2023年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(含答案)

这是一份2023年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了实数-3的相反数是，下列运算正确的是，如图等内容，欢迎下载使用。


2023年安徽初中学业水平数学模拟试卷
温馨提示：数学学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共120分钟。
一，单选题(共10题；共40分)
1．实数-3的相反数是（　　）
A．3 B． C． D．
2．2023年春节假日期间，合肥市共接待游客万人，全市旅游综合收入亿元，其中数据万用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°
6．一个不透明的口袋里有5个除颜色外完全相同的球，其中3个红球、2个白球．下列说法错误的是（　　）
A．摸出1个球是红球的概率是
B．一次摸出2个球都是白球的概率是
C．一次摸出4个球至少有2个是红球
D．一次摸出2个球都是红球的概率是
7．孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内有最大值-1，a可能为（　　）
A．-2 B．-1 C．0.5 D．1.5
9．如图，在中，，点D为边的中点，点E在线段上，，于点F，若，，则线段的长为(　　)

A．3 B． C． D．4
10．如图，在正方形ABCD中，P是AB上一点，连接CP，DP，正方形EFGH的顶点E，F落在AB上，G，H分别落在CP，DP上，射线AH交射线BG于点分别记，，的面积为，，，已知HG：：5，若，则的值为（　　）

A．8 B．12 C．16 D．20
二、填空题(共4题；共20分)
11．不等式的解集为　 　．
12．已知，则x的取值范围是　 　．
13．如图，四边形ABCD是的内接四边形，BE是的直径，连结CE，若，则　 　 度.

14．已知中，，含角的三个顶点分在的三边上，且直角顶点D在斜边上，则的长为　 　．
三、计算题(共2题；共16分)
15．计算：
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上.

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1各个顶点的坐标.
四、解答题(共2题；共16分)
17．判断下面各式是否成立
（1） （2） （3）
探究：①你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：
②用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明
18．如图，B地在A地的北偏东方向上，C地在B地的北偏西方向上，原来从A地到C地的路线为A→B→C，现在沿A地北偏东方向新修了一条直达C地的分路，路程比原来少了20千米.求从A地直达C地的路程（结果保留整数.参考数据：，）

五、(共2题；共16分)
19．反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点，A坐标为

（1）求出B点坐标；
（2）若是反比例函数图像上的点，是一次函数图像上的点，当点M在点N下方时，判断自变量x的取值范围．
20．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过OA上的点P作PD⊥AC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连接BF.

（1）求证：BF与⊙O相切；
（2）若AP＝OP，cosA＝，AP＝4，求BF的长.
六(共2题；共24分)
21．学校开展“校园读书月”活动，收到了良好的效果．随机调查部分同学，将读0本书、1本书、2本书、3本书、4本书的人数用条形统计图和扇形统计图统计如下：

（1）本次调查的样本容量是　 　，中位数是　 　；
（2）补全条形统计图　 　，并完成扇形统计图的填空：m=　 　，n=　 　；
（3）按照上面调查结果，试估计在开展“校园读书月”活动期间，该校2000位学生共阅读了多少本书？
22．如图①，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4.点P从点A出发，沿A→D→C→D 运动，速度为每秒2个单位长度：点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度、P、Q两点同时出发，点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t(秒).连结PQ、AC、CP、CQ.

（1）点P运动到点C时，t=　 　秒；当点Q运动到终点时，PC的长度为　 　.
（2）用含t的代数式表示PD的长.
（3）当三角形CPQ的面积为9时，求t的值.
七(共1题；共14分)
23．如图1，抛物线与x轴交于，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为P，求四边形的面积；
（3）如图2，点M从点C出发，沿的方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时点N从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿的方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
①当是直角三角形时，求t的值；
②在M、N运动的过程中，抛物线上存在点Q，使四边形为平行四边形，请直接写出点Q的坐标．

答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：-3的相反数为3.
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】万=4586000=，
故答案为：C.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故此项错误；
B、x2·x3=x5，故此项错误；
C、 ，故此项正确；
D、 ，故此项错误；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方分别计算，再判断即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A． 正方体的主视图与俯视图都是正方形，故该选项不符合题意；
B．圆柱的主视图与俯视图都是长方形，故该选项不符合题意；
C．圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故该选项符合题意；
D．球的主视图与俯视图都是圆，故该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据选项，结合主视图和俯视图的定义对每个选项一一判断即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，

∵∠=20°，
∴∠3=45°-∠1=25°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=25°.
故答案为：B.
【分析】由角的和差算出∠3的度数，进而根据二直线平行，内错角相等可得∠2的度数.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 一个不透明的口袋里有5个除颜色外完全相同的球，其中3个红球、2个白球 ，摸出一个球是红球的概率是，故此选项说法正确，不符合题意；
画树状图：

B、由树状图可知：一共有20种等可能的结果数，一次摸出2个球是白球的等可能情况数是2，根据概率公式可得一次摸出2个球是白球的概率是，故此选项说法正确，不符合题意；
C、 一次摸出四个球，可能是3个红球一个白球，也可能是2个白球，两个红球，故此选项说法正确，不符合题意；
D、由树状图可知：一共有20种等可能的结果数，一次摸出2个球是红球的等可能情况数是6，根据概率公式可得一次摸出2个球是红球的概率是，故此选项说法错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】直接用概率公式可判断A选项；画出树状图，由图可知：共有20种等可能的情况，一次摸出2个球都是白球的情况有2种，根据概率公式判断B选项；一次摸出4个球可能是3个红球、1个白球，可能是2个红球、2个白球，就此可判断C选项；共有20种等可能的情况，一次摸出2个球都是红球的情况有6种，根据概率公式可判断D选项.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：设木头长为尺，绳子长为尺，
由题意可得.
故答案为：D.
【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据绳子还剩余4.5尺可得y-x=4.5；根据将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺可得x-=1，联立可得方程组.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：，
二次函数的图象开口向上，，
二次函数图象的对称轴为直线，最小值为-2，
当时，，
点在二次函数图象上，且点关于对称轴的对称点为，
该函数在的取值范围内有最大值-1，
，
可能为1.5.
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的解析式可得图象开口向上，对称轴为直线x=2，最小值为-2，令x=3，求出y的值，得到点（3，-1）在二次函数图象上，且点（3，-1）关于对称轴的对称点为（1，-1），然后根据该函数在a≤x≤3的取值范围内有最大值-1可得a的范围，据此进行判断.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，D为AB边的中点，
∴∠B=40°，BD=CD=AB=6，
∴∠B=∠BCD=40°，
∴∠CDA=∠B+∠BCD=80°.
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED=80°，
∴∠DCE=180°-∠CDE-∠CED=20°，
∴∠ECF=90°-∠BCD-∠DCE=30°，
∴EF=CE=CD=3，
∴CF=.
故答案为：C.
【分析】根据内角和定理以及直角三角形斜边上中线的性质可得∠B=40°，BD=CD=AB=6，由等腰三角形的性质可得∠B=∠BCD=40°，根据外角的性质可得∠CDA=∠B+∠BCD=80°，由等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠DCE=20°，则∠ECF=30°，由含30°角的直角三角形的性质可得EF=CE=CD=3，然后利用勾股定理进行计算.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：：：5，
设正方形EFGH的边长为2a，则正方形ABCD的边长为5a，连接PQ，

由题意得，
∽，
，
，
，
同理可得，
，同理得，
，
，
∽，
，
同理可得，
，
，
，
故答案为：A.
【分析】由题意可设正方形EFGH的边长为2a，则正方形ABCD的边长为5a，连接PQ，由题意得HE∥AD，根据平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△PHE∽△PDA，根据相似三角形的性质结合三角形的面积公式可得S△PAH=S1，同理可得S△PGB=S2，S△HPQ=S1，S△GPQ=S2，则S△QAB=S△PAH+S△PGB+S△HPQ+S△GPQ=50，据此求解.
11．【答案】x＜-1
【解析】【解答】
∴
故答案为：x＜-1
【分析】利用不等式的性质求解集即可。
12．【答案】x≤2023
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：x≤2023．
【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。
13．【答案】20
【解析】【解答】解：四边形ABCD是的内接四边形，，
，
，
是的直径，
，

故答案为：20.
【分析】根据圆内接四边形的性质可得∠DAB+∠DCB=180°，结合∠BAD的度数可求出∠DCB的度数，由圆周角定理可得∠DCE+∠DCB=90°，据此计算.
14．【答案】或
【解析】【解答】解：如图，当∠EFD=30°时，连接BD，

∵∠B=∠EDF=90°，
∴点D，E，B，F在以EF为直径的同一个圆上，
∴∠C=90°-30°=60°，
∵弧DF=弧DF，
∴∠DEF=∠DBF=60°，
∴∠BDA=180°-∠A-∠DBA=180°-30°-60°=90°，
∴∠CDB=90°，
∴CD=BC=；
当∠FED=30°时，连接BD，

同理可证点D，E，B，F在以EF为直径的同一个圆上，
∵弧DF=弧DF，
∴∠EBD=∠DFE=60°，
∵∠C=60°，
∴△DBC是等边三角形，
∴DC=BC=1.
故答案为：或
【分析】分情况讨论：当∠EFD=30°时，连接BD，利用∠B=∠EDF=90°，可得到点D，E，B，F在以EF为直径的同一个圆上，利用三角形的内角和定理求出∠C的度数，再利用圆周角定理可得到∠DEF=∠DBF=60°，利用三角形的内角和定理求出∠BDA=∠CDB=90°，然后利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出CD的长；同理可证点D，E，B，F在以EF为直径的同一个圆上，利用圆周角定理可知∠EBD=∠DFE=60°，可得到△DBC是等边三角形，利用等边三角形的性质可求出DC的长.
15．【答案】解：


．
【解析】【分析】先算乘方运算，代入特殊角的三角函数值，同时化简绝对值，再算乘法运算，然后利用有理数的加减法法则进行计算.
16．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；

（2）解： A1（0，1）、B1（−3，3）、C1（−1，4）．
【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）根据所作图形写出坐标即可.
17．【答案】（1）解： ①
②上面规律：，
证明：=.
【解析】【解答】解： ①上面三题都正确，
，
==；
，
==；
，
==；
∴；

【分析】①根据前几项的数据可得规律，再求解即可；
②先求出规律，再证明即可。
18．【答案】解：过点B作于点D，

设，在中，
∵，
∴，，
在中，
∵，
∴，，
∴，
由题意得，，
∴，
解得，
∴（千米），
答：从A地直达C地的路程约为80千米.
【解析】【分析】过点B作BD⊥AC于点D，设BD=x，根据三角函数的概念可得AB、AD、BC、CD，然后表示出AC，根据AB+BC-AC=20可求出x的值，据此求解.
19．【答案】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点，A坐标为
∴
解得
∴，
∴，
解得，
故．
（2）解：结合函数图象，得当点M在点N下方时，．
【解析】【分析】（1）将点A的坐标分别代入和求出k、m的值，可得反比例函数和一次函数的解析式，再联立方程组求出点B的坐标即可；
（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
20．【答案】（1）证明：连接OB，

∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝90°，
∵点F为DE的中点，
∴BF＝EF＝AD，
∴∠FEB＝∠FBE，
∵∠AEP＝∠FEB，
∴∠FBE＝∠AEP，
∵PD⊥AC，
∴∠EPA＝90°，
∴∠A+∠AEP＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠OBA，
∴∠OBA+∠FBE＝90°，
∴∠OBF＝90°，
∵OB是⊙O的半径，
∴BF与⊙O相切；
（2）解：在Rt△AEP中，cosA＝ ，AP＝4，
∴AE＝＝＝5，
∴PE＝＝＝3，
∵AP＝OP＝4，
∴OA＝OC＝2AP＝8，
∴PC＝OP+OC＝12，
∵∠A+∠AEP＝90°，∠A+∠C＝90°，
∴∠AEP＝∠C，
∵∠APE＝∠DPC＝90°，
∴△APE∽△DPC，
∴＝，
∴＝，
∴DP＝16，
∴DE＝DP﹣PE＝16﹣3＝13，
∴BF＝DE＝，
∴BF的长为.
【解析】【分析】（1）连接OB，由圆周角定理可得∠ABC＝90°，根据直角三角形斜边上中线的性质可得BF＝EF＝AD，由等腰三角形的性质可得∠FEB＝∠FBE，由对顶角的性质可得∠AEP＝∠FEB，则∠FBE＝∠AEP，根据等腰三角形的性质可得∠A＝∠OBA，结合∠A+∠AEP＝90°可得∠OBF＝90°，据此证明；
（2） 根据三角函数的概念可得AE，由勾股定理可求出PE的值，由已知条件可得OA＝OC＝2AP＝8，则PC＝OP+OC＝12，根据同角的余角相等可得∠AEP＝∠C，根据两角对应相等的两个三角形相似可得△APE∽△DPC，由相似三角形的性质可求出DP的值，由DE＝DP-PE求出DE，据此求解.
21．【答案】（1）40；2
（2）；35；20
（3）解：（本），
估计在开展“校园读书月”活动期间，该校2000位学生共阅读了4400本书．
【解析】【解答】（1）样本容量=10÷25%=40；读2本书的人数为：40×15%=6（人），读4本书的人数为40-2-14-6-10=8（人），中位数是第20、21的位置，都是读2本书，则中位数是2；
（2）m%=，n%=，
故答案为：（1）40，2；（2）35，20

【分析】（1）利用“3本”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“2本”和“4本”的人数，再求出中位数即可；
（2）根据（1）的结果作出条形统计图，再求出m、n的值即可；
（3）根据题意列出算式求解即可。
22．【答案】（1）6s；4
（2）解：当0≤t≤2时，PD=4-2t；
当2＜t＜6时，PD=2t-4；
当6≤t≤8时，PD=8-（2t-12）=20-2t
（3）解：当0≤t≤2时，AP=2t，PD=4-2t，AQ=t，BQ=8-t
S△CPQ=4×8- t×2t- （8-t）×4- （4-2t ）×8=-t2+10t=9，t1=1，t2=9（舍去）
当2＜t＜6时，PC=12-2t
S△CPQ= （12-2t）×4=24-4t=9，t=
当6≤t≤8时，PC=2t-12
S△CPQ= （2t-12）×4=4t-24=9，t= （舍弃），
综上所述，当三角形CPQ的面积为9时t=1或t= ．
【解析】【解答】（1）在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，
∴CD=AB=8，点P到点C时，所走路程为AD+CD=12，
∴t= =6s
当点Q到终点时，t=8s，P点回到CD中点，
∴CP=4；
【分析】（1）利用两个点的运动方向和速度，可得到点P到点C时，所走路程为AD+CD=12，据此可得到关于t的方程，解方程求出t的值，即可得到PC的长.
（2）分情况讨论：当0≤t≤2时；当2＜t＜6时；当6≤t≤8时，分别用含t的代数式表示出DP的长.
（3）当0≤t≤2时，用含t的代数式表示出AP，PD，AQ，BQ的长，利用三角形的面积公式及△CPQ的面积为9，可得到关于t的方程，解方程求出符合题意的t的值；当2＜t＜6时，可表示出PC的长，利用三角形的面积公式及△CPQ的面积为9，可得到关于t的方程，解方程求出符合题意的t的值；当6≤t≤8时，可表示出PC的长，利用△CPQ的面积为9，可得到关于t的方程，解方程求出符合题意的t的值；综上所述可得到t的值.
23．【答案】（1）解：将，代入得，解得，
∴，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：如图1，连接，

∵，
∴，，
∴，
∴四边形的面积为10；
（3）解：①在中，由勾股定理得，
∴，，，
∴M从C运动到B需要秒，N从B运动到O再到C需要秒，
∴运动5秒后停止，
∴当时，在上运动，当时，在上运动，
当时，是直角三角形分和两种情况求解：
当时，如图2，则，，，

∴，即，解得，经检验，是分式方程的解，
∴时，是直角三角形；
当时，如图3，

∴，即，解得，（不合题意舍去）
∴当时，时，是直角三角形；
当时，在上运动，当，是直角三角形，如图4，

，
∴，即，解得，经检验，是分式方程的解；
∴当时，时，是直角三角形；
综上所述，或时，是直角三角形；
②
【解析】【解答】（3）②由①可知M（，4-）、N（3-t，0）或（0，t-3），Q（m，m2+m+4），
∵四边形CMNQ为平行四边形，则CN为平行四边形的对角线，
∴或
解得m=，n=，
∴Q（，）.
【分析】（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入y=ax2+bx+4中求出a、b的值，据此可得抛物线的解析式；
（2）连接OP，易得C（0，4），P（1，），然后根据S四边形PBOC=S△COP+S△BOP结合三角形的面积公式进行计算；
（3）①由勾股定理可得BC的值，根据三角函数的概念求出cosB、cosC、sinC的值，得到M从C运动到B需要5秒，N从B运动到O再到C需要7秒，推出M、N运动5秒后停止，故当0 ②由①可知M（，4-）、N（3-t，0）或（0，t-3），Q（m，m2+m+4），然后根据平行四边形的对角线互相平分进行求解.