2022北京燕山初三（上）期中数学（教师版）

这是一份2022北京燕山初三（上）期中数学（教师版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022北京燕山初三（上）期中数    学2022年11月学校                    班级                  姓名               考生须知1．本试卷共6页，三道大题，27道小题。满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷、答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。3．选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹笔作答。4．所有试题均在答题卡上作答，在试卷上作答无效。一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．               B．               C．                D．2．平面直角坐标系中，与点P(－3，2)关于原点对称的点的坐标是A．(－3，2)           B．(3，－2)    C．(3，2)       D．(－3，－2)3．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，∠ABC＝70°，则∠BAC＝A．50°               B．40°C．30°            D．20°4．一元二次方程的根的情况是A．有两个相等实数根  B．有两个不相等的实数根C．没有实数根        D．无法判断5．已知，则代数式的值为A．6                B．5               C．4              D．－46．如图，将Rt△AOB（∠AOB＝90°）绕点O逆时针旋转30°得到Rt△COD，则∠COB＝A．30°              B．60°C．70°            D．90°7．将抛物线的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的抛物线的解析式是A．    B．C．     D． 8．以下对二次函数的图象和性质的描述中，不正确的是A．开口向上            B．当x＞－2时，y随x的增大而增大C．对称轴是直线x＝2   D．与y轴的交点是(0，－5)9．某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷．设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，可列方程为A．      B．C．      D．10．小明用一根长40cm的铁丝围成一个矩形（如图），他发现矩形邻边的长度a，b及面积S是三个变量．有下面三个结论：① b是a的一次函数；② S是a的一次函数；③ S是a的二次函数．其中所有正确结论的序号是A．①②              B．①③        C．②③          D．①②③二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11．一元二次方程的两根为          ．12．二次函数的图象的顶点坐标是          ．13．如果关于x的一元二次方程有一个根为1，那么a的值为         ．14．如图，AB为⊙O的弦，点C为⊙O上一点，∠ACB＝55°，则∠AOB＝          °． 15．写出一个二次函数，其图象开口向上，且与y轴交于点（0，1），这个二次函数的解析式可以是          ．16．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为          ．17．小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值：x…012345…y…50－3－4－30…该二次函数的解析式是          ．18．某件商品的销售利润y（元）与商品单价x（元）之间满足，不考虑其他因素，该商品的单价定为          元时，销售一件该商品获得的利润最大，最大利润为          元．三、解答题 （本题共46分，第19题4分；第20-25题，每题各5分；第26-27题，每题各6分）19．解方程：． 20．如图，⊙O的半径为6cm，弦AB的长为6cm．（1）求∠AOB的度数；（2）求点O到AB的距离．     21．阅读材料，并回答问题：下面是小明解方程的过程：解：移项，得． ①配方，得， ②． ③由此可得， ④，． ⑤ （1）小明解方程的方法是__________；      A．直接开平方法    B．配方法    C．公式法    D．因式分解法（2）上述解答过程中，从第__________步（填序号）开始出现了错误，原因是________________________________________；（3）请你写出正确的解答过程．  
22．某二次函数的图象的顶点坐标是(1，－4)，且经过点(0，－3)．（1）求该二次函数的解析式；（2）在平面直角坐标系xoy中，画出该二次函数的图象．        23．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取正整数时，求此时方程的根．    24．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF，∠AFD＝∠CDF．（1）求证：＝；（2）连接AC，若AB＝12，求AC的长．         
25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．（1）当m=2时，求抛物线的对称轴；（2）若点（－1，y1），（m，y2），（1，y3）在抛物线上，且y1<y2<y3，求m的取值范围．      26．如图，在正方形ABCD中，点P在边BC上，将射线AP绕点A逆时针旋转45°，得到射线AQ，交CD边于点Q，过点B作BE⊥AP于点E，交AQ于点F，连接DF．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BE，EF，DF之间的数量关系，并证明．      27．在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”．（1）若点A的坐标为（0，2），点（－2，2），（1，－4），（，1）中，点A的“等距点”是_______________；（2）若点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，求点A的坐标；（3）记函数（）的图象为，⊙T的半径为2，圆心为T（0，t）．若在上存在点M，⊙T上存在点N，满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围．           
参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910选项DBDCABCCAB二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．x1＝2，x2＝－2；   12．(－1，3)；       13．－3；  14．110°；             15．答案不唯一，如：，或…；16．x1＝－4，x2＝0；   17．或；     18．3，2．三、解答题（本题共46分，第19题4分；第20-25题，每题各5分；第26-27题，每题各6分）19．解：∵a＝1，b＝－4，c＝1，            …………………………………… 1分∴，  …………………………………… 2分∴，∴，．           …………………………………… 4分20．解：（1）∵OA＝OB＝AB＝6cm，∴△AOB是等边三角形，      …………………………………… 1分∴∠AOB＝60°．              …………………………………… 2分（2）作OD⊥AB于点D，           …………………………………… 3分∴AD＝AB＝3cm，                             …………… 4分在Rt△AOD中，OD＝＝cm， 即点O到AB的距离是cm．…………………………………… 5分 21．解：（1）B；                         …………………………………… 1分 （2）②，配方时方程右边漏加4；        …………………………………… 3分（3）移项，得．配方，得，．由此可得，．    …………………………………… 5分22．解：（1）设该二次函数的解析式为，   ………… 1分∵图象经过点(0，－3)，∴，即 ，解得 ，                     …………………………………… 2分∴该二次函数的解析式为，即．……… 3分（2）画出该二次函数的图象如图所示．                                     …………………………………… 5分 23．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴， …………………… 1分∴．                   …………………………………… 2分（2）∵m取正整数，且，∴m＝1，                     …………………………………… 3分∴原方程化为，∴解得，．          …………………………………… 5分24．（1）证明： ∵ AB为⊙O的直径，CD⊥AB，∴ ．                   …………………………………… 1分∵ ∠AFD＝∠CDF，∴ ，∴ ．                    …………………………………… 2分（2）解：连接OC．∵AB＝12，∴OA＝6．                                  ……………………… 3分∵ ， ∴ ∠AOC＝180°＝60°．                ……………………… 4分∵ OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝OA＝6．                   …………………………………… 5分25．解：（1）当m＝2时，抛物线表达式为，∴对称轴为直线．      …………………………………… 1分（2）方法1：由题意可知抛物线开口向上．     …………………………………… 2分①当m<－1时，由y1<y2，得，解得． 由y2<y3，得，解得．∴．             …………………………………… 3分②当-1<m<1时，由y1<y2，得，解得． 由y2<y3，得，解得， ∴．             …………………………………… 4分③当m>1时，由y1<y2，得，解得． 由y2<y3，得，解得，不合题意，舍去．综上，，或．  …………………………… 5分  方法2：由题意可得y1＝，y2＝，y3＝，在同一坐标系中画出三个函数的图象，比较可得，当y1<y2<y3时， ，或． 26．（1）依题意补全图形，如图．         …………………………………… 1分    （2）BE＋DF＝EF．                  …………………………………… 2分证明：如图，延长FE至H，使EH＝EF．   …………………………… 3分∵BE⊥AP，∴AH＝AF，                       …………………………………… 4分∴∠HAP＝∠FAP＝45°．∵ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAP＋∠DAF＝45°．∵∠BAH＋∠BAP＝45°，∴∠BAH＝∠DAF，               …………………………………… 5分∴△ABH≌△ADF，∴DF＝BH．∵BE＋BH＝EH＝EF，∴BE＋DF＝EF．                 …………………………………… 6分27．解：（1），；                 …………………………………… 2分（2）∵点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，∴AM＝AN，∴点A在线段MN的垂直平分线上．设MN与其垂直平分线交于点C，，∴C（1，5），AM＝AN＝＝5，  …………………………………… 3分∴CM＝3，∴AC＝＝4，∴点的坐标为（－3，5），或（5，5）． ………………………… 4分         （3）．                …………………………………… 6分