＝（9a2﹣7ab）+2（﹣5a2+6ab+7），
＝9a2﹣7ab﹣10a2+12ab+14，
＝﹣a2+5ab+14；

（2）当a＝﹣1，b＝3时，
A﹣2B＝9a2﹣7ab
＝9×1﹣7×（﹣1）×3
＝9+21
＝30．
二．整式的加减—化简求值
1．（2019秋•姑苏区期末）如果a和1﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【解析】由题意可知：a+1﹣4b＝0，
∴a﹣4b＝﹣1，
∴原式＝2b﹣4a+20+7a﹣14b﹣21
＝3a﹣12b﹣1
＝3（a﹣4b）﹣1
＝﹣3﹣1
＝﹣4，
故选：A．
2．（2019秋•市北区期末）已知：x﹣2y＝3，那么代数式x﹣2y﹣2（y﹣x）﹣（x﹣3）的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．6 D．9
【解析】原式＝x﹣2y﹣2y+2x﹣x+3
＝2x﹣4y+3
＝2（x﹣2y）+3
＝6+3
＝9，
故选：D．
3．（2019秋•锦江区校级期末）2x﹣y＝1．则（x2+2x）﹣（x2+y﹣1）＝　2　．
【解析】当2x﹣y＝1时，
（x2+2x）﹣（x2+y﹣1），
＝x2+2x﹣x2﹣y+1，
＝2x﹣y+1，
＝1+1，
＝2，
故答案为：2．
4．（2019秋•龙泉驿区期末）若a+b＝2，则﹣2a2b﹣ab2﹣2（﹣a2b﹣a）+2b+ab2＝　4　．
【解析】﹣2a2b﹣ab2﹣2（﹣a2b﹣a）+2b+ab2
＝﹣2a2b﹣ab2+2a2b+2a+2b+ab2
＝2（a+b），
∵a+b＝2，
∴原式＝4．
故答案为：4．
5．（2019秋•江夏区期末）已知a﹣b＝5，c+d＝3，则（b+c）﹣（a﹣d）＝　﹣2　．
【解析】∵a﹣b＝5，c+d＝3，
∴原式＝b+c﹣a+d＝﹣（a﹣b）+（c+d）＝﹣5+3＝﹣2，
故答案为：﹣2
6．（2019秋•东莞市期末）先化简，再求值：6x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中，x＝﹣1，y＝．
【解析】原式＝6x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y
＝2x2+10y，
当x＝﹣1，y＝时，原式＝2×1+10×＝2+5＝7．
7．（2020春•伊州区校级月考）已知A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，当x＝﹣1时，求：﹣（A+3B）+2（A﹣B）的值．
【解析】∵A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，
∴﹣（A+3B）+2（A﹣B），
＝﹣A﹣3B+2A﹣2B，
＝A﹣5B，
＝x3﹣5x2﹣5（x2﹣11x+6），
＝x3﹣5x2﹣5x2+55x﹣30，
＝x3﹣10x2+55x﹣30，
当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）3﹣10×（﹣1）2+55×（﹣1）﹣30＝﹣96．

课堂小结：
这节课你学习了哪些知识？
通过学习我掌握了以下知识：
1.所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，另外，所有的常数项都是同类项。
2.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
3.去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
4.整式的加减法法则：（1）如果有括号，那么先去括号。（2）如果有同类项，再合并同类项。