【全套专题】初中数学同步 7年级上册 第6讲 代数式、列代数式及求值（含解析）

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第6讲小节 代数式、列代数式及求值


1. 掌握代数式的概念；
2. 掌握代数式的正确书写；
3. 学会列代数式及进行相应的求值.

知识点01 代数式
1、定义：用运算符号将数字或字母连接起来的式子，单个字母或数字也是代数式；
2、书写：字母与字母，或数字与字母之间，“×”可以省略，但数字必须写在字母的前面；带分数与字母相乘时，要化成假分数；“÷”可以改成分数线。

1．在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有(　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．下列代数式书写正确的是(　　)
A．a4 B．m÷n C． D．x(b+c)
3．代数式的意义是(　　)
A．x除以y加3
B．y加3除x
C．y与3的和除以x
D．x除以y与3的和所得的商
4．若x表示某件物品的原价，则代数式(1+10%)x表示的意义是(　　)
A．该物品打九折后的价格
B．该物品价格上涨10%后的售价
C．该物品价格下降10%后的售价
D．该物品价格上涨10%时上涨的价格
5．下列各式：ab•2，m÷2n，xy，1a，其中符合代数式书写规范的有 　 　个．
6．举例说明代数式8a3的意义：　 　．
7．请你用实例解释下列代数式的意义．
(1)5+(﹣4)；
(2)3a．

8．请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：
①(1﹣20%)x；
②a3；
③；
④．

知识点02 列代数式及求值
列式：用字母表示量，按照题目内部联系列式；
求值：将数值代替字母遵循代数式中计算顺序进行计算。

9．购买2个单价为a元的面包和5瓶单价为b元的饮料，所需钱数为(　　)
A．(2a+b)元 B．3(a+b)元 C．(5a+2b)元 D．(2a+5b)元
10．一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利(　　)
A．0.15a元 B．0.25a元 C．0.125a元 D．1.25a元
11．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是(　　)
A．x+y B．10xy C．10(x+y) D．10x+y
12．一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园增加的面积为(　　)
A．a(b+x) B．b(a+x) C．ax D．bx
13．已知a2﹣2a＝1，则3a2﹣6a﹣4的值为(　　)
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
14．“比x的2倍小3的数”用式子表示是 　 　．
15．已知a+2b﹣3＝0，则代数式2a+4b﹣7的值是 　 　．
16．今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，根据如表提供的信息，解答以下问题：
土特产种类
甲
乙
每辆汽车运载量(吨)
4
3
每吨土特产利润(元)
100
90
(1)装运乙种土特产的车辆数为　 　辆(用含有x的式子表示)；
(2)求这10辆汽车共装运土特产的数量(用含有x的式子表示)；
(3)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润(用含有x的式子表示)．





一．选择题
1．下列式子：①x÷y；②1a；③﹣xy2；④﹣，其中格式书写正确的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．用文字语言叙述代数式﹣b，不正确的是(　　)
A．比a的倒数小b的数 B．1除以a的商与b的差
C．1除以a与b的差的商 D．a的倒数与b的差
3．m与2的差的平方可以表示为(　　)
A．m﹣22 B．m3﹣22 C．(m﹣2)2 D．2(m﹣2)
4．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是(　　)
A．若葡萄的价格是3元/kg，则3a表示买akg葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
5．如果代数式x2+2x+7的值等于5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于(　　)
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣7
6．买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买4个足球和7个篮球共需(　　)元．
A．11mn B．28mn C．4m+7n D．7m+4n
二．填空题
7．代数式a×1应该写成　 　．
8．列代数式表示：“x的1倍减去y的一半的差”　 　．
9．列式表示“比x的平方的2倍大3的数”：　 　．
10．若x﹣3y＝5，则代数式2x﹣6y+2021的值为　 　．
三．解答题
11．下列表述中，字母各表示什么？
(1)正方形的周长为4a．


(2)买单价为3.5元的毛巾，花了3.5a元钱．


(3)某班女生比男生多1人，女生共有(x+1)人．


12．一种商品每件成本a元，按成本增加22%标价．
(1)每件标价多少元？


(2)由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？



第6讲小节 代数式、列代数式及求值

4. 掌握代数式的概念；
5. 掌握代数式的正确书写；
6. 学会列代数式及进行相应的求值.

知识点01 代数式
1、定义：用运算符号将数字或字母连接起来的式子，单个字母或数字也是代数式；
2、书写：字母与字母，或数字与字母之间，“×”可以省略，但数字必须写在字母的前面；带分数与字母相乘时，要化成假分数；“÷”可以改成分数线。

1．在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有(　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【解答】解：由代数式的定义可得n﹣3、a2b、x、﹣ah是代数式，而m+s≤2、s＝ab是等式或不等式．
故选：C．
2．下列代数式书写正确的是(　　)
A．a4 B．m÷n C． D．x(b+c)
【解答】解：A．a4的正确写法是4a，故不符合题意；
B．m÷n的正确写法是，故不符合题意；
C.1x的正确写法是x，故不符合题意；
D．x(b+c)书写正确，符合题意．
故选：D．
3．代数式的意义是(　　)
A．x除以y加3
B．y加3除x
C．y与3的和除以x
D．x除以y与3的和所得的商
【解答】解：的意义是x除以y与3的和所得的商．
故选：D．
4．若x表示某件物品的原价，则代数式(1+10%)x表示的意义是(　　)
A．该物品打九折后的价格
B．该物品价格上涨10%后的售价
C．该物品价格下降10%后的售价
D．该物品价格上涨10%时上涨的价格
【解答】解：若x表示某件物品的原价，则代数式(1+10%)x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．
故选：B．
5．下列各式：ab•2，m÷2n，xy，1a，其中符合代数式书写规范的有 　2　个．
【解答】解：在ab•2，m÷2n，xy，1a，中，符合代数式书写规范的有xy，，共2个；
故答案为：2．
6．举例说明代数式8a3的意义：　如一个正方体的棱长是a，一个正方体的体积是a3，那么8个正方体的体积是8a3　．
【解答】解：如一个正方体的棱长是a，一个正方体的体积是a3，那么8个正方体的体积是8a3．
故答案为：如一个正方体的棱长是a，一个正方体的体积是a3，那么8个正方体的体积是8a3．
7．请你用实例解释下列代数式的意义．
(1)5+(﹣4)；
(2)3a．
【解答】解：(1)5+(﹣4)表示气温从5℃，下降4℃后的温度；
(2)3a表示一辆车以akm/h的速度行驶3小时的路程．
8．请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：
①(1﹣20%)x；
②a3；
③；
④．
【解答】解：①小明家二月份用电量x度，三月份减少20%，则三月份用电量为(1﹣20%)x度；
②a表示立方体的棱长，则a3表示该立方体的体积；
③汽车每小时行驶m千米，行驶30千米所用时间为小时；
④骑车上坡每分钟走a米，下坡每分钟走b米，那么上坡3分钟和下坡2分钟后的平均每分钟走多少米．
知识点02 列代数式及求值
列式：用字母表示量，按照题目内部联系列式；
求值：将数值代替字母遵循代数式中计算顺序进行计算。

9．购买2个单价为a元的面包和5瓶单价为b元的饮料，所需钱数为(　　)
A．(2a+b)元 B．3(a+b)元 C．(5a+2b)元 D．(2a+5b)元
【解答】解：买2个面包和5瓶饮料所需的钱数：(2a+5b)元．
故选：D．
10．一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利(　　)
A．0.15a元 B．0.25a元 C．0.125a元 D．1.25a元
【解答】解：依题意可得，a×(1+25%)×0.9﹣a＝0.125a(元)．
故选：C．
11．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是(　　)
A．x+y B．10xy C．10(x+y) D．10x+y
【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．
故选：D．
12．一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园增加的面积为(　　)
A．a(b+x) B．b(a+x) C．ax D．bx
【解答】解：∵长方形的花园长增加x，宽为b，
∴新的花园增加的面积为bx．
故选：D．
13．已知a2﹣2a＝1，则3a2﹣6a﹣4的值为(　　)
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【解答】解：∵a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a﹣4
＝3(a2﹣2a)﹣4
＝3×1﹣4
＝﹣1，
故选：A．
14．“比x的2倍小3的数”用式子表示是 　2x﹣3　．
【解答】解：根据题意列得：2x﹣3．
故答案为：2x﹣3．
15．已知a+2b﹣3＝0，则代数式2a+4b﹣7的值是 　﹣1　．
【解答】解：∵a+2b﹣3＝0，
∴a+2b＝3，
∴2a+4b﹣7
＝2(a+2b)﹣7
＝2×3﹣7
＝6﹣7
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，根据如表提供的信息，解答以下问题：
土特产种类
甲
乙
每辆汽车运载量(吨)
4
3
每吨土特产利润(元)
100
90
(1)装运乙种土特产的车辆数为　(10﹣x)　辆(用含有x的式子表示)；
(2)求这10辆汽车共装运土特产的数量(用含有x的式子表示)；
(3)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润(用含有x的式子表示)．
【解答】解：(1)由题意得，
装运乙种土特产的车辆数为：10﹣x(辆)，
故答案为：(10﹣x)；
(2)根据题意得，4x+3 (10﹣x)＝4x+30﹣3x＝30+x；
∴这10辆汽车共装运土特产的数量为(30+x)吨；
(3)根据题意得，100×4x+90×3(10﹣x)＝400x+2700﹣270x＝130x+2700；
∴销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为(130x+2700)元．

一．选择题
1．下列式子：①x÷y；②1a；③﹣xy2；④﹣，其中格式书写正确的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①x÷y＝；②1a＝a；③﹣xy2，正确；④﹣，正确．
故格式书写正确的个数2．
故选：B．
2．用文字语言叙述代数式﹣b，不正确的是(　　)
A．比a的倒数小b的数 B．1除以a的商与b的差
C．1除以a与b的差的商 D．a的倒数与b的差
【解答】解：用文字语言叙述代数式﹣b，
A、比a的倒数小b的数，正确，不合题意；
B、1除以a的商与b的差，正确，不合题意；
C、1除以a与b的差的商，错误，符合题意；
D、a的倒数与b的差，正确，不合题意；
故选：C．
3．m与2的差的平方可以表示为(　　)
A．m﹣22 B．m3﹣22 C．(m﹣2)2 D．2(m﹣2)
【解答】解：m与2的差的平方可以表示为：(m﹣2)2，
故选：C．
4．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是(　　)
A．若葡萄的价格是3元/kg，则3a表示买akg葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；
故选：D．
5．如果代数式x2+2x+7的值等于5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于(　　)
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣7
【解答】解：根据题意得：x2+2x+7＝5，
x2+2x＝﹣2，
2x2+4x﹣3＝2(x2+2x)﹣3＝2×(﹣2)﹣3＝﹣7，
故选：D．
6．买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买4个足球和7个篮球共需(　　)元．
A．11mn B．28mn C．4m+7n D．7m+4n
【解答】解：根据题意得，买4个足球和7个篮球的总费用为(4m+7n)元，
故选：C．
二．填空题
7．代数式a×1应该写成　　．
【解答】解：a×1应该写成，
故答案为：．
8．列代数式表示：“x的1倍减去y的一半的差”　x﹣y　．
【解答】解：x×1﹣y÷2＝x﹣y．
故答案为：x﹣y．
9．列式表示“比x的平方的2倍大3的数”：　2x2+3　．
【解答】解：根据题意得，2x2+3；
故答案为：2x2+3．
10．若x﹣3y＝5，则代数式2x﹣6y+2021的值为　2031　．
【解答】解：∵x﹣3y＝5，
∴2x﹣6y+2021＝2(x﹣3y)＝2021＝2×5+2021＝2031．
故答案为：2031．
三．解答题
11．下列表述中，字母各表示什么？
(1)正方形的周长为4a．
(2)买单价为3.5元的毛巾，花了3.5a元钱．
(3)某班女生比男生多1人，女生共有(x+1)人．
【解答】解：(1)正方形的周长为4a，字母a表示正方形的边长．
(2)买单价为3.5元的毛巾，花了3.5a元钱，字母a表示毛巾的条数．
(3)某班女生比男生多1人，女生共有(x+1)人，字母x表示男生的人数．
12．一种商品每件成本a元，按成本增加22%标价．
(1)每件标价多少元？
(2)由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
【解答】解：(1)标价为：(1+22%)a＝1.22a(元)，
答：每件标价1.22a元；
(2)1.22a×0.9＝1.098a，
∵1.098a＞a，
∴盈利，盈利0.098a元．