初中数学浙教版八年级下册6.1 反比例函数课后复习题

这是一份初中数学浙教版八年级下册6.1 反比例函数课后复习题，共29页。试卷主要包含了若函数y＝，已知A，已知反比例函数y＝﹣，下列结论，如图，直线y＝﹣x+b与双曲线，如图，反比例函数y＝等内容，欢迎下载使用。
第6章反比例函数期末复习综合练习题
一．选择题
1．若函数y＝（n﹣2）是反比例函数，则n为（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．以上都不对
2．已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3．则y1、y2、y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．yl＞y2＞y3 C．y2＞y3＞yl D．y2＞y1＞y3
3．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过点（﹣3，1）；②图象在第二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，y＞3．其中错误的结论有（　　）
A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
4．已知直线y＝x﹣3与函数的图象相交于点（a，b），则a2+b2的值是（　　）
A．13 B．11 C．7 D．5
5．如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是2和5，则k的值是（　　）

A．7 B． C．2+ D．10
6．如图，直线y＝﹣x+b与双曲线（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2＝（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
7．将函数y＝的图象沿x轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝+1 D．y＝﹣1
8．如图所示，过y轴负半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（　　）

A． B．7 C． D．5
9．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．14
10．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB，BC交于点D，E，若四边形ODBE的面积为6，则△OAD的面积为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y＝的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（　　）

A．S1：S2＝2：3 B．S1：S2＝1：1 C．S1：S2＝4：3 D．S1：S2＝5：3
12．如图，点A、B分别在反比例函数y＝图象的两支上，连接AB交x轴于点C，交y轴于点D，则AD与BC的大小关系为（　　）

A．AD＞BC B．AD＝BC C．AD＜BC D．无法判断
13．如图，点A是射线y＝（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝交CD边于点E，则的值为（　　）

A． B． C． D．1

二．填空题
14．过双曲线y＝（k＞0）上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP＝2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C．如果△APC的面积为8，则k的值是　 　．
15．已知y＝y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1，y2与x2成正比例，且比例系数为k2，当x＝﹣1时，y＝0，那么k1与k2之间的数量关系是　 　．（用代数式表示）
16．已知直线y1＝x﹣3与函数y2＝的图象在同一坐标系内相交于点A和点B，则y1＜y2时自变量x的取值范围是　 　．
17．将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝　 　．
18．如图，把双曲线（虚线部分）沿x轴的正方向、向右平移2个单位，得一个新的双曲线C2（实线部分），对于新的双曲线C2，下列结论：
①双曲线C2是中心对称图形，其对称中心是（2，0）．
②双曲线C2仍是轴对称图形，它有两条对称轴．
③双曲线C2与y轴有交点，与x轴也有交点．
④当x＜2时，双曲线C2中的一支，y的值随着x值的增大而减小．
其中正确结论的序号是　 　．（多填或错填得0分，少填则酌情给分．）

19．若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为　 　．

20．如图，双曲线y＝﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是　 　．

21．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为　 　．

22．如图，在矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y＝（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF＝2S△BEF，则k值为　 　．

23．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF＝3，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，则k＝　 　．

24．边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y＝的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD＝　 　．

25．设函数与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为　 　．
26．设函数y＝x﹣3与的图象的两个交点的横坐标为a、b，则＝　 　．
27．如图，直线y＝2x、y＝x分别与双曲线y＝、y＝在第一象限的分支交于A、B、C、D四点，则四边形ABCD的面积为　 　．

28．如图，一次函数y1＝（k﹣5）x+b的图象在第一象限与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k＝　 　．

三．解答题
29．已知函数y＝（3+m）
（1）若y是x的正比例函数，求m的值．
（2）若y是x的反比例函数，求m的值．
30．如图，点A是反比例函数y＝（k＜0）图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，△AOB的面积为2，点A的坐标为（﹣1，m）．若一次函数y＝ax+b的图象经过点A，交双曲线的另一支于点C（4，n），交y轴于点D．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若P为y轴上的一个动点，且△PAC的面积为5，请求出点P的坐标

31．如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）
（1）求k1，k2，b的值；
（2）请直接写出不等式＜k2x+b的解集；
（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，并说明理由；
（4）点E为x轴上一个动点，若S△AEB＝10，求点E的坐标．

32．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x的图象交于A、B两点，若B点的横坐标为2，点P是第二象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）若点P的横坐标为﹣1，判断△PAB的形状，并说明理由．
（3）若直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，是否存在一点P，使△PMN为等边三角形，并求出此时的点M、N的坐标．

33．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，7），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△OCD与△OCA的面积比为3：7．
（1）k＝　 　，b＝　 　；
（2）求点D的坐标；
（3）若将△OAD绕点O逆时针旋转，得到△OA′D′，其中点A′落在x轴负半轴上，判断点D′是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．

34．如图1，已知直线与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）如图2，过原点O的另一条直线l交双曲线于C、D两点（点C在第一象限且在点A的左边），当四边形ACBD的面积为24时，求点C的坐标．

35．如图，正比例函数y1＝mx（m＞0）的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AC⊥y轴，垂足为M，△ACB的面积为8．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求正比例函数与反比例函数的解析式；
（3）当y1＞y2时，求实数x的取值范围．


参考答案
一．选择题
1．解：由题意得：n2﹣5＝﹣1，且n﹣2≠0，
解得：n＝﹣2．
故选：C．
2．解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣2＜0，
∴此函数图象上的两个分支在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x3＞0，
∴点C在第四象限，
∴y3＜0，
∵x1＜x2＜0，
∴A、B两点在第二象限，
∴y2＞y1，
故答案为：y2＞y1＞y3．
故选：D．
3．解：∵反比例函数y＝﹣，
∴①图象必经过点（﹣3，1），正确，不合题意；
②图象在第二，四象限内，正确，不合题意；
③每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误，符合题意；
④当0＞x＞﹣1时，y＞3，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
4．解：∵直线y＝x﹣3与函数的图象相交于点（a，b），
∴b＝a﹣3，ab＝2，
∴a2+b2＝（b﹣a）2+2ab＝13．
故选：A．
5．解：设D（t，），
∵矩形OGHF的面积为2，DF⊥x轴于点F，
∴HF＝，而EG⊥y轴于点G，
∴E点的纵坐标为，
当y＝时，＝，解得x＝kt，
∴E（kt，），
∵矩形HDBE的面积为5，
∴（kt﹣t）•（﹣）＝5，
整理得（k﹣2）2＝10，
而k＞0，
∴k＝2+．
故选：C．
6．解：∵直线y＝﹣x+b与双曲线（x＜0）交于点A，
设A的坐标（x，y），
∴x+y＝b，xy＝﹣1，
而直线y＝﹣x+b与x轴交于B点，
∴OB＝b
∴又OA2＝x2+y2，OB2＝b2，
∴OA2﹣OB2＝x2+y2﹣b2＝（x+y）2﹣2xy﹣b2＝b2+2﹣b2＝2．
故选：B．
7．解：将函数y＝的图象沿x轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是y＝，
故选：B．
8．解：设P（0，b），
∵直线AB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴当y＝b，x＝﹣，
即A点坐标为（﹣，b），
又∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴当y＝b，x＝，
即B点坐标为（，b），
∴AB＝﹣（﹣）＝，
∴S△ABC＝•AB•OP＝••b＝．
故选：A．
9．解：连接OA、OB，如下图所示，
∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，
∴△ABC的面积等于△ABO的面积，

则＝．
故选：B．
10．解：设OA＝a，OC＝b，
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，
∴点M（），
∴，得ab＝4k，
又∵四边形ODBE的面积为6，△COE的面积与△OAD的面积都是，
∴6+＝ab，
解得，k＝2，
∴△OAD的面积是1，
故选：A．
11．解：点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y＝的图象上．
∴m×1＝﹣2n＝4，
∴m＝4，n＝﹣2，
∴P（4，1），Q（﹣2，﹣2），
∴S1＝4，
作QK⊥PN，交PN的延长线于K，
则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，
∴S2＝S△PQK﹣S△PON﹣S梯形ONKQ＝﹣﹣（1+3）×2＝3，
∴S1：S2＝4：3，
故选：C．

12．解：作BN⊥x轴于N，AM⊥y轴于M，AM与BN相交于E，连接MN，如图，设A（a，），B（b，），
则AE＝b﹣a，ME＝b，EN＝﹣，BE＝﹣，
∴MN∥AB，
而AM∥DN，CM∥BN，
∴四边形AMND和四边形CMNB都是平行四边形，
∴MN＝AD，MN＝BC，
∴AD＝BC．
故选：B．

13．解：设点A的坐标为：（m，m），
∵点A在双曲线y＝上，
∴k＝mm＝m2，
即反比例函数的解析式为：y＝，
AB＝AD＝CD＝BC＝m，
点C，D，E的横坐标为：m+m＝m，
把x＝m代入反比例函数y＝得：
y＝m，
即EC＝m，DE＝m﹣m＝m，
＝，
故选：A．
二．填空题（
14．解：设点A的坐标为（x，），
当点P在AB的延长线上时，∵AP＝2AB，
∴AB＝BP，
∵PC∥x轴，
∴点C的坐标为（﹣x，﹣），
由题意得，×2x×＝8，
解得，k＝4，
当点P在BA的延长线上时，∵AP＝2AB，PC∥x轴，
∴点C的坐标为（x，），
∴P′C′＝x，
由题意得，×x×＝8，
解得，k＝12，
当点A在第三象限时，情况相同，
故答案为：12或4．

15．解：根据题意得：y1＝，y2＝k2x2，
∴y＝y1+y2＝+k2x2，
把x＝﹣1，y＝0代入得：﹣k1+k2＝0，即k1＝k2，
故答案为：k1＝k2
16．解：由，解得，或，
所以直线y1＝x﹣3与函数y2＝的图象交于点A（1，﹣2），B（2，﹣1）．
如图所示：
根据图象可知，y1＜y2时自变量x的取值范围是x＜0或1＜x＜2．
故答案为x＜0或1＜x＜2．

17．解：一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，
因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，
平移前，这两个点的坐标为（a﹣1，），（，b+2），
∴a﹣1＝﹣，
∴（a﹣1）（b+2）＝﹣3．
故答案为：﹣3．
18．解：∵双曲线C2是双曲线y＝沿x轴的正方向、向右平移2个单位得到的，
∴此双曲线的解析式为：y＝，
∵原双曲线的对称中心为（0，0），所以新双曲线的对称中心也沿x轴向右移动2个单位，其坐标为（2，0），故①正确；
∵图形平移后其性质不会改变，
∴双曲线C2仍是轴对称图形，它有两条对称轴，故②正确；
∵反比例函数的图象与两坐标轴永远没有交点，
∴双曲线C2与y轴有交点，与x轴没有交点，故③错误；
∵当x＜2时，双曲线C2中的一支在第三象限，
∴y的值随着x值的增大而减小，故④正确．
故答案为：①②④．
19．解：不等式组的解集为：a≤t≤，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴﹣2＜a≤﹣1．
联立方程组，
得：x2﹣ax﹣3a﹣2＝0，
△＝a2+3a+2＝（a+）2﹣＝（a+1）（a+2）
这是一个二次函数，开口向上，与x轴交点为（﹣2，0）和（﹣1，0），对称轴为直线a＝﹣，
其图象如下图所示：

由图象可见：
当a＝﹣1时，Δ＝0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；
当﹣2＜a＜﹣1时，Δ＜0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点．
∴交点的个数为：1或0．
故答案为：1或0．
20．解：∵点D为▱ABCD的对角线交点，双曲线y＝﹣（x＜0）经过点D，AC⊥y轴，
∴S平行四边形ABCO＝4S△COD＝4××|﹣|＝5．
故答案为：5．
21．解：设M点坐标为（a，b），则k＝ab，即y＝，
∵点M为矩形OABC对角线的交点，
∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），
∴D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，
又∵点D、点E在反比例函数y＝的图象上，
∴D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，
∵S矩形OABC＝S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE，
∴2a•2b＝•2a•b+•2b•a+6，
∴ab＝2，
∴k＝2．
故答案为2．
22．解：∵四边形OABC是矩形，BA⊥OA，A（1，0），C（0，2），
∴设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2），
则S△BEF＝（1﹣）（2﹣m），S△OFC＝S△OAE＝m，
∴S△OEF＝S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF＝2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m），
∵S△OEF＝2S△BEF，
∴2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m）＝2×（1﹣）（2﹣m），
整理得（m﹣2）2+m﹣2＝0，解得m1＝2（舍去），m2＝，
∴E点坐标为（1，）；
∴k＝，
故答案为．

23．解：设正方形ABOC的边长为a，正方形DOFE的边长为b，如图，
∵S梯形ABOD+S正方形ODEF＝S△ABF+S△ADF+S△DEF，
∴（b+a）•b+a2＝•b（a+b）+3+a2，
即a2＝6，
∵|k|＝6，
∴k＝6．
故答案为6．
24．解：设A（4，t），
∵直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，
∴×4×t＝4+1，解得t＝，
∴A（4，），
把A（4，）代入直线y＝k1x得4k1＝，解得k1＝，
∴直线解析式为y＝x，
当x＝2时，y＝x＝，则B（2，），
∵双曲线y＝经过点B，
∴k2＝2×＝，
∴双曲线的解析式为y＝＝，
当y＝2时，＝2，解得x＝，则C（，2）；
当x＝3时，y＝＝，则D（3，），
∴S△OCD＝3×2﹣×3×﹣×2×﹣（2﹣）×（3﹣）＝．
故答案为．
25．解：∵函数与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），
∴代入得：b＝，b＝a﹣1，
∴ab＝3，b﹣a＝﹣1，
∴﹣＝＝＝﹣，
故答案为：﹣．
26．解：联立消掉y得，x2﹣3x﹣2＝0，
∵两个交点的横坐标为a、b，
∴a+b＝﹣＝3，ab＝﹣2，
∴+＝＝＝﹣1.5．
故答案为：﹣1.5．
27．解：如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，过点C作CG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H，
∵直线y＝2x、y＝x分别与双曲线y＝、y＝在第一象限的分支交于A、B、C、D四点，
∴点A（，），点B（1，2），C（，），D（2，1）
∴S△OAC＝S△OAM+S梯形AMGC﹣S△OCG＝S梯形AMGC＝×（+）（﹣）＝，S△BOD＝S梯形BNHD＝（2+1）（2﹣1）＝
∴S四边形ABDC＝S△BOD﹣S△OAC＝﹣＝．
故答案为：．

28．解：由已知得A、B的横坐标分别为1，4，
所以有
解得k＝4，
故答案为4．
三．解答题
29．解：（1）由题意得，8﹣m2＝1，3+m≠0，
解得，m＝±；
答：当m＝±时，y是x的正比例函数；
（2）由题意得，8﹣m2＝﹣1，3+m≠0，
解得，m＝3；
答：当m＝3时，y是x的反比例函数．
30．解：（1）根据题意得：
k＝﹣2×2＝﹣4，
即反比例函数的解析式为y＝﹣，
把点A（﹣1，m）和点C（4，n）代入y＝﹣，解得：
m＝4，n＝﹣1，
即点A（﹣1，4），点C（4，﹣1），
把点A（﹣1，4），C（4，﹣1）代入y＝ax+b得：，
解得：，
即一次函数的解析式为：y＝﹣x+3，
（2）把x＝0代入y＝﹣x+3得：y＝3，
即点D（0，3），
点A到y轴的距离为1，点C到y轴的距离为4，
S△PAD＝×PD×1＝，
S△PCD＝＝2PD，
S△PAC＝S△PAD+S△PCD＝PD＝5，
PD＝2，
∵点D（0，3），
∴点P的坐标为（0，1）或（0，5）．
31．解：（1）∵反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），
∴k1＝1×8＝8，m＝8÷（﹣4）＝﹣2，
∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．
将A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入y2＝k2x+b中，，
解得：．
∴k1＝8，k2＝2，b＝6；

（2）观察函数图象可知：当﹣4＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式＜k2x+b的解为：﹣4＜x＜0或x＞1；
（3）∵比例函数y＝的图象位于一、三象限，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，y1＜y2，
∴M，N在不同的象限，
∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．

（4）设E（m，0）．

由题意直线AB交x轴于F（﹣3，0），
∵S△ABE＝S△AEF+S△EFB，
∴•|m+3|•（8+2）＝10，
解得m＝﹣1或﹣5，
∴E（﹣5，0）或（﹣1，0）．
32．解：（1）∵点B的横坐标为2，又点B在一次函数y＝﹣x的图象上，
∴点B（2，﹣1），
又∵点B在y＝上，
∴k＝xy＝2×（﹣1）＝﹣2，
∴反比例函数的解析式为：y＝﹣；
（2）∵点P的横坐标为﹣1，又点P在y＝﹣上，
∴P（﹣1，2），
∵A与B关于原点对称，
∴A（﹣2，1），B（2，﹣1），
∴AB2＝（﹣2﹣2）2+[1﹣（﹣1）]2＝20，PB2＝（2+1）2+（2+1）2＝18，PA2＝（2﹣1）2+（﹣1+2）2＝2，
∴AB2＝PB2+PA2，
∴△PAB是直角三角形；
（3）令P（m，﹣），
设直线PA的解析式为：y＝ax+b，设直线PB的解析式为y＝px+q，
把P（m，﹣），A（﹣2，1）代入y＝ax+b得：，
解之得
∴直线PA的解析式为：y＝﹣x+1﹣，
∴M（m﹣2，0），
把P（m，﹣），B（2，﹣1）代入y＝px+q得：，
解之得，
∴直线PB的解析式为：y＝x﹣1﹣，
∴N（m+2，0），
∴MN＝4，
如右图，过P作PD⊥x轴，垂足为D，
∵△PMN是等边三角形．
∴PD＝×4＝2，
∴点P的纵坐标为2，
又∵P在y＝﹣上，
∴P（﹣，2），即m＝﹣，
∴M（﹣﹣2，0），N（2﹣，0）．

33．解：（1）将点A的坐标代入一次函数表达式得：7＝1+b，解得：b＝6，
将点A的坐标代入反比例函数表达式得：7＝，解得：k＝﹣7，
故答案为：k＝﹣7，b＝6；
（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴垂足为N．

因为，
所以．
又因为点A的坐标为（﹣1，7），所以AN＝7，
所以DM＝3，即点D的纵坐标为3，
把y＝3代入y＝﹣x+6中得x＝3．
所以点D的坐标为（3，3）；
（3）由题意可得，OA′＝OA＝，
如图2，过点D′作D′G⊥x轴，垂足为G，
因为，

又因为，
所以S△OAD＝S△OA′D′＝12，
所以，
所以D′G＝．
在Rt△OD′G，因为O′G＝，
所以点D′的坐标为，
∵，
∴D′不在函数的图象上．
34．解：（1）在中，当x＝4时，y＝2，
∴点A的坐标是（4，2）．（2分）
∵点A（4，2）在双曲线上，
∴k＝4×2＝8．
（2）∵反比例函数的图象是关于原点O的中心对称图形，
∴OA＝OB，OC＝OD．
∴四边形ACBD是平行四边形．
∴．
设点C的横坐标为m（0＜m＜4），则C（）．
过点C、A分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F．
则．
∵S△COE+S梯形CEFA＝S△COA+S△AOF，
∴S梯形CEFA＝S△COA＝6．
∴，解得m1＝2，m2＝﹣8（不合，舍去），
∴点C的坐标为（2，4）．

35．解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，
∴A、B两点关于原点对称，
∴OA＝OB，
∴△BOC的面积＝△AOC的面积＝8÷2＝4，
又∵A是反比例函数y2＝图象上的点，且AC⊥y轴于点C，
∴△AOC的面积＝|k|，
∴|k|＝4，
∵k＞0，
∴k＝8，
故这个反比例函数的解析式为 y＝，
∵A（n，4），
∴A（2，4），
∵A、B两点关于原点对称，
∴B（﹣2，﹣4）；
（2）∵正比例函数y1＝mx（m＞0）的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于点A（2，4），
∴m＝2，
∴正比例函数的解析式是y＝2x，反比例函数的解析式为y＝；
（3）由图象知当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．