2023年安徽省初中毕业学业考试数学模拟试卷（含答案）

2023年安徽初中毕业学业考试数学模拟试卷

一、单选题(共10题；共40分)

1．（4分）2的相反数是（　　）

A． B． C． D．2

2．（4分）  2022年杭州市的GDP达到18800亿元，用科学记数法表示“18800亿”正确的是（　　）

A．0.188×1013 B．1.88×1012 C．1.88×1013 D．1.818×1014

3．（4分）下列运算中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．（4分）如下图所示的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B．

C． D．

5．（4分）将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

6．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球.从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．（4分）如图，在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，甲车和乙车同时匀速出发，甲车先到达目的地，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离（单位：km）与行驶时间（单位：h）的函数关系图象，下列说法错误的是（　　）．

A．甲、乙两车相遇时间为 B．甲车速度为

C．乙车速度为 D．甲车比乙车早

8．（4分）如图，的半径弦于点C，连接并延长交于点E，连接．若，，则的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段．若反比例函数（为常数）的图象经过点，则的值为（　　）

A．8 B．12 C．16 D．20

10．（4分）如图，等腰中，，点是外一点，分别以，为斜边作两个等腰直角和，并使点落在上，点落在的内部，连结．若，则与的面积之比为 （　　）

A． B． C． D．3

二、填空题(共4题；共20分)

11．（5分）若分式有意义，则x的取值范围是　     　.

12．（5分）分解因式：　        　．

13．（5分）如图，中，，，O是边上一点，满足，将绕点A顺时针旋转至△，使点落在射线上，连结，交的延长线于点F，则的长为　     　.

14．（5分）已知过点的抛物线与坐标轴交于点、如图所示，连结，，，第一象限内有一动点在抛物线上运动，过点作交轴于点，当点在点上方，且与相似时，点的坐标为　                        　.

三、(共4题；共32分)

15．（8分）计算：.

16．（8分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点A、点B、点C分别在格点上，请按要求完成下列问题：

（1）（4分）在图1中，将△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位长度，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；

（2）（4分）在图2中，将△ABC平移，使点A的对应点为点O，点B的对应点为点B2，点C的对应点为点C2，在图中画出△OB2C2，并直接写出△OB2C2的面积．

17．（8分）如图，AB和CD是同一水平地面上的两座楼房，已知楼AB的高为20米，在楼AB的楼顶点A测得楼CD的楼顶C的仰角为37°，楼底D的俯角为30°，求楼CD的高.（结果保留根号，参考数据：sin37°＝ ，cos37°＝ ，tan37°＝ ）

18．（8分）读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？（提示：三十而立，四十而不惑）

第四题、(共5题；共58分)

19．（10分）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：

已知，求的值，他是这样解答的：

∵，

∴，

∴，，

∴.

∴.

请你根据小明的解题过程，解决如下问题：

（1）（2分）　     　；

（2）（4分）化简：；

（3）（4分）若，求的值.

20．（10分）已知：如图，为的直径，与相切于点C，交延长线于点D，连接，，，平分交于点E，过点B作，垂足为F.

（1）（5分）求证：；

（2）（5分）若，求线段的长.

21．（12分）某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如图所示两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题：

（1）（1分）在这次调查中，一共抽查了　     　名学生，扇形统计图中喜欢“舞蹈”部分扇形的圆心角为　     　° .

（2）（5分）请你补全条形统计图.

（3）（5分）某项目的4位同学中有2位女生（分别用E，F表示）和2位男生（分别用G，H表示），班主任准备从中选取两名同学进行访谈，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.

22．（12分）如图

（1）（4分） 如图1，于点B，于点C，交BC于点D，求证：。

（2）（4分）如图2，在矩形ABCD中，E是BC上的一点，作交BC于点F，，若，，求的值。

（3）（4分） 如图，菱形ABCD的边长为10，，E为AD上的一点，作交AC于点F，交AB于点G，且，求BG的长。

23．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为，点D坐标为，点P为第一象限内抛物线上一点．

（1）（3分）b的值为　     　；

（2）（5分）如图1，连接，，设与交于点E，若，求点E坐标；

（3）（6分）如图2，设直线与线段所夹锐角为，若，求点P的坐标．

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：2的相反数是.

故答案为：C.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.

2．【答案】B

【解析】【解答】解： 18800亿 =1880000000000=1.88×1012.
故答案为：B.
【分析】先将计数单位表示的数还原，进而根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，可得答案.

3．【答案】D

【解析】【解答】解：A，和底数相同，但指数不同，不是同类项，不能合并，故答案为：错误；

B，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此，故答案为：错误；

C，同底数幂相除，底数不变，指数相减，因此，故答案为：错误；

D，4a和a是同类项，可以合并，，故答案为：正确.

故答案为：D

【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法及除法分别计算，再判断即可.

4．【答案】D

【解析】【解答】解：俯视图是从物体的上面看得到的平面图形，该几何体从上面看得到一个矩形，正中间是一条实线，左右各有一条虚线．

故答案为：D．

【分析】结合所给的几何体，再根据俯视图的定义对每个选项一一判断即可。

5．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得：，∥，

∴，

∵，，

∴，

∴，

故答案为：B.

【分析】由题意可得∠1=78°，AE∥GH，根据平行线的性质可得∠HFC=∠1=78°，由余角的性质可得∠C=90°-∠BDC=30°，根据外角的性质可得∠2+∠C=∠HFC，据此计算.

6．【答案】D

【解析】【解答】解：∵从布袋里任意摸出1个球有7种等可能结果，其中是白球的有4种结果，

∴从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率为.

故答案为：D.

【分析】利用白球的个数除以球的总数即可求出对应的概率.

7．【答案】D

【解析】【解答】解：A.出发1小时后，两车相距为零，即两车相遇，故不符合题意；

B.甲车速度为，故不符合题意；

C.乙车速度为，故不符合题意；

D.甲车比乙车早，故符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据所给的函数图象，结合题意，对每个选项一一判断即可。

8．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可知，

垂直平分，是的直径，

是的中位线，

，

在中，设，则，

，

，

解得：，

即，，

，

故答案为：B．

【分析】先求出，再利用勾股定理求出，最后计算求解即可。

9．【答案】B

【解析】【解答】解：如图所示，过点C作轴于D，

∴，

∵、，

∴，

由旋转的性质可得，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵反比例函数（为常数）的图象经过点，

∴，

故答案为：B．

【分析】过点C作轴于D，先证出，可得，再求出，最后将点C的坐标代入求出k的值即可。

10．【答案】B

【解析】【解答】解：延长AE交BC于点G，

在Rt△BDF中，∠BFD=90°，
∴，
设BF=5x，DF=2x，
∵△CDF是等腰直角三角形，
∴DF=CF=2x，
∴BC=BF+CF=5x+2x=7x，
∴，
∵△ABC，△BED是等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠EBD=45°，，
∴∠DBC=∠EBA，
∴△BDC∽△EBA，
∴，∠BCD=∠BAE=45°，
∴，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAE=∠CAE=45°，
∵AB=AC，
∴AG垂直平分BC，
∴BG=CG=AG=BC=a，
∴EG=AG-AE=，
∴，

∵，
∴，
∴
故答案为：B

【分析】延长AE交BC于点G，在Rt△BDF中，利用锐角三角函数的定义可得到BF与DF的比值，设BF=5x，DF=2x，利用等腰直角三角形的性质可表示出CF，BC的长，利用勾股定理表示出CD的长；再证明△BDC∽△EBA，利用相似三角形的性质可表示出AE的长，同时易证AG垂直平分BC，利用等腰直角三角形的性质即垂直平分线的性质可证得BG=CG=AG，即可表示出EG的长；利用三角形的面积公式可表示出△ABE的面积和△DEF的面积；然后求出△ABE和△DEF的面积之比.，

11．【答案】

【解析】【解答】解：由分式的分母不能为0得：，

解得，

故答案为：.

【分析】分式有意义的条件：分母不为0，则x+3≠0，求解即可.

12．【答案】

【解析】【解答】解：分析：提取公因式xy即可.

.

故答案为.

【分析】提取公因式xy即可得到答案。

13．【答案】

【解析】【解答】解：过C作于点D，

，

，

在中，

，

，

，

，

，

，

△是由旋转得到，

，，，

，，

，

在和中，，

，

，

又（对顶角相等），

，

.

故答案为：.

【分析】过C作CD⊥AB于点D，由等腰三角形的性质可得AD=DO，由已知条件可知AB=3AC=6，则AC=2，利用三角函数的概念可得AD的值，然后求出AO、BO，根据旋转的性质可得AC=AC′，AB=AB′，∠CAC′=∠BAB′，结合等腰三角形的性质以及内角和定理可推出∠ABB′=∠ACC′，进而推出BF=BO，据此解答.

14．【答案】（11，35）或

【解析】【解答】解：把点代入，得：

，

∴，

∴抛物线的解析式为，

令，得，

∴，

令，则，

解得，

∴，

∴，            

∵

∴，，

∴，

∴为直角三角形，且，

过点M作轴于G，则，

设点M的横坐标为x，由M在y轴右侧可得，则，

∵，

∴，

如图，当时，则，

∴，

∴，

同理可得，，

∴，

∴，则，

把代入，得

，解得： 或0（舍去），

∴；

∴，

∴，

同理可得，，

则，

把代入，得：

，解得：或0（舍去），

∴，

综上，点M的坐标为（11，35）或.

 故答案为：（11，35）或.
【分析】将点B的坐标代入求出c的值，从而可得抛物线的解析式，分别令解析式中x=0与y=0算出对应的y与x的值，从而可得A、C的坐标，利用两点间的距离公式算出AC、BC、AB，根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，过点M作MG⊥y轴于G，则∠MGA=90°，设点M的横坐标为x，由M在y轴右侧可得x＞0，则MG=x，当∠MAP=∠ACB时，△MAP∽△BCA，根据相似三角形对应边成比例得，同理△AGM∽△AMP，，从而用含x的式子表示出点M的坐标，将点M的坐标代入抛物线的解析式算出x的值，可得点M的坐标；当∠MAP=∠CAB时，△MAP∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得，同理AG=3MG=3x，从而用含x的式子表示出点M的坐标，将点M的坐标代入抛物线的解析式算出x的值，可得点M的坐标，综上即可得出答案.

15．【答案】解：

.

【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、0次幂的运算性质以及绝对值的性质可得原式=，然后计算乘法，再根据二次根式的减法法则以及有理数的减法法则进行计算.

16．【答案】（1）解：如图1，△A1B1C1即为所求．

（2）解：

；

△OB2C2的面积为7.

【解析】【解答】解：（2）如图2，△OB2C2即为所求．

△OB2C2的面积为＝7．

【分析】（1）利用方根纸的特点及平移的性质分别将点A、B、C 向上平移2个单位，再向左平移1个单位长度得到对应点A1、B1、C1，再顺次连接得到△A1B1C1；
（2）观察点A与点O的位置得到平移规律：向上平移2个单位，再向右平移2个单位长度，据此得到B、C的对应点B2、C2，再顺次连接得到△OB2C2；利用割补法，用△OB2C2的外接直角梯形的面积减去周围两个直角三角形的面积，列式计算即可.

17．【答案】解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，

∴BD＝AE，DE＝AB＝20米.

∵BD＝ ＝20 （米），

∴AE＝20 米.

∴CE＝AE•tan37°＝20 × ＝15 （米）.

∴CD＝CE+ED＝（15 +20）米.

 答：楼CD的高是（15 +20）米.

【解析】【分析】 延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形， 可得BD＝AE，DE＝AB＝20米，由tan∠DAE=求出AE的长，由CE＝AE•tan37° 求出CE的长，利用CD＝CE+ED 即可求解.

18．【答案】解：设周瑜去世时年龄的个位数是x，则十位数是．

根据题意可知，

解得或，∴或．

∵三十而立，四十而不惑，

∴不合题意，舍去，

综上，周瑜去世时是36岁．

【解析】【分析】设周瑜去世时年龄的个位数是x，则十位数是，根据题意列出方程，再求解即可。

19．【答案】（1）

（2）解：原式=

；

（3）解：，

，

，即.

.

.

【解析】【解答】解：（1）

故答案为：.

【分析】（1）给分子、分母同时乘以()，然后利用平方差公式对分母进行计算即可；
（2）原式可变形为 ，据此计算；
（3） 根据分母有理化可得a-2=，则(a-2)2=a4-4a+4=5，a2-4a=1，将待求式变形为a2(a2-4a)-4a+3，然后代入进行计算.

20．【答案】（1）证明：连接，

∵与相切于点C，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴是等腰三角形，

∴；

（2）解：∵为直径，

∴，

在中，，，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴.

【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线的性质可得OC⊥CD，则∠COD=90°-∠D=60°，结合等腰三角形的性质以及外角的性质可得∠OCA=∠OAC=30°，推出△ACD为等腰三角形，据此证明；
（2）由圆周角定理可得∠ACB=90°，根据含30°角的直角三角形的性质可得BC=AB=6，由角平分线的概念可得∠ECB=∠ACB=45°，然后根据三角函数的概念进行计算.

21．【答案】（1）50；86.4

（2）解：喜欢“戏曲”的人数为（人）.

补全条形统计图如下：

（3）解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种，

∴恰好选中一男一女的概率为.

【解析】【解答】解：（1）抽查的人数为（人），

扇形统计图中喜欢“舞蹈”部分扇形的圆心角为.

故答案为：50；86.4.

【分析】（1）利用声乐的人数除以所占的比例可得总人数，利用舞蹈的人数除以总人数，然后乘以360°可得所占扇形圆心角的度数；
（2）根据总人数求出喜欢戏曲的人数，进而可补全条形统计图；
（3）画出树状图，找出总情况数以及恰好选中一男一女的情况数，然后根据概率公式进行计算.

22．【答案】（1）证明：，，（图1）

，

，

（2）解：设，则（图2）

∵四边形ABCD是矩形

，

，

，即

，（舍）

（3）解：连结BD交AC于点O，作于H（图3），

∵四边形ABCD是菱形，

，，∴OD：OC：CD＝3：4：5

，

，，

，

，

，，∴H是AO的中点，

，，，∴E是AD的中点，，，

，，

，，

【解析】【分析】（1）利用垂直的定义可证得∠ABC=∠DCE=90°，利用余角的性质可证得∠A=∠CDE，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ABC∽△DCE，利用相似三角形的性质，可证得结论.

（2）设CE=EF=x，可表示出BE的长，利用矩形的性质可证得∠B=∠C=90°，利用垂直的定义和余角的性质可证得∠BAE=∠DFC，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ABE∽△FCD，利用相似三角形的性质可得到关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值，然后求出AE与DF的比值.
（3）连结BD交AC于点O，作EH⊥AC于点H，利用菱形的性质，可证得AC⊥BD，利用解直角三角形求出OD，OC的长；再利用垂直的定义和余角的性质可证得∠CEH=∠OFD，可证△DFO∽△CFH，利用相似三角形的性质可求出OH的长，利用点H和点E分别为AO，AD的中点，可求出EH，OF的长，即可得到CF，AF的长；再证明△AGF∽△CDF，利用相似三角形的性质，可求出AG的长，根据BG=AB-AG，可求出BG的长.

23．【答案】（1）-4

（2）解：连接，过点作，垂足为，如图所示，

由（1）得：抛物线解析式为，

∴当时，，

∴C点坐标为，

∵点B坐标为，

∴，

∴，

∵抛物线解析式为，

∴当时，即，

解得：，，

∴ A点坐标为，

∵点D坐标为，

∴，

又∵，

∴，

∴在和中，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴在和中，

∴，

∴，

∵点C坐标为，点B坐标为，

∴设直线的解析式为，

把B、C两点坐标代入得：，

解得：，

∴直线解析式为，

∴当时，，

∴E点坐标为；

（3）解：①解：过点A作，垂足为F，过点E作，垂足为G，如图所示，

由第（2）问得：，，

∴在中，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，，，

∴是等腰直角三角形且，

∴，

∴也是等腰直角三角形，且，

∴设，

由勾股定理得：，

解得：，

即，

∴，

∴，

∴，

∴，

由第（2）问得：直线的解析式为，

∴设E点坐标为，

∵D点坐标为，

∴，

解得：，

∴E点坐标为，

设直线的解析式为，

把点D、点E坐标代入得：，

解得：，

∴直线的解析式为， 

∵点P为抛物线和直线的交点，

∴，

解得：，，

将、代入得：

，，

∴点P坐标为或

②解：过点D作，垂足为H，如图所示，

由第（2）问得：，，

∴是等腰直角三角形，

∴，，

∴是等腰直角三角形，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

由（2）得直线的解析式为，

设点M的坐标为，

∴，

解得：，

∴M点坐标为，

设直线的解析式为，

把D点、M点坐标代入得：，

解得： ，

∴直线的解析式为，

∵点P为抛物线和直线的交点，

∴，

解得：，，

把、代入直线的解析式得：，，

∴点P坐标为或，

综上所述：点P坐标为或、或

【解析】【解答】（1）解：∵抛物线经过点，

∴，

解得：；

【分析】（1）根据题意先求出，再计算求解即可；
（2）利用全等三角形的判定方法先求出 ， 再利用待定系数法求直线解析式为，最后求点的坐标即可；
（3）分类讨论，结合函数图象，利用锐角三角函数和勾股定理计算求解即可。