2022北京十五中初三（上）期中数学

这是一份2022北京十五中初三（上）期中数学，共8页。试卷主要包含了选择题！，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022北京十五中初三（上）期中数    学本试卷共两部分，共28道题，满分100分。考试时间120分钟。第一部分（选择题共16分）一、选择题！（本题共16分，每小题2分）1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）A．2，1，5 B．2，1， C．2，0， D．2，0，52．下列四个图形中，为中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．3．下列关于二次函数的说法正确的是（    ）A.它的图象经过点（0，2） B．它的图象的对称轴是直线C．当时，随的增大而减小 D．当时，有最大值为04．如图，一块含30°角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（    ）A．30° B．60° C．120° D．150°5．关于方程的根的情况，下列说法正确的是（    ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根  D．无法判断6．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的表达式是（    ）．A．  B． C．  D．7．生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响，据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨、如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为（    ）A．  B．C．  D．8．如图，在中，，，，动点，分别从，两点同时出发，点从点开始沿边向点以每秒1个单位长度的速度移动，点从点开始沿向点以每秒2个单位长度的速度移动，设运动时间为，点，之间的距离为，的面积为，则与，与满足的函数关系分别是（    ）A．正比例函数关系，一次函数关系B、正比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，正比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 第二部分（非选择题共84分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．点）、关于原点对称，则点N的坐标是________.10．若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________.11．将二次函数用配方法化成的形式为________.12．点，在抛物线上，则________（填“>”，“<”或“=”）13．如图，等腰直角三角形绕点逆时针旋转，得到，连接，则________.14．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的两根为________.15．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，点、在线段上，分别过点、作轴的垂线交抛物线于、两点。当四边形为正方形时，线段的长为___________.16．抛物线．的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，对于此抛物线有如下四个结论①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根.其中所有正确结论的序号是___________.         三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．解方程： 18．已知是方程的一个根，求代数式的值． 19．已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时的值。 20．如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转60°，得到线段，连接，．（1）求证：；（2）连接，若，求的度数．
21．若二次函数的与的部分对应值如下表；…01……03430…（1）求此二次函数的解析式；（2）画出此函数图象（不用列表）；（3）结合函数图象，当时，直接写出的取值范围。    22、如图，在正方形网格中，的顶点和点都在格点上．（1）在图1中画出绕点顺时针旋转90°后的；（2）在图2中画出关于点中心对称的．      23．某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场。如下图所示，已知空地长27米，宽12米，矩形冰场的长与宽的比为4:3，如果要使冰场的面积是原空地面积的，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右宽度分别是多少米？24、某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度（单位：m）与行进的水平距离 （单位：m）之间关系的图象如图所示，已知篮球出手位置与篮筐的水乎距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m．（1）图中点B表示篮筐，其坐标为__________，篮球行进的最高点C的坐标为__________；（2）求篮球出手时距地面的高度.25．阅读理解：某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应数值如下表；…0123……2121…其中__________；（2）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，回答下列问题：①当时，则的取值范围为______________.②直线经过点（1，2），若关于的方程有4个互不相等的实数根，则的取值范围是________________.
26．在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点.（1）将写成的形式；（2）若，比较，的大小，并说明理由；（3）若，直接写出的取值范围.27．在等腰直角中，，，过点B作BC的垂线.点为直线上的一个动点（不与点，重合），将射线绕点顺时针旋转咬直线于点．（1）如图1，点在线段上，依题意补全图形；①求证：；②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．（2）点在线段的延长线上，直接写出线段，，之间的数量关系．         
28．对某一个函数给出如下定义：如果存在实数，对于任意的函数值，都满足，那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界、例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2． （1）函数①和②中是有上界函数的为_____________（只填序号即可），其上确界为_____________；（2）如果函数的上确界是，且这个函数的最小值不超过，求的取值范围；（3）如果函数是以3为上确界的有上界函数，求实数的值。