2023年安徽省中考数学初中毕业学业考试模拟试卷（含答案）

2023年安徽数学初中毕业学业考试模拟试卷

一、单选题(共10题；共40分)

1．（4分）的绝对值是（　　）

A． B． C． D．2

2．（4分）在今年的全国两会报道中，央视新闻频道首次把央视新闻新媒体平台作为报道主战场，重点打造“V观两会”微视频和“云直播”，以独特的优势引领媒体两会报道工作。截至3月15日，央视新闻新媒体各平台两会报道阅读总量突破3900000000，请将数据3900000000用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

3．（4分）下列结果中计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．（4分）下面四个几何体中，主视图为圆的是（　　）

A． B．

C． D．

5．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（　　）

A． B． C． D．

6．（4分）一个不透明的盒子中装有2个白球，1个红球和1个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，若从盒子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（　　）

A． B． C． D．1

7．（4分）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y(单位：米)与出发时间x(单位：分钟)的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（　　）

A．2.7分钟 B．2.8分钟 C．3分钟 D．3.2分钟

8．（4分）如图，从一块半径是 2 的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是（　　）

A． B． C． D．

9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线上，现将正方形沿轴向下平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为（　　）

A． B． C．2 D．

10．（4分） 如图1是由四个全等的直角三角形组成的“风车”图案，其中，延长直角三角形的斜边恰好交于另一直角三角形的斜边中点，得到如图2，若，则该“风车”的面积为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题(共4题；共20分)

11．（5分）-27的立方根是　     　.

12．（5分）分解因式：　                 　．

13．（5分）如图，在中，，，，将沿射线方向平移2个单位后得到，连接，则的长为　     　.

14．（5分）如图，已知抛物线y＝x2﹣7x+6与x轴的相交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴的相交于点C，点P，Q分别从A，O两点同时以1cm/秒的速度沿AB，OC向B，C方向移动，用t（秒）表示移动时间，连接PQ，当t为 　             　值时，以O，P，Q为顶点的三角形与△OBC相似．

三、(共2题；共16分)

15．（8分）计算：.

16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

⑴将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出；

⑵将绕点A按顺时针方向旋转得到，画出．

四，(共3题；共26分)

17．（8分）数学活动小组到某广场测量标志性建筑的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为，再向前至D点，又测得最高点A的仰角为，点C，D，B在同一直线上，求该建筑物的高度．（参考数据：，，）

18．（8分）某连锁超市花2000元购进一批糖果，按80%的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，销售此糖果共获利916元，若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？

19．（10分）32－12＝8×1

 52－32＝8×2

 72－52＝8×3

 92－72＝8×4

……

观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律，并用这个规律计算20012－19992的值.

五(共4题；共48分)

20．（10分）如图，中，，点O为上一点，以点O为圆心，为半径的与相切于点D，交延长线于点E.

（1）（5分）求证：.

（2）（5分）若，求的长.

21．（12分）某校为落实“双减”政策，增强课后服务的丰富性，充分用好课后服务时间，3月份学校开展数学学科活动，其中七年级开展了五个项目（每位学生只能参加一个项目）：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．参与数学游戏；E．挑战数学竞赛．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）（4分）①此次调查一共随机抽取了            名学生；

②补全条形统计图（要求在条形图上方注明名数）；

③扇形统计图中圆心角            度；

（2）（4分）若该年级有1100名学生，请你估计该年级参加D项目的学生大约有多少名；

（3）（4分）在C项目展示活动中，某班获得一等奖的学生有3名男生，2名女生，则从这5名学生中随机抽取2名学生代表本班参加学校制作数学模型活动，请直接写出恰好抽到2名男生的概率．

22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，点P为直线上方抛物线上一动点，连接交于点Q.

（1）（4分）求抛物线的函数表达式；

（2）（4分）当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；

（3）（4分）把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位得新抛物线，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，写出所有符合条件的N点的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.

23．（14分）已知正方形的边长为4，为等边三角形，点E在边上，点F在边的左侧.

（1）（3分）如图1，若D，E，F在同一直线上，求的长；

（2）（5分）如图2，连接，并延长交于点H，若，求证：

（3）（6分）如图3，将沿翻折得到，点Q为的中点，连接，若点E在射线上运动时，请直接写出线段的最小值.

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：的绝对值是，

故答案为：C.

【分析】负数的绝对值为其相反数，据此解答.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：，

故答案为：A．

【分析】 把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。

3．【答案】B

【解析】【解答】解：A、，不符合题意；

B、，符合题意；

C、，不符合题意；

D、，不符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据去括号法则、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法分别计算，再判断即可.

4．【答案】A

【解析】【解答】解：A．球的主视图为圆，故本选项符合题意；

B．圆柱的主视图为矩形，故本选不合题意；

C．长方体的主视图为矩形，故本选不合题意；

D．三棱柱的主视图为矩形，故本选不合题意；

故答案为：A．

【分析】利用三视图的定义求解即可。

5．【答案】A

【解析】【解答】解：如图，

，

，

，

故答案为：A.

【分析】根据二直线平行，内错角相等可得∠4的度数，进而根据三角形外角性质得∠3=∠4-∠1，代入计算可得答案.

6．【答案】A

【解析】【解答】解：从盒子中随机摸出一个球共有4种等可能的结果，其中摸到红球的结果有1种，

∴；

故答案为：A.

【分析】直接利用概率公式计算即可.

7．【答案】C

【解析】【解答】如图：

根据题意可得A (8，a)，D(12，a)，E(4，0)，F(12，0) 设AE的解析式为y=kx+b，则，解得∴直线AE的解析式为y= x-3a．同理，直线AF的解析式为y=- x+3a，直线OD的解析式为y= x，

联立，解得．联立，解得．两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min．

【分析】根据题干信息，从原点出发的线段与另两条线段相交的两点的横坐标之差，即两人先后两次相遇的时间间隔，结合一次函数解析式进行分析。

8．【答案】C

【解析】【解答】解：∵的半径是2，

∴，

连接，根据题意知，，

在中，，

即扇形的对应半径，

弧长，

设圆锥底面圆半径为r，则有

，

解得：，

故答案为：C.

【分析】根据半径可得底面圆的面积，连接BC、AO，根据题意知BC⊥AO，AO=BO=2，由勾股定理可得AB的值，利用弧长公式求出弧长，然后根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长就可求出底面圆的半径.

9．【答案】A

【解析】【解答】解：作轴于点，作轴于点，作轴于点，交双曲线于点

在中，

令，解得：，

即的坐标是．

令，解得：，

即的坐标是．

则，．

∵，

∴，

又∵直角中，，

∴，

在和中，

，

∴（），

同理，，

∴，，

故的坐标是，的坐标是．

代入得：，

则函数的解析式是：．

∴，

则的纵坐标是，

把代入得：．即的坐标是，

∴，

∴．

故答案为：A．

【分析】先求出，再利用全等三角形的判定与性质求解即可。

10．【答案】B

【解析】【解答】解：连接.

由题意，四边形是正方形.

，

正方形的面积，

四边形的面积，

垂直平分，

，

，，

，

：，

，

：：2，

，

，

“风车”的面积.

故答案为：B.

 【分析】连接BH，由题意可得四边形IJKL是正方形，且面积为2，则四边形IBOH的面积为，根据垂直平分线的性质可得HA=HB，易得△BOH为等腰直角三角形，则HA=BH=OH，S△ABH：S△BOH=，S△IBH：S△BOH=：2，据此不难求出S△AHI、S△AOB，进而可得“风车”的面积.

11．【答案】-3

【解析】【解答】解：因为 ，

所以

故答案为：-3.

【分析】如果x3=a，则x就是a的立方根，a的立方根用符号表示为“”，据此即可得出答案.

12．【答案】xy（y+x）（y-x）

【解析】【解答】解：

故答案为：xy（y+x）（y-x）．

【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。

13．【答案】6

【解析】【解答】解：∵沿射线方向平移2个单位后得到，

∴，，

∵，

∴是等边三角形，

∴，

故答案为：6.

【分析】根据平移的性质可得：∠B=∠DEC=60°，DE=AB=6，则EC=BC-BE=6，推出△DEC是等边三角形，据此解答.

14．【答案】或秒

【解析】【解答】解：当x＝0时，y＝6，
∴C（0，6），
∴OC＝6，
当y＝0时，x2-7x+6＝0，
解得x1＝1，x2＝6，
∴B（1，0），A（6，0），
∴OB＝1，OA＝6，
∴OQ＝t，OP＝6-t，
∵∠POQ＝∠BOC，
∴当＝时，△OPQ∽△OBC，
∴＝，
整理，解得：t＝；
当＝时时，△OPQ∽△OCB，
∴＝，
解得t＝，
综上所述，当t＝或秒时，以O，P，Q为顶点的三角形与△OBC相似．
故答案为：或秒．
【分析】由二次函数解析式求得CC（0，6），即得OC＝6，再解方程x2-7x+6＝0，得B（1，0），A（6，0），从而得到OB＝1，OA＝6，则OQ＝t，OP＝6-t，由于∠POQ＝∠BOC，分两种情况：当＝时，△OPQ∽△OBC；当＝时，△OPQ∽△OCB，再代入数值分别计算出t值即可．

15．【答案】解：

.

【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算性质、特殊角的三角函数值可得原式=-2+-4×，然后计算乘法，再根据二次根式的减法法则进行计算.

16．【答案】解：解：⑴如图所示，即为所求．

⑵如图所示，即为所求．

【解析】【分析】（1）根据平移的性质作三角形即可；
（2）根据旋转的性质作三角形即可。

17．【答案】解：根据题意得：，

设，

在中，，

∴，

在中，，

∴，

∵，

∴，

解得：，

即该建筑物的高度．

【解析】【分析】结合图形，利用锐角三角函数计算求解即可。

18．【答案】解：设每次降价的百分率为，则，

解这个方程，得，（不合题意，舍去）．

答：每次降价的百分率是10%．

【解析】【分析】设每次降价的百分率为，根据题意列出方程，再求解即可。

19．【答案】解：由所给一系列等式，可知：相邻两个奇数的平方差等于8的倍数；
即（2n＋1）2−（2n−1）2＝8n（n是正整数），
∴20012−19992＝（2×1000＋1）2−（2×1000−1）2＝8×1000＝8000．

【解析】【分析】通过观察可知相邻两个奇数的平方差等于8的倍数，即（2n＋1）2−（2n−1）2＝8n（n是正整数），利用发现的规律即可算出答案．

20．【答案】（1）证明：连接，

∵，是的切线，

∴是的切线，，

∵，

∴是的角平分线，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

（2）解：，

∴，

，

，

，

即，

∴，

设半径为，则，

，，

，

，

，

，

.

【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的性质可得∠ADO=90°，根据OD=OC可得OB为∠ABC的角平分线，则∠CBO=∠EBA，由对顶角的性质可得∠BOC=∠AOE，结合∠CBO+∠BOC=90°可得∠BEA=90°，然后根据同角的余角相等可得结论；
（2）根据对顶角的性质以及内角和定理可得∠OAE=∠CBO=∠ABO，利用两角对应相等的两个三角形相似可得△OAE∽△OBD，根据相似三角形的性质可得，设半径OD为r，则BD=2r，OB=r，BE=r+，利用两角对应相等的两个三角形相似可得△ABE∽△OBD，然后根据相似三角形的性质进行计算.

21．【答案】（1）解：①400；

②A阅读数学名著（名），

∴C制作数学模型（名），

补全统计图如下：

；

③54

（2）解：D项目的学生：（名）

（3）解：

共有20种等可能的情况，其中抽到2名男生的情况数为6种，

∴.

【解析】【解答】（1）解：①（名），

故答案为：400；

③，

故答案为：54；

【分析】（1）①根据统计图中的数据求解即可；
②先求出 C制作数学模型 有40名，再补全统计图即可；
③根据题意求出即可作答；
（2）根据 该年级有1100名学生， 求解即可；
（3）先列表，再求出 共有20种等可能的情况，其中抽到2名男生的情况数为6种， 最后求概率即可。

22．【答案】（1）解：抛物线与x轴交于、两点（点A在点B的左侧），

，

解得：，

抛物线的函数表达式为；

（2）解：抛物线与y轴交于点C，

，

，

设直线的解析式为，把，代入，得：

，

解得：，

直线的解析式为，

如图1，过点P作轴交于点D，

设，则，

，

，

，

，

当时，取得最大值，此时，；

（3）解：∵向右平移1个单位，再向上平移2个单位得新抛物线，

新抛物线解析式为，对称轴为直线，

设，，

①当为的边时，

则，，

，

解得：，

；

②当为的边时，

则，，

，

解得：，

；

③当为的对角线时，

则，

解得：，

；

综上所述，N点的坐标为： 或或.

【解析】【分析】（1）将A（-2，0）、B（4，0）代入求出b、c的值，据此可得抛物线的解析式；
（2）令x=0，求出y的值，可得点C的坐标，然后求出OC的值，利用待定系数法求出直线BC的解析式，过P作PD∥y轴交BC于点D，设P（m，m2+m+4），则D（m，-m+4），表示出PD，根据平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△PDQ∽△OCQ，根据相似三角形的性质可得，然后根据二次函数的性质进行解答；
（3）根据二次函数图象的几何变换可得y′=x2+2x+，对称轴为直线x=2，设M（t，t2+2t+），N（2，s），①当BC为平行四边形BCN1M1的边时，BC∥MN，BC=MN，据此可得t、s的值，得到点N的坐标；②当BC为平行四边形BCM2N2的边时，同理进行解答；③当BC为平行四边形BM3CN3的对角线时，同理进行解答.

23．【答案】（1）解：∵为等边三角形，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，，

∴，

∴，

∴；

（2）证明：如图，延长，交于点G，

∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵为等边三角形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）解：当点E在线段上时，如图，取的中点N，连接，

∵将沿翻折得到，

∴，

∵点Q为的中点，

∴，

∴，

∴点Q在过线段的中点，且与成角的直线上移动，

∴当时，有最小值，

如图，延长，交于点H，连接，

∵点N是线段的中点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，，，

∴，

∴，

∴此时点E不在线段上，

∴点E在线段上时，，

当点E在线段的延长线上时，

∵将沿翻折得到，

∴，

∵点Q为的中点，点N是线段的中点，

∴，

∴，

∴点Q在过线段的中点，且与成角的直线上移动，

∴当时，有最小值，

同理：；

综上所述，的最小值为.

【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠BEF=∠AED=60°，BF=BE，由正方形的性质可得∠A=90°，AD=4，由三角函数的概念可求出AE的值，然后根据BE=AB-AE进行计算；
（2）延长AF、CB交于点G，根据正方形的性质可得AB=AD=BC，∠ABC=∠ABG=90°，由勾股定理可得BD=AB，利用ASA证明△ABG≌△CBE，得到BE=BG，∠G=∠BEC，由等边三角形的性质可得BE=BF=EF，∠BEF=∠BFE，推出BG=BF，得到∠G=∠BFG，进而求出∠HFE=∠HEF=45°，则EF=FH，据此证明；
（3）当点E在线段AB上时，取AB的中点N，连接NQ，根据折叠的性质可得∠ABF=∠ABP=60°，根据平行线的性质可得∠ANQ=∠ABP=60°，易得CQ⊥NQ时，CQ有最小值，延长QN，CB交于点H，连接AQ，根据三角函数的概念可得BH，然后求出CH，由含30°角的直角三角形的性质可得CQ，然后求出HN、HQ、NQ，据此解答；当点E在线段AB的延长线上时，同理进行解答.