2023年安徽省学业水平测试+数学冲刺模拟试卷（含答案）

这是一份2023年安徽省学业水平测试+数学冲刺模拟试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。


2023年安徽学业水平数学冲刺试卷
温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。
一、单选题(共10题；共40分)
1．一个数的相反数是3，这个数是（　　）
A．-3 B． C．3 D．
2．2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为世界最大的马克思主义执政党．截止2023年6月5日全国共有9518万名中国共产党员，将“9518万”用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算结果正确的是(　　)
A． B． C． D．
4．如图所示的杯子，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，已知，小华把三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（　　）

A．131 B．121 C．139 D．129
6．如果关于x的不等式的解集为，则a的值可以是（　　）
A．1 B．0 C． D．
7．如图，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数的一个分支相交，其中有一交点为D，过点D作矩形，（点C，E分别在x，y轴上）．若与的面积和为，则k为（　　）

A． B． C． D．
8．有三把不同的锁和四把钥匙，其中三把钥匙分别能打开三把锁，第四把钥匙不能打开这三把锁随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是(　　)
A． B． C． D．
9．二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
A． B． C． D．
10．如图，在中，，作于点D，以为边作矩形，使得，延长，交于点G，作交于点H，作分别交，于点M、N，若，，则边的长为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题(共4题；共20分)
11．关于x的不等式的解是　 　．
12．分解因式：　 　 ．
13．如图，在菱形中，，点E为边的中点，点P在对角线上运动，且，则长的最大值为　 　．

14．已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为m．连接，则的最大面积为　 　．

三、(共2题；共16分)
15．计算：．
16．如图，在正方形网格中，各顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为，，．

（ 1 ）画出关于y轴对称的，点A，B，C的对应点分别是，，；
（ 2 ）画出关于原点O对称的，点A，B，C的对应点分别是，，．
四、(共2题；共18分)
17．科技是国家强盛之基，创新是引领发展的第一动力，某公司响应国家号召，在2023年加大科技创新，革新技术实现产值三连增．第一季度产值总额为1655万元，其中二月份产值为550万元，求一月至三月的月平均增长率．
18．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为： ， ， …
所以： ＝
计算： ．
五、(共2题；共20分)
19．如图，某巡逻艇在海上例行巡逻，上午10时在C处接到海上搜救中心从B处发来的救援任务，此时事故船位于B处的南偏东方向上的A处，巡逻艇位于B处的南偏西方向上1260米处，事故船位于巡逻艇的北偏东方向上，巡逻艇立刻前往A处救援，已知巡逻艇每分钟行驶120米，请估计几分钟可以到达事故船A处．（结果保留整数．参考数据：，，，）．

20．如图，在中，以点O为圆心的与相切于点D，延长交于点C，连接，过点A作，交的延长线于点H，交于点F，．求证：

（1）；
（2）．
六、(共2题；共24分)
21．某中学为调查学生对火灾逃生知识的了解程度，对全校1200名学生进行知识测试，将测试成绩分为5组（其中x表示成绩，单位：分，满分为100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，随机抽取部分学生的成绩进行统计，制作了如下统计图：

由图中给出的信息回答下列问题：
（1）　 　，　 　；
（2）被抽取的甲同学在这次测试中成绩为85分，他认为自己的成绩是这次测试抽取样本成绩的中位数，他的观点正确吗？请简要说明理由；
（3）若80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．
22．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，点也在此抛物线上，点C的坐标为，直线l过点，平行于x轴．设在直线l上方部分图形的面积为S．

（1）当时，　 　，当时，　 　．
（2）根据（1）的结果，猜想当时，的值，并加以证明．
（3）求S与k的函数关系式．
七、(共题；共14分)
23．如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的关系式；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？
（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ；②DQ=PQ．

答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：3的相反数是-3.
故答案为：A.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：9518万=9.518×107，
故答案为：C.
【分析】 把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、a2与a4不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B、a2·a3=a5，故此选项错误，故此选项不符合题意；
C、（-a2）3=-a6，故此选项错误，不符合题意；
D、a8÷a2=a6，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断C选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可判断D选项.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：根据所示的杯子，可知它的左视图是，
故答案为：B.
【分析】根据左视图的定义对每个选项一一判断即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵a∥b，∠1=49°，∴∠3=∠1=49°，∠5=180°-∠2，
∵∠4=90°，
∴∠3+∠5=90°，
∴49°+180°-∠2=90°，
∴∠2=139°，
故答案为：C.
【分析】由平行线的性质可得∠3=∠1=49°，∠5=180°-∠2，根据平角的定义可得∠3+∠4+∠5=90°，据此即可求解.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式的解集为，
∴，即，
∴四个选项中只有D选项符合题意，
故答案为：D．

【分析】利用不等式的性质可得，即，再求解即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：令直线y=-x+2中的x=0，得y=2，
∴B（0，2），
∴OB=2；
令直线y=-x+2中的y=0，得x=2，
∴A（2，0），
∴OA=2；
∴S△AOB=OA×OB=×2×2=2，
∵S△AOB=S△ACD+S△BED+S矩形OCDE，且S△ACD+S△BED=，
∴S矩形OCDE=，
∵S矩形OCDE=，
∴=，
∴k=±，
又∵图象在第一象限，
∴k＞0，
∴k=.
故答案为：B.
【分析】分别令直线y=-x+2中的x=0与y=0算出对应的y与x的值，可得点A与B的坐标及OA、OB的长，再根据三角形的面积计算公式算出△AOB的面积，进而根据S△AOB=S△ACD+S△BED+S矩形OCDE，且S△ACD+S△BED=，算出矩形OCDE的面积，最后根据反比例函数k的几何意义可得S矩形OCDE=，结合图象所在的象限可求出k的值.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：设三把锁分别为A，B，C，相应的钥匙分别为a，b，c，第四把钥匙为d，
画出树状图如下：

由图可知：共有12种等可能情况，一次打开锁的情况数有3种，
所以一次打开锁的概率是.
故答案为：B.
【分析】列举出所有情况，看任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的情况数占总情况数的多少即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：当m＞0时，抛物线开口向上，直线呈上升趋势，故D不符合题意；
当m＞0时，抛物线开口向上，直线呈上升趋势，当n＜0时，mn＜0，
∴抛物线与y轴交于负半轴，直线y=mx+mn交于y轴的负半轴，故C符合题意；
当m＜0时，抛物线的开口向下，当n＞0时，mn＜0，直线y=mx+mn交于y轴的负半轴，故A，B不符合题意；
故答案为：C
【分析】分情况讨论：当m＜0时，抛物线开口向下，当n＞0时，直线y=mx+mn交于y轴的负半轴，可对A，B作出判断；当m＞0时，n＜0，可知直线呈上升趋势，交于y轴的负半轴，可对C，D作出判断.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵在矩形ABEF中，∠F =90°，∠DAF =90°，
又∵CD⊥AB，
∴∠ADC= ∠F = 90°
∴∠FAH +∠DAH = ∠DAC+∠DAH=90°
∴∠FAH = ∠DAC，
∴△ADC≌△AFH(ASA)，
∴CD= FH=1， AC= AH，
∵矩形ABEF，CD⊥AB，
∴四边形AFGD是矩形，四边形BEGD是矩形，
∴AB=FE，AD=FG，GE=BD，
∴CG//BE，
又∵HM =MN，
∴HG= GE，
设HG=GE=x，则FG=1+x =AD，BD = GE=x，
∴AB=AD+DB=1+x +x =1+2x，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC =90°，
∵∠ACB =90°，
∴∠ACB = ∠ADC，
∵∠CAB = ∠DAC，
∴，
∴，
∵AC=AH，
∴
∴或（舍去），
∴，
故答案为：B.
【分析】利用全等三角形的判定方法先求出△ADC≌△AFH(ASA)，再求出，最后利用勾股定理计算求解即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：3x-2＞x，
移项得3x-x＞2，
合并同类项得2x＞2，
系数化为1得x＞1.
故答案为：x＞1.
【分析】根据解不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，即可求出不等式的解集.
12．【答案】2a(1-2b)(1+2b)
【解析】【解答】解：原式=2a（1-4b2）= 2a(1-2b)(1+2b)；
故答案为： 2a(1-2b)(1+2b) .

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.
13．【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接PC、AC、EC，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AP=PC，
∴PE+PC=PE+PA=9≥CE，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点E是边AB的中点，
∴CE⊥AB，∠ACE=30°，AE=AB，
∴CE=AB≤9，
∴AB≤，
∴AB的最大值为.
故答案为：.
【分析】连接PC、AC、EC，根据菱形性质得AB=BC，AP=PC，根据三角形三边关系得PE+PC=PE+PA=9≥CE，进而判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的三线合一得CE⊥AB，∠ACE=30°，AE=AB，从而找出CE=AB，即可解决此题.
14．【答案】
【解析】【解答】解：，，
，
将，代入得，
，
解得，
，
当时，，即；
设直线解析式为，
，
解得，
直线解析式为，
设，，
，
，
，开口向下，
当时，的最大值为，
故答案为：

【分析】先求出A（-3，0），利用待定系数法求出，求出x=0时y=3，即得C（0，3），利用待定系数法求直线解析式为，设，，可得，根据，列出函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可.
15．【答案】解：原式

．
【解析】【分析】利用有理数的乘法法则、特殊角三角函数值、零指数幂及负整数幂的性质进行化简即可.
16．【答案】解：（ 1 ）如图，即为所求；

（ 2 ）如图，即为所求．
【解析】【分析】（1）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）分别连接AO、BO、CO并延长，使AO=A2O，BO=B2​​​​​​​O，CO=C2​​​​​​​O，然后顺次连接即可.
17．【答案】解：设一月至三月的月平均增长率为x，根据题意，得，
整理，得，
解得，
解得（舍去），
故一月至三月的月平均增长率．
【解析】【分析】设一月至三月的月平均增长率为x，根据题意列出方程，再求解即可。
18．【答案】解：



；




．
【解析】【分析】先找出规律，再计算求解即可。
19．【答案】解：过点A作，垂足为D，由题意得：

，，，
设，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
在中，，
∴，
∴（分钟），
∴估计8分钟可以到达事故船A处．
【解析】【分析】过点A作，垂足为D，先求出BD和CD的长，再结合，可得，求出x的值，可得AD的长，再求出AC的长，最后利用时间、速度和路程的关系求解即可。
20．【答案】（1）解：连接，设与交于点M，

与相切于点D，
，即，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）连接OD，设CD与OB交于点M，根据切线的性质可得∠ODB=90°，由等腰三角形的性质可得∠C=∠ODC，由已知条件可知∠B=∠C，进而可推出∠OMD=90°，然后根据垂直于同一直线的两直线互相平行进行证明；
（2）由平行线的性质可得∠OAH=∠C，结合∠B=∠C可得∠B=∠OAH，利用两角对应相等的两个三角形相似可得△AHO∽△BHA，然后根据相似三角形的性质进行证明.
21．【答案】（1）20；40
（2）解：他的观点不正确，理由如下：
总人数为100人，则 组共45人，因此成绩从低到高第50名、第51名一定在D组，但这两名学生成绩的平均数不一定是85分，因此他的观点不正确；
（3）解：∵ （人）
答：估计全校1200名学生中成绩优秀的人数大约为660人．
【解析】【解答】解：（1）抽取总人数为10÷10%=100（名），
∴a=100-10-15-40-15=20（名），
m%=×100%=40%，
∴m=40，
故答案为：20，40；
【分析】（1）利用A组频数除以所占比例，即得抽取总人数，由a=抽取总人数-A、B、D、E的频数，m%=D组频数÷抽取总人数×100%分别计算即可；
（2）判断中位数，再根据中位数的定义进行判断即可；
（3）利用样本中80分以上（包括80分） 人数所占比例，再乘以全校总人数即可.
22．【答案】（1）2；2
（2）解：当时，，
理由：当时，
，，，
，
在中，；
（3）解：①当点A在点C上方时，

，
，
Ⅰ、当时，
，
即：，此时，直线l与的边，的交点记为D，E，
，
，
由（2）知，，
，
；
Ⅱ、当时，；
②当点A在点C下方时，
，
，
Ⅰ、当时，
，此种情况不存在；
Ⅱ、当时，，
即：，
当时，
，即：时，
同①的方法得，，
当时，，
即：，
．
【解析】【解答】（1）∵点A在抛物线y＝x2﹣2kx+2上，
∴m2﹣2km+2＝2，
∵m≠0，
∴m＝2k，
∴A（2k，2），
∵B（2，n）在抛物线y＝x2﹣2kx+2上，
∴n＝6﹣4k，
∴B（2，6﹣4k），
∴C（2k，6﹣4k），
∴AC∥y轴，BC∥x轴，
∴∠ACB＝90°，
（1）当k＝2时，A（4，2），B（2，﹣2），C（4，﹣2），
∴AC＝4，BC＝2，
在Rt△ABC中，
当k＝3时，A（6，2），B（2，﹣6），C（6，﹣6），
∴AC＝8，BC＝4，
在Rt△ABC中，
故答案为：2，2；
【分析】先用k将A，B，C的坐标用k表示，再判断出∠ACB＝90°，
（1）先算出AC，BC，即可得出结论；
（2）同（1）的方法即可得出结论；
（3）先分点A再点C上方和下方两种情况，每一种情况再分直线l把△ABC分割成两部分和△ABC全部在直线l上方或下方，讨论计算．
23．【答案】（1）解：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=21，AB=12，AD=16，
设AQ=t，BP=2t，则DQ=16−t，PC=21−2t，
过点P作PE⊥AD于E，

则四边形ABPE是矩形，PE=AB=12，
∴S= DQ⋅AB= (16−t)×12=−6t+96
故答案为：S=6t+96
（2）解：当四边形PCDQ是平行四边形时，PC=DQ，
∴21−2t=16−t解得：t=5，
∴当t=5时，四边形PCDQ是平行四边形．
故答案为：当t=5时，四边形PCDQ是平行四边形
（3）解：∵AE=BP=2t，PE=AB=12，
①当PD=PQ时，QE=ED= QD，
∵DE=16−2t，
∴AE=BP=AQ+QE，即2t=t+16−2t，
解得：t= ，
∴当t= 时，PD=PQ
故答案为：当t= 时，PD=PQ
②当DQ=PQ时，DQ2=PQ2
∴t2+122=(16−t)2解得：t=
∴当t= 时，DQ=PQ
故答案为：当t= 时，DQ=PQ
【解析】【分析】（1）P为BC边上的动点，在运动的过程中，AD∥BC，所以点P到AD边的距离保持不变，即AB的长，根据三角形面积计算，得，从而得出S与t之间的函数关系；
（2）根据题目要求， 四边形PCDQ是平行四边形，因为PC与DQ已经平行，所以只要保证PC＝DQ，平行四边形就可成立；
（3）①若PD=PQ，即AD=3t，求出对应t值；②若DQ=PQ，由，列出对应等量关系求解。