初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形课后复习题

第12讲 轴对称图形

 知识点1 轴对称现象

1.把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形.

2.把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴.

【典例】

例1 （2020秋•武威期末）下列图案中，属于轴对称图形的有（　　）

A．5 个 B．3 个 C．2 个 D．4 个

【方法总结】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

例2（2020秋•定西期末）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形，下面四个美术字中可以近似地看作是轴对称图形的是（　　）

A．通 B．渭 C．中 D．学

【方法总结】

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

例3（2020秋•朝阳区期末）如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

【方法总结】

本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．

【随堂练习】

1．（2020秋•延边州期末）京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2020秋•本溪期末）下列四个图形中，轴对称图形的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2020•章丘区一模）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（　　）

A． B． 

C． D．

知识点2  轴对称的性质

对应点：折叠后重合的点；

对应线段：折叠后重合的线段；

对应角：折叠后重合的角.

轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角也相等，且关于直线对称的两个图形全等.

【典例】

例1 （2020秋•武汉期中）如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是_______cm2．

【方法总结】

本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键．

例2 （2020秋•洮北区期末）如图，点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N．

（1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；

（2）若∠C＝21°，∠D＝28°，求∠MPN的度数．

【方法总结】

此题主要考查了轴对称图形的性质，正确得出对应相等关系是解题关键．

【随堂练习】

1．（2020秋•海勃湾区期末）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′＝70°，则∠B′OG的度数为_______．

2．（2020春•荔湾区月考）如图，已知正方形ABCD的边长为3，则图中阴影部分的面积为_______．

3．（2020春•竞秀区期末）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．

（1）①若∠AOB＝60°，则∠COD＝_______°；

②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．

（2）若CD＝4，则△PMN的周长为_______．

知识点3 线段的垂直平分线

1.定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

2.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

3.判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

【典例】

例1（2020秋•芜湖期中）如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N．

（1）若△ADE的周长为6，求BC的长；

（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．

【方法总结】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

例2（2020秋•香洲区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线．

（1）若AC＝5，BC＝7，求△ACD的周长；

（2）若∠BAD：∠CAD＝2：1，求∠B的度数．

【方法总结】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

【随堂练习】

1．（2020秋•伊通县期末）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为_______．

2．（2020春•郫都区期末）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．

（1）直接写出∠BAC的度数；

（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；

（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．

知识点4 设计图案

用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．

【典例】

例1 （2020秋•江阴市期中）点A、B、C都在方格纸的格点上．请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，并画出对称轴．（请在备用图中画出设计方案，尽可能多地设计出不同的图形）

【方法总结】

本题考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．

例2 （2020•宁波模拟）请在如图四个3×3的正方形网格中，画出与格点三角形（阴影部分）成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的四个图不能重复）

【方法总结】

此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

【随堂练习】

1．（2020春•槐荫区期末）如图所示，在4×4的正方形网格中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．△ABC是一个格点三角形，请你在图1，图2，图3中分别画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复．）

2．（2020春•兰州期末）如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形．并画出它的一条对称轴（如图例．画对一个得1分）

   综合运用

1．（2020秋•五常市期末）下列图形中不是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2020秋•喀什地区期末）以下四个手机品牌图标，属于轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（2020秋•莱州市期中）下列图案中，有且只有三条对称轴的是（　　）

A． B． C． D．

4．（2020秋•韩城市期中）下列图形中，对称轴的条数最少的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（2020秋•增城区期末）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝4，△ABD的周长为12，则BC＝_______．

6．（2020秋•呼和浩特期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是_______．

7．（2020秋•镇原县期末）如图，已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC＝60°，则∠BOC＝_______．

8．（2020春•商水县期末）如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．

（1）请在下面每一个备选图中作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形．（不能重复）

（2）在这个3×3的正方形格纸中，与△ABC成轴对称的格点三角形最多有_______个．

9．（2020秋•高邮市期中）方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．

（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；

（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；

（3）直接写出图3中△FGH的面积是_______．

10．（2020春•渌口区期末）如图，点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N．

（1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；

（2）若∠CPD＝131°，∠C＝21°，∠D＝28°，求∠MPN．