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北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形优秀ppt课件
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这是一份北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形优秀ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，等腰三角形的性质，探究新知，ABAC，等腰三角形，1BDCD，AD为底边上的中线，AD为顶角的平分线，AD为底边上的高等内容，欢迎下载使用。
经历探索简单图形的轴对称的过程，进一步理解轴对称的性质，积累数学活动经验，发展空间观念.
探索并了解线段的对称性及其相关性质.
定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合.
定义：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合
特征：一个图形具有的特殊形状
特征：两个全等图形的特殊的位置关系
性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
问题：左列图片中有你熟悉的几何图形吗？
问题1： 什么是等腰三角形？
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
问题2： 等腰三角形有哪些特征呢?
（1）你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？
（2）等腰三角形是轴对称图形吗？
（3）你是如何找出等腰三角形的对称轴呢？
（4）等腰三角形有几条对称轴？
（5）等腰三角形“三线合一”的性质与等腰三角形的形状有关吗？
做一做：准备一张长方形的纸片,按如下步骤剪出一个三角形.
步骤4展开铺平画出折痕
等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.
(2)∠BAD=∠CAD，
(3)∠ADB=∠ADC=90°
(4)∠B =∠C .
等腰三角形的两个底角相等.
对于1,2,3这三个结果如何表述成命题?
等腰三角形底边上的中线、高及顶角角平分线互相重合。简称“三线合一”
已知在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：AD为底边BC上的中线，且AD为底边BC上的高．
问题3 ：你能证明等腰三角形“三线合一”吗？
证明：∵ AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD．
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∵在△ABD和△ACD中，
∴BD=CD， ∠ADB=∠ADC， 即AD为底边BC的中线，
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
在△ABC中，AB＝AC，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD.
在△ABC中，AB＝AC，∵∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC，BD＝CD.
在△ABC中，AB＝AC，∵BD＝CD，∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC.
等腰三角形的两个底角相等.
在△ABC中,∵AB=AC，∴∠B=∠C.
简称为：“等边对等角”.
（1）等边三角形有几条对称轴？
等边三角形有三条对称轴.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
（2）你能发现它的哪些特征？
等边三角形的三个内角都相等，且每个内角都是60°.
∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B= ∠C=60°.
等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴。
等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（简称“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
等边三角形的各角都相等，都等于60°
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，则下列结论中错误的是( )A．∠BAD＝∠CAD B．AD⊥BCC．∠B＝∠C D．∠BAC＝∠B
2.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是( )A．20° B．35°C．40° D．70°
3. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AD＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积是( )A．3 B．6C．9 D．12
4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于( )A．36° B．54° C．18° D．64°
5. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )A．55° B．60° C．65° D．70°
6. 已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD. 试说明：∠A＝∠C.
解：如图，连接AC. 因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠BCA.因为AD＝CD，所以∠DAC＝∠DCA.所以∠BAC＋∠DAC＝∠BCA＋∠DCA，即∠BAD＝∠BCD.
7.如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．(1)试说明：△ABE≌△DCE；(2)求∠AED的度数．
（2）.由(1)可知AB＝BE，∠ABE＝30°，所以∠BAE＝∠BEA＝75°.同理，∠CDE＝∠CED＝75°.所以∠AED＝360°－75°－75°－60°＝150°.
三个内角都相等，且每个内角都是60°.
经历探索简单图形的轴对称的过程，进一步理解轴对称的性质，积累数学活动经验，发展空间观念.
探索并了解线段的对称性及其相关性质.
定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合.
定义：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合
特征：一个图形具有的特殊形状
特征：两个全等图形的特殊的位置关系
性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
问题：左列图片中有你熟悉的几何图形吗？
问题1： 什么是等腰三角形？
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
问题2： 等腰三角形有哪些特征呢?
（1）你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？
（2）等腰三角形是轴对称图形吗？
（3）你是如何找出等腰三角形的对称轴呢？
（4）等腰三角形有几条对称轴？
（5）等腰三角形“三线合一”的性质与等腰三角形的形状有关吗？
做一做：准备一张长方形的纸片,按如下步骤剪出一个三角形.
步骤4展开铺平画出折痕
等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.
(2)∠BAD=∠CAD，
(3)∠ADB=∠ADC=90°
(4)∠B =∠C .
等腰三角形的两个底角相等.
对于1,2,3这三个结果如何表述成命题?
等腰三角形底边上的中线、高及顶角角平分线互相重合。简称“三线合一”
已知在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：AD为底边BC上的中线，且AD为底边BC上的高．
问题3 ：你能证明等腰三角形“三线合一”吗？
证明：∵ AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD．
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∵在△ABD和△ACD中，
∴BD=CD， ∠ADB=∠ADC， 即AD为底边BC的中线，
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
在△ABC中，AB＝AC，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD.
在△ABC中，AB＝AC，∵∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC，BD＝CD.
在△ABC中，AB＝AC，∵BD＝CD，∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC.
等腰三角形的两个底角相等.
在△ABC中,∵AB=AC，∴∠B=∠C.
简称为：“等边对等角”.
（1）等边三角形有几条对称轴？
等边三角形有三条对称轴.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
（2）你能发现它的哪些特征？
等边三角形的三个内角都相等，且每个内角都是60°.
∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B= ∠C=60°.
等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴。
等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（简称“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
等边三角形的各角都相等，都等于60°
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，则下列结论中错误的是( )A．∠BAD＝∠CAD B．AD⊥BCC．∠B＝∠C D．∠BAC＝∠B
2.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是( )A．20° B．35°C．40° D．70°
3. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AD＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积是( )A．3 B．6C．9 D．12
4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于( )A．36° B．54° C．18° D．64°
5. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )A．55° B．60° C．65° D．70°
6. 已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD. 试说明：∠A＝∠C.
解：如图，连接AC. 因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠BCA.因为AD＝CD，所以∠DAC＝∠DCA.所以∠BAC＋∠DAC＝∠BCA＋∠DCA，即∠BAD＝∠BCD.
7.如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．(1)试说明：△ABE≌△DCE；(2)求∠AED的度数．
（2）.由(1)可知AB＝BE，∠ABE＝30°，所以∠BAE＝∠BEA＝75°.同理，∠CDE＝∠CED＝75°.所以∠AED＝360°－75°－75°－60°＝150°.
三个内角都相等，且每个内角都是60°.
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