初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形一课一练

5.3简单的轴对称图形—北师大版七年级下册同步课时作业

1.如图,是等腰角形的顶角平分线, ,则等于()

A.10 B.5 C.4 D.3

2.如图，已知中，，，，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC相交于点D，则的周长为(   )

A.8 B.10 C.11 D.13

3.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是(   )

A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.含30°角的直角三角形

4.如图，已知，用尺规作它的角平分线.

如图，步骤如下：

第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；

第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P；

第三步：画射线BP.

射线BP即为所求.

下列正确的是(   )

A.a，b均无限制  B.，的长

C.a有最小限制，b无限制 D.，的长

5.如图，等腰中，，.用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是(   )

A.  B.

C.  D.的周长

6.如图，的三边AB，BC，AC的长分别为12，18，24，O是三条角平分线的交点，则(   )

A. B. C. D.

7.如图，在中，直线DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D，E，连接AD，，，则为(   )

A.50° B.70° C.75° D.80°

8.如图，点P是内任意一点，且，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当的周长取最小值时，的度数为(   )

A.140° B.100° C.50° D.40°

9.如图，在钝角三角形ABC中，为钝角，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，与CB的延长线交于点E.下列结论错误的是(   )

A.CE垂直平分AD  B.CE平分

C.是等腰三角形 D.是等边三角形

10.如图，四边形ABCD中，，，，，则的面积为_____________.

11.如图，下列4个三角形中，均有，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是___________（填序号）.

12.如图，在中，，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF.若AF与PQ的夹角为，则________°.
 

13.如图，已知，DE垂直平分AB，分别交AC，AB于E，D两点，若cm，cm，，求的周长和的度数.

答案以及解析

1.答案：B

解析：是等腰三角形ABC的顶角平分线，，.

2.答案：A

解析：由作图知DM垂直平分线段AB，，的周长为.故选A.

3.答案：A

解析：因为这个三角形是轴对称图形，所以这个三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，可知选A.

4.答案：B

解析：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须大于的长，否则没有交点，故选B.

5.答案：C

解析：等腰中，，，，由作图痕迹可知BD平分，，，故A，B结论正确；，错误，故C结论错误；的周长，故D结论正确.故选C.

6.答案：C

解析：O是三条角平分线的交点，AB，BC，AC的长分别为12，18，24，.故选C.

7.答案：B

解析：直线DE是AC的垂直平分线，，，易证，，，，，，.故选B.

8.答案：B

解析：如图，分别作点P关于OA、OB的对称点、，连接，交OA于M，交OB于N，连接PM，PN，，，OP，则，，，根据轴对称的性质，可得，，则的周长的最小值，易得，在等腰中，，，故选B.

9.答案：D

解析：由题意可得，，直线CB是AD的垂直平分线，即CE垂直平分AD，故A选项结论正确；CE垂直平分AD，，，，即CE平分，故B选项结论正确；，是等腰三角形，故C选项结论正确；AD与AC不一定相等，不一定是等边三角形，故D选项结论错误.故选D.

10.答案：12

解析：如图，过D作，交BA的延长线于E.，，.，.，的面积为，故答案为12.

11.答案：②

解析：①中被分成的两个小等腰三角形的内角的度数分别为36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③显然斜边上的高把它分为了两个小等腰直角三角形，能；④中被分成的两个小等腰三角形的内角的度数分别为36°，72°，72°和36°，36°，108°，能.

12.答案：55

解析：设AF与QP相交于点M.

在中，，，

所以，

由作图易知AF是的平分线，

所以，

因为PQ是AB的垂直平分线，所以，

所以，所以.

13.答案：DE垂直平分AB，.

cm，cm，

的周长为.

cm，

的周长为（cm）.

，，

.

，，，

.

综上，的周长为11cm，的度数为15°.