北师大版数学七年级下册 5.3.3《简单的轴对称图形》第3课时 课件+分层练习（含答案解析）

5.3.3简单的轴对称图形第3课时学习目标1经历探索简单图形的轴对称的过程，进一步理解轴对称的性质，积累数学活动经验，发展空间观念.2探索并了解角的对称性及其相关性质.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.角是轴对称图形吗？情境导入角平分线的性质C再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？将这个角对折，使角的两边重合折痕平分这个角探究新知归纳总结C角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.探究新知做一做:（1）在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合；（2）在折痕（即角平分线）上任意取一点C，过点C分别向∠AOB的两边折垂线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，折痕CD与CE能重合吗？改变点C的位置，CD和CE还相等吗？探究新知 猜想: 可以看到,第一条折痕是∠AOB的平分线OP,第二次折叠形成的两条折痕CD,CE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.探究新知已知：如图所示，OC是∠AOB的角平分线，CD⊥OA,CE⊥OB，垂足分别为D，E. 试说明：CD=CE. 探究新知归纳总结角的平分线上的点到角的两边的距离相等几何语言：∵ ∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)12CAOBPDE角平分线性质：探究新知∵AD平分∠BAC(已知)∴BD=CD∵DC⊥AC， DB⊥AB(已知)∴BD=CD∵OC是∠AOB的角平分线(已知)∴PD=PE判断：以下证明过程是否正确？探究新知归纳总结1.定理应用所具备的条件（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.2.定理的作用 证明线段相等探究新知尺规作角平分线ABO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分线.我们用数学作图工具，能做出角平分线吗？探究新知BO作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点MN为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.A探究新知证明:连接MC，NC由作法知:在△OMC和△ONC中　OM=ON　MC=NC　OC=OC∵△OMC≌△ONC(SSS)∴∠AOC=∠BOC即:OC 是∠AOB的角平分线这样做的道理？如何证明？BOA探究新知已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的角平分线.结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.探究新知例：先任意画一个角，然后将它四等分.分析：画出已知角∠AOB.①作∠AOB的平分线OC. ②分别作∠BOC和∠AOC的平分线OD，OE. OC，OD，OE将∠AOB四等分．探究新知例：利用尺规，作三角形的三个内角的角平分线。OOO探究新知 1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能判断∠AOC＝∠BOC的依据是(　　)A．SSS B．ASA C．AAS D．SASA随堂练习 2.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是(　　)B随堂练习A随堂练习 4.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是(　　)A．PA＝PB B．PO平分∠APBC．OA＝OB D．AB垂直平分OPD随堂练习 5.如图，已知AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE与CF相交于点D，下列结论：①△ABE≌ △ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．其中正确的是(　　)A．①②③　 　 B．②③C．①③　 　 D．①A随堂练习6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥ AB于点E.若AB＝6 cm，求△DEB的周长．随堂练习随堂练习所以△ACD≌△AED(AAS)． 所以AC＝AE.因为CD＝DE， 所以BC＝CD＋DB＝DE＋DB.又因为AC＝BC，所以AE＝AC＝DE＋DB.所以DE＋DB＋BE＝AB＝6 cm.所以△DEB的周长为6 cm.随堂练习 7.如图，AE∥CF，AG，CG分别平分∠EAC和∠FCA，过点G的直线BD⊥AE，交AE于点B，交CF于点D.试说明：AB＋CD＝AC.随堂练习解：如图，过点G作GH⊥AC于点H. 因为AE∥CF，BD⊥AE交AE于点B，交CF于点D，所以GD⊥CF.因为AG，CG分别平分∠EAC和∠FCA，所以∠BAG＝∠GAH，∠GCH＝∠GCD.易得∠BGA＝∠HGA，∠HGC＝∠DGC.又由CD⊥GD，CH⊥GH，AH⊥GH，AB⊥GB，易得CD＝CH，AB＝AH.所以AB＋CD＝AH＋CH＝AC.随堂练习角平分线尺规作图性质角平分线上的点到角两边的距离相等过角平分线上一点向两边作垂线段辅助线添加课堂小结课程结束