2023年中考考前最后一卷：数学（海南卷）（参考答案）

2023年中考考前最后一卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

第Ⅱ卷

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13．x≥5．      14．十五．     15．﹣7       16．（1）AD＝2DF；（2）．

三．解答题（共6小题，满分72分）

17．（12分）解：（1）

＝3﹣6+4﹣1··············4分

＝0；···························6分

（2）（a+2）2﹣a（a+6）

＝a2+4a+4﹣a2﹣6a··············10分

＝﹣2a+4．··············12分

18．（10分）解：设每棵甲种树苗x元，每棵乙种树苗y元，··············2分

根据题意得：，··············7分

解得：．··············9分

答：每棵甲种树苗80元，每棵乙种树苗60元．··············10分

19．（10分）解：（1）40，144°；··············4分

（2）C组人数为：40﹣4﹣16﹣12＝8（人），

补全条形统计图如下：

··············6分

（3）560人；··············8分

（4）画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为女生的结果有2种，

∴选出的2名学生恰好为女生的概率为．··············10分

20．（10分）解：（1）40；··············2分

（2）过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D．··············3分

由题意可知，∠ACD＝70°，∠BCD＝30°，BC＝30海里，··············4分

在Rt△BCD中，∠D＝90°，∠BCD＝30°，BC＝30，，·····5分

∴（海里），CD＝BC•cos∠BCD＝30×cos30＝30°×＝15（海里），··············7分

在Rt△ACD中，∠D＝90°，∠ACD＝70°，，，

∴AD＝CD•tan∠ACD＝15×tan70°≈15×2.75＝（海里），

∴渔船的速度为（海里/时）．··············9分

答：渔船的速度约为28海里/时．··············10分

21．（15分）（1）证明：如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠EAD＝∠EAB，

∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，

∴EM＝EN，

∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，

∴四边形ANEM是矩形，

∵EF⊥DE，

∴∠MEN＝∠DEF＝90°，

∴∠DEM＝∠FEN，

∵∠EMD＝∠ENF＝90°，

∴△EMD≌△ENF（ASA），

∴ED＝EF，

∵四边形DEFG是矩形，

∴四边形DEFG是正方形；··············5分

（2）解：∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，

∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝3，∠GDE＝∠ADC＝90°，

∴∠ADG＝∠CDE，

∴△ADG≌△CDE（SAS），

∴AG＝CE，

∴AE+AG＝AE+EC＝AC＝AD＝6；··············9分

（3）解：连接DF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD＝3，AB∥CD，

∵F是AB中点，

∴AF＝FB＝，

∴DF＝＝＝，

∴正方形DEFG的面积＝DF2＝（）2＝．··············15分

22．（15分）解：（1）把B（5，0）代入y＝﹣x2+4x+k得0＝﹣25+20+k，

解得k＝5．

∴这个抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5；··············3分

（2）∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，

∴A（0，5），对称轴为x＝2，

设直线AB的解析式为y＝ax+b，

∴，解得，

∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5，

设P（x，﹣x2+4x+5），则D（x，﹣x+5），

∵PQ∥x轴，

∴Q（4﹣x，﹣x2+4x+5），

由题意得，当点P在对称轴右侧时，矩形PQED的周长最大，

∴矩形PQED的周长＝2（﹣x2+4x+5+x﹣5）+2（x﹣4+x）＝﹣2x2+14x﹣8＝﹣2（x﹣）2+，

∴当x＝时，矩形PQED周长的最大值，

∴此时点P的坐标为（，）；··············9分

（3）设M（m，﹣m2+4m+5），N（2，n），

分两种情况：

①当AB为平行四边形的对角线时，如图1，

∵A（0，5），B（5，0），

∴m+2＝0+5，解得m＝3，

∴﹣m2+4m+5＝8，

∴点M的坐标为（3，8）；

②当AB为平行四边形的边时，如图2，

∵A（0，5），B（5，0），

∴5+2＝0+m或，m+5＝0+2，解得m＝7或﹣3，

∴﹣m2+4m+5＝﹣16，

∴点M的坐标为（7，﹣16）或（﹣3，﹣16）；

综上，点M的坐标为（3，8）或（7，﹣16）或（﹣3，﹣16）．··········15分