初中数学浙教版八年级下册6.1 反比例函数课后练习题

这是一份初中数学浙教版八年级下册6.1 反比例函数课后练习题，共19页。试卷主要包含了若点A，如图，过反比例函数y＝等内容，欢迎下载使用。
第6章反比例函数单元综合练习题
一．选择题
1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（ ）
A．v＝320t B．v＝ C．v＝20t D．v＝
2．若点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
3．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
4．当k＞0时，反比例函数y＝和一次函数y＝kx+2的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）

A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（ ）

A．x＜1 B．x＞3 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3
7．反比例函数y＝（a＞0，a为常数）和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：
①S△ODB＝S△OCA；
②四边形OAMB的面积不变；
③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．
其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题
8．反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，2），则实数k＝ ．
9．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ．
10．如图是反比例函数图象的一部分，面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，顶点A在反比例函数图象上，则这个反比例函数的解析式为 ．



11．如图，四边形ABCO为正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠EBF＝90°，点C，E在x轴上，点A在y轴上，点F在双曲线y＝（k≠0）第一象限内的图象上，S△BEF＝5，OC＝1，则k＝ ．

12．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 ．

13．如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为 ．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是 ．

15．我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当x≤20时，y与x是正比例函数关系；当x≥20时，y与x是反比例函数关系）．则体内抗体浓度y高于70微克/ml时，相应的自变量x的取值范围是 ．

16．如图，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝﹣的图象交于A，C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为 ．

17．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是 ．

三．解答题
18．已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x＝4时，求y的值．
19．如图，已知一次函数y＝﹣2x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A和点B（6，2），与x轴交于点C．
（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：
（2）求△AOC的面积．

20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点P，过点A作AE⊥x轴于点E，AE＝3．
（1）求点A的坐标；
（2）若PA：PB＝3：1，求一次函数的解析式．

21．如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连接AB，AC．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣ax+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求点C的坐标及△AOB的面积．

23．如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，▱ABCD的面积是24．反比例函数y＝的图象经过点B和D，求：
（1）反比例函数的表达式；
（2）AB所在直线的函数表达式．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）．
（1）求k、m的值；
（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y＝（x＞0）的图象于点N．
①当n＝1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

25．如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线y＝x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．
（1）求k，b的值；
（2）求△ACE的面积．


参考答案
一．选择题
1．解：由题意vt＝80×4，
则v＝．
故选：B．
2．解：∵点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴y1＝﹣＝8，y2＝﹣＝4，y3＝﹣，
又∵﹣＜4＜8，
∴y3＜y2＜y1．
故选：D．
3．解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点，且AB⊥x轴于点B，
∴S△AOB＝|k|＝2，
解得：k＝±4．
∵反比例函数在第一象限有图象，
∴k＝4．故选：C．
4．解：∵k＞0，
∴反比例函数y＝经过一三象限，一次函数y＝kx+2经过一二三象限．
故选：C．
5．解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，
故选：D．

6．解：由图象可得，
当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3，
故选：D．
7．解：①由于A、B在同一反比例函数y＝图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2＝1，正确；
②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；
③连接OM，点A是MC的中点，

则△OAM和△OAC的面积相等，
∵△ODM的面积＝△OCM的面积＝，△ODB与△OCA的面积相等，
∴△OBM与△OAM的面积相等，
∴△OBD和△OBM面积相等，
∴点B一定是MD的中点．正确；
故选：D．
二．填空题
8．解：把点（﹣1，2）代入反比例函数y＝得：
＝2，
解得：k＝0，
故答案为：0．
9．解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴2﹣k＜0，
∴k＞2．
故答案为：k＞2．
10．解：设反比例函数解析式y＝，
∵面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，
∴|k|＝4，
而k＜0，
∴k＝﹣4，
所以反比例函数解析式为y＝﹣．
11．解：过点F作FG⊥y轴于点G，延长CB交FG于点H，

∵四边形ABCO是正方形，且OC＝1，
∴BH⊥FG，
∴∠BHF＝∠ECB＝90°，
∴∠HBF+∠HFB＝90°，
又∵∠EBF＝90°，且BE＝BF，
∴∠HBF+∠EBC＝90°，
∴∠HFB＝∠EBC，
在△BHF和△ECB中，
∵，
∴△BHF≌△ECB，
设点F（x，）
∴HF＝BC＝1，EC＝BH＝﹣1，
∵HF＝x﹣1，
则x﹣1＝1，即x＝2，
又∵S△BEF＝BE2＝5，
∴BE＝BF＝，
∵EC2+BC2＝BE2，
∴（﹣1）2+1＝10，即（﹣1）2+1＝10，
解得：k＝8或k＝﹣4＜0（舍），
故答案为：8．
12．解：
设D（x，y），
∵反比例函数y＝的图象经过点D，
∴xy＝2，
∵D为AB的中点，
∴B（x，2y），
∴OA＝x，OC＝2y，
∴S矩形OABC＝OA•OC＝x•2y＝2xy＝2×2＝4，
故答案为：4．
13．解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝10，∠ABC＝90°，
∴OB＝＝＝6，
∵∠ABC＝∠AOB＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠CBE，
又∵∠AOB＝∠BEC＝90°，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴CE＝OB＝6，BE＝AO＝8，
∴OE＝2，
∴点C（6，2），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，
∴k＝6×2＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝，
故答案为：y＝．
14．解：∵点B是y＝kx和y＝的交点，y＝kx＝，
解得：x＝，y＝3，
∴点B坐标为（，3），
点A是y＝kx和y＝的交点，y＝kx＝，
解得：x＝，y＝，
∴点A坐标为（，），
∵BD⊥x轴，
∴点C横坐标为，纵坐标为＝，
∴点C坐标为（，），
∴BA＝，AC＝
∴BA2﹣AC2＝9k﹣6k+k﹣k+k﹣k＝k＞0
∴BA≠AC，
若△ABC是等腰三角形，
①AB＝BC，则＝3﹣，
解得：k＝；
②AC＝BC，则＝3﹣，
解得：k＝；
故答案为 k＝或．
15．解：设当x≤20时，y与x之间的函数关系式是y＝kx，
图象过（20，280），
则20k＝280，
解得：k＝14，
y与x之间的函数关系式是：y＝14x，
设当x≥20时，y与x之间的函数关系式是y＝，
图象过（20，280），
解得：k＝5600，
y与x之间的函数关系式是y＝；
当x≤20时，70＝14x，
解得：x＝5，
当x≥20时，70＝，
解得：x＝80，
故相应的自变量x的取值范围是：5＜x＜80．
故答案为：5＜x＜80．
16．解：正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝﹣的图象交点坐标A（﹣，），C（，﹣），
∵AB⊥x轴，CD⊥x轴，
∴OB＝AB＝OD＝CD＝，
∴S△ABD＝BD•AB＝×2×＝6，
故答案为：6．
17．解：设反比例函数关系式为：I＝，
把（9，4）代入得：k＝4×9＝36，
∴反比例函数关系式为：I＝，
当I≤10时，则≤10，
R≥3.6，
故答案为：R≥3.6．
三．解答题
18．解：（1）y是x的反例函数，
所以，设，
当x＝2时，y＝6．
所以，k＝xy＝12，
所以，；
（2）当x＝4时，y＝3．
19．解：（1）把B（6，2）代入y＝﹣2x+b得﹣12+b＝2，解得b＝14，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+14，
把B（6，2）代入y＝得k＝6×2＝12，
∴反比例函数解析式为y＝（x＞0）；
（2）当y＝0时，﹣2x+14＝0，解得x＝7，
∴C点坐标为（7，0），
解方程组得或，
∴A（1，12），
∴△AOC的面积＝×7×12＝42．
20．解：（1）当y＝3时，3＝，解得x＝2，
∴点A的坐标为（2，3）；
（2）作BF⊥x轴于F，如图，
∵AE∥BF，
∴＝＝3，
∴BF＝1，
当y＝﹣1时，﹣1＝，解得x＝﹣6，
∴B（﹣6，﹣1），
把A（2，3），B（﹣6，﹣1）代入y＝kx+b，解得，
∴一次函数解析式为y＝x+2．

21．解：（1）由题意得，k＝xy＝2×3＝6
∴反比例函数的解析式为y＝．
（2）设B点坐标为（a，b），如图，
作AD⊥BC于D，则D（2，b）
∵反比例函数y＝的图象经过点B（a，b）
∴b＝
∴AD＝3﹣．
∴S△ABC＝BC•AD
＝a（3﹣）＝6
解得a＝6
∴b＝＝1
∴B（6，1）．
设AB的解析式为y＝kx+b，
将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得
，
解得，
直线AB的解析式为y＝﹣x+4．
22．解：（1）∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣4×（﹣2）＝8，
∴反比例函数的表达式为y＝；
∵点B（m，4）在反比例函数y＝的图象上，
∴4m＝8，解得：m＝2，
∴点B（2，4）．
将点A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y＝﹣ax+b中，
得：，解得：，
∴一次函数的表达式为y＝x+2．
（2）令y＝x+2中x＝0，则y＝2，
∴点C的坐标为（0，2）．
∴S△AOB＝OC×（xB﹣xA）＝×2×[2﹣（﹣4）]＝6．

23．解：（1）∵顶点A的坐标是（0，2），顶点C的纵坐标是﹣4，
∴AE＝6，
又▱ABCD的面积是24，
∴AD＝BC＝4，
则D（4，2）
∴k＝4×2＝8，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）由题意知B的纵坐标为﹣4，
∴其横坐标为﹣2，
则B（﹣2，﹣4），
设AB所在直线解析式为y＝kx+b，
将A（0，2）、B（﹣2，﹣4）代入，得：，
解得：，
所以AB所在直线解析式为y＝3x+2．
24．解：（1）将A（3，m）代入y＝x﹣2，
∴m＝3﹣2＝1，
∴A（3，1），
将A（3，1）代入y＝，
∴k＝3×1＝3，
（2）①PM＝PN，证明如下：
当n＝1时，P（1，1），
令y＝1，代入y＝x﹣2，
x﹣2＝1，
∴x＝3，
∴M（3，1），
∴PM＝2，
令x＝1代入y＝，
∴y＝3，
∴N（1，3），
∴PN＝2
∴PM＝PN，
②P（n，n），n＞0
点P在直线y＝x上，
∴M（n+2，n），
∴PM＝2，
∵PN≥PM，
即PN≥2，
∵PN＝|﹣n|，
||≥2
∴0＜n≤1或n≥3

25．解：（1）由已知可得AD＝5，
∵菱形ABCD，
∴B（6，0），C（9，4），
∵点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝16，
将点C（9，4）代入y＝x+b，
∴b＝﹣2；
（2）E（0，﹣2），
直线y＝x﹣2与x轴交点为（3，0），
∴S△AEC＝2×（2+4）＝6；