【全套专题】初中数学同步 7年级上册 第6讲 单项式、多项式及整式的概念（含解析）

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第6讲小节 单项式、多项式及整式的概念

1. 掌握单项式、单项式整式的定义；
2. 掌握单项式的系数、次数及多项式的系数、次数和项数；

知识点01 单项式
定义：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式
系数：单项式中数字因数；
次数：所有字母的指数的和。

1．下列代数式中，为单项式的是(　　)
A． B．a C． D．x2+y2
2．单项式2a的系数是(　　)
A．1 B．a C．2 D．2a
3．单项式22xy2的次数是(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
4．单项式的系数和次数分别是(　　)
A．和3 B．和2 C．和4 D．和2
5．若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则(　　)
A．b＝0 B．b＝1 C．b＝2 D．b＝3
6．单项式ah的次数是 　 　．
7．某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是 　 　．
8．指出下列各单项式的系数和次数
(1)3xy

(2)﹣xy

(3)﹣7x2y3

(4)﹣2a2b4c

知识点02 多项式
定义：几个单项式的和；
次数：多项式中次数最高的单项式的次数。
单项式和多项式都统称为整式

9．多项式3m3+4m2n2﹣1的次数是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．7
10．多项式4x2﹣﹣x+1的三次项系数是(　　)
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．﹣
11．多项式的各项系数之积是(　　)
A． B． C． D．
12．关于整式，下列说法正确的是(　　)
A．x2y的次数是2 B．0不是单项式
C．3πmn的系数是3 D．x3﹣2x2﹣3是三次三项式
13．多项式3x2y+2xy的次数为 　 　．
14．多项式3a2﹣2a﹣7a3+4是　 　次　 　项式．
15．已知(m+1)x3﹣(n﹣2)x2+(2m+5n)x﹣6是关于x的多项式．
(1)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？
(2)当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？


知识点03 整式
定义：单项式和多项式都统称为整式

16．下列各式中不是整式的是(　　)
A．3a B． C． D．0
17．代数式ab，2m﹣n，，﹣4，中整式共有(　　)个．
A．2 B．3 C．4 D．5
18．在①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥(x+1)(x+2)＝0中，　 　是整式．(填写序号)
19．把下列代数式分别填入下表适当的位置：3a，，，，5，﹣xy，a2﹣2ab+1．
代数式
整式
单项式

多项式

非整式


一．选择题
1．下列各式中是单项式的是(　　)
A．m+n B．2x﹣3y C．2xy2 D．(5a+2b)2
2．在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有(　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
3．单项式﹣ab2的系数是(　　)
A． B． C．2 D．3
4．多项式﹣5xy+xy2﹣1是(　　)
A．二次三项式 B．三次三项式 C．四次三项式 D．五次三项式
5．单项式﹣的系数和次数分别是(　　)
A．﹣2，2 B．3，1 C．﹣，2 D．，1
6．多项式x2﹣3xy2﹣4的次数和常数项分别是(　　)
A．2和4 B．2和﹣4 C．3和4 D．3和﹣4
7．下列说法正确的是(　　)
A．﹣3mn的系数是3
B．多项式m2+m﹣3的次数是3
C．3m3n中n的指数是0
D．多项式a2b﹣3ab+5的项分别为a2b、﹣3ab和5
二．填空题
8．有下列式子：a，，，，4a2﹣b，，其中整式有 　 　个．
9．多项式2x3﹣x2y2﹣1是　 　次　 　项式．
10．单项式﹣xy3的系数是m，次数是n，则mn＝　 　．
11．观察下列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…，按照上述规律，第2021个单项式是　 　．
三．解答题
12．下列单项式的系数与次数：
32x2y3z； ab2； a2b3； ﹣x； 30%mn．




13．把下列代数式的序号填入相应的横线上：
①a2b+ab2+b3②③④⑤0⑥﹣x+⑦⑧3x2+⑨⑩
(1)单项式　 　 .
(2)多项式　 　 .
(3)整式　 　 .
(4)二项式　 　 .

14．已知关于x，y的多项式x4+(m+2)xny﹣xy2+3，其中n为正整数．
(1)当m，n为何值时，它是五次四项式？
(2)当m，n为何值时，它是四次三项式？





第6讲小节 单项式、多项式及整式的概念

3. 掌握单项式、单项式整式的定义；
4. 掌握单项式的系数、次数及多项式的系数、次数和项数；

知识点01 单项式
定义：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式
系数：单项式中数字因数；
次数：所有字母的指数的和。

1．下列代数式中，为单项式的是(　　)
A． B．a C． D．x2+y2
【解答】解：A、分母中含有字母，不是单项式；
B、符合单项式的概念，是单项式；
C、分母中含有字母，不是单项式；
D、不符合单项式的概念，不是单项式．
故选：B．
2．单项式2a的系数是(　　)
A．1 B．a C．2 D．2a
【解答】解：单项式2a的系数是2，
故选：C．
3．单项式22xy2的次数是(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：单项式22xy2的次数是1+2＝3．
故选：C．
4．单项式的系数和次数分别是(　　)
A．和3 B．和2 C．和4 D．和2
【解答】解：单项式的系数、次数分别是，3．
故选：A．
5．若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则(　　)
A．b＝0 B．b＝1 C．b＝2 D．b＝3
【解答】解：因为单项式2xy3﹣b是三次单项式，
所以3﹣b＝2，
所以b＝1．
故选：B．
6．单项式ah的次数是 　2　．
【解答】解：单项式ah的次数是：1+1＝2．
故答案为：2．
7．某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是 　2xy2或2x2y(答案不唯一)　．
【解答】解：2xy2或2x2y是只含字母x、y，系数为2，次数为3的单项式，
故答案为：2xy2或2x2y(答案不唯一)．
8．指出下列各单项式的系数和次数
(1)3xy
(2)﹣xy
(3)﹣7x2y3
(4)﹣2a2b4c
【解答】解：(1)系数为3，次数为2；
(2)系数为﹣1，次数为2；
(3)系数为﹣7，次数为5；
(4)系数为﹣2，次数为7；
知识点02 多项式
定义：几个单项式的和；
次数：多项式中次数最高的单项式的次数。
单项式和多项式都统称为整式

9．多项式3m3+4m2n2﹣1的次数是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．7
【解答】解：多项式3m3+4m2n2﹣1的次数是4，
故选：C．
10．多项式4x2﹣﹣x+1的三次项系数是(　　)
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．﹣
【解答】解：多项式4x2﹣﹣x+1的三次项是﹣，三次项系数是﹣．
故选：C．
11．多项式的各项系数之积是(　　)
A． B． C． D．
【解答】解：多项式的各项系数分别为：，﹣，
则．
故选：C．
12．关于整式，下列说法正确的是(　　)
A．x2y的次数是2 B．0不是单项式
C．3πmn的系数是3 D．x3﹣2x2﹣3是三次三项式
【解答】解：A、x2y的次数是3，所以A选项错误；
B、数字0是单项式，所以B选项错误；
C、3πmn的系数是3π，所以C选项错误；
D、x3﹣2x2﹣3是三次三项式，所以D选项正确．
故选：D．
13．多项式3x2y+2xy的次数为 　3　．
【解答】解：∵多项式3x2y+2xy的最高次项为3x2y，其次数是3，
∴多项式3x2y+2xy的次数是3．
故答案为：3．
14．多项式3a2﹣2a﹣7a3+4是　三　次　四　项式．
【解答】解：∵多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，
∴多项式3a2﹣2a﹣7a3+4中次数最高的项是三次，由四个单项式组成，
故答案为：三；四．
15．已知(m+1)x3﹣(n﹣2)x2+(2m+5n)x﹣6是关于x的多项式．
(1)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？
(2)当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？
【解答】解：(1)由题意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，
解得：m＝﹣1，n≠2，
则m＝﹣1，n≠2时，该多项式是关于x的二次多项式；
(2)由题意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，
解得：m≠﹣1，n＝2，
把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，
则m＝﹣5，n＝2时该多项式是关于x的三次二项式．
知识点03 整式
定义：单项式和多项式都统称为整式

16．下列各式中不是整式的是(　　)
A．3a B． C． D．0
【解答】解：A、3a是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
B、既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意；
C、是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
D、0是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
故选：B．
17．代数式ab，2m﹣n，，﹣4，中整式共有(　　)个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：代数式ab，2m﹣n，，﹣4，中整式有：ab，2m﹣n，﹣4，共4个．
故选：C．
18．在①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥(x+1)(x+2)＝0中，　①②④　是整式．(填写序号)
【解答】解：①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥(x+1)(x+2)＝0中①1﹣a；②；④﹣是整式．
故答案为：①②④．
19．把下列代数式分别填入下表适当的位置：3a，，，，5，﹣xy，a2﹣2ab+1．
代数式
整式
单项式

多项式

非整式

【解答】解：单项式：3a，5，﹣xy；
多项式：，a2﹣2ab+1；
非整式：，+b．

一．选择题
1．下列各式中是单项式的是(　　)
A．m+n B．2x﹣3y C．2xy2 D．(5a+2b)2
【解答】解：A、m+n是多项式，不合题意；
B、2x﹣3y是多项式，不合题意；
C、2xy2是单项式，符合题意；
D、(5a+2b)2是多项式，不合题意；
故选：C．
2．在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有(　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【解答】解：在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有：a2+2，ab2，，﹣8x，3共5个．
故选：B．
3．单项式﹣ab2的系数是(　　)
A． B． C．2 D．3
【解答】解：单项式﹣ab2的系数是﹣．
故选：A．
4．多项式﹣5xy+xy2﹣1是(　　)
A．二次三项式 B．三次三项式 C．四次三项式 D．五次三项式
【解答】解：多项式﹣5xy+xy2﹣1是三次三项式，
故选：B．
5．单项式﹣的系数和次数分别是(　　)
A．﹣2，2 B．3，1 C．﹣，2 D．，1
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2，
故选：C．
6．多项式x2﹣3xy2﹣4的次数和常数项分别是(　　)
A．2和4 B．2和﹣4 C．3和4 D．3和﹣4
【解答】解：多项式x2﹣3xy2﹣4的次数是3，常数项是﹣4，
故选：D．
7．下列说法正确的是(　　)
A．﹣3mn的系数是3
B．多项式m2+m﹣3的次数是3
C．3m3n中n的指数是0
D．多项式a2b﹣3ab+5的项分别为a2b、﹣3ab和5
【解答】解：A、单项式﹣3mn的系数是﹣3，故原题说法错误；
B、多项式m2+m﹣3的次数是2，故原题说法错误；
C、单项式3m3n中n的指数是1，故原题说法错误；
D、多项式a2b﹣3ab+5的项分别为a2b、﹣3ab和5，故原题说法正确；
故选：D．
二．填空题
8．有下列式子：a，，，，4a2﹣b，，其中整式有 　4　个．
【解答】解：∵整式的分母上不能含有字母，
∴，不是整式，
∴整式有4个，
故答案为4．
9．多项式2x3﹣x2y2﹣1是　四　次　三　项式．
【解答】解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，
所以多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式．
故答案为：四，三．
10．单项式﹣xy3的系数是m，次数是n，则mn＝　﹣　．
【解答】解：∵单项式﹣xy3的系数是m，次数是n，
∴m＝﹣，n＝4，
则mn＝﹣．
故答案为：﹣．
11．观察下列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…，按照上述规律，第2021个单项式是　﹣6061x2021　．
【解答】解：∵一列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6……，
∴第n个单项式为：(﹣1)n•(3n﹣2)xn，
∴第2021个单项式是(﹣1)2021•(3×2021﹣2)x2021＝﹣6061x2021，
故答案为：﹣6061x2021．
三．解答题
12．下列单项式的系数与次数：
32x2y3z；ab2；a2b3；﹣x；30%mn．
【解答】解：32x2y3z系数与次数分别为：32；6；
ab2系数与次数分别为：1；3；
a2b3系数与次数分别为：；5；
﹣x系数与次数分别为：﹣1，1；
30%mn系数与次数分别为：30%；2．
13．把下列代数式的序号填入相应的横线上：
①a2b+ab2+b3②③④⑤0⑥﹣x+⑦⑧3x2+⑨⑩
(1)单项式　④⑤⑩　
(2)多项式　①③⑥　
(3)整式　①③④⑤⑥⑩　
(4)二项式　③⑥　．
【解答】解：(1)单项式 ④⑤⑩
(2)多项式 ①③⑥
(3)整式 ①③④⑤⑥⑩
(4)二项式 ③⑥．
故答案为：(1)④⑤⑩；(2)①③⑥；(3)①③④⑤⑥⑩；(4)③⑥．
14．已知关于x，y的多项式x4+(m+2)xny﹣xy2+3，其中n为正整数．
(1)当m，n为何值时，它是五次四项式？
(2)当m，n为何值时，它是四次三项式？
【解答】解：(1)因为多项式是五次四项式，
所以m+2≠0，n+1＝5．
所以m≠﹣2，n＝4．
(2)因为多项式是四次三项式，
所以m+2＝0，n为任意正整数．
所以m＝﹣2，n为任意正整数．