2022北京海淀初三（上）期中数学

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2022北京海淀初三（上）期中数    学2022.10学校_______姓名__________准考证号___________注意事项1.本试卷共6页，共两部分，28道题，满分100分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4.在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 第一部分  选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.一元二次方程才的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（A）3,6,4     （B）3,-6,4（C）3,6,-4     （D）3,-6,-42.将抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线是（A）   （B）（C）   （D）3.下列四幅图案中，可以由右侧的一笔画“天鹅”旋转180。得到的图案是 4.如图，BD是△ABC的中线，E,F分别是BD,BC的中点，连接EF.若应AD=4,则EF的长为（A）      （B）2（C）      （D）45.用配方法解一元二次方程,变形后的结果正确的是(A)    (B)(C)    (D)6.二次函数的x与y的部分对应值如下表：x-101234ym212510则m的值为(A)1    (B)2    (C)5    (D)107.如图，在△ABC中，∠BAC=135°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时，下列结论不正确的是(A)    (B)∠ADC=45°(C)     (D) AE=AB+CD8.如图，已知关于x的一元二次方程的两个根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则h的值可能是(A)-1   (B)0    (C)1    (D)2 第二部分  非选择题二、填空题(共16分，每题2分)9.若1是关于x的方程的根，则a的值为____________.10.已知的周长为14,AB=3,则BC的长为_________.11.若二次函数的图象如图所示，则ac_______0(填“>”，“=”或.“<”)12.如图，等边△ABC绕顶点A逆时针旋转80°得到△ADE，连接BE,则∠ABE=______°.13.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_____.14.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米.停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米.设车道的宽为x米，可列方程为_____.15.点在二次函数的图象上.若,写出一个符合条件的a的值___.16.甲、乙、丙三名同学每人抽取一张卡片，每张卡片上有一个形如的二次函数的解析式，其中只有一人与其他两人抽到的解析式不同.下面是他们对抽到的解析式所对应的图象的描述：甲：开口向下；乙：顶点在第三象限；丙：经过点(-2,0),(1,3).根据描述可知，抽到与其他两人解析式不同的是_____(填“甲”，“乙”或“丙”).三、解答题(共68分，第17题8分，18-25题每题5分，第26题6分，第27、28题每题7分)17.解方程：(1);     (2). 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点A与点D对应，点B与点E对应.(1)依题意补全图形；(2)直线AB与直线DE的位置关系为___    19.已知m是方程的一个根，求代数式的值. 
20.如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=20°,将△ABC绕点A顺时针旋转25°得到△ADE,AD交BC于点F.若AE=3,求AF的长.21.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过虫A(0,3)和B(l,0)两点.(1)求该抛物线的解析式；(2)该抛物线的对称轴为____. 22.已知关于x的一元二次方程.(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个实数根小于2,求m的取值范围. 23.在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象顶点为A,与x轴正半轴交于点B.(1)求点B的坐标，并画出这个二次函数的图象；(2)一次函数y=kx+b的图象过A，B两点，结合图象，直接写出关于x的不等式的解集.    24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°,BD为△ABC的中线.BE∥DC,BE=DC,连接CE.(1)求证：四边形BDCE为菱形；(2)连接DE,若∠ACB=60°,BC=4,求DE的长.
25.探照灯的内部可以看成是抛物线的一部分经过旋转得到的抛物曲面，其原理是过某一特殊点的光线，经抛物线反射后所得的光线平行于抛物线的对称轴，我们称这个特殊点为抛物线的焦点.若抛物线的表达式为，则抛物线的焦点为.如图，在平面直角坐标系xOy中，某款探照灯抛物线的表达式为,焦点为F.（1）点F的坐标是____；（2）过点F的直线与抛物线交于A,B两点，已知沿射线FA方向射出的光线，反射后沿射线AM射出，AM所在直线与x轴的交点坐标为（4,0）.①画出沿射线FB方向射出的光线的反射光线BP；②BP所在直线与x轴的交点坐标为_____.      26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线.（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）;（2）已知点P（3,2）.①当抛物线过点P时，求m的值；②点Q的坐标为（m，1）.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围. 
27.在等边△ABC中，将线段CA绕点C逆时针旋转α（0°<α<30°）得到线段CD,线段CD与线段AB交于点E,射线AD与射线CB交于点F.（1）①依题意补全图形；②分别求∠CEB和∠AFC的大小（用含α的式子表示）；（2）用等式表示线段BE,CE,CF之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a,b）.对于点P（x,y）给出如下定义：当x≠a时,若实数k满足,则称k为点P关于点A的距离系数.若图形M上所有点关于点A的距离系数存在最小值，则称此最小值为图形M关于点A的距离系数.（1）当点A与点O重合时，在中，关于点A的距离系数为1的是______;（2）已知点B（-2,1）,C（l,1）,若线段BC关于点A（m,-1）的距离系数小于，则m的取值范围为___________;（3）已知点A（4,0）,T（0,t）,其中.以点T为对角线的交点作边长为2的正方形，正方形的各边均与某条坐标轴垂直.点D,E为该正方形上的动点，线段D,E的长度是一个定值（0<DE<2）.①线段DE关于点A的距离系数的最小值为______;②若线段DE关于点A的距离系数的最大值是则DE的长为________.
参考答案第一部分 选择题一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DAABBCDC第二部分 非选择题二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1； 10．4； 11．<； 12．20；13．； 14．； 15．3（答案不唯一）；16．甲三、解答题（本题共68分，第17题8分，18-25题每题5分，第26题6分，第27、28题每题7分）17．解：（1） ··················1分，·················3分，.·················4分 （2），·················1分，， ·················2分， ，．·················4分18．（1）补全图形，如图。·················3分（2）．·················5分19．解：∵是方程的一个根，∴．·················1分∴．原式．·················3分． ·················4分==3．·················5分20．解：∵绕点顺时针旋转得到，∴，．·················1分∵，∴．·················2分∵°，∴°．·················4分∵，∴是等腰直角三角形。∴．·················5分21．（1）解：∵抛物线经过和两点， ·················2分解得·················3分∴抛物线的解析式为  ·················4分（2）抛物线的对称轴为．·················5分22．（1）证明：由题意， ················· 1分．∴该方程总有两个实数根.  ·················2分（2）解：解方程，得，．·················4分∵方程有一个实数根小于2，∴．∴．·················5分23．（1）解：令，则．·················1分解得，．∴点坐标为.  ·················2分列表得：-1012330-103画图得：  ················· 4分（2）．·················5分24．（1）证明：，∴四边形为平行四边形。·················1分∵，为边上的中线，∴．·················2分∴四边形为菱形．·················3分（2）解：连接交于点，如图。∵四边形为菱形，，∴∴∴∴∴  ·················5分25．（1）（0,1）．·················2分（2）①画出反射光线，如图。 ················· 4分②．5分26．解：（1）∵，·················1分∴抛物线的顶点坐标为．·················2分（2）①∵点在抛物线上，∴．·················3分∴．解得，．·················4分②或．·················6分27．（1）①补全图形，如图.················· 1分②解：∵是等边三角形，∴．∵线段绕点逆时针旋转得到线段，∴，．·················2分∴∴．·················3分∴．·················4分（2）线段之间的数量关系为．·················5分证明：延长至点使得，连接，如图。∴．∵，∴.∴，∵.∵是等边三角形，∴，．∴．·················6分∴．∵，∴．·················7分28．（1），．·················2分（2）或．·················4分（3）①；·················6分②．·················7分