2023年江西省萍乡市中考数学模拟试卷（4月份）（含解析）

这是一份2023年江西省萍乡市中考数学模拟试卷（4月份）（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江西省萍乡市中考数学模拟试卷（4月份）
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在0，−3.5，−7，5四个数中最大的数是(    )
A. o B. −3.5 C. −7 D. 5
2. 尼莫点，正式名称为海洋难抵极，是地球表面距离陆地最偏远的地点，位于南太平洋中央的海面上，最近的陆地与当地相隔2688000米之遥，其中2688000用科学记数法表示应为(    )
A. 2.688×107 B. 26.88×105 C. 2.688×106 D. 0.2688×107
3. 下列各式计算正确的是(    )
A. a2+a3=a5 B. (−2a2)3=−8a5
C. −2(a−1)=−2a+2 D. (a+2)2=a2+4
4. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，△ABC中，AB=AC，AD，BD，CD分别平分∠EAC，∠ABC，∠ACF，以下结论不一定成立的是(    )
A. AD=CD
B. AD//BC
C. ∠BDC=12∠BAC
D. ∠ADC=90°−∠ABD
6. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，a+b+c=0，下列结论错误的是(    )
A. 若抛物线经过点(−3,0)，则b=2a
B. 若b=c，则方程cx2+bx+a=0一定有根x=−2
C. 抛物线与x轴一定有两个不同的公共点
D. 点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线上，若0y2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 计算：(−2023)0−|− 9|= ______ ．
8. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为          ．
9. 如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=          ．






10. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是___________．
11. 如图，在平行四边形ABCD中，AC=12BD=2，AC⊥AB，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分(AD,DE与AE所围图形)的面积为______ ．

12. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，点M在坐标轴上，点N在坐标平面内，若以A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，则点N的坐标为______ ．


三、解答题（本大题共12小题，共92.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. (本小题6.0分)
解不等式组：x+3<2①1−x3≤1②．
14. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O.DH⊥AB于点H，连接OH.若∠BCD=60°，求∠DHO的度数．

15. (本小题6.0分)
先化简，再求值：x2−6x+9x−2÷(x+2−5x−2)，其中x= 3sin60°−12．
16. (本小题6.0分)
如图，某科技馆展大厅有A，B两个入口，C，D，E三个出口，小钧的任选一个入口进入展宽大厅，参观结束后任选一个出口离开．
(1)若小钧已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率．
(2)求小购选择从入口A进入，从出口E离开的概率，(请用列表或画树状图求解)

17. (本小题6.0分)
如图，点A，B，C在⊙O上，且∠ABC=120°，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图．(保留作图痕迹，不写作法)
(1)在图(1)中，AB>BC，作一个度数为30°的圆周角；
(2)在图(2)中，AB=BC，作一个顶点均在⊙O上的等边三角形．

18. (本小题6.0分)
某顾客在商场搞活动期间，分别以7折和9折的优惠购买了甲、乙两种商品，共付款386元，这两种商品原价总和为500元，求甲、乙两种商品的原价．
19. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在y轴上，AC//x轴，点C的坐标为(4,6)，AB=3，将△ABC向下方平移，得到△DEF，且点A的对应点D落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B的对应点E落在x轴上，连接OD，OD//BC．
(1)求证：四边形ODFE为平行四边形；
(2)求反比例函数y=kx(x>0)的表达式；
(3)求△ABC平移的距离及线段BC扫过的面积．

20. (本小题8.0分)
近几年萍乡市加大职高教育投入力度，取得了良好的社会效果，某校随机调查了九年级的m名学生的升学意向(普高、职高、其他)，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题．

(1)m= ______ ；
(2)扇形统计图中“职高”对应的圆心角度数为______
(3)请补全条形统计图；
(4)若该校九年级有400名学生，请你估计该校九年级共有多少名学生的升学意向是职高．
21. (本小题8.0分)
如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F．
(1)求证：AB=BC；
(2)若⊙O的直径AB为9，sinA=13，求线段BE的长．

22. (本小题9.0分)
如图(1)，是一个可调节靠椅，其抽象示意图如图(2)所示，已知两支脚架AB=AC=1m，BC在水平地面上，BC=1.2m，O为AC上固定的连接点，靠背OD可绕点O旋转一定的角度，OA=0.3m，OD=1m．
(1)求点O到水平地面的距离；
(2)当OD//AB时，求点D到水平地面的距离；
(3)在(2)中的状态下，绕点O将靠背OD向后调整到OD′位置，若点D在水平方向上移动的距离为0.2m，求靠背OD绕点O旋转的度数.(参考数据：cos53°≈0.6，sin53°≈0.8，tan53°≈43，结果保留1位小数)

23. (本小题9.0分)
在平面直角坐标系中，直线y=−x+6与y轴，x轴分别交于A、B两点，已知抛物线L：y=x2−(a+3)x+4(a−1)．
(1)若抛物线L经过点B，求抛物线L的函数表达式；
(2)如图，抛物线L与直线AB交于点A，D，点P为抛物线L上一点，连接OP，AP，DP，OP交AD于点M，若
S△PAM=3S△PDM，求直线OP的函数表达式；
(3)过抛物线L的顶点C作直线y=−x+6的垂线，垂足为点E.当CE的长度最短时，求a的值，并求出此时CE长度的最短值．


24. (本小题12.0分)
某托管服务数学兴趣小组针对如下问题进行探究，在等边△ABC中，AB=2，点D在射线BC上运动，连接AD，以AD为一边在AD右侧作等边△ADE．

(1)【问题发现】如图(1)，当点D在线段BC上运动时(不与点B重合)，连接CE.则线段BD与CE的数量关系是______ ；直线BA与CE的位置关系是______ ；
(2)【拓展延伸】如图(2)，当点D在线段BC的延长线上运动时，直线AD，CE相交于点M，请探究△MAE的面积与△MDC的面积之间的数量关系；
(3)【问题解决】当点D在射线BC上运动时(点D不与点B，C重合)，直线AD，CE相交于点M，若△MCD的面积是 32，请求出线段BD的长．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵|−3.5|=3.5，|−7|=7，3.5<7，
∴−3.5>−7，
∴5>0>−3.5>−7，
则最大的数为：5，
故选：D．
正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此比较大小即可．
本题考查有理数的大小比较，此为常考且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】C 
【解析】解：2688000=2.688×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】C 
【解析】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、(−2a2)3=−8a6，故B不符合题意；
C、−2(a−1)=−2a+2，故C符合题意；
D、(a+2)2=a2+4a+4，故D不符合题意；
故选：C．
利用完全平方公式，合并同类项的法则，去括号的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合完全平方公式，并同类项，积的乘方，去括号，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

4.【答案】D 
【解析】解：∵由图可知，有1个实心圆点与1个空心圆点相对，
∴只有D符合题意．
故选：D．
根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．
本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：∵AD，CD分别平分∠EAC，∠ACF，
∴∠DAC=12∠EAC，∠ACD=12∠ACF，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠BAC+∠ABC，
∴∠EAC≠∠ACF，
∴∠DAC≠∠ACD，
∴AD≠CD，
故A符合题意；
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD//BC，
故B不符合题意；
∵∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠ACF=∠ABC+∠BAC，
∴2∠DCF=2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF=2∠DBC+∠BAC，
∴2∠BDC=∠BAC，
∴∠BDC=12∠BAC，
故C不符合题意；
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD//BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB，
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，
∴∠ADC+∠ABD=90°，
∴∠ADC=90°−∠ABD，
故D不符合题意；
故选：A．
根据三角形外角性质、角平分线定义、三角形内角和定理判断求解即可．
此题考查了三角形外角性质，熟记三角形外角性质是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：①将点(−3,0)代入y=ax2+bx+c，得：9a−3b+c=0，
∵a+b+c=0，
∴c=−(a+b)，
∴9a−3b−(a+b)=0，
整理得：b=2a，故选项A正确；
②∵a+b+c=0，b=c，
∴a=−(b+c)=−2c，
∵a≠0，
∴c≠0，
∴方程cx2+bx+a=0可转化为：cx2+cx−2c=0，
∵c≠0，
∴x2+x−2=0，
解得：x1=1，x2=−2，故选项B正确；
③∵a+b+c=0，
∴b=−(a+c)，
∴判别式Δ=b2−4ac=[−(a+c)]2−4ac=(a−c)2≥0，
∴该抛物线与x轴有公共点，故选项C不正确；
④∵a+b+c=0，
∴−b=a+c，
∵抛物线的对称轴为x=−b2a=a+c2a=12+c2a，
∵0 ∴ca>1，即：c2a>12，
∴x=12+22a>1，
∴该抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，
∵x1 ∴点A(x1,y1)，B(x2,y2)在对称轴左侧的抛物线上，
又∵0 ∴抛物线的开口向上，
∴y1>y2，
故选项D正确．
综上所述：结论错误是选项C．
故选：C．
①将点(−3,0)代入抛物线的解析式，再结合a+b+c=0即可对选项A进行判断；
②先由a+b+c=0，b=c可得出a=−2c，且c≠0，然后将b=c，a=−2c代入方程cx2+bx+a=0，并解出方程的两个根，进而可对选项B进行判断；
③先由a+b+c=0得b=−(a+c)，然后再对方程的判别式的符号进行判定即可对选项C进行判断；
④先由a+b+c=0得−b=a+c，结合01，进而可判定点A(x1,y1)，B(x2,y2)在对称轴左侧的抛物线上，进而再根据抛物线的性质即可对结论D进行判断．
此题主要考查了二次函数的图象和性质，解答此题的关键熟练掌握二次函数的对称轴、与x轴的交点，函数的增减性．

7.【答案】−2 
【解析】解：(−2023)0−|− 9|
=1−3
=−2．
故答案为：−2．
首先计算零指数幂和绝对值，然后计算减法，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

8.【答案】5x+6y=14x+y=5y+x 
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
设每只雀有x斤，每只燕有y斤，根据五只雀、六只燕，共重1斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【解答】
解：设每只雀有x斤，每只燕有y斤，
由题意得5x+6y=14x+y=5y+x，
故答案为：5x+6y=14x+y=5y+x．  
9.【答案】30° 
【解析】解：∵点C是半径OA的中点，
∴OC=12OD，
∵DE⊥AB，
∴∠CDO=30°，
∴∠DOA=60°，
∴∠DFA=30°，
故答案为：30°

10.【答案】5 
【解析】
【分析】
本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数．
【解答】
解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，
∴16(2+5+x+y+2x+11)=7，12(x+y)=7，
解得y=9，x=5，
∴这组数据的众数是5．
故答案为：5．  
11.【答案】 3−π4 
【解析】解：过A点作AF⊥BD于点F，AC与BD交于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，AC=12BD=2，
∴AO=12AC=1，BO=12BD=2，BD=4，
∵AC⊥AB，
∴AB= BO2−AO2= 3，∠ABO=30°，
∴AF=12AB= 32，
∴S阴影=S△ABD−S扇形ABE=12BD⋅AF−30π⋅AB2360=12×4× 32−30π×( 3)2360= 3−π4．
故答案为： 3−π4．
过A点作AF⊥BD于点F，AC与BD交于点O，由平行四边形的性质可求得AO，BO，BD的长，结合勾股定理及含30°角的直角三角形的性质可求得∠ABO=30°，AB，AF的长，再利用S阴影=S△ABD−S扇形ABE计算可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，扇形面积的计算，含30°角的直角三角形的性质，求解△ABD和扇形ABE的面积是解题的关键．

12.【答案】(4,2)或(3,−2)或(−4,−6) 
【解析】解：直线y=−12x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，
∴A点坐标(4,0)，B点坐标(0,2)，
分三种情况：
①点M在原点，矩形BMAN中，
BO=AN=2，BN=AO=4，
∴点N坐标为(4,2)；
②如图1，点M在x轴上，
矩形BMNA中，OB⊥MA，
∴△BOM∽△AOB，
∴BOAO=MOBO，
∴MO=BO2AO=1，
∴M点坐标为(−1,0)，
将点M向右平移4个单位，向下平移2个单位得到点N，
∴N的坐标为(3,−2)；
②如图2，点M在y轴上，
矩形BNMA中，OA⊥MB，
∴△MOA∽△AOB，
∴BOAO=AOMO，
∴MO=AO2BO=8，
∴M点坐标为(0,−8)，
将点M向左平移4个单位，向上平移2个单位得到点N，
∴N的坐标为(−4,−6)，
∴点N坐标为(4,2)或(3,−2)或(−4,−6)，
故答案为：(4,2)或(3,−2)或(−4,−6)．
分类讨论：①点M在x轴上；②点M在原点；③点M在y轴上，利用相似及平移规律即可求解．
本题考查了一次函数与矩形的综合题型，解题关键是分类讨论和利用相似三角形的性质得到对应线段之间的关系．

13.【答案】解：解不等式①，得：x<−1，
解不等式②，得：x≥−2，
则不等式组的解集为−2≤x<−1． 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

14.【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，AB//CD，BD⊥AC，
∵DH⊥AB，
∴DH⊥CD，∠DHB=90°，
∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，
∴OH=OD=OB，
∴∠HDO=∠DHO，
∵DH⊥CD，
∴∠HDO+∠BDC=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC+∠DCO=90°，
∴∠HDO=∠DCO，
∴∠DHO=∠DCA，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DA=DC，
∴∠CAD=∠DCA=12∠BCD=30°，
∴∠DHO=30°． 
【解析】根据菱形的性质得出OH=OD=OB，进而利用等边三角形的性质解答即可．
本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

15.【答案】解：x2−6x+9x−2÷(x+2−5x−2)
=x2−6x+9x−2÷[(x+2)(x−2)x−2−5x−2]
=(x−3)2x−2÷(x+3)(x−3)x−2
=(x−3)2x−2⋅x−2(x+3)(x−3)
=x−3x+3．
由题可知x= 3× 32−12=1，
原式=1−31+3=−12． 
【解析】先计算括号里的，然后计算分式除法，再将x的值代入求值．
本题考查了分式的化简求值及特殊锐角的三角函数值，正确分解因式是解题的关键．

16.【答案】解：(1)他选择从出口C离开的概率为13；

(2)画树形图如图得：

由树形图可知所有可能的结果有6种，其中选择从入口A进入，从出口E离开的只有1种结果，
∴选择从入口A进入，从出口E离开的概率为16． 
【解析】(1)直接利用概率公式计算可得；
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得小购选择从入口A进入，从出口E离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

17.【答案】解：(1)如图1中，∠CAD即为所求；
(2)如图2中，△ACE即为所求．
 
【解析】(1)作直径AD，连接CD，AC，则∠ADC=60°，∠DAC=30°；
(2)作直径BE，连接EC，AE，AC，△ACE即为所求．
本题考查作图−复杂作图，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

18.【答案】解：设甲商品的原价为x元，则乙商品的原价为(500−x)元，
根据题意得：0.7x+0.9(500−x)=386，
解得：x=320，
则500−x=180．
答：甲商品的原价为320元，乙商品的原价为180元． 
【解析】设甲商品的原价为x元，则乙商品的原价为(500−x)元，根据付款额=甲商品的原售价×0.7+乙商品的原售价×0.9即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．

19.【答案】(1)证明：由平移的性质，可知：BC//EF，AC//DF，AB//DE，
∵AC//x轴，且OE在x轴上，
∴AC//OE，
∴DF//OE．
∵OD//BC，BC//EF，
∴OD//EF，
∴四边形ODFE为平行四边形；
(2)解：连接CD，如图1所示．
∵四边形ODFE为平行四边形，
∴OD=EF=BC，
又∵OD//BC，
∴四边形BCDO是平行四边形，
∴CD=OB，CD//AB，
∵DE//AB，
∴C，D，E三点共线．
∵AC//x轴，OE在x轴上，CE//AO，
∴四边形ACEO是平行四边形，
∴OE=AC．
∵点C的坐标为(4,6)，AB=3，
∴OE=AC=4，DE=AB=3，
∴点D的坐标为(4,3)．
∵点D在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴k=4×3=12，
∴反比例函数的表达式为y=12x(x>0)；
(3)解：连接BE，CF，如图2所示．
在Rt△BOE中，OB=OA−AB=6−3=3，OE=4，
∴BE= OB2+OE2= 32+42=5，
∴△ABC平移的距离为5．
∵BC//EF，BC=EF，
∴四边形BCFE是平行四边形，
∴S▱BCFE=2S△BCE=2×12CE⋅OE=2×12×6×4=24，
∴线段BC扫过的面积为24． 
【解析】(1)利用平移的性质，可得出BC//EF，AC//DF，AB//DE，由AC//x轴且OE在x轴上，可得出AC//OE，结合AC//DF，可得出DF//OE，由OD//BC，BC//EF，可得出OD//EF，再利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可证出四边形ODFE为平行四边形；
(2)连接CD，易证四边形BCDO是平行四边形，利用平行四边形的性质，可得出CD//AB，结合DE//AB，可得出C，D，E三点共线，易证四边形ACEO是平行四边形，利用平行四边形的性质，可得出OE的长，结合DE=AB=3，可得出点D的坐标，再利用反比例函数系数k的几何意义，可求出k的值，进而可得出反比例函数的表达式；
(3)连接BE，CF，在Rt△BOE中，利用勾股定理，可求出BE的长，由此可得出△ABC平移的距离为5，由BC//EF，BC=EF，可得出四边形BCFE是平行四边形，再利用平行四边形的性质及三角形的面积公式，即可求出线段BC扫过的面积．
本题是反比例函数的综合题，考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、反比例函数系数k的几何意义、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：(1)由平移的性质及平行线的性质，找出DF//OE及OD//EF；(2)利用平移的性质及平行四边形的性质，找出点D的坐标；(3)利用勾股定理及平行四边形的性质，求出BE的长及平行四边形BCFE的面积．

20.【答案】40  108° 
【解析】解：(1)∵“其他”学生数为4名，占比10%，
∴随机调查了九年级的学生数m=4÷10%=40(名)，
故答案为：40；
(2)扇形统计图中“职高”对应的圆心角度数为：(100%−60%−10%)×360°=108°，
故答案为：108°；
(3)“普高”学生数为：60%×40=24(名)，
“职高”学生数为：30%×40=12(名)，
补全条形统计图如下：

(4)该校九年级学生的升学意向是职高的学生估计：400×30%=120(名)，
答：估计该校九年级共有120名学生的升学意向是职高．
(1)根据“其他”的学生数和占比可求出m；
(2)将“职高”占百分比乘以360°即可；
(3)分别求出“普高”学生数，“职高”学生数，再补全条形统计图即可；
(4)将400乘以“职高”所占百分比即可作出估计．
本题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．

21.【答案】(1)证明：连接OD，如图，

∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE．
∵BC⊥DE，
∴OD//BC，
∴∠ODA=∠C，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A．
∴∠A=∠C．
∴AB=BC．
(2)连接BD，则∠ADB=90°，如图，

在Rt△ABD中，
∵sinA=BDAB=13，AB=9，
∴BD=3．
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠OBD．
∵∠OBD+∠A=∠FDB+∠ODB=90°，
∴∠A=∠FDB．
∴sin∠A=sin∠FDB．
在Rt△BDF中，
∵sin∠BDF=BFBD=13，
∴BF=1．
由(1)知：OD//BF，
∴△EBF∽△EOD，
∴BFOF=BFOD，
即：BEBE+92=192．
解得：BE=97． 
【解析】(1)连接OD，根据切线的性质得出OD⊥DE，再由平行线判定得出OD//BC，利用其性质及等角对等边即可证明；
(2)连接BD，根据圆周角定理得出∠ADB=90°，再由正弦函数得出BD=3，利用等边对等角及等量代换得出∠A=∠FDB，再由相似三角形的判定和性质求解即可．
题目主要考查圆的切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．

22.【答案】解：(1)过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F，

∵AB=AC=1m，AE⊥BC，
∴CE=12BC=0.6(m)，
∵OA=0.3m，
∴OC=AC−OA=0.7(m)，
在Rt△AEC中，cos∠ACE=CEAC=0.6，
∴∠ACE≈53°，
在Rt△OCF中，OF=OC⋅sin53°≈0.7×0.8=0.56≈0.6(m)，
∴点O到水平地面的距离约为0.6m；
(2)过点O作NM//BC，交AB于点N，过点D作DG⊥MN，垂足为G，

∵AB=AC，
∴∠B=∠C=53°，
∵MN//BC，
∴∠ANM=∠B=53°，
∵AB//OD，
∴∠ANM=∠DOG=53°，
在Rt△DOG中，OD=1m，
∴DG=OD⋅sin53°≈1×0.8=0.8(m)，
∴点D到水平地面的距离=DG+OF=0.56+0.8=1.36≈1.4(m)，
∴点D到水平地面的距离约为1.4m；
(3)过点D′作D′H⊥NM，垂足为H，

由题意得：GH=0.2m，
在Rt△DOG中，OD=1m，∠DOG=53°，
∴OG=OD⋅cos53°≈1×0.6=0.6(m)，
∴OH=OG+GH=0.8(m)，
在Rt△OD′H中，OD=OD′=1m，
∴sin∠OD′H=OHOD′=0.81=0.8，
∴∠OD′H≈53°，
∴∠D′OH=90°−∠OD′H=37°，
∴∠DOD′=∠DOH−∠D′OH=53°−37°=16°，
∴靠背OD绕点O旋转的度数约为16°． 
【解析】(1)过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F，先根据等腰三角形的三线合一性质可得CE=12BC=0.6m，从而可得OC=0.7m，然后在Rt△AEC中，利用锐角三角函数的定义求出cos∠ACE的值，从而可得∠ACE≈53°，最后在Rt△OCF中，利用锐角三角函数的定义求出OF的长，即可解答；
(2)过点O作NM//BC，交AB于点N，过点D作DG⊥MN，垂足为G，利用等腰三角形的性质可得∠B=∠C=53°，再利用平行线的性质可得∠ANM=∠B=∠DOG=53°，然后在Rt△DOG中，利用锐角三角函数的定义求出DG的长，最后进行计算即可解答；
(3)过点D′作D′H⊥NM，垂足为H，根据题意可得：GH=0.2m，然后在Rt△DOG中，利用锐角三角函数的定义求出OG的长，从而求出OH的长，再在Rt△OD′H中，利用锐角三角函数的定义求出sin∠OD′H的值，从而求出∠OD′H≈53°，最后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠D′OH=37°，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

23.【答案】解：(1)对于直线y=−x+6：
当x=0时，y=6；
当y=0时，x=6；
故点A、B的坐标分别为A(0,6)、B(6,0)．
∵抛物线L经过点B，
∴将B(6,0)代入抛物线L，得62−6(a+3)+4(a−1)=0，整理得2a=14，解得a=7．
将a=7代入抛物线L，得y=x2−10x+24．
(2)∵抛物线L与直线AB交于点A，D，
∴将A(0,6)代入抛物线L，得6=4(a−1)，解得a=52．
∴将a=52代入抛物线L，得y=x2−112x+6．
解方程组y=−x+6y=x2−112x+6，得x=0，y=6或x=92，y=32.故有D(92,32).
∵S△PAM=3S△PDM，且△PAM与△PDM底边上的高相等，
∴AM=3DM．

过点D作DE平行于x轴，交y轴于E；过M作MN⊥DE，交DE于N．
∵∠NDM=∠EDA，∠MND=∠AED，
∴△MND∽△AED，
∴DNDE=DMDA=14．
∵点M在直线y=−x+6上，设点M横坐标为m，
∴点M纵坐标为−m+6，
∴M(m,−m+6)，
∴N(m,32).
∵DN=92−m，DE=92，
∴92−m92=14，整理得4×(92−m)=92，解得m=278．
∴点M纵坐标为−m+6=−278+6=218，
∴M(278,218).
∵直线OP过点O和点M，
∴直线OP是正比例函数，设为y=kx，
将点M坐标代入，得218=278k，解得k=79．
∴直线OP的函数表达式为y=79x.
(3)抛物线L的顶点C的坐标为C(a+32,16(a−1)−(a+3)24)，整理得C(a+32,−a2+10a−254)，即C(a+32,−(a−5)24).
过点C作CE⊥AB，交AB于点E；过点C作GF//x轴，分别交直线AB于点F，交y轴于点G．

∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠EFC=∠ABO=45°，
∴CE=CF⋅sin45°= 22CF．
点F的纵坐标为−(a−5)24，代入直线y=−x+6，解得点F的横坐标为x=(a−5)24+6．
∴CE= 22|(a−5)24+6−a+32|= 28|(a−6)2+7|．
当a=6时，CE最小，最小值为7 28． 
【解析】(1)利用待定系数法，将点B的坐标代入求出a值，再将a的值代入抛物线L即可求出其函数表达式；
(2)直线OP过原点，所以它是一个正比例函数．根据给出的面积关系，求出点M的坐标，利用待定系数法求出直线OP的斜率即可解答；
(3)利用点的坐标，根据几何关系得出CE关于a的表达式，对该表达式分析求出最小值即可．
本题难度较大，主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，以及一次函数和二次函数的性质及坐标，并结合了几何，综合性较强，解题过程比较复杂，计算量也不小，极易出错，所以每一步都要认真和细心．

24.【答案】BD=CE  BA//CE 
【解析】解：(1)∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=∠DAE=60°，AD=AE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE (SAS)，
∴BD=CE，∠B=∠ACE，
∴∠BAC=∠ACE，
∴BA//CE，
故答案为：BD=CE，BA//CE；
(2)S△MAE−S△MDC= 3，理由如下：
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，AD=AE，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE (SAS)，
∴S△ABD=S△ACE，
∵S△ACE−S△ACD=S△MAE−S△MDC，
∴S△MAE−S△MDC=S△ABD−S△ACD=S△ABC= 34AB2= 34×22= 3；
(3)由(1)(2)可知，无论点D在线段BC上还是在线段BC的延长线上，
都有△ABD≌△ACE(SAS)，BD=CE，BA//CE，S△MAE−S△MDC= 3，
∵S△MCD= 32，
∴S△MAE= 3+ 32=3 32，
∵BA//CE，
∴△MAE的边ME上的高=△ABC的边AB上的高= 3，
∴ME=3，
∵BA//CE，
∴△MDC∽△ADB，
∴CDBD=CMAB，
∴CD⋅AB=BD⋅CM，
设CD=x，
①当点D在线段BC上时，如图(3)，

则BD=2−x，CE=ME−CM=3−CM，
∵BD=CE，
∴2−x=3−CM，
∴CM=x+1，
∴2x=(2−x)(x+1)，
整理得：x2+x−2=0，
解得：x1=1，x2=−2(不符合题意，舍去)，
∴BD=2−x=1；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图(4)，

则BD=2+x，CE=ME+CM=3+CM，
∵BD=CE，
∴2+x=3+CM，
∴CM=x−1，
∴2x=(2+x)(x−1)，
整理得：x2−x−2=0，
解得：x1=2，x2=−1(不符合题意，舍去)，
∴BD=2+x=4；
综上所述，线段BD的长为1或4．
(1)证△ABD≌△ACE (SAS)，得BD=CE，∠B=∠ACE，再证∠BAC=∠ACE，则BA//CE；
(2)证△ABD≌△ACE(SAS)，得S△ABD=S△ACE，再证S△MAE−S△MDC=S△ABD−S△ACD=S△ABC，即可解决问题；
(3)由(1)(2)可知，△ABD≌△ACE(SAS)，BD=CE，BA//CE，S△MAE−S△MDC= 3，则S△MAE=3 32，则ME=3，再证△MDC∽△ADB，得CD⋅AB=BD⋅CM，设CD=x，①当点D在线段BC上时则BD=2−x，CE=ME−CM=3−CM，求出CM=x+1，则2x=(2−x)(x+1)，解方程即可；
②当点D在线段BC的延长线上时，解法同①．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形面积、一元二次方程的解法以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．