2022安徽省学业水平考试数学模拟卷(word版含答案)

这是一份2022安徽省学业水平考试数学模拟卷(word版含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，四象限，那么a的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

2022安徽省学业水平考试数学模拟卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A B C D
2．已知＝2，则的值为(　　)
A．﹣3 B．3 C． D．－
3．将2098.7亿元用科学记数法表示为(　　)
A．2.0987×103亿元 B．2.0987×1010亿元
C．2.0987×1011亿元 D．2.0987×1012亿元
4．如果反比例函数y＝(a是常数)的图象在第二、四象限，那么a的取值范围是(　　)
A．a＞2 B．a＜2 C．a＞0 D．a＜0
5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是(　　)

A B C D
6．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是(　　)
A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
7．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高为8cm，则此圆的侧面积是(　　)

A．60πcm2 B．50πcm2 C．40πcm2 D．30πcm2
8．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是(　　)
A． B． C． D．
9．如图，⊙P与y轴相切于点C(0，3)，与x轴相交于点A(1，0)，B(9，0)，直线y＝kx﹣1恰好平分⊙P的面积，那么k的值是(　　)

A． B． C．1 D．
10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，且CP＝1，BP＝，AP＝2，以CP为直角边，点C为直角顶点，作等腰Rt△DCP，下列结论：①点A与点D的距离为；②AP⊥PC；③AB＝2；④S△APB＝2. 其中正确结论有是(　　)

A．①②③ B．②④ C．①② D．②③④

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．若x2＝5，则x＝　 　．
12．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣(x＜0)，y＝(x＞0)的图象上，则sin∠BAO的值为　 　．

13．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD＝　 ．

14．关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5的三个结论：①若抛物线与x轴交于不同两点A，B，则a＜﹣或a＞0；②对任意实数m，都有x1＝2＋m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；③若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则﹣＜a≤﹣1或1≤a＜. 其中正确的结论是　 　．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．|﹣2|＋(π﹣2022)0﹣()﹣1＋3tan30°．



16．解不等式组 并在数轴上表示解集．



四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．高铁修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D(A，C，D共线)处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝8km，∠ABD＝105°，求BD长．(结果精确到十分位≈1.732，≈1.414)




18．某花店销售甲、乙两种鲜花，销售5束甲种、1束乙种鲜花，可获利润38元；销售6束甲种、3束乙种鲜花，可获利润60元．
(1)问该花店销售甲、乙两种鲜花，每只的利润分别是多少元？
(2)在(1)中，花店共销售甲、乙两种鲜花50束，其中甲种鲜花为a束，求花店所获利p与a的函数关系式．并求当a≥20时p的最大值．




五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，点D作DH⊥AC于点H．
(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)当cosC＝，BC＝10时，求的值．



20．如图，已知A(﹣4，2)，B(n，﹣4)是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求不等式kx＋b﹣＞0的解集(请直接写出答案)．


六、(本题满分12分)
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°．延长CB至D，使DB＝AB．连接AD．
(1)求∠ADB的度数．
(2)根据图形，不使用计算器和数学用表，请你求出tan75°的值．





七、(本题满分12分)
22．随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．
移动支付方式
支付宝
微信
其他
人数/人

200
90
请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题：
(1)在此次调查中，使用支付宝支付的人数为　 　人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为　 　度．
(2)某天该步行街人流量为3万人，其中80%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．
(3)甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．




八、(本题满分14分)
23．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OA＝2，OB＝OC＝6，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E．
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；
(2)连接BD，若点F是抛物线上的动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标：
(3)若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请求出点Q的坐标．









参 考 答 案

1. B 【解析】选项A，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；选项B，是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；选项C，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；选项D，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．
2. B 【解析】∵＝2，∴x＝2y，∴＝＝3．故选B．
3. A 【解析】2098.7亿元＝2.0987×103亿元．故选A．
4. B 【解析】∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，∴a﹣2＜0，解得a＜2，故选B．
5. B 【解析】左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故选项A不合题意；左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故选项B符合题意；左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故选项C不合题意；左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故选项D不合题意. 故选B．
6. B 【解析】∵α是锐角，∴cosα＞0，∵cosα＜，∴0＜cosα＜，又∵cos90°＝0，cos45°＝，∴45°＜α＜90°；∵α是锐角，∴tanα＞0，∵tanα＜，∴0＜tanα＜，又∵tan0°＝0，tan60°＝，0＜α＜60°，故45°＜α＜60°．故选B．
7. A 【解析】∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，圆锥侧面展开图的面积为S侧＝×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选A．
8. B 【解析】画树状图为

共有36种等可能的结果，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，∴两枚骰子向上的点数之和为7的概率为＝，故选B．
9. B 【解析】如图，连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，∵⊙P与y轴相切于点C(0，3)，∴PC⊥y轴，∴四边形PDOC是矩形，∴PD＝OC＝3，∵A(1，0)，B(9，0)，∴AB＝9﹣1＝8，∴AD＝AB＝×8＝4，∴OD＝AD＋OA＝4＋1＝5，∴P(5，3)，∵直线y＝kx﹣1恰好平分⊙P的面积，∴3＝5k﹣1，解得k＝．故选B．

10. C 【解析】如图，连接AD，∵∠DCP＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCP，在△ACD与△BCP中， ∴△ACD≌△BCP(SAS)，∴AD＝PB＝，故①正确；∵∠DCP＝90°，DC＝PC＝1，∴DP2＝2，∴DP＝AD＝，∵AP2＝4＝AD2＋DP2，∴∠ADP＝90°，∴△ADP为等腰直角三角形，∴∠APD＝45°，而∠DPC＝45°，∴∠APC＝90°，即AP⊥CP，故②正确；∵∠ADC＝∠ADP＋∠CDP＝135°＝∠CPB，∴∠CPB＋∠DPC＝180°，∴点P，点B，点D共线，∵BD＝BP＋PD＝2，AD＝，∴AB＝＝，故③不正确；∵S△ADB＝×2×＝2，∴S△ABP＝1，故④不正确. 故选C．

11. ± 【解析】∵x2＝5，则x＝±，故答案为±．
12. 【解析】如图，过点A，B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M，N，∵点A在反比例函数函数y＝﹣(x＜0)上，点B在y＝(x＞0)上，∴S△AOM＝，S△BON＝，又∵∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠OBN，∴△AOM∽△OBN，∴()2＝＝，∴＝，设OB＝m，则OA＝m，AB＝＝m，在△BAO中，sin∠BAO＝＝＝，故答案为．

13. 35° 【解析】连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝55°，∴∠A＝90°﹣55°＝35°，∴∠BCD＝∠A＝35°，故答案为35°．
14. ①②③ 【解析】∵二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5，∴若抛物线与x轴交于不同两点A，B，则(﹣4a)2﹣4a×(﹣5)＞0且a≠0，解得，a＞0或a＜﹣，故①正确；该函数的对称轴是直线x＝﹣＝2，故对任意实数m，都有x1＝2＋m与x2＝2﹣m对应的函数值相等，故②正确；当x＝3时，y＝9a﹣12a﹣5＝﹣3a﹣5，当x＝4时，y＝16a﹣16a﹣5＝﹣5，∴当a＞0时，﹣3a﹣5≤y≤﹣5，∵若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，∴﹣5﹣4＜﹣3a﹣5≤﹣5﹣3，解得1≤a＜；当a＜0时，﹣5≤y≤﹣3a﹣5，∵若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，∴﹣5＋3≤﹣3a﹣5＜﹣5＋4，解得－＜a≤﹣1；由上可得，若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则﹣＜a≤﹣1或1≤a＜，故③正确. 故答案为①②③．
15. 解：原式＝2﹣＋1﹣3＋3×＝2﹣＋1﹣3＋＝0．
16. 解：解不等式2x＋1＞0，得x＞﹣，解不等式≥，得x≤0，则不等式组的解集为﹣＜x≤0，将不等式组的解集表示在数轴上如下：

17. 解：如图，作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝8km，∴∠ABE＝60°，BE＝4km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝4km，∴BD＝＝4≈5.7(km)，即BD的长是5.7km．

18. 解：(1)设花店销售甲、乙两种鲜花，每束的利润分别是x元、y元， 解得 答：花店销售甲、乙两种鲜花，每束的利润分别是6元、8元；
(2)由题意可得，p＝6a＋8(50﹣a)＝400﹣2a，∵a≥20，∴当a＝20时，p取得最大值，此时，p＝400﹣40＝360，答：花店所获利p与a的函数关系式是p＝400﹣2a，当a≥20时p的最大值是360．
19. 解：(1)DH与⊙O相切. 理由如下：连接OD．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，又∵DH⊥AC，∴∠DHC＝90°，∴∠ODH＝∠DHC＝90°，∴OD⊥DH，又∵OD是⊙O的半径，∴DH与⊙O相切；
(2)如图，连接BE，AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝90°，在Rt△BEC中，cos∠C＝＝，又∵BC＝10，∴CE＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴DC＝BC＝5(三线合一)，在Rt△ADC中，∵cos∠C＝＝，∴AC＝5，∴AB＝5，∴AE＝AC﹣CE＝3，∴＝＝．

20. 解：(1)∵A(﹣4，2)在y＝上，∴m＝﹣8．∴反比例函数的解析式为y＝，∵B(n，﹣4)在y＝上，∴n＝2．∴B(2，﹣4)．∵y＝kx＋b经过A(﹣4，2)，B(2，﹣4)，∴ 解得 ∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；
(2)∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y＝0时，x＝﹣2．∴点C(﹣2，0)，∴OC＝2．∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝×2×2＋×2×4＝6；
(3)不等式kx＋b﹣＞0的解集为0＜x＜2或x＜﹣4．
21. 解：(1)∵BA＝BD，∴∠D＝∠BAD，∵∠ABC＝∠D＋∠BAD＝30°，∴∠ADB＝15°．
(2)设AC＝a，则BC＝a，AB＝BD＝2a，∵∠DAC＝90°﹣∠D＝75°，∴tan75°＝＝＝2＋．
22. 解：(1)调查的总人数为90÷15%＝600(人)，∴使用支付宝支付的人数为600﹣200﹣90＝310(人)，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为：360°×＝120°，故答案为310，120；
(2)估计当天使用微信支付的人数为3×80%×＝0.8(万人)；
(3)画树状图如下

由树状图知，共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三人恰好选择同一种支付方式的有2种，∴甲、乙、丙三人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．
23. 解：(1)∵OA＝2，OB＝OC＝6，∴A(﹣2，0)，B(6，0)，C(0，6)，∴可设抛物线解析式为y＝a(x＋2)(x﹣6)，把C点的坐标代入可得6＝﹣12a，解得a＝－．∴抛物线解析式为y＝－(x＋2)(x﹣6)＝﹣x2＋2x＋6，∴D(2，8)；
(2)如图1，过点F作FG⊥x轴于点G，设F(x，﹣x2＋2x＋6)，则FG＝|﹣x2＋2x＋6|，∵∠FBA＝∠BDE，∠FGB＝∠BED＝90°，∴△FBG∽△BDE，∴＝．∵B(6，0)，D(2，8)，∴E(2，0)，BE＝4，DE＝8，OB＝6，∴BG＝6﹣x，∴＝，当点F在x轴上方时，有＝，解得x＝﹣1或x＝6(舍去)，此时点F的坐标为(﹣1，)，当点F在x轴下方时，有＝－，解得x＝﹣3或x＝6(舍去)，此时点F的坐标为(﹣3，－)，综上可知点F的坐标为(﹣1，)或(﹣3，－)；
(3)如图2，设对角线MN，PQ交于点O′，∵点M，N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，QO′＝MO′＝PO′＝NO′，PQ⊥MN，设Q(2，2n)，则M坐标为(2﹣n，n)，∵点M在抛物线y＝﹣x2＋2x＋6的图象上，∴n＝﹣(2﹣n)2＋2(2﹣n)＋6，解得n＝﹣1＋或n＝﹣1﹣，∴满足条件的点Q有两个，其坐标分别为(2，﹣2＋2)或(2，﹣2﹣2)．

图1 图2