试卷 2021年安徽省初中学业水平考试数学模拟卷(二)含答案

2021年安徽省初中学业水平考试数学模拟卷(二)

(考试时间：120分钟　　满分：150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1．－2 021的绝对值是                               (　C　)

A．－2 021    B．     C．2 021    D．－

2．改革开放40年，是我国逐步消除贫困的40年，2019年是脱贫攻坚关键的一年，中共中央政治局委员、国务院扶贫开发领导小组组长胡春华表示，2019年要确保再减少农村贫困人口1 000万左右，基本完成“十三五”易地扶贫搬迁规划建设任务．其中“1 000万”用科学记数法表示为                                   (　B　)

A．1×103    B．1×107          C．1×108    D．1×1011

3．下列代数运算正确的是                            (　A　)

A．x3·x2＝x5     B．(x3)2＝x5

C．(3x)2＝3x2    D．(x－1)2＝x2－1

4．将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置，则所构成的几何体的主视图是                                                (　A　)

5．下列分解因式正确的是                              (　C　)

A．－m4－8m2＋64＝(m2－8)2

B．x4－y4＝(x2＋y2)(x2－y2)

C．4a2－4a＋1＝(2a－1)2

D．a(x－y)－b(y－x)＝(x－y)(a－b)

6．据统计，2016年底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿．假设每年增长率相同，则按此速度增长，估计2020年底全球支付宝用户可达(≈1.414)                          (　D　)

A．11.25亿    B．13.35亿      C．12.73亿    D．18亿

7．若关于x的一元二次方程x2＋(m＋2)x＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为                                     (　B　)

A．2    B．－2     C．－2或2    D．－1或3

8．为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如下表：

则关于这20名同学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是(　B　)

A.中位数是10本    B．平均数是10.25本

C.众数是12本      D．方差是0

9．已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是                  (　C　)

A.∠ADB＝∠CBD，AB∥CD

B.∠ADB＝∠CBD，∠DAB＝∠BCD

C.∠DAB＝∠BCD，AB＝CD

D.∠ABD＝∠CDB，OA＝OC

10．★如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，AB∥x轴，点B的坐标为(4，1)，∠BAD＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形ABCD的两边分别交于点M，N(点N在点M的上方)，连接OM，ON，若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒(0≤t≤6)，则S与t的函数图象大致是                                    (　C　)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．不等式>5的解集是__x<－7__．

12．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO＝CD，则∠A的度数为__22.5°__．

第12题图

　　第13题图

13．如图所示，反比例函数y＝(k＞0)与过点M(－2，0)的直线l：y＝kx＋b的图象交于A，B两点，若△ABO的面积为，则直线l的解析式为__y＝x＋__．

14．★如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点．例如，如图的四边形ABCD中，点M在CD边上，连接AM，BM，∠AMB＝90°，则点M为直角点．若点E，F分别为矩形ABCD边AB，CD上的直角点，且AB＝5，BC＝，则线段EF的长为

__或__．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．计算：－22＋(π＋)0＋|－2|＋3tan 30°.

解：原式＝－4＋1＋2－＋3×

  ＝－4＋1＋2－＋

＝－1.

16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出九，盈六；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出9元，则多6元；每人出7元，则少4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？解答上述问题．

解：设共有x人，可列方程为9x－6＝7x＋4.

解得x＝5，

∴9x－6＝39(元).

答：共有5人，这个物品的价格是39元．

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．如图，网格中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A(－1，－1)，B(－2，0)，C(－2，2).

(1)请在图中画出将△ABC先向左平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度得到的△A1B1C1；

(2)以O为位似中心，将△ABC放大2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2(△ABC和△A2B2C2在y轴的异侧)；

(3)请直接写出△A2B2C2的面积．

解；(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△A2B2C2即为所求．

(3)△A2B2C2的面积为2×6－×2×2－×2×6＝4，

即△A2B2C2的面积是4.

18．如图，每个图形都由同样大小的小正方形按照一定的规律组成，每个小正方形的面积是1，图①的面积6，图②的面积是12，图③的面积是20，以此类推．

(1)观察以上图形与等式的关系，横线上应填__________；

(2)图的面积为__________(用含n的代数式表示).

解：(1)4×5.

(2)n2＋3n＋2.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．如图①，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝2米，∠MBC＝37°.从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝53°.且DE＝4.4米，求匾额悬挂的高度AB.(参考数据：sin 37°≈，cos 37°≈，tan 37°≈)

①

　　②

解：过点C作CN⊥AB，CF⊥AD，垂足分别为N，F.

在Rt△BCN中，CN＝BC·sin ∠MBC＝2×＝1.2(米)，

BN＝BC×cos 37°＝2×＝1.6(米)，

在Rt△ABE中，

AE＝AB÷tan ∠BEA＝AB÷tan 53°＝AB×tan 37°≈0.75 AB，

∵∠ADC＝45°，

∴CF＝DF，

∴BN＋AB＝AD－AF，

即1.6＋AB＝0.75 AB＋4.4－1.2，

解得AB＝6.4(米)，

答：匾额悬挂的高度AB约为6.4米．

20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O是BC上一点．

(1)尺规作图：作⊙O，使⊙O与AC，AB都相切(不写作法与证明，保留作图痕迹)；

(2)在(1)中所作的图中，若⊙O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，BE＝2，BD＝4，求AO的长．

解：(1)如图，作∠CAB的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC为半径作⊙O，则⊙O与AC，AB都相切．

(2)连接OD，设OD＝OE＝R，

在Rt△OBD中，R2＋42＝(R＋2)2，

解得R＝3，则CE＝6，

∴BC＝CE＋BE＝8.

设AC＝AD＝x，

在Rt△ABC中，x2＋82＝(x＋4)2，

解得x＝6，

∴AO＝＝＝3.

六、(本题满分12分)

21．田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10，8，6三张扑克牌，小齐手中有方块9，7，5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回．

(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；

(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．

解：(1)画树状图得：

∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有(8，9)，(6，9)，(6，7)，共3种，

∴小齐获胜的概率P1＝＝.

(2)据题意，小亮出牌顺序为6，8，10时，小齐随机出牌的情况有(9，7，5)，(9，5，7)，(7，9，5)，(7，5，9)，(5，9，7)，(5，7，9)，共6种，

∵小齐获胜的情况只有(7，9，5)一种，

∴小齐获胜的概率P2＝.

七、(本题满分12分)

22．如图，一次函数y＝x＋3与坐标轴交于A，C两点，过A，C两点的抛物线y＝ax2－2x＋c与x轴交于另一点B，抛物线顶点为E，连接AE.

(1)求该抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；

(2)点P是线段AE上的一动点，过点P作PF平行于y轴交AC于点F，连接EF，求△PEF面积的最大值及此时点P的坐标．

解：(1)一次函数y＝x＋3与坐标轴交于A，C两点，则A(－3，0)，C(0，3)，

将点A，点C的坐标代入二次函数表达式得解得

故抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3，

顶点E(－1，4).

(2)由点A，E的坐标，解得直线AE的表达式为

y＝2x＋6，

设点P(x，2x＋6)，则点F(x，x＋3)，

S△PEF＝PF×(xE－x)

＝×(2x＋6－x－3)(－1－x)

＝－(x＋3)(x＋1)，

当x＝－2时，S△PEF有最大值为，

此时点P(－2，2).

八、(本题满分14分)

23．在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和ED，设EC＝k·BD(k≠0).

(1)当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图①，请求出k值，并给予证明；

(2)当∠ABC＝∠ADE＝90°时：

①如图②，(1)中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；

②如图③，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan ∠EAC的值．

①        ②        ③

解：(1)k＝1.

证明：如图①，∵∠ABC＝∠ADE＝60°，BA＝BC，DA＝DE，

∴△ABC和△ADE都是等边三角形，

∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，

∴∠DAB＝∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

∴△DAB≌△EAC(SAS)，

∴EC＝DB，即k＝1.

(2)①k值发生变化，k＝，

理由：∵∠ABC＝∠ADE＝90°，BA＝BC，DA＝DE，

∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴＝，＝，∠DAE＝∠BAC＝45°，

∴＝，∠DAB＝∠EAC，

∴△EAC∽△DAB，

∴＝＝，即EC＝BD，

∴k＝.

②作EF⊥AC于F，

设AD＝DE＝a，则AE＝a，

∵点E为DC中点，

∴CD＝2a，

由勾股定理得，AC＝＝a，

∵∠CFE＝∠CDA＝90°，∠FCE＝∠DCA，

∴△CFE∽△CDA，

∴＝，即＝，

解得FE＝a，

∴AF＝＝a，

则tan ∠EAC＝＝.